Millä tn korttipakan kummankaan puoliskon korttien numeroarvojen summa ei ole alkuluku?

Kyse puhtaasta matematiikasta. Opettele matematiikan perusteet, niin ymmärrät jotain.

Peruskoulun "matematiikan" tehtävillä ei ole juuri mitään tekemistä matematiikan kanssa. Lähinnä suomen kielen ymmärtämistä ja lukujen mekaanista sijoittelua edelliseltä sivulta löytyvään kaavaan.

Tiedätkö mitä kuuluisat matemaatikot tekivät 1700- ja 1800-luvuilla? Paljonko kului paperia ja mustetta?

Et tainnut ymmärtää lainkaan tehtävää.

Laskekaa tehtävä 4x2-pakalla ihan vaan kynällä ja paperinpalasella. Pakassa on 4 ykköstä ja 4 kakkosta.

Vain 5 erilaista vaihtoehtoa ottaa 4 korttia. Laskekaa binomikertoimista jokaisen tapauksen eri määrät ja summatkaa kaikki yhteen. Saatte 70. Ei tarvitse ymmärtää mitään binimikertoimista, sillä pystytte kaikki päättelemään ihan vaan kokeilemalla. Esim kaksi samanarvoista korttia voidaan ottaa neljästä kortista 6:lla eri tavalla. (abcd: ab,ac,ad,bc,bd,cd)

Vähentkää kaikki ne tapaukset, joissa korttien arvojen summa on alkuluku kädessä tai jäljellä olevissa korteissa. Saatte tulokseksi 38.

Sitten vaan laskette tuosta vakiokaavoilla tn.

Tehtävä on puhdasta yksinkertaista matematiikkaa, jota tosin vain pienen pieni osa oppilaista tai edes opiskelijoista ymmärtää. Ei mitään tekemistä ohjelmoinnin kanssa. Taskulaskintakin tarvitsee ihan vaan lopputuloksen laskentaan.

Jos on liian vaikeaa, ei sitä kannata täällä kaikille kertoa. Tietokone on vaan ratkaisun laskentaa nopeuttava apuväline ihan kuten tekstieditori. 4x3 pakka ja isommat tapaukset lasketaan ihan samalla tavalla (algoritmeilla, kaavoilla) kuten tämä pienen pienikin tehtävä.

Anonyymi kirjoitti:

Kyse puhtaasta matematiikasta. Opettele matematiikan perusteet, niin ymmärrät jotain.

Peruskoulun "matematiikan" tehtävillä ei ole juuri mitään tekemistä matematiikan kanssa. Lähinnä suomen kielen ymmärtämistä ja lukujen mekaanista sijoittelua edelliseltä sivulta löytyvään kaavaan.

Tiedätkö mitä kuuluisat matemaatikot tekivät 1700- ja 1800-luvuilla? Paljonko kului paperia ja mustetta?

Lue lisää

Ei ohjelmien koodaaminen ole "puhdasta matematiikkaa".

Laskun lopputulos ei ole mitenkään erityisen kiinnostava. Onpahan vain palanen turhaa tietoa.

Itse laskemisessa ei ole esitetty mitään matemaattisia teorioita, joita laskussa käytettäisiin, lasketaan vaan ihan alkeellisesti lukumääriä, juuri tuohon peruskoulun malliin, tosin varsin pitkään ja hankalasti, jollaista ei peruskoulussa esiinny.

Anonyymi kirjoitti:

Ei ohjelmien koodaaminen ole "puhdasta matematiikkaa".

Laskun lopputulos ei ole mitenkään erityisen kiinnostava. Onpahan vain palanen turhaa tietoa.

Itse laskemisessa ei ole esitetty mitään matemaattisia teorioita, joita laskussa käytettäisiin, lasketaan vaan ihan alkeellisesti lukumääriä, juuri tuohon peruskoulun malliin, tosin varsin pitkään ja hankalasti, jollaista ei peruskoulussa esiinny.

Lue lisää

Nyt kyse on täysin puhtaasta matematiikasta. Eihän tuossa 4x2 tapauksessa missään vaiheessa edes käytetä tietokonetta. Pieni pala suttupaperia tai liitutaulu riittää. Myös 4x3 onnistuu postikortin kokosella paperinpalalla.

Kaikki tarvittava teoria on esitetty selkeästi. Sinä et vain ymmärrä edes matematiikan ja konbinaatiotekniikan perusteita tai kaavoja. Mikä kohta on epäselvää ja miksi jonkun pitäisi sinulle jotain ihan alkeita selittää? Yritä edes ottaa kynä käteen.

Ei mitään matemaattista vähänkään isompaa laskua kukaan pysty laskemaan ilman taskulaskinta tai pientä ohjelmapätkää. Joatinhan pitää aina tulostaa. Oman ajan käyttöä pitää osata optimoida ja tietysti varmistaa laskujen oikeellisuus. Onko sinulle ihan uutta? Eivät kaikki ole sinunkaltaisia mitään oppimattomia laiskoja ikiopiskelijoita. Tarkoitushan on saada oikea tulos eikä mitään typerää arvausta.

Matematiikan ja fysiikan osaamista hyödyntävä laskenta tai koodaaminen on aina matematiikkaa. Ei niitä ohjelmapätkia (=suttupapereita) dokumentoida, kommentoida, talleteta eikä tehdä käyttöohjeita muille. Samaa koodipätkää varioidaan eri tavoin ja tulostetaan haluttuja välituloksia. Uuden ongelman ratkaisu voidaan aina aloittaa jonkun vanhan ohjelmapätkän avulla deletoimalla siitä kaikki tarpeettomilta näyttävät rivit.

Ohjelmapätkän on toimittava pienilläkin arvoilla nopeasti, jottei kaikki aika menisi odotteluun. Isoilla arvoilla aika kasvaa lähes aina moninkertaiseksi. Matemaatikon pitää pystyä arvioimaan kuinka paljon aikaa menee isoilla arvoilla. Tärkeä osa käytännön matematiikka. Supertietokoneaikaa on käytettävissä aina rajallinen määrä. Tuhannet mielenkiintoiset matemaattiset ongelmat on jätetty jonoon odottamaan kapasiteetin kasvua tai algoritmien parantumista.

Anonyymi kirjoitti:

Ei ohjelmien koodaaminen ole "puhdasta matematiikkaa".

Laskun lopputulos ei ole mitenkään erityisen kiinnostava. Onpahan vain palanen turhaa tietoa.

Itse laskemisessa ei ole esitetty mitään matemaattisia teorioita, joita laskussa käytettäisiin, lasketaan vaan ihan alkeellisesti lukumääriä, juuri tuohon peruskoulun malliin, tosin varsin pitkään ja hankalasti, jollaista ei peruskoulussa esiinny.

Lue lisää

Lopeta höpöttäminen. Et ymmärrä asiasta yhtikäs mitään.

Kyse on tehtävän ratkaisevien algoritmien kehittämisestä ja nopeuttamisesta. Ja se varsinainen laskentaosuus kannattaa käytännössä aina suorittaa tietokoneella. Käytettävät luvut pitää muodostaa ja laskea tehtävässä annettujen ehtojen mukaisia ratkaisuja. Ei 99, 9 %:ssa ongelmia ole edes käytettävissä mitään valmista kaavaa tai sitten kaavat ovat monimutkaisia ja pitkiä summalausekkeita useine muuttujineen ja sen laskemiseksi pitää tehdä koodipätkä.

Eikä tietysti välttämättä edes tarvita mitään koodamista tai koodin suorittamista. Pelkkä tarvittavien algoritmien esittäminen riittää. Sehän on se vaikein ja aikaa vievin vaihe. Jokainen matemaatikko pystyy sitten kyllä laskemaan esitetyn algoritmin perusteella ratkaisun ihan paperilla tai valitsemallaan tavalla tietokoneella.

Laske harjoituksen vuoksi kaikkien erimuotoisten Pythagoraan kolmioiden lukumäärä, jos kaikkien sivujen pituudet ovat kokonaislukuja ja suurin sivun pituus on 100. Onnistuu kynällä ja paperilla ja saat jonkun tuloksen. Ehkä 18?

Sitten kasvatat suurimman sivun pituudeksi 1000. Ei onnistu enää helposti paperilla. Tee koodipätkä. Algoritmilla ja nopeudella ei ole vielä paljoakaan merkitystä.

Optimoi koodia ja kasvata suuriman sivun pituudeksi 10000. Jos sinulla ei ole järkevää algoritmia, laskenta kestää kauan.

Kun saat kaiken optimoitua kasvata suurimman sivun pituudeksi 100000. Hae sitten matemaattisesti mielenkiintoisia erikoistapauksia. Esim. kolmiota, joiden hypotenuusan pituus on sama. Mikä on maksimimäärä Pythagoraan kolmioita, joilla voi olla saman pituinen hypotenuusa?