Bijektion keksiminen

Anonyymi-ap

Olkoon n positiivinen kokonaisluku.
Määritellään joukot

A = kolmiot jotka voidaan muodostaa sivunpituuksilla 1,2,...,n
ja
B = n:n pallon (joita ei erota toisistaan) väritykset neljällä värillä: punainen, vihreä, sininen ja keltainen kun lisäksi vaaditaan, että keltaisia on parillinen määrä.

Keksittekö bijektiota joukkojen A ja B välille?

Huom.: A:ssa kolmio ei saa olla degeneroitunut, esim sivut {1, 1, 2} ei kelpaa. Ja kaksi kolmiota ovat sama kolmio, jos niillä on samat sivunpituudet. Ehkä tarkemmin sanottuna A = kokonaislukukolmikot (x, y, z), joille 1≤x≤y≤z≤n ja z<x+y.

6

202

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Ja punaisten määrä on kolme kertaa sinisten määrä. Vihreitä on niin paljon kuin voi maksaa Kuopion torilla tänä aamuna.
      Muidostakaa dissektio.

      • Anonyymi

        😋😋😋😍😍😍😍😋😋😋

        🍑 ­­­N­y­m­­f­o­m­a­a­­­n­­­i -> https://ye.pe/finngirl21#18062509R

        🔞❤️❤️❤️❤️❤️🔞💋💋💋💋💋🔞

    • Anonyymi

      Oletetaan, että n=1.
      Joukko A sisältää täsmälleen yhden alkion (tasasivuinen kolmio).
      Joukko B sisältää kolme alkiota (yksi pallo voi annetuilla säännöillä olla joko punainen, vihreä tai sininen).

      Bijektiota ei voi olla olemassa.

      Näinollen yleisesti kaikilla n ei ole olemassa tuollaista bijektiota.

      Kiinnostavampi kysymys onkin, ovatko nuo joukot millään n:n arvolla samankokoiset.

      Jos n=2, A:ssa on kolme alkiota, B:ssä 7. Ei bijektiota.

      Jos n=3, A:ssa on 7 alkiota, B:ssä 30. Ei bijektiota.

      Jos n=4, A:ssa on 13 alkiota, B:ssä… öö… yli 30. Ei bijektiota.

      B on alusta asti suurempi joukko ja lisäksi vaikuttaa, että se kasvaa nopeammin. Jos näin on, bijektiota ei ole olemassa millään n:n arvolla.

      Nyt pitää lähteä saunaan, joten en jouda miettimään todistusta B:n nopeammalle kasvulle. Olkoon siis HT.

      • Anonyymi

        Juu, B:ssä pitäisikin olla n-1 kun A:ssa n.
        Eikös kolmen pallon värityksiä ole 13?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juu, B:ssä pitäisikin olla n-1 kun A:ssa n.
        Eikös kolmen pallon värityksiä ole 13?

        3:lla pallolla kolmella värivaihtoehdolla vaihtoehtoja on 3*3*3= 27, ja lisäksi jos kaksi palloista on keltaisia, kolmannelle on kolme vaihtoehtoa, eli yhteensä 30.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        3:lla pallolla kolmella värivaihtoehdolla vaihtoehtoja on 3*3*3= 27, ja lisäksi jos kaksi palloista on keltaisia, kolmannelle on kolme vaihtoehtoa, eli yhteensä 30.

        Eikun nyt tuli wirhe, kun järjestyksellä ei ole väliä. Eli oikea määrä komboja kolmella pallolla on tosiaan 13.

        Bijektion keksiminen äärellisten (samankokoisten) joukkojen välillä on triviaalia. Laitat vain alkiot mihin tahansa järjestykseen, ja kuvaat ensimmäisen ensimmäiseksi, toisen toiseksi, jne.

        Olennaista olisi siis vain todistaa, että A(n) on aina samankokoinen kuin B(n-1).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. S-kauppa nosti hintoja, K-kauppa laski

      Elintarvikkeiden arvonlisävero laski vuodenvaihteessa 13,5 prosenttiin. S-kauppa siirsi alennuksen suoraan katteisiin pi
      Maailman menoa
      165
      7582

    2. Hiihtäjä Vilma Nissisen kommentit aiheutti paniikkia

      ja hernettä vedettiin nenään. Nissinen kertoi torstaina haastattelussa, kun häneltä kysyttiin, että tykkääkö hän hiihtä
      Maailman menoa
      130
      5199

    3. Huuto yltyy persujen piirissä Venezuelan johdosta.

      Kohta kakofonia yltyy kun persut tajuavat mitä Venezuelassa tapahtui. Von den Leydenki jo kipuilee kuten persut EU:ssa y
      Maailman menoa
      43
      2690

    4. Koska mennään retkeilemään?

      pusi pusi 😗
      Ikävä
      271
      2318

    5. Nyt ottaa persua pattiin: sähköauto joulukuun myydyin

      🤣 prööt prööt pakoputkellaan pörisevää persua ottaa nyt saamaristi pattiin, kun paristoilla kulkeva sähköauto on noussu
      Maailman menoa
      91
      2240

    6. Ovatko Perussuomalaiset kommunisteja?

      Toiset sanovat että ovat, toiset sanovat että eivät. Ainakin heillä on paljon sen aatteen piirteitä, koska haluavat kont
      Maailman menoa
      70
      2092

    7. Yhdysvaltain hyökkäys Venezuelaan on YK:n peruskirjan mukaan laiton hyökkäyssota

      Oman sävynsä tähän tuo vielä se, että hyökkäys kohdistettiin nimenomaan valtiojohtoa vastaan. Toki, kun tavoitteena on v
      Maailman menoa
      567
      2075

    8. Ei tule uni

      Kuten epäilin. Onneksi viime yön sain ihan hyvin nukutuksi. Tiesin kyllä, ettei tästä mitään tänään tule.
      Ikävä
      57
      1126

    9. Miksi juuri Venezuela?

      Kaikista maailman valtioista Trump otti silmätikukseen Venezuelan. Mutta minkä ihmeen takia? Kyseessä on kuitenkin vähäp
      Maailman menoa
      291
      1097

    10. Laittaisin whatsuppissa viestin

      Jos olisin täysin varma että se on toivottua vielä kun aikaa on mennyt ja että toivot sitä edelleen.
      Ikävä
      68
      1088
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt