Normaalijakaumatehtävä

Anonyymi-ap

Tässäpä olisi eräästä vanhasta lukion matikan kirjasta tehtävä, jonka ratkaisemiseen tarvitsisin apuja. Laskun tulos on kyllä tiedossa, mutta haluaisin tietää, kuinka tehtävä lasketaan.

"Bussin saapumisaika pysäkille on normaalijakautunut niin, että odotusarvo on klo 8.00 ja hajonta 2 min. Pekka saapuu pysäkille klo 7.58 ja epäilee, että bussi on jo mennyt ohi. Milloin hän on saanut 90%:n varmuuden, että näin on tapahtunut? Siis milloin todennäköisyys sille, että bussi on jo ajanut ohi (ennen Pekan saapumista bussipysäkille) ehdolla, että bussi ei ole saapunut pysäkille Pekan odottaessa, on 0,9? "

5

284

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tässä kuvaa: https://www.desmos.com/calculator/sttvlkznlx

      Ehdollisen todennäköisyyden kaava

      P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

      Tässä A⊂B, joten A∩B = A.

      Jos ei tuommoista laskinta, joka normaalijakauman cdf:n laskee ole käytössä, niin pitää standardisoida ja katsoa taulukosta. Riittää laskea ensin cdf(t0) ja sitten ratkaista p:n lausekkeesta cdf(t) ja katsoa taulokasta millä arvolla saadaan se ja sitten "epästandardoida" tämä arvo.

      • Anonyymi

        Kiitos vain vinkistä! Olinpa hölmö kun en huomannut tuota"Tässä A⊂B, joten A∩B = A". Se oli avaintieto tämän tehtävän ratkaisuun.


    • Anonyymi

      Bussi tulee kun on tullakseen, ei Pekka siihen mitenkään vaikuta.

      P(bussi on jo mennyt kello 7.58) = F((7 + 58/60 - 8)/(1/30)) missä F on normeeratun nnormaalimuuttujan kertymäfunktio.

    • Anonyymi

      Pulssi A on ehdoton B tapaus.

    • Anonyymi

      Pekka saapuu hetkellä t0 = 7:58. Pekka seisoo pysäkillä vielä hetkellä t > t0.Bussi tulee hetkellä T . E(T) = 8, sqrt(Var(T)) = 1/30. F(30 t - 240) on normeeratun normaalimuuttujan kertymäfunktio

      P(T < t0 l T < t0 tai T > t) = P (T < t0 & (T < t0 tai T > t)) /P(T < t0 tai T > t) =
      P((T < t0)/ (1 - P(t0 < T < t))
      Merkitsen (30 t - 240) = x(t) .
      Täytyy olla
      F((x(t0)) / (1- ( F(x(t)) - F(x(t0))) >= 0,9 josta
      F(x(t)) >= 1 - F(x(t0)) /9
      eli F((30 t - 240) >= 1 - F ( - 1) / 9
      Taulokoiden avulla sain ajaksi t = 8:04:16

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Tiedätkö mihin

      Ominaisuuksiin rakastuin sinussa?
      Ikävä
      81
      4452
    2. Purra on kantanut vastuuta täyden kympin arvoisesti

      Luottoluokituksen lasku, ennätysvelat ja ennätystyöttömyys siitä muutamana esimerkkinä. Jatkakoon hän hyvin aloittamaans
      Maailman menoa
      116
      4132
    3. BOIKOTOIN - Ei mitään Suomi.fi postilaatikoita käyttöön

      Ainakaan minulle! Vai että pitäisi alkaa siellä käyädä katselemassa tammikuusta 2026 siis periaatteessa päivittäin että
      Maailman menoa
      169
      3151
    4. Surullista

      Että menetit sen naisen , tosi surullista ja vielä oman tyhmyyden takia ,ymmärrän että se on masentavaa
      Ikävä
      58
      2557
    5. Hallitus on kaadettava ja Orpon on erottava

      Mikään muu hallitus ei ole oman elämäni aikana tuhonnut näin paljon tämän maan taloutta ja työllisyyttä sekä suomen main
      Maailman menoa
      21
      2466
    6. Muuttunut käytös

      Onko kaivattusi käytös muuttunut? Tiedätkö mistä se johtuu? Haluatko kertoa, mitä tapahtui?
      Ikävä
      67
      2417
    7. 161
      2380
    8. Lasse Lehtonen vaatii persuja pyytämään anteeksi aasialaisilta

      Persut ova romahduttaneet Suomen maakuvan parissa päivässä negatiiviseksi rasismillaan ja se alkaa vaikuttamaan jo Suome
      Maailman menoa
      56
      2239
    9. Väkeä oli liikkeellä

      Nyt leijutaan pilvissä. Kun eläinpuistossa oli porukkaa 😆😆 Olihan siellä kun ilmaiseksi pääsivät. Eiköhän se juuri sik
      Ähtäri
      42
      2117
    10. Oliko kiihkeä

      ensimmäinen yö?
      Ikävä
      52
      2032
    Aihe