Olkoon n positiivinen kokonaisluku.
Määritellään joukot
A = kolmiot jotka voidaan muodostaa sivunpituuksilla 1,2,...,n
ja
B = n:n pallon (joita ei erota toisistaan) väritykset neljällä värillä: punainen, vihreä, sininen ja keltainen kun lisäksi vaaditaan, että keltaisia on parillinen määrä.
Keksittekö bijektiota joukkojen A ja B välille?
Huom.: A:ssa kolmio ei saa olla degeneroitunut, esim sivut {1, 1, 2} ei kelpaa. Ja kaksi kolmiota ovat sama kolmio, jos niillä on samat sivunpituudet. Ehkä tarkemmin sanottuna A = kokonaislukukolmikot (x, y, z), joille 1≤x≤y≤z≤n ja z<x+y.
Bijektion keksiminen
Anonyymi-ap
6
212
Vastaukset
- Anonyymi
Ja punaisten määrä on kolme kertaa sinisten määrä. Vihreitä on niin paljon kuin voi maksaa Kuopion torilla tänä aamuna.
Muidostakaa dissektio.- Anonyymi
😋😋😋😍😍😍😍😋😋😋
🍑 Nymfomaani -> https://ye.pe/finngirl21#18062509R
🔞❤️❤️❤️❤️❤️🔞💋💋💋💋💋🔞
- Anonyymi
Oletetaan, että n=1.
Joukko A sisältää täsmälleen yhden alkion (tasasivuinen kolmio).
Joukko B sisältää kolme alkiota (yksi pallo voi annetuilla säännöillä olla joko punainen, vihreä tai sininen).
Bijektiota ei voi olla olemassa.
Näinollen yleisesti kaikilla n ei ole olemassa tuollaista bijektiota.
Kiinnostavampi kysymys onkin, ovatko nuo joukot millään n:n arvolla samankokoiset.
Jos n=2, A:ssa on kolme alkiota, B:ssä 7. Ei bijektiota.
Jos n=3, A:ssa on 7 alkiota, B:ssä 30. Ei bijektiota.
Jos n=4, A:ssa on 13 alkiota, B:ssä… öö… yli 30. Ei bijektiota.
B on alusta asti suurempi joukko ja lisäksi vaikuttaa, että se kasvaa nopeammin. Jos näin on, bijektiota ei ole olemassa millään n:n arvolla.
Nyt pitää lähteä saunaan, joten en jouda miettimään todistusta B:n nopeammalle kasvulle. Olkoon siis HT.- Anonyymi
Juu, B:ssä pitäisikin olla n-1 kun A:ssa n.
Eikös kolmen pallon värityksiä ole 13? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Juu, B:ssä pitäisikin olla n-1 kun A:ssa n.
Eikös kolmen pallon värityksiä ole 13?3:lla pallolla kolmella värivaihtoehdolla vaihtoehtoja on 3*3*3= 27, ja lisäksi jos kaksi palloista on keltaisia, kolmannelle on kolme vaihtoehtoa, eli yhteensä 30.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
3:lla pallolla kolmella värivaihtoehdolla vaihtoehtoja on 3*3*3= 27, ja lisäksi jos kaksi palloista on keltaisia, kolmannelle on kolme vaihtoehtoa, eli yhteensä 30.
Eikun nyt tuli wirhe, kun järjestyksellä ei ole väliä. Eli oikea määrä komboja kolmella pallolla on tosiaan 13.
Bijektion keksiminen äärellisten (samankokoisten) joukkojen välillä on triviaalia. Laitat vain alkiot mihin tahansa järjestykseen, ja kuvaat ensimmäisen ensimmäiseksi, toisen toiseksi, jne.
Olennaista olisi siis vain todistaa, että A(n) on aina samankokoinen kuin B(n-1).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kelekkakisat
Mikä vakava onnettomuus sattunut kisoissa. On peruttu koko kisat. Pelastuskopteri näytti käyvän paikalla.2110835- 408077
- 1235211
- 693538
- 1123538
Virkamiehille tarvitaan tuntuvat palkankorotukset
Naistenpäivänä on syytä muistuttaa, että virkamiehen euro on vain 80 senttiä. Palkat tulee saattaa samalle tasolle yksi323492- 613380
- 333137
- 532464
Olisipa saanut sinuun
Tutustua paremmin. Harmi että aloin lopulta jännittämään kun näytit tunteesi niin voimakkaasti ja lähestyit niin voimaak341966