Kokonaispisteet kolmiossa

Anonyymi

Annettuna on positiiviset kokonaisluvut a, b ja n.
Tehtävänä on laskea kuinka monta on kokonaislukupareja (x, y), joille x, y>=1 ja ax by<=n.

Laskenta-algoritmin tulisi olla sen verran tehokas, että se selviää jopa suuruusluokkaa n=10^100 olevista tapauksista (joissa a ja b ovat esim. alle 1000).

5

144

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Helppo integroida paloittain ja käyttää sitten aritmeettista summakaavaa ja lisätä lopuksi vajaajaksoinen osuus.

      n = 1234567890#12#3#4#567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
      b = 779
      a = 883
      ab = a*b
      m = n - n % ab
      p = m//ab
      c = 0
      for x in range(1,b 1): c = (n-x*a)//b
      cc = p*(c-(p-1)*ab c)//2
      c = 0
      for x in range(m//a 1,n//a 1): c = (n-x*a)//b
      print(c)
      cc = c
      print(cc)


      Ei yhtään sisennystä. Voi kopsata suoran. Aikaa kuluu isoilla luvuilla lähinnä tulostamiseen.

      Toiminnan voi testata pienillä luvuilla yksinkertaisella varmasti toimivalla integrointisilmukalla:

      n = 123456789012#3#4
      b = 779
      a = 883
      c = 0
      for x in range(1,n//a 1): c = (n-x*a)//b
      print (a,b,n,c)

      Kannattaa käyttää Pypyä. Yli 30 kertainen nopeutus. Jos käyttää Python 2:sta, range on korvattava xrange:lla. Silmukka lyhenee, jos laittaa isomman luvun aina a:ksi. Aluksi kannattaa kokeilla "pienillä" n//a arvoilla, jotta näkee mihin kone pystyy. Heti kun c kasvaa yli 63-bittiseksi, toiminta hidastuu.

      • Anonyymi

        Joo, hyvin toimii. Muuten, jos korvaa summaussilmukan sum():lla, niin ei tarvitse välittää onko x- vai range ja eikös se olisi Pythonmaisempaa? Eli esim.

        c = 0
        for x in range(1,b 1): c = (n-x*a)//b

        voisi korvata

        c = sum((n-x*a)//b for x in range(1, b 1))


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Joo, hyvin toimii. Muuten, jos korvaa summaussilmukan sum():lla, niin ei tarvitse välittää onko x- vai range ja eikös se olisi Pythonmaisempaa? Eli esim.

        c = 0
        for x in range(1,b 1): c = (n-x*a)//b

        voisi korvata

        c = sum((n-x*a)//b for x in range(1, b 1))

        Ei Python 2:n range-ongelma mihinkään katoa tuon sum:in kanssa. Siihähän on se ihan sama range. Eikä mitään ongelmaa ei ole pienillä range-arvoilla. b 1 on mitättömän pieni!

        Kokeile joksus Python 2:lla:
        for x in range(0,1234567890):

        Pienennä rangea sitten, kunnes ei tule enää muisti-erroria ja katso sitten montako Gtavua kuluu muistia. Kokeile sitten xrangella. Ei kulu yhtään muistia!

        Pypyn kanssa ei kannata ikinä käyttää mitään turhia erikoiskäskyjä tai rakenteita tai kirjasto-ohjelmia. Nytkin tuli sum:n kanssa yli kaksinkertainen hidastus. Sai odottaa minuuttikaupalla valmistumista. Kokeile sillä lopussa olevalla perusohjelmalla.

        Miten lisäät tilapäisiä testitulostuksia tuon sum:n kanssa? Niitä tarvitaan aina. Jotain iloa saatta olla joissakin erikoistilanteissa.

        Tiedätkö yhtään varmaa tulosta, jos n on yli 20-numeroinen?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei Python 2:n range-ongelma mihinkään katoa tuon sum:in kanssa. Siihähän on se ihan sama range. Eikä mitään ongelmaa ei ole pienillä range-arvoilla. b 1 on mitättömän pieni!

        Kokeile joksus Python 2:lla:
        for x in range(0,1234567890):

        Pienennä rangea sitten, kunnes ei tule enää muisti-erroria ja katso sitten montako Gtavua kuluu muistia. Kokeile sitten xrangella. Ei kulu yhtään muistia!

        Pypyn kanssa ei kannata ikinä käyttää mitään turhia erikoiskäskyjä tai rakenteita tai kirjasto-ohjelmia. Nytkin tuli sum:n kanssa yli kaksinkertainen hidastus. Sai odottaa minuuttikaupalla valmistumista. Kokeile sillä lopussa olevalla perusohjelmalla.

        Miten lisäät tilapäisiä testitulostuksia tuon sum:n kanssa? Niitä tarvitaan aina. Jotain iloa saatta olla joissakin erikoistilanteissa.

        Tiedätkö yhtään varmaa tulosta, jos n on yli 20-numeroinen?

        Joo sori, siellähän se sama range on sisällä. Tajusin just vähän aikaa sitten itsekin. Jotenkin ajattelin, että sum():ssa on niinkuin oma juttunsa, mutta iterable:han sille pitää antaa.

        Niin kieltämättä sitä aina huomaa että haluaisi lisätä tulostuksen tai jotain muuta, niin se pitää muuttaa kun sen on tehnyt sum():lla, lambda:na, listakoostamisena tms.

        Olen melko varma esim. tuloksesta

        31081669306331872406696219768357999389733129838639415077188983595219295535916013

        parametreille

        a = 712
        b = 129
        n = 2389472394671246172423847923847289461284627


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Joo sori, siellähän se sama range on sisällä. Tajusin just vähän aikaa sitten itsekin. Jotenkin ajattelin, että sum():ssa on niinkuin oma juttunsa, mutta iterable:han sille pitää antaa.

        Niin kieltämättä sitä aina huomaa että haluaisi lisätä tulostuksen tai jotain muuta, niin se pitää muuttaa kun sen on tehnyt sum():lla, lambda:na, listakoostamisena tms.

        Olen melko varma esim. tuloksesta

        31081669306331872406696219768357999389733129838639415077188983595219295535916013

        parametreille

        a = 712
        b = 129
        n = 2389472394671246172423847923847289461284627

        Jos vaihtaa a:n ja b:n arvot, tuloksen on tietysti oltava sama. Jos ohjelmassa a ja b ovat epäsymmetrisesti, niin olisiko viallisen ohjelman mahdollista tuottaa molemmilla tavoilla aina sama tulos? Ja useilla eri a:n ja b:n ja n:n arvoilla.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      69
      4811
    2. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      188
      3755
    3. Hukkuneet pojat kalajoella pakolaisia?

      Eivät osanneet suomea nimittäin.
      Maailman menoa
      184
      3417
    4. Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?

      Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?
      Kalajoki
      78
      3189
    5. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      50
      2909
    6. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      25
      1984
    7. Joku hukkui Hyrynsalmella?

      Oliko mökkiläinen taas?
      Hyrynsalmi
      24
      1931
    8. Mitä sinä mietit

      Mies?
      Ikävä
      179
      1734
    9. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      30
      1676
    10. Metsästysmökki

      Metsästyskortti saapui. Lisäksi metsästysmökki varata!
      Kuhmo
      43
      1385
    Aihe