Normaalijakaumatehtävä

Anonyymi-ap

Tässäpä olisi eräästä vanhasta lukion matikan kirjasta tehtävä, jonka ratkaisemiseen tarvitsisin apuja. Laskun tulos on kyllä tiedossa, mutta haluaisin tietää, kuinka tehtävä lasketaan.

"Bussin saapumisaika pysäkille on normaalijakautunut niin, että odotusarvo on klo 8.00 ja hajonta 2 min. Pekka saapuu pysäkille klo 7.58 ja epäilee, että bussi on jo mennyt ohi. Milloin hän on saanut 90%:n varmuuden, että näin on tapahtunut? Siis milloin todennäköisyys sille, että bussi on jo ajanut ohi (ennen Pekan saapumista bussipysäkille) ehdolla, että bussi ei ole saapunut pysäkille Pekan odottaessa, on 0,9? "

5

260

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tässä kuvaa: https://www.desmos.com/calculator/sttvlkznlx

      Ehdollisen todennäköisyyden kaava

      P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

      Tässä A⊂B, joten A∩B = A.

      Jos ei tuommoista laskinta, joka normaalijakauman cdf:n laskee ole käytössä, niin pitää standardisoida ja katsoa taulukosta. Riittää laskea ensin cdf(t0) ja sitten ratkaista p:n lausekkeesta cdf(t) ja katsoa taulokasta millä arvolla saadaan se ja sitten "epästandardoida" tämä arvo.

      • Anonyymi

        Kiitos vain vinkistä! Olinpa hölmö kun en huomannut tuota"Tässä A⊂B, joten A∩B = A". Se oli avaintieto tämän tehtävän ratkaisuun.


    • Anonyymi

      Bussi tulee kun on tullakseen, ei Pekka siihen mitenkään vaikuta.

      P(bussi on jo mennyt kello 7.58) = F((7 + 58/60 - 8)/(1/30)) missä F on normeeratun nnormaalimuuttujan kertymäfunktio.

    • Anonyymi

      Pulssi A on ehdoton B tapaus.

    • Anonyymi

      Pekka saapuu hetkellä t0 = 7:58. Pekka seisoo pysäkillä vielä hetkellä t > t0.Bussi tulee hetkellä T . E(T) = 8, sqrt(Var(T)) = 1/30. F(30 t - 240) on normeeratun normaalimuuttujan kertymäfunktio

      P(T < t0 l T < t0 tai T > t) = P (T < t0 & (T < t0 tai T > t)) /P(T < t0 tai T > t) =
      P((T < t0)/ (1 - P(t0 < T < t))
      Merkitsen (30 t - 240) = x(t) .
      Täytyy olla
      F((x(t0)) / (1- ( F(x(t)) - F(x(t0))) >= 0,9 josta
      F(x(t)) >= 1 - F(x(t0)) /9
      eli F((30 t - 240) >= 1 - F ( - 1) / 9
      Taulokoiden avulla sain ajaksi t = 8:04:16

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Et olisi piilossa enää

      Vaan tulisit esiin.
      Ikävä
      93
      4740
    2. Onko jollakin navetassa kuolleita eläimiä

      Onko totta mitä facebookissa kirjoitetaan että jonkun navetassa olisi kuolleita eläimiä? Mitä on tapahtunut?
      Puolanka
      85
      4099
    3. Pekka Aittakumpu ja Jenni Simula kiistävät väitetyn aviorikoksen

      "Y­lei­ses­sä tie­dos­sa oleva asia”, sanovat Kalevan lähteet https://www.kaleva.fi/pekka-aittakumpu-ja-jenna-simula-ki
      Maailman menoa
      167
      4077
    4. Minä en ala kenenkään perässä juoksemaan

      Voin jopa rakastaa sinua ja kääntää silti tunteeni pois. Tunteetkin hälvenevät aikanaan, poissa silmistä poissa mielestä
      Ikävä
      116
      2668
    5. Miksi olet riittämätön kaivatullesi?

      Mistä asioista tunnet riittämättömyyden tunnetta kaipaamaasi ihmistä kohtaan? Miksi koet, että et olisi tarpeeksi hänell
      Ikävä
      136
      2623
    6. Hymysi saa tunteet

      Pintaan❤️ jos et tarkoita niin älä tee sitä
      Ikävä
      44
      2187
    7. Tiedän, että emme yritä mitään

      Jos kohtaamme joskus ja tilaisuus on sopiva, voimme jutella jne. Mutta kumpikaan ei aio tehdä muuta konkreettista asian
      Ikävä
      28
      2077
    8. Aloitetaan puhtaalta pöydältä

      Mukavaa iltaa mukaville. 😊 ❤️ ⚜️ Minusta ei kaikki täällä tykkää, eikä tarvitsekaan. Kun eivät ymmärrä, niin sitten ei
      Ikävä
      226
      1860
    9. Kuvaile kaivattusi

      ulkonäköä?
      Ikävä
      88
      1729
    10. Näin pitkästä aikaa unta sinusta

      Oltiin yllättäen jossain julkisessa saunassa ja istuttiin vierekkäin, siellä oli muitakin. Pahoittelin jotain itsessäni
      Ikävä
      9
      1727
    Aihe