Suoran ympyräpohjaisen lieriön korkeuden ja pohjaympyrän säteen summa on 13. Määritä ympyräpohjaisen lieriön tilavuuden suurin arvo maksimissaan.
Suurin tilavuus on maksimissaan ?
Pää lyö niin tyhjää
Apuja tarvittas
Anonyymi
4
1014
Vastaukset
- Anonyymi
Oletko koittanut kirjoittaa tilavuuden kaavaa funktiona (otitpa sitten muuttajaksi joko pohjan säteen tai korkeuden)?
- Anonyymi
Jos pohjaympyrän säde on x niin korkeus on 13 - x.
Lieriön tilavuus on silloin f(x) = pii*x^2*(13 - x).
Derivoi se x:n suhteen ja etsi positiivinen nollakohta niin saat maksimitilavuuden tuottavan säteen arvon. Laske sitten tilavuus em. kaavalla. - Anonyymi
Lieriön tilavuus on V(x) missä x on tuon pohjaympyrän säde.
V(x) = pii*x^2*(13-x) = pii(13 x^2 -x^3)
V'(x) = pii*(26 x - 3 x^2) = 0
x=0 tai x = 26/3
Kun x kasvaessaan ohittaa pisteen 26/3 niin derivaatan V'(x) etumerkki muuttuu plussasta miinukseksi joten pisteessä x = 26/3 tilavuus V(x) saavuttaa maksimin.
Tässä tehtävässä x >= 0 ja kun x=0 niin V(0) = 0.
V(26/3) = pii* (26/3)^2 * (13 - 26/3) = pii*4/9*13^2 *13/3 = pii*4/27*13^3 = 1022,529... =~ 1023 - Anonyymi
Joo kiitos. Sainkin ratkastua tuon jo!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1894365
- 341604
Minulta loppuu aika
Halusin olla täydellinen. Nyt näyttää siltä että viimeinen kiristys jää puolitiehen, sillä h-hetki on jo ihan kohta käsi401510Syvälliset keskustelut
Olisivat tärkeintä ensisijaisesti hänen kanssaan Tulisi sellainen hetki, mutta kaikki meni pieleen251494Olisipa sitä henkisesti eheämpi ja rohkeampi
mikään maallinen mammona ei itseäni kiinnosta, eikä sen menetys kiinnostus. Mutta kun kohtaa jonkun sykäyttävän ihmisen,201385- 1121326
Moi, nainen
Tunnustan, olen heikkona sun hymyyn, ja sekään ei auta yhtään, että sulla on täydellinen nenä. Joten ensi kerralla, kun301200Kyllähän tämä vähän kirpaisee
Mutta oman sisäisen rauhan vuoksi jätän sinut nyt historiaan. Todennäköisesti olet jo sinäkin mennyt eteenpäin. Olipah381197- 191159
Sulla on uskomaton luonne
Saat minut hetkessä iloiseksi, tai sanotaan nyt niin, että ajatus sinusta saa sydämeni hyppimään riemusta. En vain saa s441048