On esimerkiksi GeoJSON-muodssa olevan polygoni, jonka sisäpuolelta halutaan satunnainen piste.
Saako pisteen arvottua suoraan jollain kaavalla, vai pitääkö arpoa monikulmion "ympärillä" olevasta neliöstä, ja testata onko piste monikulmion sisällä?
Saako pisteen arvottua suoraan jollain kaavalla, vai pitääkö arpoa monikulmion "ympärillä" olevasta neliöstä, ja testata onko piste monikulmion sisällä?
Vastaukset 13
Vanhimmat
En keksi mitään ihan helppoa menetelmää, mutta tämä tulee ensimmäisenä mieleen:
1) jaa monikulmio kolmioiksi jollain menetelmällä
katso esim. https://en.wikipedia.org/wiki/Polygon_triangulation
2) valitse satunnainen kolmio painotettuna kolmioiden pinta-aloilla
3) valitse satunnainen piste valitun kolmion sisältä
Tämän voi tehdä vaikka niin että peilaa kolmion suunnikkaaksi ja valitsee satunnaisen pisteen suunnikkaan sisältä.
Tuota kolmioratkaisua pähkäilin vähän aikaa itsekin, mutta ajattelin menevän liian monimutkaiseksi pilkkomisineen. Täytyy vielä pureskella, jos saisi aikaan "tyylikkään" ratkaisun.
Löytyi tuollainen valmis palikka earcut-menetelmään.
https://github.com/mapbox/earcut
var triangles = earcut([10,0, 0,50, 60,60, 70,10]); // returns [1,0,3, 3,2,1]
Pitääköhän tuo paluuarvo tulkita siten, että lukuarvo on indeksi alkuperäiseen kärkipistetaulukkoon?
Eli olisi kolmiot 0,50 - 10,0 - 70,10 ja 70,10 - 60,60 - 0,50.
Sen verran nyt edistynyt, että saan monikulmion pilkottua kolmioihin, ja laskettua niille pinta-alan ja suhteellisen pinta-alan yhteispinta-alasta prosentteina. Tosin tuota prosenttitietoa ei välttämättä edes tarvita.
Seuraavaksi kehiteltävä tuo satunnaisen kolmion valinta. Teen sen ehkä niin, että järjestän kolmiot ensin suurimmasta pienimpään. Satunnaisluku valitaan väliltä 0 ja yhteispinta-ala. Sitten aletaan vertailemaan ja ynnäilemään jne. Jos luku on pienempi tai yhtä suuri kuin ensimmäinen (suurin) kolmio, niin valitaan se. Jos isompi, niin ynnätään ensimmäisen ja toisen pinta-ala Jos luku on pienempi tai yhtä suuri, niin valitaan toinen kolmio. Jne.
Näyttäisi noilla ohjeillasi toimivan kohtuu hyvin. Nyt on eka versio tehty, ja koearvottu osumia monikulmioon.
https://ibb.co/JH4ML8p
Kolmion+valinnan+tekevää+arvontaa+pitää+vielä+viilata.+Tein+miljardi+arvontaa+ja+jakautuivat+näin:
Logiikkavirhe löytyi. Summasin vahingossa saman indeksin pinta-alan kahdesti, kun piti summata aina seuraava. Satatuhatta arvontaa jakautui nyt:
[ 42961, 24790, 24193, 4039, 4017 ]
Nyt arpoo jo melko tasaisesti.
Tampere: https://ibb.co/gm7FsGD
Suomi: https://ibb.co/QNzTvV4
Suomi-karttaa kun katsoo, niin ei välttämättä tunnu tuo earcut-menetelmä kaikkein järkevimmältä tavalta pilkkoa monikulmiota kolmioihin. Tekee aika paljon ohuita ja pitkulaisia kolmioita.
Kiitos muuten tuosta logiikan kertomisesta! Nopeutti tosi paljon tämän ratkaisemista. En vielä aamupäivällä uskonut saavani tehtyä tätä ilman hukka-arvontoja.
https://en.wikipedia.org/wiki/Barycentric_coordinate_system
Kolmioiden muodostamisen jälkeen siitä voi valita satunnaispisteen myös baryosentrisillä koordinaateilla. Silloin valittaisiin kolme koordinaattia eli satunnaislukua (p,q, r), ja nopeutetaan laskia valitsemalla että niiden summa on 1. Piste on aina kolmion sisällä, kun kaikki koordinaatit ovat lisäksi positiivisia. Baryosentriset koordinaatit muuttuvat karteesisiksi, kun tiedetään kolmion kärjet A,B ja C
X = p * A q * B r * C
Eli vaikket tunne käsitettä näistä koordinaateista, tällainen yhtälö antaa aina pisteen kolmion sisältä, jos p q r = 1 ja, p ,q ,r > 0 .
Kannattaa aloittaa miettimällä, miten todellisen matemaattisen satunnaisuuden saa aikaan. Ei riitä, että kuvittelee ja toivoo jonkun olevan satunnaista.
Sitten pitää määritellä vaadittu tarkkuus ja nopeus. Jos tuota ei pysty tekemään, ei kannata jatkaa. Tärkein vaihe. Tietokoneet tekevät hommia tyhmällä tavalla erittäin nopeasti ja muistia riittää lähes rajattomasti.
Jos piirrät monikulmiosi millimetripaperille (tai tietokoneella rasteriin) ja numeroit jokaisen kokonaisen ja yli puolikkaan ruudun, voit päästä aika lähelle satunnaisuutta. Mulla tavoilla loputtomat ohjelmavirheet sotkevat kaiken. Helpot erikoistapaukset ovat tietysti helppoja miten vain. Vaikeita tapauksia ei pysty aina edes kuvittelamaan eikä oikeellisuutta pysty helposti varmistamaan.
Minua kiinnosti lähinnä ratkaista pulma. En tosin käyttänyt JavaScriptin omaa satunnaisfunktiota, vaan lisäkirjastoa https://www.npmjs.com/package/random-js
Muistia ei ole muuten läheskään rajattomasti. Huomasin sen ajaessani miljardin satunnaispaikan testiä. Se lisäsi jokaisen paikan koordinaatit taulukkoon, kuten varsinaisessa sovelluksessa pitääkin, ja muistihan siinä loppui. Piti kommentoida kyseinen rivi pois, koska tarkoitus oli vain laskea kuinka monta arvontaa osui viidelle eri vaihtoehdolle.