Millä todennäköisyydellä geometrikko pääsee juoksulenkillään takaisin kotiin?

Hienoa.

Mikä noista löytämistäsi kuvioista laatoittaa äärettömän pinnan? Mikä on mielenkiintoisin?

Laatoittaako joko jaksottomasti?

Jos pidennät matkaa, niin löytyykö jotain ihan uutta ja maailmaa mullistavaa?

Puolet on ylösalaisin (180 asteen käännös).

Kuviot kannattanee ryhmitellä matkan (kulmien lukumäärän) mukaan.

Jos 200 m sivuja saisi olla kaksi, niin onnistuisiko laatoittaminen paremmin?

Onko noissa kaikissa 13 tai 17 kulmaa? Onko seuraavissa 21? Sääntö?

Kaikissa paluukulma on 120 astetta. Ihan ok.

Onko teoriassa mahdollista löytää kuviota, jonka peilikuva olisi identtinen kuvion kanssa (achiral)?

Anonyymi kirjoitti:

Onko noissa kaikissa 13 tai 17 kulmaa? Onko seuraavissa 21? Sääntö?

Kaikissa paluukulma on 120 astetta. Ihan ok.

Onko teoriassa mahdollista löytää kuviota, jonka peilikuva olisi identtinen kuvion kanssa (achiral)?

Lue lisää

En tiedä laattoitavatko mutta tein tämmosen missä voi vähän testailla noilla 6 pienemmällä: https://www.desmos.com/calculator/azqjtxpsbw
(vähän hankalakäyttöinen tuli kyllä :D)

Niin se viimeinen kulma taitaa olla pakotettu, koska monikulmion sisäkulmien summa pitää olla 180*(n-2) ja sitten siinä on varmaan että mikä määrä pitää olla minkäkinlaisia, jotta "irrationaalisuudet tasoittuvat" (sillä pitää palata lähtöpisteeseen). En ihan varmaksi kyllä tuota sano.
Identtis-peilikuvallista ei taida löytyä, koska miten se kakkosen pituinen sivu olisi siinä, pitäisi niitä kaksi olla.

Anonyymi kirjoitti:

En tiedä laattoitavatko mutta tein tämmosen missä voi vähän testailla noilla 6 pienemmällä: https://www.desmos.com/calculator/azqjtxpsbw
(vähän hankalakäyttöinen tuli kyllä :D)

Niin se viimeinen kulma taitaa olla pakotettu, koska monikulmion sisäkulmien summa pitää olla 180*(n-2) ja sitten siinä on varmaan että mikä määrä pitää olla minkäkinlaisia, jotta "irrationaalisuudet tasoittuvat" (sillä pitää palata lähtöpisteeseen). En ihan varmaksi kyllä tuota sano.
Identtis-peilikuvallista ei taida löytyä, koska miten se kakkosen pituinen sivu olisi siinä, pitäisi niitä kaksi olla.

Lue lisää

Mun etsintäohjelmaa voisi varmaan parannella. Nyt laitoin vain ehdon että jos ollaan yli jäljellä olevan matkan päässä origosta, niin etsintä lopetetaan. Pitäisi tarkemmin laskea minkä pituinen matka on mahdollista taittaa, mutta vähän hankala.

En suurempia vielä ole kokeillut, tuo vei jotain 400 sekuntia. Mites itse?

Yksi tapa, jota aluksi mietin olisi tallentaa jokaiselle pisteelle johon päästään reitit muihin pisteisiin, niin niitä ei tarvitse laskea uudelleen. Mutta en tiedä auttaisiko se. Ja ongelmana siinä vielä sekin että onko menossa 90 vai 60 käännös (vai voiko eri pariteetilla ikinä samaan pisteeseen päästäkään).

Mistäs tuo muuten tuli tuo yksi 200m pituinen sivu? Eikö sellaisia ole olemassakaan missä kaikki sivut samanpituisia?

Anonyymi kirjoitti:

Mun etsintäohjelmaa voisi varmaan parannella. Nyt laitoin vain ehdon että jos ollaan yli jäljellä olevan matkan päässä origosta, niin etsintä lopetetaan. Pitäisi tarkemmin laskea minkä pituinen matka on mahdollista taittaa, mutta vähän hankala.

En suurempia vielä ole kokeillut, tuo vei jotain 400 sekuntia. Mites itse?

Yksi tapa, jota aluksi mietin olisi tallentaa jokaiselle pisteelle johon päästään reitit muihin pisteisiin, niin niitä ei tarvitse laskea uudelleen. Mutta en tiedä auttaisiko se. Ja ongelmana siinä vielä sekin että onko menossa 90 vai 60 käännös (vai voiko eri pariteetilla ikinä samaan pisteeseen päästäkään).

Mistäs tuo muuten tuli tuo yksi 200m pituinen sivu? Eikö sellaisia ole olemassakaan missä kaikki sivut samanpituisia?

Lue lisää

No nyt meni 21 läpi myös. Löytyi 146 kappaletta:

https://aijaa.com/bUQ8zc

Paitsi neljäkös tuossa oli sellaisia, joista meinasinkin aluksi kysyä, että käykö sellainen jossa tehdään kaksi lenkkiä? No joka tapauksessa... Mutta sittenhän siis löytyi myös semmoinen missä kaikki sivut samanpituisia. Pitäisikin koittaa pitempiä sellaisia.

Ja kyllähän tuolla näyttäisi tosiaan olevan peilisymmetrisiä (peili keskellä pitkää sivua, joten onnistuu).

Anonyymi kirjoitti:

No nyt meni 21 läpi myös. Löytyi 146 kappaletta:

https://aijaa.com/bUQ8zc

Paitsi neljäkös tuossa oli sellaisia, joista meinasinkin aluksi kysyä, että käykö sellainen jossa tehdään kaksi lenkkiä? No joka tapauksessa... Mutta sittenhän siis löytyi myös semmoinen missä kaikki sivut samanpituisia. Pitäisikin koittaa pitempiä sellaisia.

Ja kyllähän tuolla näyttäisi tosiaan olevan peilisymmetrisiä (peili keskellä pitkää sivua, joten onnistuu).

Lue lisää

Eikun nyt kun tarkemmin katson, niin ei ne olekaan kakslenkkisiä, vain käydään lähellä :D

Anonyymi kirjoitti:

Eikun nyt kun tarkemmin katson, niin ei ne olekaan kakslenkkisiä, vain käydään lähellä :D

Tässä isompi kuva: https://img.aijaa.com/b/00867/15178402.jpg

Anonyymi kirjoitti:

Mun etsintäohjelmaa voisi varmaan parannella. Nyt laitoin vain ehdon että jos ollaan yli jäljellä olevan matkan päässä origosta, niin etsintä lopetetaan. Pitäisi tarkemmin laskea minkä pituinen matka on mahdollista taittaa, mutta vähän hankala.

En suurempia vielä ole kokeillut, tuo vei jotain 400 sekuntia. Mites itse?

Yksi tapa, jota aluksi mietin olisi tallentaa jokaiselle pisteelle johon päästään reitit muihin pisteisiin, niin niitä ei tarvitse laskea uudelleen. Mutta en tiedä auttaisiko se. Ja ongelmana siinä vielä sekin että onko menossa 90 vai 60 käännös (vai voiko eri pariteetilla ikinä samaan pisteeseen päästäkään).

Mistäs tuo muuten tuli tuo yksi 200m pituinen sivu? Eikö sellaisia ole olemassakaan missä kaikki sivut samanpituisia?

Lue lisää

Ei se 2 pituinen sivu ole mikään pakollinen. Rajaa vain hiukan tehtävää. Voi olla myös kaksi tai useampi 2 pituinen sivu.

Tärkeintä geometrikkojen mielestä on, että laatoittaminen onnistuu.

Kokeile laatoittaa ekan vastauksesi toisen rivin kolmannella kuviolla. Onko tuttu laatta? Älä käytä peilikuvaa. Todista laatoituksen olevan jaksoton.

Anonyymi kirjoitti:

Mun etsintäohjelmaa voisi varmaan parannella. Nyt laitoin vain ehdon että jos ollaan yli jäljellä olevan matkan päässä origosta, niin etsintä lopetetaan. Pitäisi tarkemmin laskea minkä pituinen matka on mahdollista taittaa, mutta vähän hankala.

En suurempia vielä ole kokeillut, tuo vei jotain 400 sekuntia. Mites itse?

Yksi tapa, jota aluksi mietin olisi tallentaa jokaiselle pisteelle johon päästään reitit muihin pisteisiin, niin niitä ei tarvitse laskea uudelleen. Mutta en tiedä auttaisiko se. Ja ongelmana siinä vielä sekin että onko menossa 90 vai 60 käännös (vai voiko eri pariteetilla ikinä samaan pisteeseen päästäkään).

Mistäs tuo muuten tuli tuo yksi 200m pituinen sivu? Eikö sellaisia ole olemassakaan missä kaikki sivut samanpituisia?

Lue lisää

Miksei kuvioittesi perusteella eka käännös voi olla koskaan 90 astetta? Onko joku matemaattinen syy?

Anonyymi kirjoitti:

Ei se 2 pituinen sivu ole mikään pakollinen. Rajaa vain hiukan tehtävää. Voi olla myös kaksi tai useampi 2 pituinen sivu.

Tärkeintä geometrikkojen mielestä on, että laatoittaminen onnistuu.

Kokeile laatoittaa ekan vastauksesi toisen rivin kolmannella kuviolla. Onko tuttu laatta? Älä käytä peilikuvaa. Todista laatoituksen olevan jaksoton.

Lue lisää

Hyvin laatoittaa. Ei löydy mitään jaksollisuutta, joten pitäneekö hylätä käyttökelvottomana?

https://media.mathstodon.xyz/media_attachments/files/110/454/701/886/895/765/original/7cc2701b83011688.png

Anonyymi kirjoitti:

Miksei kuvioittesi perusteella eka käännös voi olla koskaan 90 astetta? Onko joku matemaattinen syy?

Tällöin pitäisi olla


b1 + b1*b2 + ... + b1*b2*...*bn = -3

missä bj on e^(i*pi/3) tai sen konjugaatti, kun j on pariton ja bj = +-i kun j on parillinen. En tiedä miten tuosta saisi ristiriidan... Ehkä 3 on jaoton tuolla renkaassa (Q[b1, i]:n kokonaisluvut), joten b1 ei voi olla sen tekijä. Mutta en kyllä osaa tuosta sanoa onko noin, vain idea jota voisi kokeilla.

Ja nuo summan termit, nehän on jokainen joko +-(1 tai i) * e^(i*k*pi/3), missä k kok.luku ja vielä säännöllisesti esiintyy tuo i eli ekassa +-1, tokassa ja kolmannessa +-i, 4. ja 5.: +-1, jne.

Anonyymi kirjoitti:

Hyvin laatoittaa. Ei löydy mitään jaksollisuutta, joten pitäneekö hylätä käyttökelvottomana?

https://media.mathstodon.xyz/media_attachments/files/110/454/701/886/895/765/original/7cc2701b83011688.png

Lue lisää

Onkos tuo Smithin "Hat Polykite" monotile: https://mathworld.wolfram.com/HatPolykite.html
Mutta siinähän ei sivujen pituudet mene ihan niin kuin tässä.

Anonyymi kirjoitti:

Onkos tuo Smithin "Hat Polykite" monotile: https://mathworld.wolfram.com/HatPolykite.html
Mutta siinähän ei sivujen pituudet mene ihan niin kuin tässä.

Lue lisää

Tuo hattu toimii vain peilikuvansa kanssa, joten ei enää juuri kiinnosta alan harrastajia. Sama juttu Turtlen kanssa.

Sivujen pituuksia voi säätää vaikka Desmoksella portaattomasti. Samaa suurta perhettä kaikki kolme.

https://www.youtube.com/watch?v=W-ECvtIA-5A

https://www.t3puzzle.com/a/

https://hedraweb.wordpress.com/2023/06/02/the-special-one/

Tee oma laatoitusohjelma kuvioillesi. Tuossa hyvä malli.

https://www.math.univ-toulouse.fr/~cheritat/AppletsDivers/ChiralMonotile/

Toimii optimaalisen hyvin hiiren näppäimilla ja rullalla ja oikea-vasen nuolinäppäimillä. Voi käyttää kahta kättä. Vaatii vähän kokeilua tajuta homman helppous ja nopeus.

Anonyymi kirjoitti:

Tuo hattu toimii vain peilikuvansa kanssa, joten ei enää juuri kiinnosta alan harrastajia. Sama juttu Turtlen kanssa.

Sivujen pituuksia voi säätää vaikka Desmoksella portaattomasti. Samaa suurta perhettä kaikki kolme.

https://www.youtube.com/watch?v=W-ECvtIA-5A

https://www.t3puzzle.com/a/

https://hedraweb.wordpress.com/2023/06/02/the-special-one/

Tee oma laatoitusohjelma kuvioillesi. Tuossa hyvä malli.

https://www.math.univ-toulouse.fr/~cheritat/AppletsDivers/ChiralMonotile/

Toimii optimaalisen hyvin hiiren näppäimilla ja rullalla ja oikea-vasen nuolinäppäimillä. Voi käyttää kahta kättä. Vaatii vähän kokeilua tajuta homman helppous ja nopeus.

Lue lisää

Jos asia vähääkään kiinnostaa, kannattaa katsoa Numberphile-video alusta loppuun:

https://www.youtube.com/watch?v=_ZS3Oqg1AX0

Kaikki maailman tuhannet alan huippumatemaatikot ja geometrikot ovat olleet yli sata vuotta täysin pihalla laatoittamisessa. Kukahan on ollut pääsyyllinen? Joku on kirjoittanut jotain joskus ja muut ovat uskoneet. Valtavasti turhaa äärimmäisen vaikeaa työtä.

Google: Craig Kaplan aperiodic monotile

Anonyymi kirjoitti:

Tässä isompi kuva: https://img.aijaa.com/b/00867/15178402.jpg

Jos laatassa on suustaan hiukan supistettu kolo, niin siihen ei laatasta löydy koskaan sopivaa "tappia". Onko joku matemaattinen syy?

Ja jos laatassa olisi vain yksi kolo ja vain yksi siihen sopiva "tappi", niin laatoittaminen saattaisi olla aika säännöllistä, vaikka käyttäsi myös peilikuvaa. Vaikea kokeilla, jos ei löydy mitä kokeilla.

Sadat matemaatikot varmasti tutkivat parhaillaan näitä vastaavia yksinkertaisia laattoja. Kukaan ei tietysti julkaise mitään vinkkejä muille. Kilpailu on kovaa. Jotkut ovat jo saattaneet löytää jaksottomasti laatoittavia laattoja, mutta todistaminen saattaa olla heille aivan liian vaikeaa.

Anonyymi kirjoitti:

Jos laatassa on suustaan hiukan supistettu kolo, niin siihen ei laatasta löydy koskaan sopivaa "tappia". Onko joku matemaattinen syy?

Ja jos laatassa olisi vain yksi kolo ja vain yksi siihen sopiva "tappi", niin laatoittaminen saattaisi olla aika säännöllistä, vaikka käyttäsi myös peilikuvaa. Vaikea kokeilla, jos ei löydy mitä kokeilla.

Sadat matemaatikot varmasti tutkivat parhaillaan näitä vastaavia yksinkertaisia laattoja. Kukaan ei tietysti julkaise mitään vinkkejä muille. Kilpailu on kovaa. Jotkut ovat jo saattaneet löytää jaksottomasti laatoittavia laattoja, mutta todistaminen saattaa olla heille aivan liian vaikeaa.

Lue lisää

Koloihin sopivia tappeja löytyy 25- ja 29-kulmioista. Useimmiten toisen tappiin tai koloon ei löydy sopivaa. Eli lähes kaikki tapilliset ja kololliset laatat voi hylätä silmämääräisellä tarkastelulla.

Jos sivun pituudeksi valitaan 20 , niin x,y siirtymät ovat 0, 10, 17 ja 20. Kaikkien neliöjuuri(3)-tekijöiden pitää aina kumoutua pois lopussa, joten 17 on ihan hyvä ja absoluuttisen tarkka valinta vielä 32-kulmioissakin. Jokaista kulkusuuntaa vastaa x,y-pari esim:

V = 17
xt = [0,10,V,20,V,10,0,-10,-V,-20,-V,-10]
yt = [20,V,10,0,-10,-V,-20,-V,-10,0,10,V]

Jos alkusuora lähtee origosta ylöspäin pisteeseen (0,40), niin kaikki kulkusuunnat saa suoraan kellotaulun tuntiluvuista. 30 asteen väli. Laatta voidaan esittää tarkasti listana tuntilukuja. Sitä on sitten helppo kääntää eri asentoihin lisäämällä tai vähentämällä kaikkiin lista lukuihin käännösmäärää (kulmaa) kuvaava tuntimäärä. Tarvittaessa modulo 12. Peilikuvan saa vaihtamalla 1 ja 11, 2 ja 10, 3 ja 9, 4 ja 8, 5 ja 7.

Kaikki laskut voidaan laskea tarkasti pienillä kokonaisluvuilla yksinkertaisessa silmukkaketjussa. Tuntiviisaria käännetään vuorotellen 2 tai 3 tuntia eten tai taakse päin. Joka välissä karsitaan helppoja virhetilanteita. Esim. viisaria ei saa kääntää neljä kertaa peräkkäin samaan suuntaan, sillä siitä muodostuisi silmukka. (abs(a(n+4)-a(n))==10. Origoon ei saa päätyä liian aikaisin eikä törmätä muihinkaan tunnettuihin pisteisiin.

Lopussa visaarilukeman on oltava -10, -14, 10 tai 14. (Vastaa kellonaikaa 2 tai 10.) Kun tästä vähennetään tai lisätään se origossa tapahtuva 2 tunnin siirtymää, saadaan tasan yksi 360 asteen kierros. Lopuksi hylätään kaikki kuviot, joissa esiintyy sama piste kahdesti.

Kaikki 21-kulmaiset laatat saa haettua PyPyllä alle 4 sekunnissa. Löytyi 3260 kpl. Noiden piirtämiseen Pythonin Tkinterin isolle kanvaasille kuluu aikaa alle sekunti. Noin 10 % jotenkin viallisia sotkuja. Ei haittaa mitään, sillä suurin osa ehjistäkin laatoista on selvästi täysin käyttökelvottomia laatoitukseen. Helppo karsia pois, jos lähtisi kokeilemaan laatoitusta jollakin ohjelmalla. Tunti tai päivä per laatta!

Anonyymi kirjoitti:

Koloihin sopivia tappeja löytyy 25- ja 29-kulmioista. Useimmiten toisen tappiin tai koloon ei löydy sopivaa. Eli lähes kaikki tapilliset ja kololliset laatat voi hylätä silmämääräisellä tarkastelulla.

Jos sivun pituudeksi valitaan 20 , niin x,y siirtymät ovat 0, 10, 17 ja 20. Kaikkien neliöjuuri(3)-tekijöiden pitää aina kumoutua pois lopussa, joten 17 on ihan hyvä ja absoluuttisen tarkka valinta vielä 32-kulmioissakin. Jokaista kulkusuuntaa vastaa x,y-pari esim:

V = 17
xt = [0,10,V,20,V,10,0,-10,-V,-20,-V,-10]
yt = [20,V,10,0,-10,-V,-20,-V,-10,0,10,V]

Jos alkusuora lähtee origosta ylöspäin pisteeseen (0,40), niin kaikki kulkusuunnat saa suoraan kellotaulun tuntiluvuista. 30 asteen väli. Laatta voidaan esittää tarkasti listana tuntilukuja. Sitä on sitten helppo kääntää eri asentoihin lisäämällä tai vähentämällä kaikkiin lista lukuihin käännösmäärää (kulmaa) kuvaava tuntimäärä. Tarvittaessa modulo 12. Peilikuvan saa vaihtamalla 1 ja 11, 2 ja 10, 3 ja 9, 4 ja 8, 5 ja 7.

Kaikki laskut voidaan laskea tarkasti pienillä kokonaisluvuilla yksinkertaisessa silmukkaketjussa. Tuntiviisaria käännetään vuorotellen 2 tai 3 tuntia eten tai taakse päin. Joka välissä karsitaan helppoja virhetilanteita. Esim. viisaria ei saa kääntää neljä kertaa peräkkäin samaan suuntaan, sillä siitä muodostuisi silmukka. (abs(a(n 4)-a(n))==10. Origoon ei saa päätyä liian aikaisin eikä törmätä muihinkaan tunnettuihin pisteisiin.

Lopussa visaarilukeman on oltava -10, -14, 10 tai 14. (Vastaa kellonaikaa 2 tai 10.) Kun tästä vähennetään tai lisätään se origossa tapahtuva 2 tunnin siirtymää, saadaan tasan yksi 360 asteen kierros. Lopuksi hylätään kaikki kuviot, joissa esiintyy sama piste kahdesti.

Kaikki 21-kulmaiset laatat saa haettua PyPyllä alle 4 sekunnissa. Löytyi 3260 kpl. Noiden piirtämiseen Pythonin Tkinterin isolle kanvaasille kuluu aikaa alle sekunti. Noin 10 % jotenkin viallisia sotkuja. Ei haittaa mitään, sillä suurin osa ehjistäkin laatoista on selvästi täysin käyttökelvottomia laatoitukseen. Helppo karsia pois, jos lähtisi kokeilemaan laatoitusta jollakin ohjelmalla. Tunti tai päivä per laatta!

Lue lisää

Ensimmäinen käännös on aina 60 astetta oikealle eli kello 2:n suuntaan. Ei turhia peilikuvia.

Jos 90 asteen (3 tuntia) käännöksen vaihtaa 30 asteen (1 tunti) käännökseksi, niin saadaan pelkällä yhden numeron vaihdoksella ilman mitään muita muutoksia n. 22000 tuhatta erilaista 21-kulmaista laattaa.

Kaikki tulostuivat laakista. Kanvaasin koolla ei taida olla mitään rajaa pystysuunnassa. Ainakin yli 98 % on virheettömiä. Pyöristyneitä tai pitkulaisia erilaisine mutkineen. Osa varmasti laatoittaa täydellisesti ja joku ehkä jaksottomastikin. En pystyisi kuitenkaan todistamaan mitään, joten en edes yritä kokeilla.

Jonkun pitäisi julkaista yleiseen käyttöön puoliautomaattinen laatoitusohjelma laatoille, joissa kaikkien sivujen pituus on 1. Se 2:n pituinen sivu muodosuu kahdesta yhden mittaisesta sivusta. Keskellä 180 asteen kulma. Kaikkien sivujen on aina osuttava vastakkain koko pituudeltaan. Kulmapisteet muodostavat epäsäännöllisen gridin.

Anonyymi kirjoitti:

Koloihin sopivia tappeja löytyy 25- ja 29-kulmioista. Useimmiten toisen tappiin tai koloon ei löydy sopivaa. Eli lähes kaikki tapilliset ja kololliset laatat voi hylätä silmämääräisellä tarkastelulla.

Jos sivun pituudeksi valitaan 20 , niin x,y siirtymät ovat 0, 10, 17 ja 20. Kaikkien neliöjuuri(3)-tekijöiden pitää aina kumoutua pois lopussa, joten 17 on ihan hyvä ja absoluuttisen tarkka valinta vielä 32-kulmioissakin. Jokaista kulkusuuntaa vastaa x,y-pari esim:

V = 17
xt = [0,10,V,20,V,10,0,-10,-V,-20,-V,-10]
yt = [20,V,10,0,-10,-V,-20,-V,-10,0,10,V]

Jos alkusuora lähtee origosta ylöspäin pisteeseen (0,40), niin kaikki kulkusuunnat saa suoraan kellotaulun tuntiluvuista. 30 asteen väli. Laatta voidaan esittää tarkasti listana tuntilukuja. Sitä on sitten helppo kääntää eri asentoihin lisäämällä tai vähentämällä kaikkiin lista lukuihin käännösmäärää (kulmaa) kuvaava tuntimäärä. Tarvittaessa modulo 12. Peilikuvan saa vaihtamalla 1 ja 11, 2 ja 10, 3 ja 9, 4 ja 8, 5 ja 7.

Kaikki laskut voidaan laskea tarkasti pienillä kokonaisluvuilla yksinkertaisessa silmukkaketjussa. Tuntiviisaria käännetään vuorotellen 2 tai 3 tuntia eten tai taakse päin. Joka välissä karsitaan helppoja virhetilanteita. Esim. viisaria ei saa kääntää neljä kertaa peräkkäin samaan suuntaan, sillä siitä muodostuisi silmukka. (abs(a(n 4)-a(n))==10. Origoon ei saa päätyä liian aikaisin eikä törmätä muihinkaan tunnettuihin pisteisiin.

Lopussa visaarilukeman on oltava -10, -14, 10 tai 14. (Vastaa kellonaikaa 2 tai 10.) Kun tästä vähennetään tai lisätään se origossa tapahtuva 2 tunnin siirtymää, saadaan tasan yksi 360 asteen kierros. Lopuksi hylätään kaikki kuviot, joissa esiintyy sama piste kahdesti.

Kaikki 21-kulmaiset laatat saa haettua PyPyllä alle 4 sekunnissa. Löytyi 3260 kpl. Noiden piirtämiseen Pythonin Tkinterin isolle kanvaasille kuluu aikaa alle sekunti. Noin 10 % jotenkin viallisia sotkuja. Ei haittaa mitään, sillä suurin osa ehjistäkin laatoista on selvästi täysin käyttökelvottomia laatoitukseen. Helppo karsia pois, jos lähtisi kokeilemaan laatoitusta jollakin ohjelmalla. Tunti tai päivä per laatta!

Lue lisää

29-kulmasia laattoja, joiden peilikuva on identtinen, löytyy 16 kpl.

Osa laatoittaa liiankin helposti ja osa vaikeasti. Vaikeita on hidasta tutkia.

tl = [
[0,0,2,5,3,0,10,1,3,6,4,1,3,6,8,5,7,4,6,9,11,8,6,9,11,2,0,9,7,10],
[0,0,2,5,3,0,10,1,3,6,4,1,3,6,4,7,5,8,6,9,11,8,6,9,11,2,0,9,7,10],
[0,0,2,11,1,4,6,3,1,4,2,5,7,10,8,5,7,4,2,5,7,10,8,11,9,6,8,11,1,10],
[0,0,2,11,1,4,6,3,1,4,2,5,7,4,2,5,7,10,8,5,7,10,8,11,9,6,8,11,1,10],
[0,0,2,11,1,10,8,11,9,6,8,5,7,10,8,5,7,4,2,5,7,4,6,3,1,4,2,11,1,10],
[0,0,2,11,1,10,8,11,9,6,8,5,7,4,2,5,7,10,8,5,7,4,6,3,1,4,2,11,1,10],
[0,0,2,11,1,10,8,11,9,6,4,7,5,8,10,7,5,2,4,7,5,8,6,3,1,4,2,11,1,10],
[0,0,2,11,1,10,8,5,7,10,8,11,9,6,8,5,7,4,6,3,1,4,2,5,7,4,2,11,1,10],
[0,0,2,11,1,10,8,5,7,10,8,11,9,6,4,7,5,8,6,3,1,4,2,5,7,4,2,11,1,10],
[0,0,2,11,9,0,2,5,3,6,4,1,3,6,8,5,7,4,6,9,11,8,6,9,7,10,0,3,1,10],
[0,0,2,11,9,0,2,5,3,6,4,1,3,6,4,7,5,8,6,9,11,8,6,9,7,10,0,3,1,10],
[0,0,2,11,9,0,10,7,9,6,8,11,9,6,8,5,7,4,6,3,1,4,6,3,5,2,0,3,1,10],
[0,0,2,11,9,0,10,7,9,6,8,11,9,6,4,7,5,8,6,3,1,4,6,3,5,2,0,3,1,10],
[0,0,2,11,9,6,8,11,1,10,8,5,7,10,8,5,7,4,2,5,7,4,2,11,1,4,6,3,1,10],
[0,0,2,11,9,6,8,11,9,0,10,7,9,6,8,5,7,4,6,3,5,2,0,3,1,4,6,3,1,10],
[0,0,2,11,9,6,8,11,9,0,10,7,9,6,4,7,5,8,6,3,5,2,0,3,1,4,6,3,1,10]]

V = 1.73205
xt = [0,1,V,2,V,1,0,-1,-V,-2,-V,-1]
yt = [2,V,1,0,-1,-V,-2,-V,-1,0,1,V]

Aina kuljetaan kaksi askelta listassa olevaan kulkusuuntaa. Kokeilkaa piirtää ihan käsin paperille tai kävellen lattialle jonkun laatan ääriviivat. Ja sitten koneella kaikki 12 eri asentoa.

37-kulmaisia löytyy paljon yli sata. Nopea hakea myös kaikki 45- , 53- ja 61-kulmaiset laatat. Ei tarvitse kulkea kuin puoliväliin. Y-koordinaatin on oltava tuossa kohtaa tarkalleen puolivälissä pitkää sivua ja kulkusuunnan on oltava -5, -7, 5 tai 7. Kuva kertoo, onko puolikas laatta ok. Perille pääsee varmasti kulkemalla peilikuvamaisesti alkumatkan kanssa.