tulokulma ja taitekerroin

Anonyymi

Pitäisi johtaa kaava prisman taitekertoimelle siten, että ainoa muuttuja on sisääntulokulma a. Johto tehdään kokonaisheijastuksen kautta; valo tulee sisään kulmassa a ja jatkaa matkaansa prisman läpi Snellin lain mukaan:

sin a = n sin b.

Kokonaisheijastuksen vuoksi Snellin laki toisessa heijastuksessa on

n sin c = 1.

Tiedetään, että c + b = 60 astetta. Ainoat kaavat, joita minun tulisi tarvita on

sin(x -y) = sin x cos y - cos x sin y
sin^2 x + cos^2 y = 1

Muunmuassa tämän olen tehnyt:

n sin b = n sin (60 - c) = sin a = n (sin 60 cos c - cos 60 sin c)
n sin c = 1 = n(sin 60 cos b - cos 60 sin b)

Ongelmana on, että aina jää joko cos b tai cos c kummittelemaan yhtälöön. Jollain tapaa olisi rakennettava cos^2 b + sin^2 b tai vastaavasti cos^2 c + sin^2 c jolloin ne häviäisivät. Olisiko antaa jotain vinkkiä?

8

<50

Vastaukset

  • 1 = n(sin 60 cos b - cos 60 sin b)
    Kun cos b ilmaistaan neliöjuurilausekkeella sinb funktiona, kyll tuosta sinb ratkeaa n funktiona neljännen asteen yhtälön kautta (jossa on vain parilliset potenssit)

    • Korjataan: toisen asteen yhtälö. Jos merktaan sinb=x, saadaan:
      sqrt(3-3*x^2) = 4/n+x
      Tuo korotetaan toiseen potenssiin ja ratkotaan.


    • Anonyymi kirjoitti:

      Korjataan: toisen asteen yhtälö. Jos merktaan sinb=x, saadaan:
      sqrt(3-3*x^2) = 4/n+x
      Tuo korotetaan toiseen potenssiin ja ratkotaan.

      Eipä tullut tajuttua tuota neliöjuuren avulla esittämistä. Nyt sain ratkaistua homman pelkästään kulmaa a sisältäväksi, kiitos vinkistä!


  • Kuinkahan se on mahdollista että prisman taitekerroin riippuisi vain valon sisääntulokulmasta???

    • Siinä oli käsittääkseni ehto, että toisessa pinnassa on kokonaisheijastuksen rajakulma.


    • Anonyymi kirjoitti:

      Siinä oli käsittääkseni ehto, että toisessa pinnassa on kokonaisheijastuksen rajakulma.

      Silti taitekulma riippuu myös valon aallonpituudesta. n ei ole vakio vaan funktio n(lambda)
      missä lambda on aallonpituus.


    • Anonyymi kirjoitti:

      Silti taitekulma riippuu myös valon aallonpituudesta. n ei ole vakio vaan funktio n(lambda)
      missä lambda on aallonpituus.

      Jospa kyseessä on monokromaattinen valo.


  • Tulokulma, on taitekulma, vieläkö siihen kaavojakin tarvitaan.

suomi24-logo

Osallistu keskusteluun

Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

Luetuimmat keskustelut

  1. Hengityssuoja, viruksia vastaan. Ihan pelleilyäkö?

    Kuulemma hengityssuojaimet ovat loppuneet niin apteekeista kuin tukkureiltakin, kertoo Hesari. "Hengityssuojaimet loppuivat tukkureilta ja monista ap
    Maailman menoa
    64
    2901
  2. Mä välitän susta

    edelleen paljon, sitä ei mikään koskaan muuta, enkä halua sulle mitään pahaa. Toivon että olet onnellinen. Itse tyydyn osaani ja yritän pärjätä näillä
    Ikävä
    55
    724
  3. Tiedät nainen itekin

    jos me ruvettas niin haluaisin; että oltais vain toisia varten. Sinusta en kyllä ole yhtään varma. :(
    Ikävä
    31
    523