Olkoon n positiivinen kokonaisluku.
Määritellään joukot
A = kolmiot jotka voidaan muodostaa sivunpituuksilla 1,2,...,n
ja
B = n:n pallon (joita ei erota toisistaan) väritykset neljällä värillä: punainen, vihreä, sininen ja keltainen kun lisäksi vaaditaan, että keltaisia on parillinen määrä.
Keksittekö bijektiota joukkojen A ja B välille?
Huom.: A:ssa kolmio ei saa olla degeneroitunut, esim sivut {1, 1, 2} ei kelpaa. Ja kaksi kolmiota ovat sama kolmio, jos niillä on samat sivunpituudet. Ehkä tarkemmin sanottuna A = kokonaislukukolmikot (x, y, z), joille 1≤x≤y≤z≤n ja z<x+y.
Bijektion keksiminen
6
140
Vastaukset
- Anonyymi
Ja punaisten määrä on kolme kertaa sinisten määrä. Vihreitä on niin paljon kuin voi maksaa Kuopion torilla tänä aamuna.
Muidostakaa dissektio.- Anonyymi
😋😋😋😍😍😍😍😋😋😋
🍑 Nymfomaani -> https://ye.pe/finngirl21#18062509R
🔞❤️❤️❤️❤️❤️🔞💋💋💋💋💋🔞
- Anonyymi
Oletetaan, että n=1.
Joukko A sisältää täsmälleen yhden alkion (tasasivuinen kolmio).
Joukko B sisältää kolme alkiota (yksi pallo voi annetuilla säännöillä olla joko punainen, vihreä tai sininen).
Bijektiota ei voi olla olemassa.
Näinollen yleisesti kaikilla n ei ole olemassa tuollaista bijektiota.
Kiinnostavampi kysymys onkin, ovatko nuo joukot millään n:n arvolla samankokoiset.
Jos n=2, A:ssa on kolme alkiota, B:ssä 7. Ei bijektiota.
Jos n=3, A:ssa on 7 alkiota, B:ssä 30. Ei bijektiota.
Jos n=4, A:ssa on 13 alkiota, B:ssä… öö… yli 30. Ei bijektiota.
B on alusta asti suurempi joukko ja lisäksi vaikuttaa, että se kasvaa nopeammin. Jos näin on, bijektiota ei ole olemassa millään n:n arvolla.
Nyt pitää lähteä saunaan, joten en jouda miettimään todistusta B:n nopeammalle kasvulle. Olkoon siis HT.- Anonyymi
Juu, B:ssä pitäisikin olla n-1 kun A:ssa n.
Eikös kolmen pallon värityksiä ole 13? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Juu, B:ssä pitäisikin olla n-1 kun A:ssa n.
Eikös kolmen pallon värityksiä ole 13?3:lla pallolla kolmella värivaihtoehdolla vaihtoehtoja on 3*3*3= 27, ja lisäksi jos kaksi palloista on keltaisia, kolmannelle on kolme vaihtoehtoa, eli yhteensä 30.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
3:lla pallolla kolmella värivaihtoehdolla vaihtoehtoja on 3*3*3= 27, ja lisäksi jos kaksi palloista on keltaisia, kolmannelle on kolme vaihtoehtoa, eli yhteensä 30.
Eikun nyt tuli wirhe, kun järjestyksellä ei ole väliä. Eli oikea määrä komboja kolmella pallolla on tosiaan 13.
Bijektion keksiminen äärellisten (samankokoisten) joukkojen välillä on triviaalia. Laitat vain alkiot mihin tahansa järjestykseen, ja kuvaat ensimmäisen ensimmäiseksi, toisen toiseksi, jne.
Olennaista olisi siis vain todistaa, että A(n) on aina samankokoinen kuin B(n-1).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Metsäkoneen kuljettaja huuteli tutkijalle
"voisit kyllä ottaa rintaliivit pois ennen kuin tulet minulle juttelemaan, hän sanoo." https://yle.fi/a/74-20106446 On7049910Suomi on täysin sekaisin
Jo ties monettako päivää hirveä itku ja poru jostain helvetin nilviäisistä. https://www.is.fi/taloussanomat/art-20000104044321Kaikki ei vieläkään usko luontokatoon.
Suomussalmen Hukkajoella foliohattu metsäkoneen kuljettaja tuhosi tuhansia harvinaisia jokihelmisimpukoita eli raakkuja902976Sano vain suoraan, että nyt riittää
ettei kiinnosta. Sano, että lopeta! En ihmettelisi, jos olet saanut tarpeeksesi ja toivot minun ymmärtävän lopettaa. Eh432855Mari Rantanen asettaa sairaan lapsen edun oman uransa edelle - (tekikö Marin samaa)
Noin toimii kunnon vastuuntuntoinen äiti, mutta siitäkin nämä mt-ongelmaiset vasemmistolaiset häntä täällä haukkuvat. "2292654Ohhoh! Ex-pääministeri Sanna Marinin Joni-rakas paljasti ilouutisen: "Tässä kuussa..."
Sanna Marin on ollut naimisissa Markus Räikkösen kanssa. Nyt hänen seurassaan on usein julkkishiusmuotoilija Joni Willb552644- 1531835
Luokatonta toimintaa
Tyrmistyttävää toimintaa Stora Enson korjuu yrittäjältä Hukkajoella. Täyttä piittaamattomuutta laeista ja luontoarvoista701691Ensimmäisestä kohtaamisesta saakka
minulla on ollut hämmentynyt olo. Miten voit tuntua siltä, että olisin tuntenut sinut aina? Sinun kanssasi on yhtä aikaa141620Maailmankuulu homopingviini on kuollut
Minä niin toivoin että pariskunta olisi saatu kunniavieraiksi ensi kesän Prideen. 💔 "Maailmankuulu homopingviini on k61423