Apuja tarvittas

Anonyymi

Suoran ympyräpohjaisen lieriön korkeuden ja pohjaympyrän säteen summa on 13. Määritä ympyräpohjaisen lieriön tilavuuden suurin arvo maksimissaan.

Suurin tilavuus on maksimissaan ?

Pää lyö niin tyhjää

4

1049

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Oletko koittanut kirjoittaa tilavuuden kaavaa funktiona (otitpa sitten muuttajaksi joko pohjan säteen tai korkeuden)?

    • Anonyymi

      Jos pohjaympyrän säde on x niin korkeus on 13 - x.
      Lieriön tilavuus on silloin f(x) = pii*x^2*(13 - x).
      Derivoi se x:n suhteen ja etsi positiivinen nollakohta niin saat maksimitilavuuden tuottavan säteen arvon. Laske sitten tilavuus em. kaavalla.

    • Anonyymi

      Lieriön tilavuus on V(x) missä x on tuon pohjaympyrän säde.
      V(x) = pii*x^2*(13-x) = pii(13 x^2 -x^3)
      V'(x) = pii*(26 x - 3 x^2) = 0
      x=0 tai x = 26/3
      Kun x kasvaessaan ohittaa pisteen 26/3 niin derivaatan V'(x) etumerkki muuttuu plussasta miinukseksi joten pisteessä x = 26/3 tilavuus V(x) saavuttaa maksimin.
      Tässä tehtävässä x >= 0 ja kun x=0 niin V(0) = 0.
      V(26/3) = pii* (26/3)^2 * (13 - 26/3) = pii*4/9*13^2 *13/3 = pii*4/27*13^3 = 1022,529... =~ 1023

    • Anonyymi

      Joo kiitos. Sainkin ratkastua tuon jo!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Suureksi onneksesi on myönnettävä

      Että olen nyt sitten mennyt rakastumaan sinuun. Ei tässä mitään, olen kärsivällinen ❤️
      Ikävä
      85
      1798
    2. Perusmuotoiset TV-lähetykset loppu

      Nyt sanoo useiden HD-muotoistenkin kanavien kohdalla äly-TV, ettei kanava ole käytössä, haluatko poistaa sen? Kanavia
      Apua aloittelijalle
      123
      1220
    3. YLE Äänekosken kaupunginjohtaja saa ankaraa arvostelua

      Kaupungin johtaja saa ankaraa kritiikkiä äkkiväärästä henkilöstöjohtamisestaan. Uusin häirintäilmoitus päivätty 15 kesä
      Äänekoski
      62
      1080
    4. No ei sun asunto eikä mikään

      muukaan sussa ole erikoista. 🤣 köyhä 🤣
      Ikävä
      62
      956
    5. Hyvin. Ikävää nainen,

      Että vainoat ja stalkkaat miestäni.onko tarkoituksesi ehkä saada meidät eroamaan?no,siinä et tule onnistumaan
      Ikävä
      74
      866
    6. Uskomaton tekninen vaaliliitto poimii rusinoita pullasta

      Korni näytösesitelmä menossa kaupunginvaltuustossa. Juhlia ei ole kokouksista tiedossa muilla, kuin monipuolue paikalli
      Pyhäjärvi
      81
      817
    7. Katsoin mies itseäni rehellisesti peiliin

      Ja pakko on myöntää, että rupsahtanut olen 😆. Niin se ikä saavuttaa meidät kaikki.
      Ikävä
      47
      817
    8. Linnasuolla poliisi operaatio

      Kamalaa menoa taas meidän ihanassa kaupungissa. https://www.uutisvuoksi.fi/paikalliset/8646060
      Imatra
      29
      816
    9. Mitä mietit Honey?

      Kulta nainen ❤️❤️
      Ikävä
      57
      810
    10. Martina lähdössä Ibizalle

      Eikä Eskokaan tiennyt matkasta. Nyt ollaan jännän äärellä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      118
      782
    Aihe