Jäniksen sillan ylitys

Otetaanpas pitkästä aikaa ohjelmointihaaste!

Parametrit:

n = sillan pituus
k = jäniksen pisin mahdollinen loikka (tai loikka on k+1, jolla pääsee k:n yli)
m = sillan osion kantavuus

Silta koostuu n:stä osiosta, jotka ovat aluksi kaikki tyhjiä. Omituiset rakentajat lisäävät joka päivä sillan satunnaiseen osioon laatan. Osio valitaan täysin satunnaisesti ja laatta saattaa päätyä osioon, jossa on jo laatta. Laatat kasaantuvat silloin päällekkäin ja jos johonkin osioon kertyy yli m laattaa, silta romahtaa.

Jänis on pyrkimässä sillan yli. Jänis pystyy loikkaamaan korkeintaan k:n tyhjän osion yli eli se pääsee ylittämään sillan mikäli sillassa ei ole k:ta pitempiä tyhjien osioiden putkia.

Millä todennäköisyydellä jänis pääsee sillan yli ennen kuin silta romahtaa?
Merkitään tätä todennäköisyyttä p(n, k, m).

□□■□□■□□■□■□□■□□□■□□■□□■□□■□■■□■□□■□■□■

Testaa täällä (Next arpoo uuden laatan, Reset aloittaa alusta):
https://www.desmos.com/calculator/af3evly9mt

□□■□□■□□■□■□□■□□□■□□■□□■□□■□■■□■□□■□■□■

Kuinka tehokkaan koodin keksitte p(n, k, m):n laskemiseen?

Testitapauksia:

p(2, 0, 1) = 1/2
p(2, 1, 1) = 1
p(3, 0, 2) = 14/27 = 0.5185185185
p(4, 1, 3) = 1923/2048 = 0.9389648438
p(10, 2, 3) = 0.8841410868
p(30, 3, 5) = 0.9749764719