Kolme Desmos-tehtävää

Anonyymi

Tässä olisi kolme tehtävää, jotka on kätevä ratkoa esim. Desmoksella. Tein niille tällaisen sivun:

https://jsfiddle.net/nmcjyxo2/show

Sivulla vastauksensa voi tarkastaa. Lisäsin tuon show:n tuonne linkin perään niin lopputulos näytetään koko sivulla (muuten se on pienessä ruudussa ja html/js/css siinä samassa näkyvillä), niin se aiheutti että tuonne mennessä pitää klikata sitä nuolta joka siihen tulee (ilmeisesti kun sivu ei ole enää freimissä). Ei siinä mitään viruksia ole, mutta jos joku nyt ei halua mennä linkkeihin muutenkaan, niin laitetaan tehtävät myös tänne:

Tehtävä 1
Olkoon f(x) = (x^3 - 2x^2 1)e^(-1). Ratkaise kaikki x:n arvot, joihin piirretty f:n normaali kulkee pisteen B = (3, 3) kautta. [Sanotaan nyt vielä lisäselvennyksenä, että normaali siis piirretään pisteeseen (x, f(x)).]

Tehtävä 2
Mikä piste on lähimpänä origoa tason käyrällä x^3*y x*y^2 = 2? Anna vastauksena pisteen koordinaatit pyöristettynä kolmen desimaalin (eli tuhannesosan) tarkkuuteen.

Tehtävä 3
Matkaaja haluaa kulkea tason pisteestä A = (-2, 0) pisteeseen B = (2, 0). Tiellä on kuitenkin paraabeli y = x^2 - h, jonka läpi hän ei voi kulkea. Toisin sanottuna hän voi kulkea vain joukossa y ≤ x^2 - h. Parametri h on välillä [0, 4]. Matkaaja valitsee aluksi parametrin h arvon ja se maksaa hänelle kaavan 3(2-sqrt(h)) mukaan. Sen jälkeen matkaaja kulkee matkansa A:sta B:hen lyhyintä mahdollista reittiä. Kulkeminen kustantaa matkaajalle reitin pituuden verran. Mikä on matkaajan minimikustannus? Anna vastaus kuuden desimaalin tarkkuudella.

11

66

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Käsipelillä noita ratkoin, ja ekasta tuli vaan yksi ratkaisu, eli x=2.87442, ja tokasta eka neljänneksessä olevasta x=1. En vaan saa niitä tonne vastauslooraan hyväksytyiksi...

      • Anonyymi

        Hitto, ykkösessä piti olla f(x) = (x^3 - 2x^2 1)e^(-x).

        Toka pitäisi olla oikein asetettu eikä vastaus ole ihan tuo.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Hitto, ykkösessä piti olla f(x) = (x^3 - 2x^2 1)e^(-x).

        Toka pitäisi olla oikein asetettu eikä vastaus ole ihan tuo.

        siitä puuttukin yks - merkki, ja nyt tuli x=0.6845, mutta ei sekään käy...


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        siitä puuttukin yks - merkki, ja nyt tuli x=0.6845, mutta ei sekään käy...

        Eka meni nyt oikein, jess!


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        siitä puuttukin yks - merkki, ja nyt tuli x=0.6845, mutta ei sekään käy...

        Kakkoseen vastaus x=1 oli lähempänä (olettaen että itse laskin oikein). Vähän vielä siitä oikealle.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kakkoseen vastaus x=1 oli lähempänä (olettaen että itse laskin oikein). Vähän vielä siitä oikealle.

        nyt sain 1.08747


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        nyt sain 1.08747

        Sen pitäisi olla oikein kun kolmeen desimaaliin pyöristää ja laittaa vielä y-koordinaatin mukaan. Tuosta y-koordinaatista tulee muuten jännä arvo, kolme ensimmäistä desimaalia saattavat hämätä. Mutta johtuukohan tuo jostain (esim. että luvulla on joku tarkka ensimmäisen asteen approksimaatio tjms.) vai vain sattumaa?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sen pitäisi olla oikein kun kolmeen desimaaliin pyöristää ja laittaa vielä y-koordinaatin mukaan. Tuosta y-koordinaatista tulee muuten jännä arvo, kolme ensimmäistä desimaalia saattavat hämätä. Mutta johtuukohan tuo jostain (esim. että luvulla on joku tarkka ensimmäisen asteen approksimaatio tjms.) vai vain sattumaa?

        Laskin tuon y-koordinaatin uudestaan ja nyt ratkaistusta yhtälöstä, ja tulikin y:lle hiukan erilainen arvo, hiukan pienempi, joka sitten kelpasi..
        (Laskuihin saattaa tulla joskus vaikka kuinka íhmeellisen näköisiä lukujonoja, sille on varmaan joku oikein tieteenhaara...)


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Laskin tuon y-koordinaatin uudestaan ja nyt ratkaistusta yhtälöstä, ja tulikin y:lle hiukan erilainen arvo, hiukan pienempi, joka sitten kelpasi..
        (Laskuihin saattaa tulla joskus vaikka kuinka íhmeellisen näköisiä lukujonoja, sille on varmaan joku oikein tieteenhaara...)

        vikasta tuli h=21/16, ja kustannukset 7.9193 (ei pysty tarkistaan)


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        vikasta tuli h=21/16, ja kustannukset 7.9193 (ei pysty tarkistaan)

        Löytyi tuollainen local minimi kuin 7.37658, kun h=1.44


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Löytyi tuollainen local minimi kuin 7.37658, kun h=1.44

        3 puuttui näköjään lopusta...


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      61
      4388
    2. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      152
      3201
    3. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      48
      2512
    4. Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?

      Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?
      Kalajoki
      51
      2455
    5. Hukkuneet pojat kalajoella pakolaisia?

      Eivät osanneet suomea nimittäin.
      Maailman menoa
      99
      2138
    6. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      24
      1893
    7. Joku hukkui Hyrynsalmella?

      Oliko mökkiläinen taas?
      Hyrynsalmi
      23
      1632
    8. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      30
      1616
    9. Mitä sinä mietit

      Mies?
      Ikävä
      161
      1484
    10. Metsästysmökki

      Metsästyskortti saapui. Lisäksi metsästysmökki varata!
      Kuhmo
      35
      1261
    Aihe