Voidaanko osoittaa, että piin desimaaliesitys sisältää jossain kohtaa 100 peräkkäistä nollaa? Tai voidaanko osoittaa, että ei sisällä? Entä yleisesti, voidaaanko osoittaa, että minkä tahansa irrationaaliluvun desimaaliesitys sisältää minkä tahansa äärellisen numerojonon?
Irrationaalilukujen desimaaleista
Anonyymi
7
113
Vastaukset
- Anonyymi
Piille ei olla vielä onnistuttu todistamaan, että jokainen äärellisen mittainen lukujono löytyy sen desimaalikehitelmästä. Toisaalta ei myöskään olla todistettu, ettei jotain lukujonoa sieltä löytyisi, joten ei voida vielä sanoa suuntaan tai toiseen.
Irrationaaliluvuille yleisesti tuo ei tietenkään päde, mikä on helppo osoittaa: Otetaan irrationaaliluku x, jonka desimaalikehitelmä on muuten sama kuin piin, paitsi että kaikki ysit jätetään välistä. Näinollen x:n desimaalikehitelmä ei sisällä mitään lukujonoa, joka sisältää luvun yhdeksän.
Toisaalta on myös helppo todistaa, että on olemassa irrationaalilukuja, joiden desimaaleista löytyy jokainen äärellisen mittainen lukujono, mikä käy helpoimmin generoimalla tuollainen irrationaaliluku: olkoon x sellainen luku, jonka desimaalissa esiintyy suuruusjärjestyksessä ensin kaikki yhden luvun mittaiset jonot, sitten kahden luvun mittaiset jonot, jne.
Siis x=0,0123456789000102030405... - Anonyymi
Sikäli, että pii on satunnainen, desimaalit ei ala toistamaan alusta ja niitä on loputtomiin. Jossain vaiheessa on 100 peräkkäistä nollaakin. Pii sisältää itse itsensä desimaaleissa.
- Anonyymi
Pii ei ole satunnainen, vaan epäsäännöllinen, joten sitä voidaan käyttää satunnaislukujen generoinnissa.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pii ei ole satunnainen, vaan epäsäännöllinen, joten sitä voidaan käyttää satunnaislukujen generoinnissa.
On se satunnainen sikäli että mikään desimaali ei ole muita todennäköisempi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
On se satunnainen sikäli että mikään desimaali ei ole muita todennäköisempi.
Pii on toistettavissa oleva, satunnaisuus ei ole.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
On se satunnainen sikäli että mikään desimaali ei ole muita todennäköisempi.
Juuri siksi, että mikään desimaali ei ole muita todennäköisempi, sitä voidaan käyttää satunnaislukujen generointiin. Silti pii ei tietenkään ole satunnainen. Muuten olisi aika uskomaton sattuma, että joka kerta kun piitä on arvottu, on saatu desimaaleiksi juuri nuo samat 3,14159 26535 89793 23846 26433...
Satunnaislukujen generointi perustuu siihen, että et voi edellisten lukujen perusteella tietää mikä seuraava luku on:
Aloitetaan "arpominen" jostain kohtaa piin desimaaleja.
Ensimmäiseksi luvuksi saamme kakkosen. Käyttäjä ei kuitenkaan voi tietää onko tuo kakkonen desimaalikehitelmän kohdassa 6, 16, 21, 33, 38 vai jossain myöhempänä, joten hän ei myöskään voi tietää mikä luku "arvotaan" seuraavaksi.
Toiseksi luvuksi saamme kutosen. Nytkään käyttäjä ei tiedä onko luvut arvottu kohdasta 6-7, 21-22, 225-226, vai jostain myöhempää, joten hän ei tiedä mikä luku "arvotaan" seuraavaksi.
Ja niin edelleen.
- Anonyymi
Vielä vahvemmalle ominaisuudelle, että jokainen äärellinen jono löytyy keskimäärin yhtä useasti (raja-arvona) on nimitys: "normaali luku". Linkki: https://fi.wikipedia.org/wiki/Normaali_luku . Melkein kaikki reaaliluvut ovat normaaleja; komplementti on nollamittainen. Piille normaalius on otaksuttu, mutta ei siis todistettu.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
SDP palauttaa Suomen kansalle kulta-ajat
Hyvinvointivalto on pääosin SDP:n ja osin myös Maalaisliiton rakentama. Hyvinvointivaltion ylläpito edellyttää oikeude20915074Aamun Riikka: työttömyydessä lähestytään viime laman synkintä vaihetta
Nopeasti mentiiin upean Marinin hallituksen ennätystyöllisyydestä toiseen ääripäähän, kohti Suomen historian kurjimpia t12710520Persut JYTKYTTÄÄ ylös, ohi kepun! +2,1 %
Persut palasi kolmen suurimman joukkoon ja on matkalla kohti kevään 2027 eduskuntavaalivoittoa. Sosialistit ovat syöksy11910087Älkää vassarit kuvitelko, että Marinin kulta-ajat palaavat
Vaikka demarit voittaisivat seuraavat vaalit, se ei palauta Marinin taskut-täyteen-kelasta-aikaa takaisin, ei voi eikä h1089341Suomen velka kasvoi ennätysvauhtia - Mäkynen repostelee
– Velka kasvoi eniten tilaston historiassa, Mäkynen kirjoittaa. – Vuoden 2025 toisella neljänneksellä selvästi eniten k529162Sanna Marin saa ylistystä Hillary Clintonilta
Jos joku ei tiedä kuka tämä rouva Hillary Clinton on, niin kerrottakoon "fun fact", eli hän on se keneltä Donald Trump237059Giorgia Meloni vs Riikka Purra
Kyllä Italian pääministeri on kauniimpi ja seksikkäämpi, kuin Suomen valtiovarainministeri Riikka Purra. Mitä jotkut näk566935Johtuuko vasemmistolaisten inho kristinuskoa kohtaan heidän islamin uskostaan?
Tätä jäin pohdiskelemaan.1826507Gallup, PS:lle JÄRISYTTÄVÄ nousu, SDP suurin laskija
https://yle.fi/a/74-20186114 PS kovaa vauhtia nousemassa ennen 2027 vaaleja suurimmaksi puolueeksi. Nyt mennään jo etua1696176Ohhoh. Kokoomusvirkamiehen mukaan Suomessa ei ole työttömyyskriisiä
Kun kokoomuksen johtama hallitus epäonnistuu täydellisesti talouspolitiikassaan, niin aikaisemmin erittäin pahaksi määri335598