Bijektion keksiminen

Anonyymi-ap

Olkoon n positiivinen kokonaisluku.
Määritellään joukot

A = kolmiot jotka voidaan muodostaa sivunpituuksilla 1,2,...,n
ja
B = n:n pallon (joita ei erota toisistaan) väritykset neljällä värillä: punainen, vihreä, sininen ja keltainen kun lisäksi vaaditaan, että keltaisia on parillinen määrä.

Keksittekö bijektiota joukkojen A ja B välille?

Huom.: A:ssa kolmio ei saa olla degeneroitunut, esim sivut {1, 1, 2} ei kelpaa. Ja kaksi kolmiota ovat sama kolmio, jos niillä on samat sivunpituudet. Ehkä tarkemmin sanottuna A = kokonaislukukolmikot (x, y, z), joille 1≤x≤y≤z≤n ja z<x+y.

6

140

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Ja punaisten määrä on kolme kertaa sinisten määrä. Vihreitä on niin paljon kuin voi maksaa Kuopion torilla tänä aamuna.
      Muidostakaa dissektio.

      • Anonyymi

        😋😋😋😍😍😍😍😋😋😋

        🍑 ­­­N­y­m­­f­o­m­a­a­­­n­­­i -> https://ye.pe/finngirl21#18062509R

        🔞❤️❤️❤️❤️❤️🔞💋💋💋💋💋🔞

    • Anonyymi

      Oletetaan, että n=1.
      Joukko A sisältää täsmälleen yhden alkion (tasasivuinen kolmio).
      Joukko B sisältää kolme alkiota (yksi pallo voi annetuilla säännöillä olla joko punainen, vihreä tai sininen).

      Bijektiota ei voi olla olemassa.

      Näinollen yleisesti kaikilla n ei ole olemassa tuollaista bijektiota.

      Kiinnostavampi kysymys onkin, ovatko nuo joukot millään n:n arvolla samankokoiset.

      Jos n=2, A:ssa on kolme alkiota, B:ssä 7. Ei bijektiota.

      Jos n=3, A:ssa on 7 alkiota, B:ssä 30. Ei bijektiota.

      Jos n=4, A:ssa on 13 alkiota, B:ssä… öö… yli 30. Ei bijektiota.

      B on alusta asti suurempi joukko ja lisäksi vaikuttaa, että se kasvaa nopeammin. Jos näin on, bijektiota ei ole olemassa millään n:n arvolla.

      Nyt pitää lähteä saunaan, joten en jouda miettimään todistusta B:n nopeammalle kasvulle. Olkoon siis HT.

      • Anonyymi

        Juu, B:ssä pitäisikin olla n-1 kun A:ssa n.
        Eikös kolmen pallon värityksiä ole 13?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juu, B:ssä pitäisikin olla n-1 kun A:ssa n.
        Eikös kolmen pallon värityksiä ole 13?

        3:lla pallolla kolmella värivaihtoehdolla vaihtoehtoja on 3*3*3= 27, ja lisäksi jos kaksi palloista on keltaisia, kolmannelle on kolme vaihtoehtoa, eli yhteensä 30.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        3:lla pallolla kolmella värivaihtoehdolla vaihtoehtoja on 3*3*3= 27, ja lisäksi jos kaksi palloista on keltaisia, kolmannelle on kolme vaihtoehtoa, eli yhteensä 30.

        Eikun nyt tuli wirhe, kun järjestyksellä ei ole väliä. Eli oikea määrä komboja kolmella pallolla on tosiaan 13.

        Bijektion keksiminen äärellisten (samankokoisten) joukkojen välillä on triviaalia. Laitat vain alkiot mihin tahansa järjestykseen, ja kuvaat ensimmäisen ensimmäiseksi, toisen toiseksi, jne.

        Olennaista olisi siis vain todistaa, että A(n) on aina samankokoinen kuin B(n-1).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Metsäkoneen kuljettaja huuteli tutkijalle

      "voisit kyllä ottaa rintaliivit pois ennen kuin tulet minulle juttelemaan, hän sanoo." https://yle.fi/a/74-20106446 On
      Suomussalmi
      704
      9910

    2. Suomi on täysin sekaisin

      Jo ties monettako päivää hirveä itku ja poru jostain helvetin nilviäisistä. https://www.is.fi/taloussanomat/art-2000010
      Maailman menoa
      404
      4321

    3. Kaikki ei vieläkään usko luontokatoon.

      Suomussalmen Hukkajoella foliohattu metsäkoneen kuljettaja tuhosi tuhansia harvinaisia jokihelmisimpukoita eli raakkuja
      Kajaani
      90
      2976

    4. Sano vain suoraan, että nyt riittää

      ettei kiinnosta. Sano, että lopeta! En ihmettelisi, jos olet saanut tarpeeksesi ja toivot minun ymmärtävän lopettaa. Eh
      Ikävä
      43
      2855

    5. Mari Rantanen asettaa sairaan lapsen edun oman uransa edelle - (tekikö Marin samaa)

      Noin toimii kunnon vastuuntuntoinen äiti, mutta siitäkin nämä mt-ongelmaiset vasemmistolaiset häntä täällä haukkuvat. "
      Maailman menoa
      229
      2654

    6. Ohhoh! Ex-pääministeri Sanna Marinin Joni-rakas paljasti ilouutisen: "Tässä kuussa..."

      Sanna Marin on ollut naimisissa Markus Räikkösen kanssa. Nyt hänen seurassaan on usein julkkishiusmuotoilija Joni Willb
      Kotimaiset julkkisjuorut
      55
      2644

    7. Mitä ajattelet aina

      Kun hän tulee näköpiiriin?
      Ikävä
      153
      1835

    8. Luokatonta toimintaa

      Tyrmistyttävää toimintaa Stora Enson korjuu yrittäjältä Hukkajoella. Täyttä piittaamattomuutta laeista ja luontoarvoista
      Suomussalmi
      70
      1691

    9. Ensimmäisestä kohtaamisesta saakka

      minulla on ollut hämmentynyt olo. Miten voit tuntua siltä, että olisin tuntenut sinut aina? Sinun kanssasi on yhtä aikaa
      Ikävä
      14
      1620

    10. Maailmankuulu homopingviini on kuollut

      Minä niin toivoin että pariskunta olisi saatu kunniavieraiksi ensi kesän Prideen. 💔 "Maailmankuulu homopingviini on k
      Lapua
      6
      1423
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt