tulokulma ja taitekerroin

Anonyymi

Pitäisi johtaa kaava prisman taitekertoimelle siten, että ainoa muuttuja on sisääntulokulma a. Johto tehdään kokonaisheijastuksen kautta; valo tulee sisään kulmassa a ja jatkaa matkaansa prisman läpi Snellin lain mukaan:

sin a = n sin b.

Kokonaisheijastuksen vuoksi Snellin laki toisessa heijastuksessa on

n sin c = 1.

Tiedetään, että c b = 60 astetta. Ainoat kaavat, joita minun tulisi tarvita on

sin(x -y) = sin x cos y - cos x sin y
sin^2 x cos^2 y = 1

Muunmuassa tämän olen tehnyt:

n sin b = n sin (60 - c) = sin a = n (sin 60 cos c - cos 60 sin c)
n sin c = 1 = n(sin 60 cos b - cos 60 sin b)

Ongelmana on, että aina jää joko cos b tai cos c kummittelemaan yhtälöön. Jollain tapaa olisi rakennettava cos^2 b sin^2 b tai vastaavasti cos^2 c sin^2 c jolloin ne häviäisivät. Olisiko antaa jotain vinkkiä?

8

212

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1 = n(sin 60 cos b - cos 60 sin b)
      Kun cos b ilmaistaan neliöjuurilausekkeella sinb funktiona, kyll tuosta sinb ratkeaa n funktiona neljännen asteen yhtälön kautta (jossa on vain parilliset potenssit)

      • Anonyymi

        Korjataan: toisen asteen yhtälö. Jos merktaan sinb=x, saadaan:
        sqrt(3-3*x^2) = 4/n x
        Tuo korotetaan toiseen potenssiin ja ratkotaan.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Korjataan: toisen asteen yhtälö. Jos merktaan sinb=x, saadaan:
        sqrt(3-3*x^2) = 4/n x
        Tuo korotetaan toiseen potenssiin ja ratkotaan.

        Eipä tullut tajuttua tuota neliöjuuren avulla esittämistä. Nyt sain ratkaistua homman pelkästään kulmaa a sisältäväksi, kiitos vinkistä!


    • Anonyymi

      Kuinkahan se on mahdollista että prisman taitekerroin riippuisi vain valon sisääntulokulmasta???

      • Anonyymi

        Siinä oli käsittääkseni ehto, että toisessa pinnassa on kokonaisheijastuksen rajakulma.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Siinä oli käsittääkseni ehto, että toisessa pinnassa on kokonaisheijastuksen rajakulma.

        Silti taitekulma riippuu myös valon aallonpituudesta. n ei ole vakio vaan funktio n(lambda)
        missä lambda on aallonpituus.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Silti taitekulma riippuu myös valon aallonpituudesta. n ei ole vakio vaan funktio n(lambda)
        missä lambda on aallonpituus.

        Jospa kyseessä on monokromaattinen valo.


    • Anonyymi

      Tulokulma, on taitekulma, vieläkö siihen kaavojakin tarvitaan.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Persujen mukaan rasismi on huumoria

      Vaan kun koomikko kutsui Halla-ahoa fasistiksi, niin piti haastaa oikeuteen. Mihin se huumorinitaju yhtäkkiä hävisi? ⠀
      Maailman menoa
      255
      6523
    2. Rasismia kaikkialla näkevät ovat Suomen tyhmimpiä ihmisiä

      ja monillahan kuluu myös mielialalääkkeitä, eli päässä on ongelmia. Mutta he eivät tajua kuinka paljon ja ihan todellis
      Maailman menoa
      203
      6082
    3. Ei kahta sanaa etteikö Petteri Orpo hyväksy rasismia

      Koska jatkaa hallituksessa rasistisen perussuomalaisiksi itseään kutsuvan puolueen kanssa. Se on Petteri Orpon arvomaai
      Maailman menoa
      27
      5589
    4. Mitkäs nuorisoporukat ovat toisia nuoria ryöstelleet (selvää rassismia)

      No poliisi kertoo, että maahanmuuttajataustaisia ovat, ja isot porukat sillä yhden suomalaisen uhrin kimpussa on ollut j
      Maailman menoa
      129
      4853
    5. Hallitus on kaadettava ja Orpon on erottava

      Mikään muu hallitus ei ole oman elämäni aikana tuhonnut näin paljon tämän maan taloutta ja työllisyyttä sekä suomen main
      Maailman menoa
      173
      3635
    6. Lasse Lehtonen vaatii persuja pyytämään anteeksi aasialaisilta

      Persut ova romahduttaneet Suomen maakuvan parissa päivässä negatiiviseksi rasismillaan ja se alkaa vaikuttamaan jo Suome
      Maailman menoa
      131
      3405
    7. HS 12/25 kysely: persut romahti, demarit raketoi

      Kyyti on kylmää persuleirissä, saattaa vetää siellä silmätkin viirulleen. Sen sijaan SDP:n puoluetoimistolla voidaan pok
      Maailman menoa
      32
      3107
    8. Rasismi rapauttaa Suomen mainetta ja hallituksen hiljaisuus pahentaa vahinkoa

      Finnairin viesti Japanista on pysäyttävä: suomalaisen politiikan rasismikohut heijastuvat suoraan matkustuspäätöksiin ja
      Maailman menoa
      292
      2640
    9. Töppö-persut ovat todella tyhmiä

      sen kertoo tämäkin avaus: "Persujen suosio vain laskee" Töppö-persu vaan unohtaa, että ennen tätä galluppia persujen kan
      Maailman menoa
      19
      2552
    10. Lasse Lehtonen palasi ambulanssilennolla Suomeen

      Nyt on syytä lopettaa irvailu.
      Maailman menoa
      144
      2446
    Aihe