tulokulma ja taitekerroin

Anonyymi

Pitäisi johtaa kaava prisman taitekertoimelle siten, että ainoa muuttuja on sisääntulokulma a. Johto tehdään kokonaisheijastuksen kautta; valo tulee sisään kulmassa a ja jatkaa matkaansa prisman läpi Snellin lain mukaan:

sin a = n sin b.

Kokonaisheijastuksen vuoksi Snellin laki toisessa heijastuksessa on

n sin c = 1.

Tiedetään, että c b = 60 astetta. Ainoat kaavat, joita minun tulisi tarvita on

sin(x -y) = sin x cos y - cos x sin y
sin^2 x cos^2 y = 1

Muunmuassa tämän olen tehnyt:

n sin b = n sin (60 - c) = sin a = n (sin 60 cos c - cos 60 sin c)
n sin c = 1 = n(sin 60 cos b - cos 60 sin b)

Ongelmana on, että aina jää joko cos b tai cos c kummittelemaan yhtälöön. Jollain tapaa olisi rakennettava cos^2 b sin^2 b tai vastaavasti cos^2 c sin^2 c jolloin ne häviäisivät. Olisiko antaa jotain vinkkiä?

8

159

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1 = n(sin 60 cos b - cos 60 sin b)
      Kun cos b ilmaistaan neliöjuurilausekkeella sinb funktiona, kyll tuosta sinb ratkeaa n funktiona neljännen asteen yhtälön kautta (jossa on vain parilliset potenssit)

      • Anonyymi

        Korjataan: toisen asteen yhtälö. Jos merktaan sinb=x, saadaan:
        sqrt(3-3*x^2) = 4/n x
        Tuo korotetaan toiseen potenssiin ja ratkotaan.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Korjataan: toisen asteen yhtälö. Jos merktaan sinb=x, saadaan:
        sqrt(3-3*x^2) = 4/n x
        Tuo korotetaan toiseen potenssiin ja ratkotaan.

        Eipä tullut tajuttua tuota neliöjuuren avulla esittämistä. Nyt sain ratkaistua homman pelkästään kulmaa a sisältäväksi, kiitos vinkistä!


    • Anonyymi

      Kuinkahan se on mahdollista että prisman taitekerroin riippuisi vain valon sisääntulokulmasta???

      • Anonyymi

        Siinä oli käsittääkseni ehto, että toisessa pinnassa on kokonaisheijastuksen rajakulma.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Siinä oli käsittääkseni ehto, että toisessa pinnassa on kokonaisheijastuksen rajakulma.

        Silti taitekulma riippuu myös valon aallonpituudesta. n ei ole vakio vaan funktio n(lambda)
        missä lambda on aallonpituus.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Silti taitekulma riippuu myös valon aallonpituudesta. n ei ole vakio vaan funktio n(lambda)
        missä lambda on aallonpituus.

        Jospa kyseessä on monokromaattinen valo.


    • Anonyymi

      Tulokulma, on taitekulma, vieläkö siihen kaavojakin tarvitaan.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Laitetaas nyt kirjaimet tänne

      kuka kaipaa ja ketä ?
      Ikävä
      151
      10944
    2. Pieni häivähdys sinusta

      Olet niin totinen
      Ikävä
      52
      5230
    3. Taas ryssittiin oikein kunnolla

      r….ä hyökkäsi Viroon sikaili taas ajattelematta yhtään mitään https://www.is.fi/ulkomaat/art-2000011347289.html
      NATO
      45
      2433
    4. Missä olet ollut tänään kaivattuni?

      Ikävä sai yliotteen ❤️ En nähnyt sua tänään söpö mies
      Ikävä
      30
      2133
    5. Vanha Suola janottaa Iivarilla

      Vanha suola janottaa Siikalatvan kunnanjohtaja Pekka Iivaria. Mies kiertää Kemijärven kyläjuhlia ja kulttuuritapahtumia
      Kemijärvi
      13
      1701
    6. Valtimon Haapajärvellä paatti mäni nurin

      Ikävä onnettomuus Haapajärvellä. Vene hörpppi vettä matkalla saaren. Veneessä ol 5 henkilöä, kolme uiskenteli rantaan,
      Nurmes
      42
      1544
    7. Tiedän kuka sinä noista olet

      Lucky for you, olen rakastunut sinuun joten en reagoi negatiivisesti. Voit kertoa kavereillesi että kyl vaan, rakkautta
      Ikävä
      30
      1241
    8. Känniläiset veneessä?

      Siinä taas päästiin näyttämään miten tyhmiä känniläiset on. Heh heh "Kaikki osalliset ovat täysi-ikäisiä ja alkoholin v
      Nurmes
      35
      1176
    9. Daniel Nummelan linjapuhe 2025

      Kansanlähetyksen toiminnanjohtajan Daniel Nummelan linjapuhe tänään. Rehellistä analyysiä mm. evlut kirkosta ja piispo
      Luterilaisuus
      92
      935
    10. TÄSTÄ TAITAA TULLA SUOMEN HISTORIAN SUURIN USKONNONVAPAUDEN OIKEUDENKÄYNTI.

      Sinun täytyy hyväksyä se että jos sinä vetoat uskonnonvapauteen, silloin sinun tulee antaa myös muille vastaava vapaus o
      Hindulaisuus
      317
      892
    Aihe