Apuja tarvittas

Anonyymi

Suoran ympyräpohjaisen lieriön korkeuden ja pohjaympyrän säteen summa on 13. Määritä ympyräpohjaisen lieriön tilavuuden suurin arvo maksimissaan.

Suurin tilavuus on maksimissaan ?

Pää lyö niin tyhjää

4

1053

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Oletko koittanut kirjoittaa tilavuuden kaavaa funktiona (otitpa sitten muuttajaksi joko pohjan säteen tai korkeuden)?

    • Anonyymi

      Jos pohjaympyrän säde on x niin korkeus on 13 - x.
      Lieriön tilavuus on silloin f(x) = pii*x^2*(13 - x).
      Derivoi se x:n suhteen ja etsi positiivinen nollakohta niin saat maksimitilavuuden tuottavan säteen arvon. Laske sitten tilavuus em. kaavalla.

    • Anonyymi

      Lieriön tilavuus on V(x) missä x on tuon pohjaympyrän säde.
      V(x) = pii*x^2*(13-x) = pii(13 x^2 -x^3)
      V'(x) = pii*(26 x - 3 x^2) = 0
      x=0 tai x = 26/3
      Kun x kasvaessaan ohittaa pisteen 26/3 niin derivaatan V'(x) etumerkki muuttuu plussasta miinukseksi joten pisteessä x = 26/3 tilavuus V(x) saavuttaa maksimin.
      Tässä tehtävässä x >= 0 ja kun x=0 niin V(0) = 0.
      V(26/3) = pii* (26/3)^2 * (13 - 26/3) = pii*4/9*13^2 *13/3 = pii*4/27*13^3 = 1022,529... =~ 1023

    • Anonyymi

      Joo kiitos. Sainkin ratkastua tuon jo!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      61
      4458
    2. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      156
      3352
    3. Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?

      Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?
      Kalajoki
      58
      2667
    4. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      49
      2584
    5. Hukkuneet pojat kalajoella pakolaisia?

      Eivät osanneet suomea nimittäin.
      Maailman menoa
      133
      2487
    6. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      24
      1903
    7. Joku hukkui Hyrynsalmella?

      Oliko mökkiläinen taas?
      Hyrynsalmi
      24
      1721
    8. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      30
      1636
    9. Mitä sinä mietit

      Mies?
      Ikävä
      174
      1590
    10. Metsästysmökki

      Metsästyskortti saapui. Lisäksi metsästysmökki varata!
      Kuhmo
      38
      1293
    Aihe