Olkoon a>1. Laske integraali
I_a = int_0^∞ 1 / (1 x^a) dx
Törmäsin tällaiseen tehtävään kompleksianalyysin parissa. Sain sen jo laskettua mutta laitetaan nyt tänne muillekin pohdittavaksi. Kompleksianalyysin keinoin mukava ja opettavainen tehtävä, sai kyllä käyttää jos jonkin näköistä teoreemaa (ainakin siinä tavassa, jolla itse ratkaisin). Mutta voisikohan tätä ratkaista ilman kompleksianalyysiä?
Integraali 1/(1+x potenssiin a) nollasta äärettömään
3
82
Vastaukset
- Anonyymi
Tarkoittaa varmaan int 0->∞
Joo, int.rajat 0:sta äärettömään. Tuo _.^* -merkintä on latex:issa, mutta tänne ei mitään MathJaxiäkään saa :(.
Noh, kokeilkaapa tällä vimstaakilla noita integraalin arvoja:
https://www.desmos.com/calculator/ckq1kstpgm
Tuossa pitää vähän sen ylärajan R kanssa pelata, että ei mene undefineksi, mutta kuitenkin tarpeeksi suuri, jotta approksimaatio on hyvä.
Ratkaiseminen kannattaa aloittaa tapauksella a on kokonaisluku. Tapaus a=2 onkin ehkä jo tuttu.
Tässä minun ratkaisu:
https://membolicsythod.home.blog/2020/05/19/integraali-1-1xa/
Siinä itseasiassa saadaan kaava, joka toimii kun a on kompleksiluku, jonka reaaliosa > 1.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Uskalla lähestyä minua
Mitä siinä menetät? Vai tyydytkö kirjoittelemaan täällä? Minä olen jo tehnyt aloitteen. Paitsi jos sinua ei kiinnosta. S606294- 1003252
Oulaskankaan päätöksistä
https://www.facebook.com/share/v/1BSCFTMTyX/ Nyt tuli kova päätös, arvostan tätä Kuoppamäen suoraselkäisyyttä.252566- 212198
Mitä toivot Suomi24:ltä? Osallistu sivuston kehitykseen!
Moikka keskustelijat! Terveisiä Suomi24:n kehitystiimiltä. Vuosi lähenee loppuaan, mutta ennen kuin rauhoitumme joulun3551788- 271696
- 251480
Suomessa oikeistohallitus vallassa: nälkäiset lapset hakevat jo Punaiselta ristiltä ruoka-apua
Sosiaaliturvaleikkaukset ovat lisänneet asiointia ruoka-avussa. Kyllä tämän maan tilanne on surkea, kun lapset näkevät n2261413- 491392
- 321368