tulokulma ja taitekerroin

Anonyymi

Pitäisi johtaa kaava prisman taitekertoimelle siten, että ainoa muuttuja on sisääntulokulma a. Johto tehdään kokonaisheijastuksen kautta; valo tulee sisään kulmassa a ja jatkaa matkaansa prisman läpi Snellin lain mukaan:

sin a = n sin b.

Kokonaisheijastuksen vuoksi Snellin laki toisessa heijastuksessa on

n sin c = 1.

Tiedetään, että c b = 60 astetta. Ainoat kaavat, joita minun tulisi tarvita on

sin(x -y) = sin x cos y - cos x sin y
sin^2 x cos^2 y = 1

Muunmuassa tämän olen tehnyt:

n sin b = n sin (60 - c) = sin a = n (sin 60 cos c - cos 60 sin c)
n sin c = 1 = n(sin 60 cos b - cos 60 sin b)

Ongelmana on, että aina jää joko cos b tai cos c kummittelemaan yhtälöön. Jollain tapaa olisi rakennettava cos^2 b sin^2 b tai vastaavasti cos^2 c sin^2 c jolloin ne häviäisivät. Olisiko antaa jotain vinkkiä?

8

194

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1 = n(sin 60 cos b - cos 60 sin b)
      Kun cos b ilmaistaan neliöjuurilausekkeella sinb funktiona, kyll tuosta sinb ratkeaa n funktiona neljännen asteen yhtälön kautta (jossa on vain parilliset potenssit)

      • Anonyymi

        Korjataan: toisen asteen yhtälö. Jos merktaan sinb=x, saadaan:
        sqrt(3-3*x^2) = 4/n x
        Tuo korotetaan toiseen potenssiin ja ratkotaan.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Korjataan: toisen asteen yhtälö. Jos merktaan sinb=x, saadaan:
        sqrt(3-3*x^2) = 4/n x
        Tuo korotetaan toiseen potenssiin ja ratkotaan.

        Eipä tullut tajuttua tuota neliöjuuren avulla esittämistä. Nyt sain ratkaistua homman pelkästään kulmaa a sisältäväksi, kiitos vinkistä!


    • Anonyymi

      Kuinkahan se on mahdollista että prisman taitekerroin riippuisi vain valon sisääntulokulmasta???

      • Anonyymi

        Siinä oli käsittääkseni ehto, että toisessa pinnassa on kokonaisheijastuksen rajakulma.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Siinä oli käsittääkseni ehto, että toisessa pinnassa on kokonaisheijastuksen rajakulma.

        Silti taitekulma riippuu myös valon aallonpituudesta. n ei ole vakio vaan funktio n(lambda)
        missä lambda on aallonpituus.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Silti taitekulma riippuu myös valon aallonpituudesta. n ei ole vakio vaan funktio n(lambda)
        missä lambda on aallonpituus.

        Jospa kyseessä on monokromaattinen valo.


    • Anonyymi

      Tulokulma, on taitekulma, vieläkö siihen kaavojakin tarvitaan.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Erään T miehen viimeinen aloitus tänne

      Moi Olen kirjoittanut täällä säännöllisesti yli 5 vuotta. Kaivannut kuten kuuluukiin, mutta myös unohdellut ja selvitel
      Ikävä
      40
      5220
    2. Sanna vaihteeksi Australian "60 minuuttia" ohjelmassa

      Kansanvälinen superstaramme esiintyi tällä kertaa toisella puolen maapalloa esitettävässä ohjelmassa. Kiinnostus on kova
      Maailman menoa
      160
      2743
    3. Yritykset verolle ja yritystuet 10 mrd. eur/v pois

      Kiristämistapauksissa yrityksille sanotaan hei hei. Suomi ei tarvitse yhteiskunnan rahoilla "yrittämistä". Yhteiskunta v
      Maailman menoa
      106
      2262
    4. Yritän saada sinut pois mielestäni ja ajatuksistani nainen

      Turhaan. Mitä enemmän yritän, sitä enemmän haluan sinut ja sinua. Miten voitkaan olla niin ihana ja tuntua niin hyvältä.
      Ikävä
      80
      1804
    5. Sanna Antikainen (ps) : Vornasen pyssy suututti demarit

      https://www.suomenuutiset.fi/sanna-antikaisen-kolumni-vornasen-pyssy-suututti-demarit-mutta-kuka-puhuu-totta/ Vornasen
      Maailman menoa
      25
      1780
    6. Riikka se runnoo työttömyyttä lisää

      Menkää töihin! "15–74-vuotiaiden työttömyysasteen trendiluku oli lokakuussa 10,3 prosenttia. Työttömiä oli yhteensä 276
      Maailman menoa
      37
      1761
    7. Sannalta jälleen fiksu lausunto johtamisesta

      "I used to think the best argument would win – but real leadership means listening, understanding where people come from
      Maailman menoa
      0
      1710
    8. Mikä on sinun ja kaivattusi ikä

      💕💕💕💕
      Ikävä
      91
      1583
    9. Nyt meni maku vas.liittoon, kun vaativat minimituntipalkkaa lakiin

      Sehän tarkoittaa samalla myös maksimituntipalkkaa, koska kun laki on kerran laadittu, niin sitä on vaikea muuttaa. Työma
      Maailman menoa
      67
      1505
    10. Miksi rakastuit ?

      Kyseiseen naiseen?
      Ikävä
      73
      1458
    Aihe