pistejoukon yhtälön määrittäminen

Anonyymi

Kaipailisin siis kipeästi apua seuraavanlaiseen tehtävään:

Pistejoukko muodostuu niistä tason pisteistä (𝑥, 𝑦), joiden pisteistä (0,0) ja (4,1) mitattujen etäisyyksien erotus on 0. Muodosta pistejoukon yhtälö.

En vain jotenkin pääse alkuun, joten jos joku voisi auttaa olisin kiitollinen!!

10

281

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Varmaaan kannattaa tutstua noin alkajaisiksi oppikirjan kohtaan "Kartioleikkaukset"

    • Anonyymi

      Piirrä kuva ruutupaperille. Jos tämän jälkeen on jotain kysyttävää, niin kannattaa kerrata kaikki aikaisemmin opittu.

      Lisävinkki: Käytä harppia ja viivoitinta!

      • Anonyymi

        Minkä tehtävän ratkaisu? Piirrä kuvä lähtötilantessta ja lisää siihen vaikkapa piste (4,1/2).

        Voi olla, että ymmärrän todella yksinkertaisen tehtävän suomenkielisen tekstin jotenkin väärin, mutten millään keksi miten tuo voisi olla mahdollista enää tässä iässä.


      • Anonyymi kirjoitti:

        Minkä tehtävän ratkaisu? Piirrä kuvä lähtötilantessta ja lisää siihen vaikkapa piste (4,1/2).

        Voi olla, että ymmärrän todella yksinkertaisen tehtävän suomenkielisen tekstin jotenkin väärin, mutten millään keksi miten tuo voisi olla mahdollista enää tässä iässä.

        Pitää välillä vähän huijata. Että pysyyvät virkeinä!


    • Etäisyys (x,y):stä pisteeseen (a,b) on sqrt((x-a)^2 (y-b)^2). Kirjoita kyseiset etäisyydet annetuille pisteille ja merkkaa niiden erotus nollaksi. Voit siirtää toisen toiselle puolelle, jolloin sulla on positiivisten lukujen neliöjuuret yhtä suuret. Noh, niiden lukujen pitää silloin yhtä suuret. Noh, kerro sitten neliöt auki ja huomaa, että x^2:it ja y^2:it kumoutuu ja jää suoran yhtälö.

    • Anonyymi

      sqrt(x^2 y^2) = sqrt((x-4)^2 (y-1)^2) josta saadaan

      8x 2y = 17 . Tämä on suora ja se kysytty pistejoukko.

      Suoran muodostavat pisteet (x, - 4 x 17/2)

      Tällaisen pisteen etäisyys pisteestä (0,0) korotettuna toiseen potenssiin on

      x^2 (- 4 x 17/2 )^2 = 17 x^2 - 68 x 289/4

      ja vastaava pisteestä (4,1) on

      (x-4)^2 (- 4 x 17/2 - 1)^2 = x^2 - 8x 16 16 x^2 - 60 x 225/4 =
      17 x^2 - 68 x 289/4
      eli sama on etäisyys.

      • Anonyymi

        Vielä toinen tapa:
        Pisteet, jotka ovat yhtä etäällä pisteistä (0,0) ja (4,1) sijaitsevat näitä pisteitä yhdistävän janan keskinormaalilla.
        Tämä on suora joka kulkee pisteen (2, 1/2) kautta ja on kohtisuorassa tuota janaa vastaan.
        Pisteiden (0,0) ja (4,1) kautta kulkevan suora on y = 1/4 x ja sen kulmakerroin siis 1/4.

        Tuo etsitty keskinormaali on siis suora y - 1/2 = - 4 (x - 2) eli suora

        8x 4 y = 17


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Vielä toinen tapa:
        Pisteet, jotka ovat yhtä etäällä pisteistä (0,0) ja (4,1) sijaitsevat näitä pisteitä yhdistävän janan keskinormaalilla.
        Tämä on suora joka kulkee pisteen (2, 1/2) kautta ja on kohtisuorassa tuota janaa vastaan.
        Pisteiden (0,0) ja (4,1) kautta kulkevan suora on y = 1/4 x ja sen kulmakerroin siis 1/4.

        Tuo etsitty keskinormaali on siis suora y - 1/2 = - 4 (x - 2) eli suora

        8x 4 y = 17

        Ruutupaperi, harppi, viivoitin ja Väisälän Geometrian kirja on hyvä yhdistelmä monien helppojen tehtävien ratkaisuun. Samalla näkee, onko esitetty ratkaisu oikein. Jos x = 0, niin y olisi sinulla 4,25 eli ihan pielessä. Sieventäessä sinulle sattui pieni moka y:n kertoimelle ja se on helppo korjata. Eli pitäisi olla:

        8x 2y = 17

        Jos y = 0, x = 2,125. Vastaa hyvin kuvaa.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ruutupaperi, harppi, viivoitin ja Väisälän Geometrian kirja on hyvä yhdistelmä monien helppojen tehtävien ratkaisuun. Samalla näkee, onko esitetty ratkaisu oikein. Jos x = 0, niin y olisi sinulla 4,25 eli ihan pielessä. Sieventäessä sinulle sattui pieni moka y:n kertoimelle ja se on helppo korjata. Eli pitäisi olla:

        8x 2y = 17

        Jos y = 0, x = 2,125. Vastaa hyvin kuvaa.

        Joo. Laskuvirhe. Edellisessä vastauksessani / 08:51 oli kyllä oikein. Ja sama suora tulee tästäkin.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      30
      3531
    2. Kukka ampu taas Kokkolassa?

      T. olisi hetkeä aiemmin lähtenyt johonkin. Naapuri kai tekijä J.K., ei paljasjalkainen Kokkolalainen, vaan n. 100km pääs
      Kokkola
      9
      1588
    3. Kuinka kauan

      Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?
      Ikävä
      113
      1483
    4. Milli-helenalla ongelmia

      Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell
      Kotimaiset julkkisjuorut
      224
      1290
    5. Kun näen sinut

      tulen iloiseksi. Tuskin uskallan katsoa sinua, herätät minussa niin paljon tunteita. En tunne sinua hyvin, mutta jotain
      Ikävä
      34
      903
    6. Purra saksii taas. Hän on mielipuuhassaan.

      Nyt hän leikkaa hyvinvointialueiltamme kymmeniä miljoonia. Sotea romutetaan tylysti. Terveydenhoitoamme kurjistetaan. ht
      Maailman menoa
      242
      893
    7. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      132
      892
    8. Yhdelle miehelle

      Mä kaipaan sua niin paljon. Miksi sä oot tommonen pösilö?
      Ikävä
      60
      879
    9. Ja taas kerran hallinto-oikeus että pieleen meni

      Hallinto-oikeus kumosi kunnanhallituksen päätöksen vuokratalojen pääomituksesta. https://sysmad10.oncloudos.com/cgi/DREQ
      Sysmä
      66
      854
    10. Löydänköhän koskaan

      Sunlaista herkkää tunteellista joka jumaloi mua. Tuskin. Siksi harmittaa että asiat meni näin 🥲
      Ikävä
      98
      829
    Aihe