Olkoon a>1. Laske integraali
I_a = int_0^∞ 1 / (1 x^a) dx
Törmäsin tällaiseen tehtävään kompleksianalyysin parissa. Sain sen jo laskettua mutta laitetaan nyt tänne muillekin pohdittavaksi. Kompleksianalyysin keinoin mukava ja opettavainen tehtävä, sai kyllä käyttää jos jonkin näköistä teoreemaa (ainakin siinä tavassa, jolla itse ratkaisin). Mutta voisikohan tätä ratkaista ilman kompleksianalyysiä?
Integraali 1/(1+x potenssiin a) nollasta äärettömään
3
248
Vastaukset
- Anonyymi
Tarkoittaa varmaan int 0->∞
Joo, int.rajat 0:sta äärettömään. Tuo _.^* -merkintä on latex:issa, mutta tänne ei mitään MathJaxiäkään saa :(.
Noh, kokeilkaapa tällä vimstaakilla noita integraalin arvoja:
https://www.desmos.com/calculator/ckq1kstpgm
Tuossa pitää vähän sen ylärajan R kanssa pelata, että ei mene undefineksi, mutta kuitenkin tarpeeksi suuri, jotta approksimaatio on hyvä.
Ratkaiseminen kannattaa aloittaa tapauksella a on kokonaisluku. Tapaus a=2 onkin ehkä jo tuttu.
Tässä minun ratkaisu:
https://membolicsythod.home.blog/2020/05/19/integraali-1-1xa/
Siinä itseasiassa saadaan kaava, joka toimii kun a on kompleksiluku, jonka reaaliosa > 1.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Suomalainen perheenisä vaatii Suvivirren esittämisestä hyvityksiä
Itse lapsena uskonnonopetuksesta vissiin traumoja saanut ihka suomalainen (!) perheenisä vaatii Espoon kaupungilta korva5292619Vesikin maksaa, miksei hengitysilma?
Jatkuvasti itketään ettei ole rahaa mihinkään, mutta tilastojen mukaan rahaa on enemmän kuin koskaan, joten miksei asial532240Satuolennoista tarinointi ei kuulu peruskoulun tehtäviin
Opetustunteja on muutenkin käytössä vain rajallinen määrä. Eli nämä satuhommat koulun ulkopuolelle vapaaehtoisiin harras2062206Joensuun kaupunki levittelee tonttitietoja Keskisuomalaiselle
Sähköposteja ja tonttitietoja levitellään mm. Pasi Koivumaalle131648Mies profiloin sinut
Etsit täysin hallittavaa mutta samalla poikkeuksellista ihmistä. Etsit jotain mitä et koskaan tule saamaan.2191499Kiantama kartelli
Onko alhaisempaa kuin toimia ensin kartellissa ja lopuksi koittaa pelastaa nahkasa vasikoimalla muut kun jää kiinni? Eip501416- 971369
Oletko nainen alkanut kammoamaan minua
Sinua ei näy eikä kuulu, ja ilmeisesti kiertelet tilanteita. Oletko huomannut, että olet vieläkin ajatuksissani luvattom621181Saako 60 v vielä töitä? Arto Nyberg puhuu suoraan elämästä ilman töitä
Arto Nyberg täyttää tänään 60 v. Onnea! Nyberg totuttiin näkemään suoran haastatteluohjelman kapteenina vuodesta toise941151Unohdettu parannuksen kaste
Kuinka kauan kestää helluntailaisten kastekoulutus ja onko se tosiaan parannuksenkaste koulutusta ?6931055