Suoran ympyräpohjaisen lieriön korkeuden ja pohjaympyrän säteen summa on 13. Määritä ympyräpohjaisen lieriön tilavuuden suurin arvo maksimissaan.
Suurin tilavuus on maksimissaan ?
Pää lyö niin tyhjää
Apuja tarvittas
Anonyymi
4
1029
Vastaukset
- Anonyymi
Oletko koittanut kirjoittaa tilavuuden kaavaa funktiona (otitpa sitten muuttajaksi joko pohjan säteen tai korkeuden)?
- Anonyymi
Jos pohjaympyrän säde on x niin korkeus on 13 - x.
Lieriön tilavuus on silloin f(x) = pii*x^2*(13 - x).
Derivoi se x:n suhteen ja etsi positiivinen nollakohta niin saat maksimitilavuuden tuottavan säteen arvon. Laske sitten tilavuus em. kaavalla. - Anonyymi
Lieriön tilavuus on V(x) missä x on tuon pohjaympyrän säde.
V(x) = pii*x^2*(13-x) = pii(13 x^2 -x^3)
V'(x) = pii*(26 x - 3 x^2) = 0
x=0 tai x = 26/3
Kun x kasvaessaan ohittaa pisteen 26/3 niin derivaatan V'(x) etumerkki muuttuu plussasta miinukseksi joten pisteessä x = 26/3 tilavuus V(x) saavuttaa maksimin.
Tässä tehtävässä x >= 0 ja kun x=0 niin V(0) = 0.
V(26/3) = pii* (26/3)^2 * (13 - 26/3) = pii*4/9*13^2 *13/3 = pii*4/27*13^3 = 1022,529... =~ 1023 - Anonyymi
Joo kiitos. Sainkin ratkastua tuon jo!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Työsuhdepyörän veroetu poistuu
Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan2367108Pakko tulla tänne
jälleen kertomaan kuinka mahtava ja ihmeellinen sekä parhaalla tavalla hämmentävä nainen olet. En ikinä tule kyllästymää451335Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."
Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka291178Hävettää muuttaa Haapavedelle.
Joudun töiden vuoksi muuttamaan Haapavedelle, kun työpaikkani siirtyi sinne. Nyt olen joutunut pakkaamaan kamoja toisaal50925- 75921
Katseestasi näin
Silmissäsi syttyi hiljainen tuli, Se ei polttanut, vaan muistutti, että olin ennenkin elänyt sinun rinnallasi, jossain a62887Työhuonevähennys poistuu etätyöntekijöiltä
Hyvä. Vituttaa muutenkin etätyöntekijät. Ei se tietokoneen naputtelu mitään työtä ole.96876Toinen kuva mikä susta on jäänyt on
tietynlainen saamattomuus ja laiskuus. Sellaineen narsistinen laiskanpuoleisuus. Palvelkaa ja tehkää.38821Tietenkin täällä
Kunnan kyseenalainen maine kasvaa taas , joku huijannut monen vuoden ajan peltotukia vilpillisin keinoin.14786- 43763