Annettuna on positiiviset kokonaisluvut a, b ja n.
Tehtävänä on laskea kuinka monta on kokonaislukupareja (x, y), joille x, y>=1 ja ax by<=n.
Laskenta-algoritmin tulisi olla sen verran tehokas, että se selviää jopa suuruusluokkaa n=10^100 olevista tapauksista (joissa a ja b ovat esim. alle 1000).
Kokonaispisteet kolmiossa
Anonyymi
5
161
Vastaukset
- Anonyymi
Helppo integroida paloittain ja käyttää sitten aritmeettista summakaavaa ja lisätä lopuksi vajaajaksoinen osuus.
n = 1234567890#12#3#4#567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
b = 779
a = 883
ab = a*b
m = n - n % ab
p = m//ab
c = 0
for x in range(1,b 1): c = (n-x*a)//b
cc = p*(c-(p-1)*ab c)//2
c = 0
for x in range(m//a 1,n//a 1): c = (n-x*a)//b
print(c)
cc = c
print(cc)
Ei yhtään sisennystä. Voi kopsata suoran. Aikaa kuluu isoilla luvuilla lähinnä tulostamiseen.
Toiminnan voi testata pienillä luvuilla yksinkertaisella varmasti toimivalla integrointisilmukalla:
n = 123456789012#3#4
b = 779
a = 883
c = 0
for x in range(1,n//a 1): c = (n-x*a)//b
print (a,b,n,c)
Kannattaa käyttää Pypyä. Yli 30 kertainen nopeutus. Jos käyttää Python 2:sta, range on korvattava xrange:lla. Silmukka lyhenee, jos laittaa isomman luvun aina a:ksi. Aluksi kannattaa kokeilla "pienillä" n//a arvoilla, jotta näkee mihin kone pystyy. Heti kun c kasvaa yli 63-bittiseksi, toiminta hidastuu.- Anonyymi
Joo, hyvin toimii. Muuten, jos korvaa summaussilmukan sum():lla, niin ei tarvitse välittää onko x- vai range ja eikös se olisi Pythonmaisempaa? Eli esim.
c = 0
for x in range(1,b 1): c = (n-x*a)//b
voisi korvata
c = sum((n-x*a)//b for x in range(1, b 1)) - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Joo, hyvin toimii. Muuten, jos korvaa summaussilmukan sum():lla, niin ei tarvitse välittää onko x- vai range ja eikös se olisi Pythonmaisempaa? Eli esim.
c = 0
for x in range(1,b 1): c = (n-x*a)//b
voisi korvata
c = sum((n-x*a)//b for x in range(1, b 1))Ei Python 2:n range-ongelma mihinkään katoa tuon sum:in kanssa. Siihähän on se ihan sama range. Eikä mitään ongelmaa ei ole pienillä range-arvoilla. b 1 on mitättömän pieni!
Kokeile joksus Python 2:lla:
for x in range(0,1234567890):
Pienennä rangea sitten, kunnes ei tule enää muisti-erroria ja katso sitten montako Gtavua kuluu muistia. Kokeile sitten xrangella. Ei kulu yhtään muistia!
Pypyn kanssa ei kannata ikinä käyttää mitään turhia erikoiskäskyjä tai rakenteita tai kirjasto-ohjelmia. Nytkin tuli sum:n kanssa yli kaksinkertainen hidastus. Sai odottaa minuuttikaupalla valmistumista. Kokeile sillä lopussa olevalla perusohjelmalla.
Miten lisäät tilapäisiä testitulostuksia tuon sum:n kanssa? Niitä tarvitaan aina. Jotain iloa saatta olla joissakin erikoistilanteissa.
Tiedätkö yhtään varmaa tulosta, jos n on yli 20-numeroinen? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei Python 2:n range-ongelma mihinkään katoa tuon sum:in kanssa. Siihähän on se ihan sama range. Eikä mitään ongelmaa ei ole pienillä range-arvoilla. b 1 on mitättömän pieni!
Kokeile joksus Python 2:lla:
for x in range(0,1234567890):
Pienennä rangea sitten, kunnes ei tule enää muisti-erroria ja katso sitten montako Gtavua kuluu muistia. Kokeile sitten xrangella. Ei kulu yhtään muistia!
Pypyn kanssa ei kannata ikinä käyttää mitään turhia erikoiskäskyjä tai rakenteita tai kirjasto-ohjelmia. Nytkin tuli sum:n kanssa yli kaksinkertainen hidastus. Sai odottaa minuuttikaupalla valmistumista. Kokeile sillä lopussa olevalla perusohjelmalla.
Miten lisäät tilapäisiä testitulostuksia tuon sum:n kanssa? Niitä tarvitaan aina. Jotain iloa saatta olla joissakin erikoistilanteissa.
Tiedätkö yhtään varmaa tulosta, jos n on yli 20-numeroinen?Joo sori, siellähän se sama range on sisällä. Tajusin just vähän aikaa sitten itsekin. Jotenkin ajattelin, että sum():ssa on niinkuin oma juttunsa, mutta iterable:han sille pitää antaa.
Niin kieltämättä sitä aina huomaa että haluaisi lisätä tulostuksen tai jotain muuta, niin se pitää muuttaa kun sen on tehnyt sum():lla, lambda:na, listakoostamisena tms.
Olen melko varma esim. tuloksesta
31081669306331872406696219768357999389733129838639415077188983595219295535916013
parametreille
a = 712
b = 129
n = 2389472394671246172423847923847289461284627 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Joo sori, siellähän se sama range on sisällä. Tajusin just vähän aikaa sitten itsekin. Jotenkin ajattelin, että sum():ssa on niinkuin oma juttunsa, mutta iterable:han sille pitää antaa.
Niin kieltämättä sitä aina huomaa että haluaisi lisätä tulostuksen tai jotain muuta, niin se pitää muuttaa kun sen on tehnyt sum():lla, lambda:na, listakoostamisena tms.
Olen melko varma esim. tuloksesta
31081669306331872406696219768357999389733129838639415077188983595219295535916013
parametreille
a = 712
b = 129
n = 2389472394671246172423847923847289461284627Jos vaihtaa a:n ja b:n arvot, tuloksen on tietysti oltava sama. Jos ohjelmassa a ja b ovat epäsymmetrisesti, niin olisiko viallisen ohjelman mahdollista tuottaa molemmilla tavoilla aina sama tulos? Ja useilla eri a:n ja b:n ja n:n arvoilla.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Persuja ei aluevaltuustoissa näy
Ei tunnu persuja paljon paikalliset asiat kiinnostavan, vaan ainoastaan ulkomaalaiset, joku Israel ja Trumpin fanitus.593727Päivän Riikka: Uudenkaupungin autotehdas hiljeni
Näin ne 100 000 uutta pysyvää ei-tempputyötä yksityiselle sektorille tämän hallituksen ansiosta syntyy. Työntekijöille j873118Riikka vie Suomen kohta ykköseksi työttömyyskisassa
Espanja: 10,5 % Suomi: 10,3 % Ruotsi: 9,3 % Kisa on tiukkaa, mutta Riikalla hyvä draivi päällä. Vasemmistolaisen päämin692326Mikä ihme teitä savolaisia tuossa
p*rs*reiässä niin kiinnostelee? Että siitä pitää päntönnään huutaa.141530Laita tunniste josta kaivattusi tietää sun kirjoittavan täällä
Joku yksilöity yhteinen juttu joka on sun ja kaivattusi välillä. Tuntomerkkinä esim. punainen pipopää, tonttu-ukko tai m651319- 871169
Varusmiehen kuolema
Ei ollut vahinko, ei aiheuttanut vaaraa muille, eikä ollut rikos, mitä jää jäljelle? Oliko kyseessä oman käden kautta lä291039Kumpaan rahat, mummojen vaippoihin vai Nalle WahIroosille?
JOS siis sinä saisit päättää?1991Huippu, kaupunki ostaa hotellin
Hyvä juttu meillä on oma hotelli iloitsi Pirtihirmukin. Nyt vaan rekryt päälle ja uusi henkilökunta. Tarvitaan tekijöitä55965- 47952