Hei,
minulla olisi kysymys, joka liittyisi sinin ja kosinin perusjaksoihin. On siis selvää, että sinin ja kosinin perusjakso on 2pi, mutta miksi joissain tapauksissa se on vain pi?
esimerkiksi seuraavassa:
sinxcosx=0
sinx=0 tai cosx=0
x= n*pi tai x=(pi/2) n*pi
minulla olisi kysymys, joka liittyisi sinin ja kosinin perusjaksoihin. On siis selvää, että sinin ja kosinin perusjakso on 2pi, mutta miksi joissain tapauksissa se on vain pi?
esimerkiksi seuraavassa:
sinxcosx=0
sinx=0 tai cosx=0
x= n*pi tai x=(pi/2) n*pi
Vastaukset 1
Vanhimmat
Perusjakso, eli lyhyin väli jolla funktio saa *kaikki* arvonsa, on sinillä ja kosinilla aina 2pi, myös antamassasi esimerkissä. Mutta näissä tapauksissa kysytään mille x:n arvoille sini tai kosini on 0, ja tällöin yksikköympyrässä on piin välein ratkaisu yhtälöön, koska esim. sin(0)=0, sin(pi)=0, ... ja vastaavasti cos(pi/2)=0, cos(3pi/2)=0, ... Mutta piin mittaisella jaksolla sini tai kosini eivät saa kaikkia arvojaan, joten on väärin sanoa, että näiden funktioiden perusjakso olisi pii.
MAOL:
sin x = sin y jos ja vain jos x = y n2pi tai x = pi - y n2pi, n kokonaisluku
cos x = cos y jos ja vain jos x = /- y n2pi, n kokonaisluku