Integraali 1/(1+x potenssiin a) nollasta äärettömään

minkkilaukku

Olkoon a>1. Laske integraali

I_a = int_0^∞ 1 / (1 x^a) dx

Törmäsin tällaiseen tehtävään kompleksianalyysin parissa. Sain sen jo laskettua mutta laitetaan nyt tänne muillekin pohdittavaksi. Kompleksianalyysin keinoin mukava ja opettavainen tehtävä, sai kyllä käyttää jos jonkin näköistä teoreemaa (ainakin siinä tavassa, jolla itse ratkaisin). Mutta voisikohan tätä ratkaista ilman kompleksianalyysiä?

3

284

Äänestä

    Vastaukset 3

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tarkoittaa varmaan int 0->∞

      • minkkilaukku

        Joo, int.rajat 0:sta äärettömään. Tuo _.^* -merkintä on latex:issa, mutta tänne ei mitään MathJaxiäkään saa :(.
        Noh, kokeilkaapa tällä vimstaakilla noita integraalin arvoja:

        https://www.desmos.com/calculator/ckq1kstpgm

        Tuossa pitää vähän sen ylärajan R kanssa pelata, että ei mene undefineksi, mutta kuitenkin tarpeeksi suuri, jotta approksimaatio on hyvä.

        Ratkaiseminen kannattaa aloittaa tapauksella a on kokonaisluku. Tapaus a=2 onkin ehkä jo tuttu.

    • minkkilaukku

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ampuminen kylpylässä

      Onko vornasen timbe käynyt hiukan kylpemässä vai mikä tämä ampumatapaus on kylpylässä? Tuntuu aika villi meno olevan naa
      Naantali
      74
      1650

    2. Naantalin kylpylän ampujat

      Oli somppumatuja. Nyt mennään. Suomi on ruotsi.
      Maailman menoa
      20
      1134

    3. Kemijärvellä vesionnettomuus

      Pitkänsillan ja taiteilijanniemen välillä nähty henkilön painuvan veden alle. Mitä on tapahtunut? Onko vesihiisi taas as
      Kemijärvi
      32
      1063

    4. Hei, voitko kuunnella

      Voisitko auttaa minua selvittämään asioita? En halua ajaa sinua hulluuteen kanssani, en sitoa sinua, en esittää vaatimu
      Ikävä
      133
      871

    5. Joku porukka lähtenyt täältä

      Ihmeen hiljainen on palsta nyt. Yleensä tänne tulvii aloituksia yms, mutta nyt on kyllä erikoisen hiljaista.
      Ikävä
      189
      806

    6. Miten yrität

      Vielä saada kaivattusi?
      Ikävä
      64
      684

    7. Olipa yllätys

      Kuten hyvin moni tiesi/arvasi että valetta alusta loppuun toi *olemme ystäviä* satu. Instassaan käsi kädessä kuva kertoo
      Kotimaiset julkkisjuorut
      191
      607

    8. On todella ikävää

      Todella ikävää, että asiat ovat menneet tällaisiksi. Tämä ei ollut missään vaiheessa tarkoitukseni. Olen tehnyt virheit
      Ikävä
      79
      598

    9. Tuletko tänään

      Jos soitan? Niin... tuletko?🖤
      Ikävä
      48
      528

    10. Mitä kirjainta kaipaat?

      L.
      Ikävä
      69
      510

    11. Ottanet yhteyttä

      Facebookissa,jos on jotain asiaa.Miehelle! T.M-nainen.
      Ikävä
      55
      507

    12. Se kun olit pitkästä aikaa silmieni edessä

      Oli kyllä sykähdyttävää. Tiedätkö, mikä laittaa minut ikävöimään sinua? Kun palautan mieleeni valtavan ihanan olemuksen,
      Ikävä
      32
      498

    13. Muutto auto hakee sut tänään!

      Tein sulle oman huoneen! mieheltä naiselle
      Ikävä
      57
      485

    14. Oletteko koskaan torjuneet kaivattuanne?

      Minä olen, kun en silloin tajunnut vielä ihastuneeni. Yritin paikata tapahtunutta, mutta ei onnistunut enää.
      Ikävä
      25
      457

    15. Kai sä mies ymmärrät..

      ..ettet jättänyt vaihtoahtoa. Tottakai toivon vielä, että pystyisit toimimaan niin että asiat korjaantuisivat. Vahvast
      Ikävä
      28
      422

    16. Jos kaivattusi olisi

      Vieressäsi niin mitä tekisit?
      Ikävä
      40
      417

    17. En tiedä mitä sanoa

      Siksi en vastannut😔
      Ikävä
      33
      413

    18. Kiinni jäit

      Ei olisi uskonut sinusta
      Ikävä
      16
      399

    19. Päivän galluppi

      Minkälainen ehkäisy sinkkupalstalaisilla käytössä?
      Sinkut
      82
      398

    20. En usko et enää

      Uskaltaisit irl mitään
      Ikävä
      37
      396
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt