apua fysiikan laskuun

Kannattaisi varmaan aluksi lukea oppikirjasta kiihtyvyyttä käsittelevä osa. Osaatko laskea mikä olisi kiihtyvyys jos

- auto lähtee levosta liikkeelle
- nopeus kasvaa koko ajan tasaisesti
- 10 sekunnin kuluttua lähdöstä auton nopeus on 40 m/s

Tuo on siis se yksinkertaisin perustapaus kiihtyvyyslaskuille.

dx/dt=v (1)
dv/dt=a (2)

Ratkaistaan yhtälöstä (2) dt=dv/a ja sijoitetaan se yhtälöön (1), jolloin saadaan:

(dx/dv)*a=v eli

adx=vdv (3)
Oletetaan, että a on vakio ja integroidaan yhtälö (3) puolittain, jolloin saadaan (a voidaan ottaa vakiona integroimismerkin ulkopuolelle):

a[x(lopussa)-x(alussa)]=0,5*v(lopussa)^2-0,5*v(alussa)^2 (4)

Kun sijoitetaan lukuarvot, saadaan yhtälöstä (4) ratkaistua a=[160m^2/s^2]/64m eli a=2,5m/s^2

EN kuitenkaan mene takaamaan, että tämä olisi oikea ratkaisu, koska opinnoistani on kulunut jo jonkin verran aikaa, joten laskurutiini on ehkä jonkin verran hävinnyt.

Liike-energia alussa - m*a*jarrutusmatka= liike-energia lopussa

v(t(0)) = 24 m/s, v(t(1)) = 16 m/s
s(t(0)) = 0 , s(t(1)) = (84 - 20) m =64 m
Kiihtyvyys a oletetaan tehtävässä vakioksi.
v(t(1) = v(t(0)) - a (t(1) - t(0)) = 24 - a (t(1) - t(0)) = 16
s(t(1)) - s(t(0)) = v(t(0) * (t(1) - t(0)) - 1(2 * a * (t(1) - t(0))^2 = 64
Olkoon t(1) - t(0) = t
24 - a t = 16
24 t - 1/2 a t^2 = 64
at = 8
24 t - 1/2*8*t = 64
t = 64/20 = 32/10 = 16/5
a = 8/(16/5) = 80/32 = 5/2 = 2,5
Tark.
24 - 5/2* 16/5 = 16
24*16/5 - 1/2 * 5/2* (16/5)^2 = 16/5 (24 - 4) = 64.

v² = v0² 2as, josta a = (16² - 24²)/(2*64) = -2,5 m/s²