Olkoon n positiivinen kokonaisluku.
Määritellään joukot
A = kolmiot jotka voidaan muodostaa sivunpituuksilla 1,2,...,n
ja
B = n:n pallon (joita ei erota toisistaan) väritykset neljällä värillä: punainen, vihreä, sininen ja keltainen kun lisäksi vaaditaan, että keltaisia on parillinen määrä.
Keksittekö bijektiota joukkojen A ja B välille?
Huom.: A:ssa kolmio ei saa olla degeneroitunut, esim sivut {1, 1, 2} ei kelpaa. Ja kaksi kolmiota ovat sama kolmio, jos niillä on samat sivunpituudet. Ehkä tarkemmin sanottuna A = kokonaislukukolmikot (x, y, z), joille 1≤x≤y≤z≤n ja z<x+y.
Määritellään joukot
A = kolmiot jotka voidaan muodostaa sivunpituuksilla 1,2,...,n
ja
B = n:n pallon (joita ei erota toisistaan) väritykset neljällä värillä: punainen, vihreä, sininen ja keltainen kun lisäksi vaaditaan, että keltaisia on parillinen määrä.
Keksittekö bijektiota joukkojen A ja B välille?
Huom.: A:ssa kolmio ei saa olla degeneroitunut, esim sivut {1, 1, 2} ei kelpaa. Ja kaksi kolmiota ovat sama kolmio, jos niillä on samat sivunpituudet. Ehkä tarkemmin sanottuna A = kokonaislukukolmikot (x, y, z), joille 1≤x≤y≤z≤n ja z<x+y.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Ja punaisten määrä on kolme kertaa sinisten määrä. Vihreitä on niin paljon kuin voi maksaa Kuopion torilla tänä aamuna.
Muidostakaa dissektio.
😋😋😋😍😍😍😍😋😋😋
🍑 Nymfomaani -> https://ye.pe/finngirl21#18062509R
🔞❤️❤️❤️❤️❤️🔞💋💋💋💋💋🔞
Oletetaan, että n=1.
Joukko A sisältää täsmälleen yhden alkion (tasasivuinen kolmio).
Joukko B sisältää kolme alkiota (yksi pallo voi annetuilla säännöillä olla joko punainen, vihreä tai sininen).
Bijektiota ei voi olla olemassa.
Näinollen yleisesti kaikilla n ei ole olemassa tuollaista bijektiota.
Kiinnostavampi kysymys onkin, ovatko nuo joukot millään n:n arvolla samankokoiset.
Jos n=2, A:ssa on kolme alkiota, B:ssä 7. Ei bijektiota.
Jos n=3, A:ssa on 7 alkiota, B:ssä 30. Ei bijektiota.
Jos n=4, A:ssa on 13 alkiota, B:ssä… öö… yli 30. Ei bijektiota.
B on alusta asti suurempi joukko ja lisäksi vaikuttaa, että se kasvaa nopeammin. Jos näin on, bijektiota ei ole olemassa millään n:n arvolla.
Nyt pitää lähteä saunaan, joten en jouda miettimään todistusta B:n nopeammalle kasvulle. Olkoon siis HT.
Juu, B:ssä pitäisikin olla n-1 kun A:ssa n.
Eikös kolmen pallon värityksiä ole 13?
3:lla pallolla kolmella värivaihtoehdolla vaihtoehtoja on 3*3*3= 27, ja lisäksi jos kaksi palloista on keltaisia, kolmannelle on kolme vaihtoehtoa, eli yhteensä 30.
Eikun nyt tuli wirhe, kun järjestyksellä ei ole väliä. Eli oikea määrä komboja kolmella pallolla on tosiaan 13.
Bijektion keksiminen äärellisten (samankokoisten) joukkojen välillä on triviaalia. Laitat vain alkiot mihin tahansa järjestykseen, ja kuvaat ensimmäisen ensimmäiseksi, toisen toiseksi, jne.
Olennaista olisi siis vain todistaa, että A(n) on aina samankokoinen kuin B(n-1).