Normaalijakaumatehtävä

Anonyymi-ap

Tässäpä olisi eräästä vanhasta lukion matikan kirjasta tehtävä, jonka ratkaisemiseen tarvitsisin apuja. Laskun tulos on kyllä tiedossa, mutta haluaisin tietää, kuinka tehtävä lasketaan.

"Bussin saapumisaika pysäkille on normaalijakautunut niin, että odotusarvo on klo 8.00 ja hajonta 2 min. Pekka saapuu pysäkille klo 7.58 ja epäilee, että bussi on jo mennyt ohi. Milloin hän on saanut 90%:n varmuuden, että näin on tapahtunut? Siis milloin todennäköisyys sille, että bussi on jo ajanut ohi (ennen Pekan saapumista bussipysäkille) ehdolla, että bussi ei ole saapunut pysäkille Pekan odottaessa, on 0,9? "

5

284

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tässä kuvaa: https://www.desmos.com/calculator/sttvlkznlx

      Ehdollisen todennäköisyyden kaava

      P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

      Tässä A⊂B, joten A∩B = A.

      Jos ei tuommoista laskinta, joka normaalijakauman cdf:n laskee ole käytössä, niin pitää standardisoida ja katsoa taulukosta. Riittää laskea ensin cdf(t0) ja sitten ratkaista p:n lausekkeesta cdf(t) ja katsoa taulokasta millä arvolla saadaan se ja sitten "epästandardoida" tämä arvo.

      • Anonyymi

        Kiitos vain vinkistä! Olinpa hölmö kun en huomannut tuota"Tässä A⊂B, joten A∩B = A". Se oli avaintieto tämän tehtävän ratkaisuun.


    • Anonyymi

      Bussi tulee kun on tullakseen, ei Pekka siihen mitenkään vaikuta.

      P(bussi on jo mennyt kello 7.58) = F((7 + 58/60 - 8)/(1/30)) missä F on normeeratun nnormaalimuuttujan kertymäfunktio.

    • Anonyymi

      Pulssi A on ehdoton B tapaus.

    • Anonyymi

      Pekka saapuu hetkellä t0 = 7:58. Pekka seisoo pysäkillä vielä hetkellä t > t0.Bussi tulee hetkellä T . E(T) = 8, sqrt(Var(T)) = 1/30. F(30 t - 240) on normeeratun normaalimuuttujan kertymäfunktio

      P(T < t0 l T < t0 tai T > t) = P (T < t0 & (T < t0 tai T > t)) /P(T < t0 tai T > t) =
      P((T < t0)/ (1 - P(t0 < T < t))
      Merkitsen (30 t - 240) = x(t) .
      Täytyy olla
      F((x(t0)) / (1- ( F(x(t)) - F(x(t0))) >= 0,9 josta
      F(x(t)) >= 1 - F(x(t0)) /9
      eli F((30 t - 240) >= 1 - F ( - 1) / 9
      Taulokoiden avulla sain ajaksi t = 8:04:16

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Persujen mukaan rasismi on huumoria

      Vaan kun koomikko kutsui Halla-ahoa fasistiksi, niin piti haastaa oikeuteen. Mihin se huumorinitaju yhtäkkiä hävisi? ⠀
      Maailman menoa
      78
      4301
    2. BOIKOTOIN - Ei mitään Suomi.fi postilaatikoita käyttöön

      Ainakaan minulle! Vai että pitäisi alkaa siellä käyädä katselemassa tammikuusta 2026 siis periaatteessa päivittäin että
      Maailman menoa
      193
      3528
    3. 201
      2903
    4. Lasse Lehtonen vaatii persuja pyytämään anteeksi aasialaisilta

      Persut ova romahduttaneet Suomen maakuvan parissa päivässä negatiiviseksi rasismillaan ja se alkaa vaikuttamaan jo Suome
      Maailman menoa
      68
      2756
    5. Hallitus on kaadettava ja Orpon on erottava

      Mikään muu hallitus ei ole oman elämäni aikana tuhonnut näin paljon tämän maan taloutta ja työllisyyttä sekä suomen main
      Maailman menoa
      48
      2666
    6. 57
      1186
    7. Lasse Lehtonen palasi ambulanssilennolla Suomeen

      Nyt on syytä lopettaa irvailu.
      Maailman menoa
      78
      1160
    8. Aitolehti Capital

      HehkuB on myynnissä, kovalla työllä saavutettu unelma joka sekin lässähti kuten kaikki mihin ryhtyy! Nyt Sewen asialle
      Kotimaiset julkkisjuorut
      238
      1022
    9. MOT: Työmarkkinatori on olemattomien työpaikkojen hakupaikka

      Työpaikkojen tietoja ei tarkisteta, ja ainakin noin noin 10% on olemattomia työpaikkoja ja sen lisäksi eri rekryfirmat t
      Maailman menoa
      114
      909
    10. Missä kuussa

      Rakkaasi on syntynyt?
      Ikävä
      57
      909
    Aihe