Integraali 1/(1+x potenssiin a) nollasta äärettömään

minkkilaukku

Olkoon a>1. Laske integraali

I_a = int_0^∞ 1 / (1 x^a) dx

Törmäsin tällaiseen tehtävään kompleksianalyysin parissa. Sain sen jo laskettua mutta laitetaan nyt tänne muillekin pohdittavaksi. Kompleksianalyysin keinoin mukava ja opettavainen tehtävä, sai kyllä käyttää jos jonkin näköistä teoreemaa (ainakin siinä tavassa, jolla itse ratkaisin). Mutta voisikohan tätä ratkaista ilman kompleksianalyysiä?

3

285

Äänestä

    Vastaukset 3

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tarkoittaa varmaan int 0->∞

      • minkkilaukku

        Joo, int.rajat 0:sta äärettömään. Tuo _.^* -merkintä on latex:issa, mutta tänne ei mitään MathJaxiäkään saa :(.
        Noh, kokeilkaapa tällä vimstaakilla noita integraalin arvoja:

        https://www.desmos.com/calculator/ckq1kstpgm

        Tuossa pitää vähän sen ylärajan R kanssa pelata, että ei mene undefineksi, mutta kuitenkin tarpeeksi suuri, jotta approksimaatio on hyvä.

        Ratkaiseminen kannattaa aloittaa tapauksella a on kokonaisluku. Tapaus a=2 onkin ehkä jo tuttu.

    • minkkilaukku

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mikä on totta mikä ei?

      Onko juoru vai ei että nimeltä mainitsematon henkilö on tehnyt naiselle/naisille jotain joka on väärin?
      Kuhmo
      25
      1905

    2. Lopetetaanko tämä

      Juttu ja mennään eteenpäin? Pystytkö?
      Ikävä
      128
      865

    3. Just saying

      Mies joka antaa naiselle turvallisen olon, on seksikäs. Ei kieroja kikkoja ja haluaa olla vain sen yhden naisen mies.
      Ikävä
      123
      657

    4. Voisin antaa sulle nyt

      Halin❤️
      Ikävä
      54
      598

    5. Löytyikö syy miksi Martina on Muhiksen kanssa

      Saipa naurut Gekkosen kuvasta, missä ovat ravintola Hookissa Immu fight night ottelun jälkeen, Muhoksella pullottaa hirv
      Kotimaiset julkkisjuorut
      90
      565

    6. Tosi kiva on

      Joo. Mitä olisit menettänyt jos olisit paljastanut itsesi?
      Ikävä
      65
      541

    7. Jos selviäisi että kaivattusi

      Olisi savant asperger? Rakastaisitko vielä? Savant-lahjakkuus olisi kapea-alaista neroutta liittyen mekanisiin ja tilan
      Ikävä
      88
      540

    8. Tehdään yhdessä itsestämme

      Parhaat versiot❤️ Se vaatii molemmilta hyvää itsetuntoa!
      Ikävä
      42
      525

    9. Päivän aivopieru Trumpilta

      Trump julisti sodan hyttysiä vastaan. Myös punkit ovat Trumpin sodan kohteena. Eikö vieläkään USA:n kansa tajua tuon uko
      Maailman menoa
      63
      503

    10. Jokin ei täsmää

      Joskus yksi vuosiluku saa katsomaan koko tarinaa uudestaan. Löysin gradun. Matematiikka ei oikein täsmää siihen, mitä mi
      Ikävä
      268
      490

    11. Janpen Thai lopettanut, miksiköhän

      Hyvää apetta teki.
      Suomussalmi
      10
      478

    12. Oliko Jani Halmeen aika jo tippua TTK:sta?

      Jani Halme ja Claudia Ketonen joutuivat jättämään TTK:n. Halme ja Ketonen saivat viimeiseksi jäänestä tanssista, sambas
      Tanssii tähtien kanssa
      26
      474

    13. Toivotko vielä viestiä

      Minulta? En rohkene enää ottaa yhteyttä, kun varmasti jo uusia naisia elämässä. Nolaisin vain itseni.
      Ikävä
      34
      463

    14. Jorma Uotinen läväytti härskin heiton - Paljastus uudesta TTK-romanssista?

      Tuomari Jorma Uotisen linja on välillä hyvinkin rohkea TTK:ssa. Hän näpäytti Jaakko Parkkalille ja Kastanja Rauhalalle v
      Tanssii tähtien kanssa
      9
      449

    15. Kuka kaipaa T m?

      Kerro nainen kirjaimesi vaan... Haluan miettiä kuka tulee ekana mieleeni.. kuin kurkistus tunteiden meren pinnalle, jota
      Ikävä
      32
      441

    16. Miksi jotku naiset on niin tyhmiä

      Että elättelevät turhaa toivoa toisen kustannuksella. Onko ne kaikki kaappilesboja vai mikä niitä vaivaa? Sitten itketä
      Ikävä
      51
      425

    17. Vaikea on tämän

      Jälkeen suhtautua sinuun ilman ettei muista kirjoituksiasi.
      Ikävä
      58
      422

    18. Kerro muuten miksi

      Estit somessa?
      Ikävä
      41
      416

    19. S-ryhmän vastuullisuuden kaksoisstandardi

      Vastuullisuuspuhe on helppoa. Vaikeampaa on selittää, miksi S-ryhmän omien merkkien tuotteita ja raaka-aineita hankitaan
      Maailman menoa
      9
      407

    20. Jätä jo se puolisosi, mun kanssa kilpa-asetelma on tuhoisa.

      Eikä hän tule sitä voittamaan. Myöskään missään vanhassa ei kannata roikkua, koska ei uskalla kohdata muutosta, hyvät as
      Ikävä
      27
      406
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt