Otetaan luvut ykkösestä sataan ja sekoitetaan ne (eli otetaan satunnainen permutaatio). Millä todennäköisyydellä tästä löytyy vierekkäin kaksi lukua, joilla on sama määrä tekijöitä sekä ne ovat yhtäsuuret modulo 12?
Esim. 13 ja 37 ovat tällaiset luvut. Molemmilla 2 tekijää, koska ovat alkulukuja ja ovat 1 mod 12.
Toinen esimerkki 55 ja 91. Ovat 7 mod 12 ja tekijöitä 4.
Lukujen sekoitus, todnäk että löytyy tietynlaiset vierekkäin
Anonyymi-ap
23
478
Vastaukset
- Anonyymi
Lukujen vapaa sekoittuminen johtaa epäpuhtaisiin lukuihin.
- Anonyymi
Kuka niitä lukuja oekein tekköö? Ja minkätähen voepi olla montahhii tekijöö? Eikö yks riitä?
- Anonyymi
-kuka loi maailman, opettaja kysyi
-en minä ainakaan, Pikku-Kalle vastasi - Anonyymi
Tee ensin taulukko kaikista mahdollisista pareista.
1: -
2: -
3:
.
.
.
50:- Anonyymi
Usealla 10 milj näytteellä tulee keskiarvoksi n. 95,28 %.
Pythonin Randomin sample on supernopea Pypyllä. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Usealla 10 milj näytteellä tulee keskiarvoksi n. 95,28 %.
Pythonin Randomin sample on supernopea Pypyllä.Oikea tn onkin 95,37. Laskettu kahdella 100 milj näytteellä.
Lajittelu kadotti "suurimman" (viimeisen) parin (35,95), jossa modulo 12 on 11 ja määrä 4.
Tuossa on lista molempiin suuntiin pariutettavista luvuista (a,b):
[[5, 17, 29, 41, 53, 89],
[7, 19, 31, 43, 67, 79],
[10, 22, 34, 46, 58, 82, 94],
[11, 23, 47, 59, 71, 83],
[13, 37, 61, 73, 97],
[14, 26, 38, 62, 74, 86],
[15, 27, 39, 51, 87],
[20, 32, 44, 68, 92],
[21, 33, 57, 69, 93],
[25, 49],
[28, 52, 76],
[30, 42, 54, 66, 78],
[35, 95],
[40, 88],
[50, 98],
[55, 91],
[60, 72, 84, 96],
[63, 75, 99],
[65, 77]]
Noista on helppo muodostaa 100x100 kokoinen totuustaulukko. Indeksinä 100*(a-1)+(b-1). Sample voidaan muodostaa sitten suoraan luvuista 0...99. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Oikea tn onkin 95,37. Laskettu kahdella 100 milj näytteellä.
Lajittelu kadotti "suurimman" (viimeisen) parin (35,95), jossa modulo 12 on 11 ja määrä 4.
Tuossa on lista molempiin suuntiin pariutettavista luvuista (a,b):
[[5, 17, 29, 41, 53, 89],
[7, 19, 31, 43, 67, 79],
[10, 22, 34, 46, 58, 82, 94],
[11, 23, 47, 59, 71, 83],
[13, 37, 61, 73, 97],
[14, 26, 38, 62, 74, 86],
[15, 27, 39, 51, 87],
[20, 32, 44, 68, 92],
[21, 33, 57, 69, 93],
[25, 49],
[28, 52, 76],
[30, 42, 54, 66, 78],
[35, 95],
[40, 88],
[50, 98],
[55, 91],
[60, 72, 84, 96],
[63, 75, 99],
[65, 77]]
Noista on helppo muodostaa 100x100 kokoinen totuustaulukko. Indeksinä 100*(a-1) (b-1). Sample voidaan muodostaa sitten suoraan luvuista 0...99.No jo nyt on mielenkiintoista (?). Ja ihan koneella laskettu. Eipä siinä paljon matematiikkaa tarvittu.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Oikea tn onkin 95,37. Laskettu kahdella 100 milj näytteellä.
Lajittelu kadotti "suurimman" (viimeisen) parin (35,95), jossa modulo 12 on 11 ja määrä 4.
Tuossa on lista molempiin suuntiin pariutettavista luvuista (a,b):
[[5, 17, 29, 41, 53, 89],
[7, 19, 31, 43, 67, 79],
[10, 22, 34, 46, 58, 82, 94],
[11, 23, 47, 59, 71, 83],
[13, 37, 61, 73, 97],
[14, 26, 38, 62, 74, 86],
[15, 27, 39, 51, 87],
[20, 32, 44, 68, 92],
[21, 33, 57, 69, 93],
[25, 49],
[28, 52, 76],
[30, 42, 54, 66, 78],
[35, 95],
[40, 88],
[50, 98],
[55, 91],
[60, 72, 84, 96],
[63, 75, 99],
[65, 77]]
Noista on helppo muodostaa 100x100 kokoinen totuustaulukko. Indeksinä 100*(a-1) (b-1). Sample voidaan muodostaa sitten suoraan luvuista 0...99.Joo 0,9537 on oikein. Seuraava desimaali 2.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
No jo nyt on mielenkiintoista (?). Ja ihan koneella laskettu. Eipä siinä paljon matematiikkaa tarvittu.
Kokeile itse. Et pysty, koksa et osaa edes matematiikan perusteita. Etkä tule koskaan oppimaan mitään.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Oikea tn onkin 95,37. Laskettu kahdella 100 milj näytteellä.
Lajittelu kadotti "suurimman" (viimeisen) parin (35,95), jossa modulo 12 on 11 ja määrä 4.
Tuossa on lista molempiin suuntiin pariutettavista luvuista (a,b):
[[5, 17, 29, 41, 53, 89],
[7, 19, 31, 43, 67, 79],
[10, 22, 34, 46, 58, 82, 94],
[11, 23, 47, 59, 71, 83],
[13, 37, 61, 73, 97],
[14, 26, 38, 62, 74, 86],
[15, 27, 39, 51, 87],
[20, 32, 44, 68, 92],
[21, 33, 57, 69, 93],
[25, 49],
[28, 52, 76],
[30, 42, 54, 66, 78],
[35, 95],
[40, 88],
[50, 98],
[55, 91],
[60, 72, 84, 96],
[63, 75, 99],
[65, 77]]
Noista on helppo muodostaa 100x100 kokoinen totuustaulukko. Indeksinä 100*(a-1) (b-1). Sample voidaan muodostaa sitten suoraan luvuista 0...99.Oletetaan, että listan luvut ovat oikeita. Helppo tarkistaa.
Ensimmäisen rivin listan luvut voidaan kaikki korvata luvulla yksi, toisen rivin luvut luvulla 2, jne. Viimeiset luvulla 19.
Loput listoissa esiintymättömät luvut voidaan korvata vaikka luvulla 20 (tai 0).
Tehtävän ratkaisemin puhtaasti matemaattisesti helpottuu oleellisesti. (Ohjelmallisestikin riittää todeta vain pelkkä ensimmäinen yhtäsuuruus.)
Samanpituiset lukulistat käyttäytyvät matemaattisesti samalla tavalla.
Joku matemaatikko löytänee jostain sopivat likiarvokaavat. Oikean vastauksen tietäminen helpottaa.
1. Jos sadan kortin pakassa on kaksi punaista korttia ja loput ovat erivärisä, millä todennäköisyydellä kaksi punaista korttia ei ole missään vierekkäin?
2. Jos sadan kortin pakassa on kolme punaista korttia ja loput ovat erivärisiä, millä todennäköisyydellä kaksi punaista korttia ei ole missään vierekkäin?
3. Jos sadan kortin pakassa on kaksi punaista korttia, kaksi sinistä korttia ja loput ovat erivärisiä, millä todennäköisyydellä kaksi punaista korttia tai kaksi sinistä korttia ei ole missään vierekkäin?
Keksikää tarvittavat kaavat aluksi vaikka kymmenen kortin pakalle. "Vierekkäisyys" ei taida olla matemaattisesti ihan helppo juttu isoissa pakoissa. Kaavat pitenevät lähes äärettömiksi. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Oletetaan, että listan luvut ovat oikeita. Helppo tarkistaa.
Ensimmäisen rivin listan luvut voidaan kaikki korvata luvulla yksi, toisen rivin luvut luvulla 2, jne. Viimeiset luvulla 19.
Loput listoissa esiintymättömät luvut voidaan korvata vaikka luvulla 20 (tai 0).
Tehtävän ratkaisemin puhtaasti matemaattisesti helpottuu oleellisesti. (Ohjelmallisestikin riittää todeta vain pelkkä ensimmäinen yhtäsuuruus.)
Samanpituiset lukulistat käyttäytyvät matemaattisesti samalla tavalla.
Joku matemaatikko löytänee jostain sopivat likiarvokaavat. Oikean vastauksen tietäminen helpottaa.
1. Jos sadan kortin pakassa on kaksi punaista korttia ja loput ovat erivärisä, millä todennäköisyydellä kaksi punaista korttia ei ole missään vierekkäin?
2. Jos sadan kortin pakassa on kolme punaista korttia ja loput ovat erivärisiä, millä todennäköisyydellä kaksi punaista korttia ei ole missään vierekkäin?
3. Jos sadan kortin pakassa on kaksi punaista korttia, kaksi sinistä korttia ja loput ovat erivärisiä, millä todennäköisyydellä kaksi punaista korttia tai kaksi sinistä korttia ei ole missään vierekkäin?
Keksikää tarvittavat kaavat aluksi vaikka kymmenen kortin pakalle. "Vierekkäisyys" ei taida olla matemaattisesti ihan helppo juttu isoissa pakoissa. Kaavat pitenevät lähes äärettömiksi.Ohjemallinen ratkaisu nopeutui ehkä prosentilla. Suurin osa ajasta kuluu satunnaisen samplen tekemiseen. Esilaskettu totuustaulukko on nopea. Säästönä tuli yksi kertolasku vähemmän. Keskimäärin pari löytyy jo 33 ekan luvun joukosta, joten haku kannattaisi tehdä samplen muodostuksen yhteydessä.
Satunnaisten permutaatioiden määrä tietysti pieneni 2*10**30 osaan. Näissä laskuissa 30 numeroa luvussa vähemmän ei tunnu missään.
Tehtävä tietysti muuttui järkeväksi korttipakkatehtäväksi ja siihen löytyy varmasti jotain osaratkaisuja pienillä pakoilla oeis.org:sta.
Jos 10 kortin pakassa on 3 ykköstä, 2 kakkosta ja 2 kolmosta ja loput on tyhjiä, niin tn on n. 68,4 %. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ohjemallinen ratkaisu nopeutui ehkä prosentilla. Suurin osa ajasta kuluu satunnaisen samplen tekemiseen. Esilaskettu totuustaulukko on nopea. Säästönä tuli yksi kertolasku vähemmän. Keskimäärin pari löytyy jo 33 ekan luvun joukosta, joten haku kannattaisi tehdä samplen muodostuksen yhteydessä.
Satunnaisten permutaatioiden määrä tietysti pieneni 2*10**30 osaan. Näissä laskuissa 30 numeroa luvussa vähemmän ei tunnu missään.
Tehtävä tietysti muuttui järkeväksi korttipakkatehtäväksi ja siihen löytyy varmasti jotain osaratkaisuja pienillä pakoilla oeis.org:sta.
Jos 10 kortin pakassa on 3 ykköstä, 2 kakkosta ja 2 kolmosta ja loput on tyhjiä, niin tn on n. 68,4 %.Annetussa tehtävässä kannattaa poimia kortteja pakan kopiosta suoraan random():lla.
b = bl.pop(int(le*random()))
Nopeus lähes kaksinkertaistui täydelliseen sampleen verrattuna..
Mikä on tn, että tavallisesta 52-kortin pakasta (4*13) löytyy vähintään yksi vierekkäin oleva risti-, ruutu- tai herttakorttien pari? (Ei siis pataa.)
Laskekaa yliopistoissa opetetuilla tai internetistä löytyvillä kaavoilla. Tai kehittäkää kaavat ihan itse. Onnistuuko? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Oletetaan, että listan luvut ovat oikeita. Helppo tarkistaa.
Ensimmäisen rivin listan luvut voidaan kaikki korvata luvulla yksi, toisen rivin luvut luvulla 2, jne. Viimeiset luvulla 19.
Loput listoissa esiintymättömät luvut voidaan korvata vaikka luvulla 20 (tai 0).
Tehtävän ratkaisemin puhtaasti matemaattisesti helpottuu oleellisesti. (Ohjelmallisestikin riittää todeta vain pelkkä ensimmäinen yhtäsuuruus.)
Samanpituiset lukulistat käyttäytyvät matemaattisesti samalla tavalla.
Joku matemaatikko löytänee jostain sopivat likiarvokaavat. Oikean vastauksen tietäminen helpottaa.
1. Jos sadan kortin pakassa on kaksi punaista korttia ja loput ovat erivärisä, millä todennäköisyydellä kaksi punaista korttia ei ole missään vierekkäin?
2. Jos sadan kortin pakassa on kolme punaista korttia ja loput ovat erivärisiä, millä todennäköisyydellä kaksi punaista korttia ei ole missään vierekkäin?
3. Jos sadan kortin pakassa on kaksi punaista korttia, kaksi sinistä korttia ja loput ovat erivärisiä, millä todennäköisyydellä kaksi punaista korttia tai kaksi sinistä korttia ei ole missään vierekkäin?
Keksikää tarvittavat kaavat aluksi vaikka kymmenen kortin pakalle. "Vierekkäisyys" ei taida olla matemaattisesti ihan helppo juttu isoissa pakoissa. Kaavat pitenevät lähes äärettömiksi.1. 2 punaista korttia voi olla vierekkäin 99 eri paikassa ja ne voivat olla kahdessa eri järjestyksessä eli tapoja on 198. Muut kortit voivat olla silloin 98! eri järjestyksessä. Kaikkiaan kortit voivat olla 100! eri järjestyksessä. Kysytty tn = 1 - (198*98!)/100! =
1- 198//9900 = 9702/9900 = 49/50. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Annetussa tehtävässä kannattaa poimia kortteja pakan kopiosta suoraan random():lla.
b = bl.pop(int(le*random()))
Nopeus lähes kaksinkertaistui täydelliseen sampleen verrattuna..
Mikä on tn, että tavallisesta 52-kortin pakasta (4*13) löytyy vähintään yksi vierekkäin oleva risti-, ruutu- tai herttakorttien pari? (Ei siis pataa.)
Laskekaa yliopistoissa opetetuilla tai internetistä löytyvillä kaavoilla. Tai kehittäkää kaavat ihan itse. Onnistuuko?Mä sain risti, ruutu tai hertalle (vai pitäisikö sanoa "väripari paitsi pata" :D)
15965317385996811838580219 / 15965695763538331202154000
= 0,9999763005917736 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mä sain risti, ruutu tai hertalle (vai pitäisikö sanoa "väripari paitsi pata" :D)
15965317385996811838580219 / 15965695763538331202154000
= 0,9999763005917736Kyse on numeroparista. Ihan kuten aloitustehtävässä. Lasketaan ihan samalla tavalla.
Oikea vastaus on n. 78,51 %. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kyse on numeroparista. Ihan kuten aloitustehtävässä. Lasketaan ihan samalla tavalla.
Oikea vastaus on n. 78,51 %.Mut eihän kahta samaa maata ole kahta samaa numeroa.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mut eihän kahta samaa maata ole kahta samaa numeroa.
Aloitetaanko taas keskustelu suomen kielen perusteista?
Käännät aina lauseet virheellisesti jollekin muulle kielelle. Et edes huomaa epäloogisuuttasi tulkinnoissasi tai et välitä niistä. Keksit sitten täysin perättömiä väittämiä ja aloitat väittelyn. Miksi? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Aloitetaanko taas keskustelu suomen kielen perusteista?
Käännät aina lauseet virheellisesti jollekin muulle kielelle. Et edes huomaa epäloogisuuttasi tulkinnoissasi tai et välitä niistä. Keksit sitten täysin perättömiä väittämiä ja aloitat väittelyn. Miksi?"Mikä on tn, että tavallisesta 52-kortin pakasta (4*13) löytyy vähintään yksi vierekkäin oleva risti-, ruutu- tai herttakorttien pari? (Ei siis pataa.)"
Miten tuossa on kyse numeroparista? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
1. 2 punaista korttia voi olla vierekkäin 99 eri paikassa ja ne voivat olla kahdessa eri järjestyksessä eli tapoja on 198. Muut kortit voivat olla silloin 98! eri järjestyksessä. Kaikkiaan kortit voivat olla 100! eri järjestyksessä. Kysytty tn = 1 - (198*98!)/100! =
1- 198//9900 = 9702/9900 = 49/50.Vielä tehtävä 2. punaisia kortteja nyt 3.
P(2 pun. ei missään vierekkäin) = 1 - P(2 pun. vierekkäin) = 1 -P(3 pun. vierekkäin) - P(vain 2 pun. vierekkäin) =1 - P(2) - P(3). C (n,m) = n! /(m! (n-m)!)
P(3) = (3! * 98! * 97!) / 100! = 1/1650
P(2) = (2*C(3,2)*2! * 97*97! + 2! * C(3,2) * 97*97 * 96* 96! ) / 100! = 97/1650
Kysytty tn n= 1 - 49/825 = 776/825 = 0,940605... - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Vielä tehtävä 2. punaisia kortteja nyt 3.
P(2 pun. ei missään vierekkäin) = 1 - P(2 pun. vierekkäin) = 1 -P(3 pun. vierekkäin) - P(vain 2 pun. vierekkäin) =1 - P(2) - P(3). C (n,m) = n! /(m! (n-m)!)
P(3) = (3! * 98! * 97!) / 100! = 1/1650
P(2) = (2*C(3,2)*2! * 97*97! 2! * C(3,2) * 97*97 * 96* 96! ) / 100! = 97/1650
Kysytty tn n= 1 - 49/825 = 776/825 = 0,940605...p.o. 0,94060606....
Anonyymi kirjoitti:
No jo nyt on mielenkiintoista (?). Ja ihan koneella laskettu. Eipä siinä paljon matematiikkaa tarvittu.
Eipä matematiikkaa osaamaton ikinä laskisi tuota tehtävää koneella(kaan).
- Anonyymi
Tein laskimen tällaisille tehtäville: https://jsfiddle.net/mx83u47s/
Ei taida tuota jsfiddleä enää vaan nykyään koko ruudun tilaan vaikka lisäisi embedded/result perään.
Muuten, tämän tehtävänhän voi myös lausua seuraavasti: Kuinka monta Hamiltonin polkua on verkolla, joka on komplementti verkosta K_{n_1}⊔K_{n_2}⊔...⊔K_{n_m}, missä K_n on n:n solmun täysi verkko ja ⊔ tarkoittaa pistevierasta yhdistetettä (solmut ovat siis pistevieras yhdiste osien solmuista ja kaaria ei osien välille laiteta ollenkaan). Luvut n_1, n_2,..., n_m ovat lukumäärät kuinka monta lukua (korttia) luokissa on. Ja luokalla tässä tarkoitetaan niiden lukujen joukkoa, jotka eivät saa mennä vierekkäin. Aloituksen esimerkissä yksi luokka esim. [5, 17, 29, 41, 53, 89].
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Sannan kirja USA:n bestseller!
"Congratulations to Sanna Marin's HOPE IN ACTION, officially a USA TODAY bestseller!" Kertoo Scribner. Mitäs persut tä4310603Yritystuet 10 mrd. vuodessa, eli yrittäjäriski valtiolla kuten kommunismissa
Pelkästään Viking Linen viinanhakuristeilyitä sponsoroidaan 20 miljoonalla eurolla vuosittain. Dieselin verotukikin on12610142- 227937
Sture Fjäder haluaa tuensaajien nimet julki
Kokoomuspoliitikko haluaa yli 800 euroa kuukaudessa tukia saavien nimet julki. Ehkä olisi syytä julkaista myös kuvat? h1776344Metsäalan rikolliset
Jokohan alkaa vähitellen kaatua kulissit näillä ihmiskauppaa harjoittavilla firmoilla.324963- 564763
Ruotsalaistoimittaja: "Sanna Marinin saunominen saa minut häpeämään"
Sanna Marinin kirja saa täyslaidallisen ruotsalaislehti Expressenissä perjantaina julkaistussa kolumnissa.....voi itku..1174086Maahanmuuttajat torjuvat marjanpoiminnan - "emme ole rottia"
Ruotsalaisen journalistin selvitys paljasti, miksi maahanmuuttajat kieltäytyvät työstä. Taustalla vaikuttavat kulttuuris1253439- 633155
Adonikselle
Kuvittelitko oikeasti, että ootan sua? Kuvittelitko, että voit noin vain vetäyttä ja kun tulet takaisin, kaikki on niin2263095