“semiinfinite” nonconducting rod (that is, infinite in one direction only) has
uniform linear charge density l.
--->
Show that the electric field at point Ep
at point P makes an angle of 45" with the rod
and that this result is independent of
the distance R. (Hint: Separately find
the component of Ep parallel to the
rod and the component perpendicular to the rod.)
x-akseli
_____x______|dq|________________
Kuva sauvasta on jotenkin tällainen -- |
|--------------------------------
ja nämä pystysuorat katkoviivat R |
tarkoittavat yhtenäistä viivaa |
|
-- .P
y-akseli
Tämä on todella haastava tehtävä
Ensiksi kaavat
E = F / qo (o=pieni nolla)
eli sähkökentän suuruus pisteessä P
ja E:hen ja siihen vaikuttava voima F ja vaikutus positiiviseen varaukseen ja suuntaan.
eli saman varauksen omaava sauva ja varaus q pisteessä P suuntana F vektori poispäin sauvasta.
Edellisestä kaavasta voidaan johtaa E = 1 / 4 * π ϵ o * q / r^2 (ϵ:n alapuolella nolla)
Fo = Fo1 Fo2 Fo3 Fon
Ylhäällä sauvasta pitää kai etsiä kohta dq (varaus) jostain keskikohtaa | | ja
ja vetää sieltä suora viiva pisteeseen P ja ja antaa sille arvo r eli onko nyt niin
että ison R.n ja pienen r:n välinen kulma on se juttu
ja sauvan pituus dx mutta nyt pitää ratkaista
λ = ? aallonpituus
niin sitten
g(x λ)=g(x) => tämä on juuri näitä kaavojen pyörittämistä suuntaan ja toiseen
hetkonen sanoi putkonen
Tässä meni puoli tuntia miettiessä
niin tässä tapauksessa onko niin että
dq (varaus) ja sauvan pituus dx mietin niin onko sittenkin
λ varauksen ja pituuden suhde
eli λ = dq / dx
Niin kohdassa P kentän suuruus olisi
kaavasta ensin dE = 1 / 4 π ϵ o * dq / r^2 => 1 / 4 π ϵ o * λ dx / r^2
okei eli nyt pitää ratkaista x-komponetti
dEx mutta siinä on pakko olla kulma mukana kulma = α (alfa)
dEx = - 1 / 4 π ϵ o * λ dx / r^2 * (sin α)
ja sama juttu y-komponentin suhteen
ja silloin kulma on kosini kulma
dEy = - 1 / 4 π ϵ o * λ dx / r^2 * (cos α)
Mutta nyt tuli seinä vastaan ja toisaalta ymmärsin
että nyt pitää ratkaista
Ex = ? ja
Ey = ?
voi voi ei onnistu millään
r = R / cos α ja
x on silloin => x = R tan α
ja siitä saadaan dx = R / cos ^2 α * dα
mutta nyt on umpikuja
koska tämä kulma α on selvästi muuttujana tässä tehtävässä
eli π / 2 on y-akselin (0,1) ja 0 = x-akselin (1,0)
Tässä on kyse 45 asteesta mutta ei auta nyt kaavat
Olen miettinyt jo yli tunnin ja voiko olla kyseessä integraalilaskentaa tai muuta vuoristorataa vielä kirsikkana kakussa vai jokin muu kaavojen pyörittely?!
Ex ja Ey on ratkaistava mutta miten
uniform linear charge density l.
--->
Show that the electric field at point Ep
at point P makes an angle of 45" with the rod
and that this result is independent of
the distance R. (Hint: Separately find
the component of Ep parallel to the
rod and the component perpendicular to the rod.)
x-akseli
_____x______|dq|________________
Kuva sauvasta on jotenkin tällainen -- |
|--------------------------------
ja nämä pystysuorat katkoviivat R |
tarkoittavat yhtenäistä viivaa |
|
-- .P
y-akseli
Tämä on todella haastava tehtävä
Ensiksi kaavat
E = F / qo (o=pieni nolla)
eli sähkökentän suuruus pisteessä P
ja E:hen ja siihen vaikuttava voima F ja vaikutus positiiviseen varaukseen ja suuntaan.
eli saman varauksen omaava sauva ja varaus q pisteessä P suuntana F vektori poispäin sauvasta.
Edellisestä kaavasta voidaan johtaa E = 1 / 4 * π ϵ o * q / r^2 (ϵ:n alapuolella nolla)
Fo = Fo1 Fo2 Fo3 Fon
Ylhäällä sauvasta pitää kai etsiä kohta dq (varaus) jostain keskikohtaa | | ja
ja vetää sieltä suora viiva pisteeseen P ja ja antaa sille arvo r eli onko nyt niin
että ison R.n ja pienen r:n välinen kulma on se juttu
ja sauvan pituus dx mutta nyt pitää ratkaista
λ = ? aallonpituus
niin sitten
g(x λ)=g(x) => tämä on juuri näitä kaavojen pyörittämistä suuntaan ja toiseen
hetkonen sanoi putkonen
Tässä meni puoli tuntia miettiessä
niin tässä tapauksessa onko niin että
dq (varaus) ja sauvan pituus dx mietin niin onko sittenkin
λ varauksen ja pituuden suhde
eli λ = dq / dx
Niin kohdassa P kentän suuruus olisi
kaavasta ensin dE = 1 / 4 π ϵ o * dq / r^2 => 1 / 4 π ϵ o * λ dx / r^2
okei eli nyt pitää ratkaista x-komponetti
dEx mutta siinä on pakko olla kulma mukana kulma = α (alfa)
dEx = - 1 / 4 π ϵ o * λ dx / r^2 * (sin α)
ja sama juttu y-komponentin suhteen
ja silloin kulma on kosini kulma
dEy = - 1 / 4 π ϵ o * λ dx / r^2 * (cos α)
Mutta nyt tuli seinä vastaan ja toisaalta ymmärsin
että nyt pitää ratkaista
Ex = ? ja
Ey = ?
voi voi ei onnistu millään
r = R / cos α ja
x on silloin => x = R tan α
ja siitä saadaan dx = R / cos ^2 α * dα
mutta nyt on umpikuja
koska tämä kulma α on selvästi muuttujana tässä tehtävässä
eli π / 2 on y-akselin (0,1) ja 0 = x-akselin (1,0)
Tässä on kyse 45 asteesta mutta ei auta nyt kaavat
Olen miettinyt jo yli tunnin ja voiko olla kyseessä integraalilaskentaa tai muuta vuoristorataa vielä kirsikkana kakussa vai jokin muu kaavojen pyörittely?!
Ex ja Ey on ratkaistava mutta miten
Vastaukset 14
Vanhimmat
Alkukuvio meni ladattaessa pipariksi
Se on ajatellaan Y ja X koordinaatistoa jossa on suorakulmainen kolmio
X-akseli kuvaa sauvaa ja kohdassa vaikka X = 4 on rajattu kohta dq
Y-akselin negatiivisella puolella kohdassa y = - 5
piste P ja Origosta pisteeseen y = -5 on pituus R
ja säde = r kohdasta dq kohtaan P
R:n ja r:n välinen kulma alfa
Sauva on tietysti positiivisesti varattu
Olen lähtenyt ratkomaan tätä ajatuksena että sähkökenttä pisteessä P muodostaa 45 asteen kulman ja olen funtsannut sen yrittämällä ratkaista Ex ja Ey ja jos R arvo on jotain niin miten se vaikuttaa Ex:n ja Ey:n arvoihin
Olisiko että alfa-kulma integraalin muuttujana. Ja rajat 0 ja π / 2 ???!!
Silloin pitää rakentaa kaava jossa Ex:ssä ja myös Ey:ssä jos integraalilauseke kyseessä niin niin ... siellä on oltava sin alfa ja cos alfa mukana kunhan nyt tajuaisi
ainakin λ / 4 π ϵ o (ϵ:n vähän alapuolella pikkuinen nolla) tämän on oltava mukana integraalissa mutta muuten mikä sen rakenne on ?
Tai sitten tämä ratkaistaan ilman integraali lauseketta en tiedä
Toisaalta integroitaessa sin => cos
ja " cos => sin
ja kerroin edessä pysyy samana mutta tuleeko sinne 1 / R
Ehkä tai sitten ei
YEEEEEEES hoksasin on se integraalilauseke ja
Ex = Ey !!!!!!!!!!!!!!!!!! huolimatta minkä arvon R saa
Mutta E:n arvo sen 45 asteessa pisteestä P lounaaseen X- akselin negatiiviselle puolelle
kaikilla R:n arvoilla
Kaavassa dEx ja dEy kaavassa nimittäjässä oleva r^2 = x^2 R^2
koska r^2 = neliöjuuri x^2 R^2
silloin Ex voidaan esittää myös
Kaavassa dEx ja dEy kaavassa nimittäjässä oleva r^2 = x^2 R^2
koska r^2 = neliöjuuri x^2 R^2
∞
silloin Ex = - λ / 4 π ϵ o ʃ xdx / (x^2 R^2) ^3/2
o
integraalin rajat ääretön ja nolla
Pitää tunnustaa että Fysiikka on "Kuningastiede"
Onneksi osa tehtävistä on armollisia.
Tehtävänantosi on ainakin minulle epäselvä (samoin kuin vähän muut juttusikin...). Jos ajatellaan että tuo varattu tanko on x-akselin ei-negatiivinen puolisko, alkaen siis origosta ja jatkuen äärettömyyteen ja että piste P on sitten joku x,y-tason piste niin missä tarkkaan ottaen tuo P on? Onko se mikä tahansa x,y-tason piste, jonka paikkavektori on R? Vai joku tietty piste?
Jos se sauva on tuo x-akselin puolisko ja otetaan pisteeksi P esim. x-akselin piste (- 1, 0) niin sähkökentällä on siinä vain x-akselin suuntainen komponentti eikkä siis mitään 45 asteen kulmaa.
Ajattelin että P pisteessä joka sijaitsee negatiivisessa Y-akselissa muodostaa 45 asteen kulman R:n ja r:n kanssa.Eli R on origosta pisteeseen P ja pieni r on dq:sta pisteeseen P
ja mietin että R ja r välinen kulma on sama kuin negatiivisen y-akselin ja sähkökentän voimavektorin välinen kulma? Korjaa jos olen väärässä
Harmi kun tänne en osaa piirtää x-y koordinaatistoa,kulmia ja säteitä.
Se antaisi edes jotain havaintoa kun pohditaan tehtäviä.Ehkä tämä ei ole se paikka jossa ratkotaan tehtäviä.Iloista jatkoa muuten vaan kaikille
1)Molemmat koordinaattiakselit, käyrä y = cos(x) ja suora x = 3/4rajoittavat erään pinta-alan. Määritä tämän pinta-alan suuruus
2).Laske käyrien f(x) = 2 –x2ja g(x) = 3x 2 väliin jäävä kokonaispinta-ala A välillä [-4,2]. Vertaa edelliseen tehtävään3ja huomaa, että näihin tulee eri vastaus!Miksi tuli eri vastaus?
6).Auton nopeus v(t) jarrutuksen alettua on v(t) = 25–0,12t2(jossa aika t on sekuntia).
a)kuinka kauan jarrutus kestää?
b)kuinka pitkän matkan auto liikkuu ensimmäisen 3 ja viimeisen 3 sekunnin aikana jarrutuksen aloittamisesta?
c)kuinka pitkän matkan auto liikkuu koko jarrutuksen aikana?
11)Laske käyrien y = x²ja y = x sekä suorien x = 1 ja x = 2 reunustaman alueen pinta-ala