Olkoon a>1. Laske integraali
I_a = int_0^∞ 1 / (1 x^a) dx
Törmäsin tällaiseen tehtävään kompleksianalyysin parissa. Sain sen jo laskettua mutta laitetaan nyt tänne muillekin pohdittavaksi. Kompleksianalyysin keinoin mukava ja opettavainen tehtävä, sai kyllä käyttää jos jonkin näköistä teoreemaa (ainakin siinä tavassa, jolla itse ratkaisin). Mutta voisikohan tätä ratkaista ilman kompleksianalyysiä?
Integraali 1/(1+x potenssiin a) nollasta äärettömään
3
280
Vastaukset
- Anonyymi
Tarkoittaa varmaan int 0->∞
Joo, int.rajat 0:sta äärettömään. Tuo _.^* -merkintä on latex:issa, mutta tänne ei mitään MathJaxiäkään saa :(.
Noh, kokeilkaapa tällä vimstaakilla noita integraalin arvoja:
https://www.desmos.com/calculator/ckq1kstpgm
Tuossa pitää vähän sen ylärajan R kanssa pelata, että ei mene undefineksi, mutta kuitenkin tarpeeksi suuri, jotta approksimaatio on hyvä.
Ratkaiseminen kannattaa aloittaa tapauksella a on kokonaisluku. Tapaus a=2 onkin ehkä jo tuttu.
Tässä minun ratkaisu:
https://membolicsythod.home.blog/2020/05/19/integraali-1-1xa/
Siinä itseasiassa saadaan kaava, joka toimii kun a on kompleksiluku, jonka reaaliosa > 1.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Turussa Varissuolla bussikuski ajoi lapsen yli lapsi kuoli
Poliisi " Epäilee " kuskia törkeästä liikenneturvallisuuden vaarantamisesta ja törkeästä kuolemantuottamuksesta.3792453IS: Väitöstutkimus - Pyöräilybuumi oli pelkkä kupla!
Pyöräilybuumista paljastui karu totuus Väitöstutkimuksen mukaan suuri suomalainen pyöräilyrenessanssi olikin vain pelkk651890- 1541459
Martina Aitolehden Victoria-tytär, 16, tietää riskit - Teki silti yllättävän päätöksen
Victoria Eerikäinen on Martina Aitolehden ja Esko Eerikäisen tytär. Hän on yksi Nepot-sarjan tähdistä. Sarjan kuvausten131287Apostolit kastoivat eri tavalla kuin kirkko
Raamatussa on kaksi ristiriitaista kastekaavaa. Toinen ei voi olla oikea. Kumpi on alkuperäinen? "Menkää siis ja tehkää5021221Vastuunkantoa
Nyt kun Ähtäri on historiansa pahimmassa kriisissä, päättäjä luikkii perunakellariin: "Eronpyyntö kaupunginvaltuuston pu48965- 90884
- 71862
Ruohonpolttoa Suomussalmella
Poikaporukka oli kuullut että ruohonpoltto on muotia, joten Kirkkopuistossa oli tekoruohoa poltettu. Ketkä liene asialla43845- 28833