Moi, osaatteko neuvoa kiihtyvyyden kiihtyvyyden?
Jos esine menee aluksi 0km/h, alkaa kiihtyä 1m/s mutta kiihtyvyyskin kiihtyy samalla 1m/s, niin kuinka pitkän matkan esine on kulkenut esimerkiksi kahden minuutin jälkeen?
Jos esine menee aluksi 0km/h, alkaa kiihtyä 1m/s mutta kiihtyvyyskin kiihtyy samalla 1m/s, niin kuinka pitkän matkan esine on kulkenut esimerkiksi kahden minuutin jälkeen?
Vastaukset 12
Vanhimmat
Tehtävä on helppo: ratkaiset vain differentiaaliyhtälön
y''''(t) = K
sopivilla alkuehdoilla.
Yksi pilkku liikaa..?
en hallitsi differentiaaliyhtälöitä. olen tyhmä lukioitumaton ex-amis.
ensiksi Bertielle:
tätä pidän helppona integrointitehtävänä.
Halutaan tietää matka lausuttuna ajan funktiona.
Tosiaankin se on muotoa
s'''(t) = K , K = vakio eli kiihtyvyyden kiihtyvyys on vakio.
Integroidaan
=> s''(t) = Kt C
s'(t) = 1/2*Kt^2 Ct D
s(t) = 1/6*Kt^3 1/2*Ct^2 Dt E
alkuehdot sun mukaan
1. s'''(t) = 1 (m/s^3)
2. s''(0) = 1 (m/s^2)
3. s'(0) = 0 (m/s)
4. s(0) = 0 (m)
1. => K = 1
2. => C = 1
3. => D = 0
4. => E = 0
1.,2.,3.,4. => s(t) = 1/6*t^3 1/2*t^2
nyt vaikka se sun s(120) = 295200 (m)
Jos kiihtyvyys on y''(t), niin kyllä tämän kiihtyvyys on y''''(t). Tosin alkuperäisen kysyjän suureiden dimensiot ovat täysin väärin; kiihtyvyyden dimensio on m/s^2 ja tämän kiihtyvyys m/s^4.
Ai on vai? Mikäs sitten on s'''(t) ?
Kiihtyvyyden muuttumisnopeus? :p
Minulle on aikoinaan opetettu, että kiihtyvyyden muutos on nykäys. Mutta kiihtyvyys on edelleenkin suureen toinen aikaderivaatta.
Olet oikeassa. Toivottavasti kysyjä tarkoitti kiihtyvyyden muutosta.
on se, että kiihtyvyys hidastuu nopeuden kasvaessa.
Ainakin minun henkilökohtainen kulkuneuvoni kiihtyy ykkösvaihteella / pienillä nopeuksilla rivakammin kuin viitosella / parin sadan tuntumassa. Niissä nopeuksissa kiihtyvyys alkaa lähestyä asymptoottisesti nollaa :o(
Tasaisessa kiihtyvyydessä kiihtyvyys on vakio, kiihtyvässä kiihtyvyydessä se kasvaa koko ajan. Siinä tärkein ero.
Seuraavassa on yksinkertaistettu ja kylmästi summataan kerran sekunnissa kiihtyvyys nopeuteen ja nopeus matkaan asian selvittämiseksi. Seuraavalla ohjelman pätkällä:
int a, v, s;
v=0; s=0;
for (a=0; a
Jos kiihtyvyyden "kiihtyvyys" on tasaista (1m/s^2 per sekuntti eli 1 m/s^3) ja alussa kiihtyvyys on 1m/s^2 on keskikiihtyvyys siis
(kiihtyvyys alussa kiihtyvyys lopussa)/2
Kiihtyvyys lopussa on siis
1 m/s^2 1m/s^3*t
jossa t on aika.
keskikiihtyvyys a on siis
a =(1m/s^2 1 m/s^2 1m/s^3*t) =
(2 m/s^2 1m/s^3*t)/2
joten nopeus lopussa on siis v=a*t
nyt keskinopeus v on (alkunopeus loppunopeus)/2
joten keskinopeus on siis (nopeus alussa 0m/s)
v= a*t/2 = (2 m/s^2 1m/s^3*t)/4 * t
joten kuljettu matka on
s=vt = a*t/2 = (2 m/s^2 1m/s^3*t)/4 * t^2
et sillee.
Ohoh, ei noin voikkaan laskea.
a'(t) = 1m/s^3 joten integoimalla tuo kolme kertaa (alkuehdot huomioiden) saadaan
s=1m/s^3 *t^3/6 1m/s^2*t^2/2