Olkoon a>1. Laske integraali
I_a = int_0^∞ 1 / (1 x^a) dx
Törmäsin tällaiseen tehtävään kompleksianalyysin parissa. Sain sen jo laskettua mutta laitetaan nyt tänne muillekin pohdittavaksi. Kompleksianalyysin keinoin mukava ja opettavainen tehtävä, sai kyllä käyttää jos jonkin näköistä teoreemaa (ainakin siinä tavassa, jolla itse ratkaisin). Mutta voisikohan tätä ratkaista ilman kompleksianalyysiä?
Integraali 1/(1+x potenssiin a) nollasta äärettömään
3
141
Vastaukset
- Anonyymi
Tarkoittaa varmaan int 0->∞
Joo, int.rajat 0:sta äärettömään. Tuo _.^* -merkintä on latex:issa, mutta tänne ei mitään MathJaxiäkään saa :(.
Noh, kokeilkaapa tällä vimstaakilla noita integraalin arvoja:
https://www.desmos.com/calculator/ckq1kstpgm
Tuossa pitää vähän sen ylärajan R kanssa pelata, että ei mene undefineksi, mutta kuitenkin tarpeeksi suuri, jotta approksimaatio on hyvä.
Ratkaiseminen kannattaa aloittaa tapauksella a on kokonaisluku. Tapaus a=2 onkin ehkä jo tuttu.
Tässä minun ratkaisu:
https://membolicsythod.home.blog/2020/05/19/integraali-1-1xa/
Siinä itseasiassa saadaan kaava, joka toimii kun a on kompleksiluku, jonka reaaliosa > 1.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1061572
Miksköhän mä oon tuolla
Joskus antanut ymmärtää että olisin sun rinnoista pelkästään kiinnostunut 😂😁🤭 ja sä säikähdit että koskisin ilman lup81041- 59927
- 64768
- 1750
Heti kun luomisen motiivi tuli esiin - se haisi RAAMATULLISELTA TARINALTA ISOISÄSTÄ, JOLLA ON PARTA
Pinnalliset käsitykset korkeammasta Todellisuudesta Heti kun luomisen motiivi tuli esiin - se haisi RAAMATULLISELTA TAR329721J miehestä oikeaa
Nimeä ei voi tänne julkaista mutta kannattaa olla varuillaan jos ”aistit” auki t nainen68694- 44673
Kysyit firman bileissä..
.. että tulisinko luoksesi yöksi... Oliko se vain heitto. Mitäs jos olisin tullut? Naiselta8629Miksi Suomessa uskotaan Usan kanssa tehtyihin sopimuksiin
Kaikki viestit Usan suunnasta on ollut jo pitkän aikaa sen kaltainen että muiden liittolaismaidenkin sotilaallista autta58627