Aihe

Kolme Desmos-tehtävää

Anonyymi

Tässä olisi kolme tehtävää, jotka on kätevä ratkoa esim. Desmoksella. Tein niille tällaisen sivun:

https://jsfiddle.net/nmcjyxo2/show

Sivulla vastauksensa voi tarkastaa. Lisäsin tuon show:n tuonne linkin perään niin lopputulos näytetään koko sivulla (muuten se on pienessä ruudussa ja html/js/css siinä samassa näkyvillä), niin se aiheutti että tuonne mennessä pitää klikata sitä nuolta joka siihen tulee (ilmeisesti kun sivu ei ole enää freimissä). Ei siinä mitään viruksia ole, mutta jos joku nyt ei halua mennä linkkeihin muutenkaan, niin laitetaan tehtävät myös tänne:

Tehtävä 1
Olkoon f(x) = (x^3 - 2x^2 + 1)e^(-1). Ratkaise kaikki x:n arvot, joihin piirretty f:n normaali kulkee pisteen B = (3, 3) kautta. [Sanotaan nyt vielä lisäselvennyksenä, että normaali siis piirretään pisteeseen (x, f(x)).]

Tehtävä 2
Mikä piste on lähimpänä origoa tason käyrällä x^3*y + x*y^2 = 2? Anna vastauksena pisteen koordinaatit pyöristettynä kolmen desimaalin (eli tuhannesosan) tarkkuuteen.

Tehtävä 3
Matkaaja haluaa kulkea tason pisteestä A = (-2, 0) pisteeseen B = (2, 0). Tiellä on kuitenkin paraabeli y = x^2 - h, jonka läpi hän ei voi kulkea. Toisin sanottuna hän voi kulkea vain joukossa y ≤ x^2 - h. Parametri h on välillä [0, 4]. Matkaaja valitsee aluksi parametrin h arvon ja se maksaa hänelle kaavan 3(2-sqrt(h)) mukaan. Sen jälkeen matkaaja kulkee matkansa A:sta B:hen lyhyintä mahdollista reittiä. Kulkeminen kustantaa matkaajalle reitin pituuden verran. Mikä on matkaajan minimikustannus? Anna vastaus kuuden desimaalin tarkkuudella.

11

53

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Käsipelillä noita ratkoin, ja ekasta tuli vaan yksi ratkaisu, eli x=2.87442, ja tokasta eka neljänneksessä olevasta x=1. En vaan saa niitä tonne vastauslooraan hyväksytyiksi...

      • Anonyymi

        Hitto, ykkösessä piti olla f(x) = (x^3 - 2x^2 + 1)e^(-x).

        Toka pitäisi olla oikein asetettu eikä vastaus ole ihan tuo.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Hitto, ykkösessä piti olla f(x) = (x^3 - 2x^2 + 1)e^(-x).

        Toka pitäisi olla oikein asetettu eikä vastaus ole ihan tuo.

        siitä puuttukin yks - merkki, ja nyt tuli x=0.6845, mutta ei sekään käy...


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        siitä puuttukin yks - merkki, ja nyt tuli x=0.6845, mutta ei sekään käy...

        Eka meni nyt oikein, jess!


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        siitä puuttukin yks - merkki, ja nyt tuli x=0.6845, mutta ei sekään käy...

        Kakkoseen vastaus x=1 oli lähempänä (olettaen että itse laskin oikein). Vähän vielä siitä oikealle.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kakkoseen vastaus x=1 oli lähempänä (olettaen että itse laskin oikein). Vähän vielä siitä oikealle.

        nyt sain 1.08747


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        nyt sain 1.08747

        Sen pitäisi olla oikein kun kolmeen desimaaliin pyöristää ja laittaa vielä y-koordinaatin mukaan. Tuosta y-koordinaatista tulee muuten jännä arvo, kolme ensimmäistä desimaalia saattavat hämätä. Mutta johtuukohan tuo jostain (esim. että luvulla on joku tarkka ensimmäisen asteen approksimaatio tjms.) vai vain sattumaa?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sen pitäisi olla oikein kun kolmeen desimaaliin pyöristää ja laittaa vielä y-koordinaatin mukaan. Tuosta y-koordinaatista tulee muuten jännä arvo, kolme ensimmäistä desimaalia saattavat hämätä. Mutta johtuukohan tuo jostain (esim. että luvulla on joku tarkka ensimmäisen asteen approksimaatio tjms.) vai vain sattumaa?

        Laskin tuon y-koordinaatin uudestaan ja nyt ratkaistusta yhtälöstä, ja tulikin y:lle hiukan erilainen arvo, hiukan pienempi, joka sitten kelpasi..
        (Laskuihin saattaa tulla joskus vaikka kuinka íhmeellisen näköisiä lukujonoja, sille on varmaan joku oikein tieteenhaara...)


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Laskin tuon y-koordinaatin uudestaan ja nyt ratkaistusta yhtälöstä, ja tulikin y:lle hiukan erilainen arvo, hiukan pienempi, joka sitten kelpasi..
        (Laskuihin saattaa tulla joskus vaikka kuinka íhmeellisen näköisiä lukujonoja, sille on varmaan joku oikein tieteenhaara...)

        vikasta tuli h=21/16, ja kustannukset 7.9193 (ei pysty tarkistaan)


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        vikasta tuli h=21/16, ja kustannukset 7.9193 (ei pysty tarkistaan)

        Löytyi tuollainen local minimi kuin 7.37658, kun h=1.44


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Löytyi tuollainen local minimi kuin 7.37658, kun h=1.44

        3 puuttui näköjään lopusta...


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Miksei työ kelpaa suomalaisille?

      Rakennus-, siivous-, ja hoiva-alakin täynnä ulkomaista työvoimaa ja kotimaiset vuosis kortistossa. Mistä moinen oikein johtuu. Ovatko korvaukset liia
      Maailman menoa
      424
      4976
    2. Talouselämä-julkaisu tykittää kovaa tekstiä Usan taloudesta

      "Joe Biden nousee velkaantuvan valejättiläisen johtoon – Yhdysvaltain budjettivajeet repeävät ja velkavuori kasvaa" https://www.talouselama.fi/uutis
      Maailman menoa
      103
      1887