Osaisiko joku vääntää tyhmälle juurtajaksaen että miten tämmöinen lasketaan.
Jos kappaleella on alkunopeutta 10 m/s ja se liukuu ylöspäin tasoa jonka kulma on 40 astetta, kuinka pitkän matkan kappale liikkuu ylöspäin ennen kuin sen suunta muuttuu?
Jos kappaleella on alkunopeutta 10 m/s ja se liukuu ylöspäin tasoa jonka kulma on 40 astetta, kuinka pitkän matkan kappale liikkuu ylöspäin ennen kuin sen suunta muuttuu?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Laske paljonko sillä on energiaa ennen kuin se alkaa kiipeämään ramppia ylöspäin ja sitten kuinka korkealle tällä energialla voi ylipäänsä nousta suoraan ylöspäin. Rampilla se palikka pääsee sen verran suoraan ylöspäin mitä alkuun laskit ja kun rampin kulma on 40 astetta niin siitä voit geometrialla laskea montako metriä se kappale kulkee 40 asteen kulmassa.
Kitkaa ei ilmeisesti tarvitse huomioida.
Kappaleeseenn vaikuttaa siis vain gravitaatio, ei kitkaa. Massa = m joten gravitaation tasoa alaspäin suuntautuva komponentti on mg cos(50). Tämä antaa kiihtyvyyden
g cos(50) alaspäin.
10 - g cos(50) * t = 0 joten t = 10/(g cos(50))
Ylöspäin ennen pysähtymistä kuljettu matka on
s= 10 t - 1/2 (g cos(50)) t^2 = 100/(g cos(50)) - 1/2 (g cos(50)) *100/(g cos(50))^2 =
(100 - 50)/(g cos(50)) = 50/(9,81*cos(50) = 7,929... (m). Pyöristä.
Tuollakin pitäisi löytyä oikea vastaus, jos ei tee virheitä, mutta helpommalla pääsee jos ei mieti kiihtyvyyksiä, vaan suoraan potentiaali- ja liike-energiaa.
Sovitaan lähtötaso potentiaalienergian nollatasoksi, jolloin alussa kappaleella on vain liike-energiaa, ja sitä on 1/2*massa*(10m/s)^2.
Kun kappale liukuu kaltevaa tasoa ylöspäin, sen liike-energia vähenee ja potentiaalienergia kasvaa. Kun kappale lopulta pysähtyy, kaikki alkuperäinen liike-energia on muuttunut potentiaalienergiaksi, mistä saadaan yhtälö:
massa*9,81m/s^2*korkeus=1/2*massa*(10m/s)^2.
Massa supistuu pois. Jaetaan puolittain putoamiskiihtyvyydellä, jolloin ratkaisuksi saadaan
korkeus=(1/2*(10m/s)^2)/(9,81m/s^2).
Tästä ratkaisusta myös helpommin huomaa sen, ettei vastaus riipu mitenkään tason kaltevuuskulmasta tai edes muodosta. Jos siis tehtävän b-kohta on ratkaista sama kun taso onkin 28 asteen kulmassa, tai vaikkapa eksponenttifunktion muotoinen, niin sama vastaus pätee silti.
Lue tehtävä! Kysyttiin matkaa, ei korkeutta.
Lue tehtävä! Kysyttiin matkaa ylöspäin.
Näköjään. Tosin silti tuo energiaratkaisu on helpompi. Matkan saa selvitettyä korkeuden avulla kun tietää kulman.