Integraali 1/(1+x potenssiin a) nollasta äärettömään

minkkilaukku

Olkoon a>1. Laske integraali

I_a = int_0^∞ 1 / (1 x^a) dx

Törmäsin tällaiseen tehtävään kompleksianalyysin parissa. Sain sen jo laskettua mutta laitetaan nyt tänne muillekin pohdittavaksi. Kompleksianalyysin keinoin mukava ja opettavainen tehtävä, sai kyllä käyttää jos jonkin näköistä teoreemaa (ainakin siinä tavassa, jolla itse ratkaisin). Mutta voisikohan tätä ratkaista ilman kompleksianalyysiä?

3

263

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tarkoittaa varmaan int 0->∞

      • minkkilaukku

        Joo, int.rajat 0:sta äärettömään. Tuo _.^* -merkintä on latex:issa, mutta tänne ei mitään MathJaxiäkään saa :(.
        Noh, kokeilkaapa tällä vimstaakilla noita integraalin arvoja:

        https://www.desmos.com/calculator/ckq1kstpgm

        Tuossa pitää vähän sen ylärajan R kanssa pelata, että ei mene undefineksi, mutta kuitenkin tarpeeksi suuri, jotta approksimaatio on hyvä.

        Ratkaiseminen kannattaa aloittaa tapauksella a on kokonaisluku. Tapaus a=2 onkin ehkä jo tuttu.

    • minkkilaukku

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Muistatko kaivattusi

      Syntymäpäivän? Päivämäärä riittää. 🌹
      Ikävä
      126
      1780

    2. Miltä ne katseet tuntui?

      😇
      Ikävä
      109
      1279

    3. Postimerkki kirjeeseen ja kortiin maksaa jo 3 euroa!

      https://yle.fi/a/74-20229241 Kyllä tämä on järjetön hinta, Posti tuhoaa itsensä tällä hinnalla, täytyyhän Postin "Herro
      Maailman menoa
      140
      1110

    4. Mulla on ikävä

      sua nainen ja niitä katseita ❤️ Lupaatko, että katseemme kohtaa taas?
      Ikävä
      49
      1019

    5. Keitä oli kunnanjohtajan erottajat?

      Kouluja ei ole varaa ylläpitää mutta johtajasopimukseen palaa 100000 euroa ja uuden johtajan hakuprosessi maksaa kymmeni
      Ilmajoki
      56
      962

    6. Miten pääsee ujon naisen pään sisään?

      Siis tosi tosi tosi ujon...
      Ikävä
      130
      940

    7. Atte Harjanne usuttaa eläkeläisvihaan

      Karmeeta kuultavaa aamun uutislähetyksessä, kun Atte Harjanne, tunnettu eläkeläisvihaaja, suitsii sukupolvien välistä v
      Maailman menoa
      245
      923

    8. Helsingin Mäntymäki muuttui Kultajuhlan jälkeen kaatopaikaksi.

      Mitä se kertoo jääkiokosta ja lätkäfaneista? Saikkua huomenna huusi fani yöllä?
      Maailman menoa
      77
      796

    9. Mä oon tyytyväinen, että ei ole enää tunteita.

      Samalla tajusin, että sun kohdalla tykkäsin enemmän niistä tunteista kuin sinusta persoonana. Halusin väkisin nähdä sinu
      Ikävä
      58
      779

    10. Pridekulkue kiellettävä?

      Näin täällä suoraan vaaditaan. Perusteina mitä mielikuvituksellisimmat tarinat. No, miksi ihmeessä kukaan ei ole samalla
      Luterilaisuus
      179
      760
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt