Sähkötehon kaava on P = U²/R, josta seuraa että jos jännite alenee, alenee myös tehokin.
Laskemalla nähdään mm. että jos jännite alenee 1 %:lla, alenee teho 1,99 %. Vastaavasti jännitteen aletessa 10 %, alenee teho 19 %. Eli yleispätevää kerrointa ei ole.
Millaisella yhtälöllä voisi laskea suoraan jännitteen alenemaprosentista tehon alenemaprosentin, tarvitsematta suorittaa teho- ja prosenttilaskuja erikseen?
Laskemalla nähdään mm. että jos jännite alenee 1 %:lla, alenee teho 1,99 %. Vastaavasti jännitteen aletessa 10 %, alenee teho 19 %. Eli yleispätevää kerrointa ei ole.
Millaisella yhtälöllä voisi laskea suoraan jännitteen alenemaprosentista tehon alenemaprosentin, tarvitsematta suorittaa teho- ja prosenttilaskuja erikseen?
Vastaukset 18
Vanhimmat
Derivoimalla voidaan osoittaa, että kerroin on = 2.
Välillä 0-100 % kerroin on 2-1.
Mikä funktio tuottaa tuollaisen lopputuleman?
Voi siihen laskentakaavankin näprätä.
Tarkempi kaava on
dP/P0 = -2 dU/U0 (dU/U0)^2
Pienillä dU pätee tuo 2.
Pahus, piti olla tietenkin
dP/P0 = 2 dU/U0 (dU/U0)^2
Yleisesti tuo menee jollain Taylorin sarjalla tms.
Mitä pienempi suhde on, sitä vähemmän termejä sarjassa tarvitsee tai kannattaa ottaa huomioon.
Ei tuollaisen kertoimen laskevan kaavan muodostaminen mitään rakettitiedettä ole.
k = (100 - p%) / 100 + 1
Käytännössä resistanssi (R) kasvaa jännitteen ja tehon kasvaessa. Usein merkittävän voimakkaasti.
Kannattaa opetella ensin sähkötekniikan alkeiden perusteet ja alkaaitse miettimään alkeistapauksia vasta sitten.
Sähkötekniikka ei ole koskaan puhdasta alkeismatematiikkaa.
Miksi resistanssi kasvaa jännitteen kasvaessa? Vastusmateriaali lämpenee tehon kasvaessa, mutta kun on olemassa myös NTC-vastuksia, niin ei se ihan niin selvää ole.
Taidat itse olla vailla oppia sähkötekniikan alkeista.
Nuo mainitut seikat eivät vaikuta merkittävästi johdemetallien resistanssiin.
Viimeinen mahdollisuus on siirtää maalia...
Otetaan esimerkiksi hehkulamppu (vaikka EU ne halusikin pääosin kieltää).
Kylmänä hehkulampun resistanssi on pieni -> virta suuri.
Kun hehkulamppu on kuuma, sen resistanssi on suuri, jolloin sen läpi kulkee nimellisvirta.
Mutta Kylmänä kulkee selvästi nimellisvirtaa suurempi virta.
Siksipä:
1) 230 V hehkulamppu tyypillisesti hajoaa siten, että kun virta kytketään kuluneeseen hehkulamppuun päälle, lamppu välähtää - ja sammuu lopullisesti hehkulangan rikkoutuessa.
Joskus tässä yhteydessä palaa myös sulake. Periaatteessa hehkulampussa on itsessään kannan yhteydessä integroitu sulake, mutta kun kokonaisuus pitää saada tehtyä halvalla, niin se integroitu sulake ei ole 100% luotettava, ja silloin, jos se pettää, palaa sulaketaulusta sulake.
2) Yritäpä mitata auton perävalolamppua ohmimittarilla. Yleensä mittari näyttää joko 0 ohmia (hehkulanka ehjä) tai ääretön ohmia (hehkulanka rikki).
Tuossa 2 -kohdassakin on kyse siitä, että tässä mitataan KYLMÄN hehkulangan resistanssia.
JOS se lamppu kytketään auton sähköjärjestelmään, niin lampun saadessa 12 V, sen hehkulangan resistanssi on sellainen, että lamppu kuluttaa nimellistehollaan sähköä.
Sähkötekniikassa P=U*I ja U=R*I riittävät pitkälle.
Kun jännite U alenee p prosenttia niin U -> (1 - p/100) U.
P(p) = (1-p/100)^2 * U^2 /R = (1- p/100)^2 P(0). Tuo P(0) on siis P eli teho silloin kun U(0) = U.
Kerroin on siis (1-p/100)^2.
Esim.
p = 1. P(1) = (1 - 1/100)^2 * P = (99/100)^2 * P = 0,9801 P.
p = 10. P(10) = (1 - 10/100)^2 *P = 0,81 P.
Sinä halusit kertoimet jotka ilmoittavat suoraan laskun prosenttimäärän.
Se saadaan näin: (P(0) - P(p)) /P(0) = 1 - P(p)/P(0) = 1 - (1 - p/100)^2.
Kun U(0) -> U(p) = eli kun p = (U(0) - U(p)) /U(0) niin
P(0) -> P(p) = (1- p/100)^2 P(0) eli P on laskenut 1 - (1 - p/100)^2
Kun nhaluat lausua esim. luvun 0,81 prosenttilukuna 81b% niin se pitää kertoa luvulla 100.
Niinpä edellä olevassa pitää luvut kertoa sadalla.
Kun jännite laskee p % niin P laskee 100* (1 - ( 1 -p/100)^2) prosenntia.
p = 1. P laskee 100*(1-(1-1/100)^2) = 100*(1-0,9801) = 1,99 (%)
p = 10. P laskee (100*(1-(1-10/100)^2= 100*(1-0,81) = 19 (%)
Tuolla ylempänä oli jo kaava joka tuottaa sellaisen kertoimen, jolla saa suoraan jännitealenemaprosentista vastaavan tehoalenemaprosentin.
Ilmeisesti tuon sekamelskan joukossa ei kuitenkaan ole sitä kysyttyä kerrointa.
Väinö Linnan Tuntemattomassa Sotilaassa tuo on kerrottu jo kymmeniä vuosia sitten.
Eli kaksihan se on vajaa.
Teho ensin P(1), jännite U(1). Jännite alenee määrään U(2) ja teho määrään P(2).
Jännite alenee p prosenttia eli U(2) = U(1) (1-p). (Esim. kun p=0,3 niin alenema on 30 prosenttia eli 30/100)
P(2) =U(2)^2/R = (1-p)^2 U(1)^2 /R
(P(1) - P(2))/P(1) = 1 - P(2)/P(1) = 1 -(1-p)^2 =2p - p^2
Kun p=0,01 niin alenema on 2/100 - 10^4 = 0,02 - 0,0001 = 0,0199 = 1,99 %
Kun p =0,1 niin alenema on 0,2-0,01 = 0,19 =19 %
P = U^2/R
Derivoimalla
dP/dU = 2 U / R
dP= (2 U /R) dU
Suhteellinen muutos lähtötilasta P0=U0^2/R on
dP/P0 = ( 2 U0 / R )/(U0^2/R) ) dU
dP/P0 = 2 dU/U0
Tehon suhteellinen muutos on 2 * jännitteen suhteellinen muutos. Jos jännite muuttuu p %, niin teho muuttuu 2p %.
Eiköhön tuo kommentti / 10:35:20 ollut saelkeämpi ja lisäsi antoi tarkan tuloksen.
Turha sotkea derivointia näin yksinkertaiseen "prosenttilaskuun".