Kokonaispisteet kolmiossa

Anonyymi

Annettuna on positiiviset kokonaisluvut a, b ja n.
Tehtävänä on laskea kuinka monta on kokonaislukupareja (x, y), joille x, y>=1 ja ax by<=n.

Laskenta-algoritmin tulisi olla sen verran tehokas, että se selviää jopa suuruusluokkaa n=10^100 olevista tapauksista (joissa a ja b ovat esim. alle 1000).

5

138

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Helppo integroida paloittain ja käyttää sitten aritmeettista summakaavaa ja lisätä lopuksi vajaajaksoinen osuus.

      n = 1234567890#12#3#4#567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
      b = 779
      a = 883
      ab = a*b
      m = n - n % ab
      p = m//ab
      c = 0
      for x in range(1,b 1): c = (n-x*a)//b
      cc = p*(c-(p-1)*ab c)//2
      c = 0
      for x in range(m//a 1,n//a 1): c = (n-x*a)//b
      print(c)
      cc = c
      print(cc)


      Ei yhtään sisennystä. Voi kopsata suoran. Aikaa kuluu isoilla luvuilla lähinnä tulostamiseen.

      Toiminnan voi testata pienillä luvuilla yksinkertaisella varmasti toimivalla integrointisilmukalla:

      n = 123456789012#3#4
      b = 779
      a = 883
      c = 0
      for x in range(1,n//a 1): c = (n-x*a)//b
      print (a,b,n,c)

      Kannattaa käyttää Pypyä. Yli 30 kertainen nopeutus. Jos käyttää Python 2:sta, range on korvattava xrange:lla. Silmukka lyhenee, jos laittaa isomman luvun aina a:ksi. Aluksi kannattaa kokeilla "pienillä" n//a arvoilla, jotta näkee mihin kone pystyy. Heti kun c kasvaa yli 63-bittiseksi, toiminta hidastuu.

      • Anonyymi

        Joo, hyvin toimii. Muuten, jos korvaa summaussilmukan sum():lla, niin ei tarvitse välittää onko x- vai range ja eikös se olisi Pythonmaisempaa? Eli esim.

        c = 0
        for x in range(1,b 1): c = (n-x*a)//b

        voisi korvata

        c = sum((n-x*a)//b for x in range(1, b 1))


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Joo, hyvin toimii. Muuten, jos korvaa summaussilmukan sum():lla, niin ei tarvitse välittää onko x- vai range ja eikös se olisi Pythonmaisempaa? Eli esim.

        c = 0
        for x in range(1,b 1): c = (n-x*a)//b

        voisi korvata

        c = sum((n-x*a)//b for x in range(1, b 1))

        Ei Python 2:n range-ongelma mihinkään katoa tuon sum:in kanssa. Siihähän on se ihan sama range. Eikä mitään ongelmaa ei ole pienillä range-arvoilla. b 1 on mitättömän pieni!

        Kokeile joksus Python 2:lla:
        for x in range(0,1234567890):

        Pienennä rangea sitten, kunnes ei tule enää muisti-erroria ja katso sitten montako Gtavua kuluu muistia. Kokeile sitten xrangella. Ei kulu yhtään muistia!

        Pypyn kanssa ei kannata ikinä käyttää mitään turhia erikoiskäskyjä tai rakenteita tai kirjasto-ohjelmia. Nytkin tuli sum:n kanssa yli kaksinkertainen hidastus. Sai odottaa minuuttikaupalla valmistumista. Kokeile sillä lopussa olevalla perusohjelmalla.

        Miten lisäät tilapäisiä testitulostuksia tuon sum:n kanssa? Niitä tarvitaan aina. Jotain iloa saatta olla joissakin erikoistilanteissa.

        Tiedätkö yhtään varmaa tulosta, jos n on yli 20-numeroinen?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei Python 2:n range-ongelma mihinkään katoa tuon sum:in kanssa. Siihähän on se ihan sama range. Eikä mitään ongelmaa ei ole pienillä range-arvoilla. b 1 on mitättömän pieni!

        Kokeile joksus Python 2:lla:
        for x in range(0,1234567890):

        Pienennä rangea sitten, kunnes ei tule enää muisti-erroria ja katso sitten montako Gtavua kuluu muistia. Kokeile sitten xrangella. Ei kulu yhtään muistia!

        Pypyn kanssa ei kannata ikinä käyttää mitään turhia erikoiskäskyjä tai rakenteita tai kirjasto-ohjelmia. Nytkin tuli sum:n kanssa yli kaksinkertainen hidastus. Sai odottaa minuuttikaupalla valmistumista. Kokeile sillä lopussa olevalla perusohjelmalla.

        Miten lisäät tilapäisiä testitulostuksia tuon sum:n kanssa? Niitä tarvitaan aina. Jotain iloa saatta olla joissakin erikoistilanteissa.

        Tiedätkö yhtään varmaa tulosta, jos n on yli 20-numeroinen?

        Joo sori, siellähän se sama range on sisällä. Tajusin just vähän aikaa sitten itsekin. Jotenkin ajattelin, että sum():ssa on niinkuin oma juttunsa, mutta iterable:han sille pitää antaa.

        Niin kieltämättä sitä aina huomaa että haluaisi lisätä tulostuksen tai jotain muuta, niin se pitää muuttaa kun sen on tehnyt sum():lla, lambda:na, listakoostamisena tms.

        Olen melko varma esim. tuloksesta

        31081669306331872406696219768357999389733129838639415077188983595219295535916013

        parametreille

        a = 712
        b = 129
        n = 2389472394671246172423847923847289461284627


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Joo sori, siellähän se sama range on sisällä. Tajusin just vähän aikaa sitten itsekin. Jotenkin ajattelin, että sum():ssa on niinkuin oma juttunsa, mutta iterable:han sille pitää antaa.

        Niin kieltämättä sitä aina huomaa että haluaisi lisätä tulostuksen tai jotain muuta, niin se pitää muuttaa kun sen on tehnyt sum():lla, lambda:na, listakoostamisena tms.

        Olen melko varma esim. tuloksesta

        31081669306331872406696219768357999389733129838639415077188983595219295535916013

        parametreille

        a = 712
        b = 129
        n = 2389472394671246172423847923847289461284627

        Jos vaihtaa a:n ja b:n arvot, tuloksen on tietysti oltava sama. Jos ohjelmassa a ja b ovat epäsymmetrisesti, niin olisiko viallisen ohjelman mahdollista tuottaa molemmilla tavoilla aina sama tulos? Ja useilla eri a:n ja b:n ja n:n arvoilla.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hengenvaaralliset kiihdytysajot päättyivät karmealla tavalla, kilpailija kuoli

      Onnettomuudesta on aloitettu selvitys. Tapahtuma keskeytettiin onnettomuuteen. Tapahtumaa tutkitaan paikan päällä yhtei
      Kauhava
      168
      6144
    2. Ootko rakastunut?

      Kerro pois nyt
      Ikävä
      147
      1714
    3. Onhan sulla nainen parempi mieli

      Nyt? Ainakin toivon niin.
      Ikävä
      113
      1508
    4. Ujosteletko tosissaan vai mitä oikeen

      Himmailet???? Mitä pelkäät?????
      Ikävä
      51
      1260
    5. Suureksi onneksesi on myönnettävä

      Että olen nyt sitten mennyt rakastumaan sinuun. Ei tässä mitään, olen kärsivällinen ❤️
      Ikävä
      46
      904
    6. Möykkähulluus vaati kuolonuhrin

      Nuori elämä menettiin täysin turhaan tällä järjettömyydellä! Toivottavasti näitä ei enää koskaan nähdä Kauhavalla! 😢
      Kauhava
      28
      844
    7. Älä mies pidä mua pettäjänä

      En petä ketään. Älä mies ajattele niin. Anteeksi että ihastuin suhun varattuna. Pettänyt en ole koskaan ketään vaikka hu
      Ikävä
      96
      827
    8. Reeniähororeeniä

      Helvetillisen vaikeaa työskennellä hoitajana,kun ei kestä silmissään yhtään läskiä. Saati hoitaa sellaista. Mitä tehdä?
      Kouvola
      5
      779
    9. Kävit nainen näemmä mun

      Facessa katsomassa....
      Ikävä
      41
      729
    10. Tarvitsemme lisää maahanmuuttoa.

      Väestö eläköityy, eli tarvitsemme lisää tekeviä käsiä ja veronmaksajia. Ainut ratkaisu löytyy maahanmuutosta. Nimenomaan
      Maailman menoa
      219
      714
    Aihe