Olkoon a>1. Laske integraali
I_a = int_0^∞ 1 / (1 x^a) dx
Törmäsin tällaiseen tehtävään kompleksianalyysin parissa. Sain sen jo laskettua mutta laitetaan nyt tänne muillekin pohdittavaksi. Kompleksianalyysin keinoin mukava ja opettavainen tehtävä, sai kyllä käyttää jos jonkin näköistä teoreemaa (ainakin siinä tavassa, jolla itse ratkaisin). Mutta voisikohan tätä ratkaista ilman kompleksianalyysiä?
Integraali 1/(1+x potenssiin a) nollasta äärettömään
3
143
Vastaukset
- Anonyymi
Tarkoittaa varmaan int 0->∞
Joo, int.rajat 0:sta äärettömään. Tuo _.^* -merkintä on latex:issa, mutta tänne ei mitään MathJaxiäkään saa :(.
Noh, kokeilkaapa tällä vimstaakilla noita integraalin arvoja:
https://www.desmos.com/calculator/ckq1kstpgm
Tuossa pitää vähän sen ylärajan R kanssa pelata, että ei mene undefineksi, mutta kuitenkin tarpeeksi suuri, jotta approksimaatio on hyvä.
Ratkaiseminen kannattaa aloittaa tapauksella a on kokonaisluku. Tapaus a=2 onkin ehkä jo tuttu.
Tässä minun ratkaisu:
https://membolicsythod.home.blog/2020/05/19/integraali-1-1xa/
Siinä itseasiassa saadaan kaava, joka toimii kun a on kompleksiluku, jonka reaaliosa > 1.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 233223
Ulosotossa olevan tulisi saada itse päättää
Maksetaanko hänen ulosotossa olevia velkoja takaisin yksi kerrallaan vai ripotellen pikku summia sinne tänne, kuten ulos1992915Sanna Marin veti posket lommolla röökiä Ruisrockissa
Tai ainakin röökin näköistä, liekö itse käärittyä 🫢1711921Antin piti riuhtoa Sofia irti pojankIopista
Oli festivaaleilla Iiimautunut johonkin jätkään, niin Antin piti käydä irroittamassa täti ja pelastamassa poikanen. Pah2581544- 1111305
Nainen rakkaus sinua kohtaan ei kuole koskaan
Ihastunut olen moniin vuosien varrella mutta vain sinä jäit sydämeen enkä vaan osaa unohtaa. Olit silloin parasta elämäs481201Olet ollut aika törkeä minua kohtaan
Sillä tavalla ovelasti, ettei mitään "todisteita" ole mistään. Eli niin kuin, että mitään et ole tehnyt, mutta toisaalta461057- 1561040
Saisipa sitä palata ajassa taaksepäin
maailmaan jossa oli vielä edes joku järki tallella ja ajatus takana. Sain myös suunnatonta iloa erään henkilön näkemises33970- 43834