Miten äärettömään voi lisätä mitään, edes ykköstä? Ääretön on ääretön, eli suurin mahdollinen luku. Itseasiassa se ei ole edes luku, se on ääretön. Miten sitä voi kasvattaa? Selvää on, että siitä voi vähentää. Eikö ole virheellistä sanoa, että ääretön-1=ääretön? Entä ääretön 1=ääretön? Ääretön on ääretön siihen saakka, kunnes siitä vähennetään. Äärettömän kasvattaminen on mahdotonta. Miten matematiikassa tällainen perustellaan? Itse ajattelen äärettömän olevan juokseva numero, ei niinkään kiinteä. Miksi 1/ääretön=0, jos ääretöntä ei voi määritellä miksikään luvuksi? Haluan vastauksia kele :)
Miten/miksi?
mie vaa
40
2945
Vastaukset
- mulle
Tuohon nojaten paljonko on (ääretön-1)/ääretön?
- zzzzz
no siis on sovittu, että jos äärettömään lisää tai vähentää jonkun reaaliluvun, niin se on edelleen ääretön. Kysykseesi viitaten kyseistä jakolaskua ei ole määritelty matematiikassa (ääretön/ääretön)
- Samuli
filosofia kirjoitti:
lim(x-1)/x=1 kun x--->oo
=(x/x)-1/x
=1-1/x
=1-0=1
Vastaus: 1Ei (ääretön - 1)/ääretön ole 1. Eikä mitään muutakaan. Kuten jo sanottu, äärettömällä ei voi laskea kuten luvuilla.
Ja jos haluaa lähteä raja-arvotarkasteluihin, miksi pitäisi tutkia juuri lauseketta (x-1)/x, miksei esimerkiksi lauseketta (x^2-1)/x? Edellisen raja-arvo äärettömyydessä on 1, jälkimmäinen taas kasvaa rajatta. Silti molemmissa sekä osoittaja että nimittäjä kasvavat rajatta, eli ne "sopivat" tähän tilanteeseen.
Yleisesti ottaen lauseketta ääretön/ääretön ei mitenkään saa määriteltyä hyvin. Samuli kirjoitti:
Ei (ääretön - 1)/ääretön ole 1. Eikä mitään muutakaan. Kuten jo sanottu, äärettömällä ei voi laskea kuten luvuilla.
Ja jos haluaa lähteä raja-arvotarkasteluihin, miksi pitäisi tutkia juuri lauseketta (x-1)/x, miksei esimerkiksi lauseketta (x^2-1)/x? Edellisen raja-arvo äärettömyydessä on 1, jälkimmäinen taas kasvaa rajatta. Silti molemmissa sekä osoittaja että nimittäjä kasvavat rajatta, eli ne "sopivat" tähän tilanteeseen.
Yleisesti ottaen lauseketta ääretön/ääretön ei mitenkään saa määriteltyä hyvin.esittelin vain rajaarvon mistä saa vastauksen ;)
- zzzzzzz
1/ääretön = 0, ajattele vaikka jakavasi luku 1 moneen pieneen osaan. 1/100=0.01 1/1000=0.001 jne, mitä suuremmaksi nimittäjä kasvaa sitä pienemmäksi jakolaskun tulos tulee olemaan. Kun se lähestyy ääretöntä, lähestyy kyseinen jakolasku 0:aa.
- mie vaan
Tiedän tuon, mutta se ei vastaa kysymykseen. Tai oikeastaan se vastaa ajatukseen, että ääretön ei ole luku. Jos ykkösen jakaa millä tahansa luvulla, tulos ei koskaan ole 0.
- näin on
Ääretön on matemaattisen kikkailun tulos. Sellaista ei ole olemassa edes käsitteellisellä tasolla. Laskujen helpottamiseksi ja rationalisoimiseksi keksitty juttu. Maailmankaikkeuskin on äärellinen, koska on mahdotonta, että se olisi ääretön.
- jukepuke
Niin. Mitä se sitten mielestäsi on, jos se ei ole ääretön? Tietysti nuo äärettömän kanssa operoidut laskutoimitukset ovat sopimuksia, kuten myös arkipäivän laskutoimitukset esimerkiksi luonnollisten lukujen kanssa. Ne eivät vaan herätä niin paljoa kysymyksiä, sillä ne ovat pinttyneet päähämme niin lujaan.
Jos mielestäsi ääretön-1 ei ole ääretön, niin mitä se sitten on? Ajattele asia niin, että luku on joko äärellinen tai sitten se on ääretön. Jos luku on äärellinen, niin silloin löytyy jokin äärellinen luku, joka on sitä suurempi. Jos väität, että ääretön-1 ei ole ääretön, niin se on äärellinen, jolloin myös ääretön-1 1=ääretön on äärellinen, mikä on mahdotonta. Tämän vuoksi täytyy olla ääretön-1=ääretön.- vaan
Ääretön on sopimus, mutta luonnolliset luvut ei. Ääretöntä ei esiinny luonnossa, luonnollisia lukuja esiintyy.
- voi olla
sellaista lukua, joka on viimeinen äärellinen luku ennen ääretöntä?
- jukepuke
voi olla kirjoitti:
sellaista lukua, joka on viimeinen äärellinen luku ennen ääretöntä?
Väite: Ei ole olemassa sellaista lukua.
Tehdään vastaoletus. Sovitaan, että a on viimeinen äärellinen luku ennen ääretöntä, niin päädytään ristiriitaan, sillä a 1 on suurempi kuin a ja äärellinen, minkä vuoksi a ei voi olla viimeinen äärellinen luku ennen ääretöntä.
Johtopäätös: Ei voi olla olemassa sellaista lukua, joka on viimeinen äärellinen luku ennen ääretöntä. - oletetaan
jukepuke kirjoitti:
Väite: Ei ole olemassa sellaista lukua.
Tehdään vastaoletus. Sovitaan, että a on viimeinen äärellinen luku ennen ääretöntä, niin päädytään ristiriitaan, sillä a 1 on suurempi kuin a ja äärellinen, minkä vuoksi a ei voi olla viimeinen äärellinen luku ennen ääretöntä.
Johtopäätös: Ei voi olla olemassa sellaista lukua, joka on viimeinen äärellinen luku ennen ääretöntä.Jos a on viimeinen äärellinen luku ennen ääretöntä, niin eikö ole selvää, että siihen ei voida lisätä. Ainoastaan siitä voidaan vähentää ja jakaa.
- jukepuke
oletetaan kirjoitti:
Jos a on viimeinen äärellinen luku ennen ääretöntä, niin eikö ole selvää, että siihen ei voida lisätä. Ainoastaan siitä voidaan vähentää ja jakaa.
Mielettömästä oletuksesta seuraa matematiikassa yleensä ihan mitä vain. Eli ensimmäinen asia, mikä pitää olla kunnossa ja "varmasti tosi asia", on oletus. On selvää, että jos a on viimeinen äärellinen luku, niin siihen ei voi lisätä, mutta mistä ihmeestä tiedät, että tällainen a on edes olemassa. Tilanne on vähän sama, jos oletat, että 1=0 ja lähdet sen pohjalta todistamaan jotain.
Voisitko vielä tarkentaa, että mitä tarkoitat sillä, että jokin luku on viimeinen ennen ääretöntä? Eli antaisitko täsmällisen määritelmän sille. - oletetaan
jukepuke kirjoitti:
Mielettömästä oletuksesta seuraa matematiikassa yleensä ihan mitä vain. Eli ensimmäinen asia, mikä pitää olla kunnossa ja "varmasti tosi asia", on oletus. On selvää, että jos a on viimeinen äärellinen luku, niin siihen ei voi lisätä, mutta mistä ihmeestä tiedät, että tällainen a on edes olemassa. Tilanne on vähän sama, jos oletat, että 1=0 ja lähdet sen pohjalta todistamaan jotain.
Voisitko vielä tarkentaa, että mitä tarkoitat sillä, että jokin luku on viimeinen ennen ääretöntä? Eli antaisitko täsmällisen määritelmän sille.En osaa määritellä sitä mitenkään, mutta lähtökohtana on sama idea, kuin äärettömän määritteleminen. :) Eli jos on ääretön olemassa, niin jotenkin siihen on päästävä. Tässä tietysti oletetaan, että ääretön on jokin luku, mikä ei kyllä ole todellista.
- jukepuke
oletetaan kirjoitti:
En osaa määritellä sitä mitenkään, mutta lähtökohtana on sama idea, kuin äärettömän määritteleminen. :) Eli jos on ääretön olemassa, niin jotenkin siihen on päästävä. Tässä tietysti oletetaan, että ääretön on jokin luku, mikä ei kyllä ole todellista.
Analyysissä määritellään, että funktion raja-arvo äärettömyyksissä on ääretön, joss jokaisella M > 0 on olemassa n > 0 siten, että f(x) > 0 aina kun x > n. Ääretön on eräänlainen raja-arvo, jota ei saavuteta, mutta lähestytään kyllä "hyvin lähelle" :). Mieti vaikka funktiota 1/x. Kun x kasvaa suureksi, niin 1/x lähestyy nollaa, mutta ei koskaan saavuta sitä. Samalla tavalla ääretöntäkään ei saavuteta, vaan se on eräänlainen yläraja.
Aina tämä selittäminen äärettömästä on näin vaikeaa. Pitäisi kieltää koko äärettömän käsitteleminen täällä :D (vitsi vitsi), kun ei siitä koskaan tule sen selvempää. En oikein tiedä, että mitenkä sen nyt paremmin osaisi sitten selittää? - jukepuke
jukepuke kirjoitti:
Analyysissä määritellään, että funktion raja-arvo äärettömyyksissä on ääretön, joss jokaisella M > 0 on olemassa n > 0 siten, että f(x) > 0 aina kun x > n. Ääretön on eräänlainen raja-arvo, jota ei saavuteta, mutta lähestytään kyllä "hyvin lähelle" :). Mieti vaikka funktiota 1/x. Kun x kasvaa suureksi, niin 1/x lähestyy nollaa, mutta ei koskaan saavuta sitä. Samalla tavalla ääretöntäkään ei saavuteta, vaan se on eräänlainen yläraja.
Aina tämä selittäminen äärettömästä on näin vaikeaa. Pitäisi kieltää koko äärettömän käsitteleminen täällä :D (vitsi vitsi), kun ei siitä koskaan tule sen selvempää. En oikein tiedä, että mitenkä sen nyt paremmin osaisi sitten selittää?Analyysissä määritellään, että funktion raja-arvo äärettömyyksissä on ääretön, joss jokaisella M > 0 on olemassa n > 0 siten, että f(x) > M aina kun x > n.
Noin piti lukea. Eli f(x) > M, eikä f(x) > 0. Zori! - Tavoitteeton
oletetaan kirjoitti:
Jos a on viimeinen äärellinen luku ennen ääretöntä, niin eikö ole selvää, että siihen ei voida lisätä. Ainoastaan siitä voidaan vähentää ja jakaa.
Luonnollisten lukujen joukko on määritelty niin, että joukon jokaisella luvulla on seuraaja, joka myös kuuluu luonnollisten lukujen joukkoon. Niin ollen sellaista luonnollista lukua, jolla ei ole seuraajaa (johon ei voi lisätä) ei määritelmän mukaan ole olemassa.
- löytyy
paljon puhtaasti sopimusasioita, joita ei voida määritellä mitenkään muuten. Nollanteen potenssiin korottaminen on yksi niistä. Saas nähdä, määritelläänkö nollalla jakamista koskaan. Se voisi olla ääretön laskulogiikan mukaan. Toisaalta se voisi olla 1, koska jos joku jaetaan nollaan osaan, eli ei jaeta lainkaan, niin lopputulos on sama, kuin alkupiste. Toisaalta se voisi olla myös 0, jos miettii, että nollaan osaan jakaminen tarkoittaa sitä, ettei jaettavaa ollut alunperinkään. Jänniä juttuja :)
- jukepuke
...kaikkia niitä funktioita, jotka ovat muotoa a/x, missä a on nollasta poikkeava reaaliluku. Nämä funktiot lähestyvät tai - ääretöntä riippuen a:n positiivisuudesta/negatiivisuudesta, kun x lähestyy nollaa positiiviselta puolelta. Kyllä ainakaan minun logiikkani ei riitä siihen, että luvun jakaminen nollalla voisi olla nolla.
- mutta
jukepuke kirjoitti:
...kaikkia niitä funktioita, jotka ovat muotoa a/x, missä a on nollasta poikkeava reaaliluku. Nämä funktiot lähestyvät tai - ääretöntä riippuen a:n positiivisuudesta/negatiivisuudesta, kun x lähestyy nollaa positiiviselta puolelta. Kyllä ainakaan minun logiikkani ei riitä siihen, että luvun jakaminen nollalla voisi olla nolla.
Nyt mietit asiaa reaaliluvuissa. Ääretöntä ei voi olettaa reaaliluvuksi, eikä edes imaginaariluvuksi. Se kun ei ole mikään luku. Pitää paikkansa, että kun nimittäjä lähestyy nollaa, niin tulos lähestyy ääretöntä. Mutta voiko funktio saavuttaa sellaista, mikä ei ole luku? Logiikan mukaan kyllä voisi ajatella niin, että kun osoittaja jaetaan hyvin hyvin pienellä luvulla, niin tulos on hyvin hyvin suuri. Mutta jos nimittäjä vaihtuu nollaksi tullaan aivan uudelle alueelle. Operaatio on täysin mahdoton, koska laskutoimituksella pitää olla äärellinen ratkaisu, vaikkakin päättymätön sellainen.
- possu
Ääretön on äärettömän pöljän ihmismielen luoma objekti semmoisesta, jota ei ole olemassa. Ei ääretöntä voi olla olemassa, koska aina lukuun voidaan esimerkiksi lisätä 1. Ei ole olemassa lukua, johon ei voisi enää lisätä sen jälkeen, kun luku olisi kasvanut johonkin sellaiseen arvoon, ettei se enää voisi kasvaa. Siis matematiikan tulkinta on vailinaista, ja vain sen veroista, mitä pikkuriikkiistä osaa ihmisaivot pystyvät siitä hahmottamaan. Kenenkään matematiikkaa omasta mielestä enemmän taitavan on turha analysoida ääretöntä tämän enempää. Pitäisi ensin olla konkreettinen ja sellainen käytännön esimerkki, jossa oikea tulos riippuu äärettömän arvosta.
- jukepuke
>Ei ääretöntä voi olla olemassa, koska aina lukuun >voidaan esimerkiksi lisätä 1.
Muista, että ääretön ei ole luku. Se on abstrakti käsite. Itsekin kirjoitan välillä huomaamattani sillätavalla, että ääretön olisi jokin luku, mitä se ei kuitenkaan ole.
Kyllä ääretöntä tarvitaan selittämään erilaisia asioita. Voidaanhan esimerkiksi sanoa, että luonnollisia lukuja on äärettömän paljon. Myös Analyysissä, kun tarkastellaan funktion derivaattaa, on äärettömällä keskeinen osuus. - possu
jukepuke kirjoitti:
>Ei ääretöntä voi olla olemassa, koska aina lukuun >voidaan esimerkiksi lisätä 1.
Muista, että ääretön ei ole luku. Se on abstrakti käsite. Itsekin kirjoitan välillä huomaamattani sillätavalla, että ääretön olisi jokin luku, mitä se ei kuitenkaan ole.
Kyllä ääretöntä tarvitaan selittämään erilaisia asioita. Voidaanhan esimerkiksi sanoa, että luonnollisia lukuja on äärettömän paljon. Myös Analyysissä, kun tarkastellaan funktion derivaattaa, on äärettömällä keskeinen osuus.Oheen laski aikani kuluksi neliöjuuri kahden täsmälleen 2222 merkitsevän numeron tarkkuudella. Neliöjuuri kahdessa sanotaan olevan ääretön määrä jaksotonta lukumössöä. Oli tai ei, mutta aina siihen voi kuitenkin laskea lisää merkitseviä numeroita esimerkiksi 2222 numeron askelin.
1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603868999706990048150305440277903164542478230684929369186215805784631115966687130130156185689872372352885092648612494977154218334204285686060146824720771435854874155657069677653720226485447015858801620758474922657226002085584466521458398893944370926591800311388246468157082630100594858704003186480342194897278290641045072636881313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967504018369868368450725799364729060762996941380475654823728997180326802474420629269124859052181004459842150591120249441341728531478105803603371077309182869314710171111683916581726889419758716582152128229518488472089694633862891562882765952635140542267653239694617511291602408715510135150455381287560052631468017127402653969470240300517495318862925631385188163478001569369176881852378684052287837629389214300655869568685964595155501644724509836896036887323114389415576651040883914292338113206052433629485317049915771756228549741438999188021762430965206564211827316726257539594717255934637238632261482742622208671155839599926521176252698917540988159348640083457085181472231814204070426509056532333398436457865796796519267292399875366617215982578860263363617827495994219403777753681426217738799194551397231274066898329989895386728822856378697749662519966583525776198939322845344735694794962952168891485492538904755828834526096524096542889394538646625744927556381964410316979833061852019379384940057156333720548068540575867999670121372239475821426306585132217408832382947287617393647467837431960001592188807347857617252211867490424977366929207311096369721608933708661156734585334833295254675851644710757848602463600834449114818587655554286455123314219926311332517970608436559704352856410087918500760361009159465670676883605571740076756905096136719401324935605240185999105062108163597726431380605467010293569971042425105781749531057255934 - tuossa
possu kirjoitti:
Oheen laski aikani kuluksi neliöjuuri kahden täsmälleen 2222 merkitsevän numeron tarkkuudella. Neliöjuuri kahdessa sanotaan olevan ääretön määrä jaksotonta lukumössöä. Oli tai ei, mutta aina siihen voi kuitenkin laskea lisää merkitseviä numeroita esimerkiksi 2222 numeron askelin.
1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603868999706990048150305440277903164542478230684929369186215805784631115966687130130156185689872372352885092648612494977154218334204285686060146824720771435854874155657069677653720226485447015858801620758474922657226002085584466521458398893944370926591800311388246468157082630100594858704003186480342194897278290641045072636881313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967504018369868368450725799364729060762996941380475654823728997180326802474420629269124859052181004459842150591120249441341728531478105803603371077309182869314710171111683916581726889419758716582152128229518488472089694633862891562882765952635140542267653239694617511291602408715510135150455381287560052631468017127402653969470240300517495318862925631385188163478001569369176881852378684052287837629389214300655869568685964595155501644724509836896036887323114389415576651040883914292338113206052433629485317049915771756228549741438999188021762430965206564211827316726257539594717255934637238632261482742622208671155839599926521176252698917540988159348640083457085181472231814204070426509056532333398436457865796796519267292399875366617215982578860263363617827495994219403777753681426217738799194551397231274066898329989895386728822856378697749662519966583525776198939322845344735694794962952168891485492538904755828834526096524096542889394538646625744927556381964410316979833061852019379384940057156333720548068540575867999670121372239475821426306585132217408832382947287617393647467837431960001592188807347857617252211867490424977366929207311096369721608933708661156734585334833295254675851644710757848602463600834449114818587655554286455123314219926311332517970608436559704352856410087918500760361009159465670676883605571740076756905096136719401324935605240185999105062108163597726431380605467010293569971042425105781749531057255934Sulla oli sattunut 318. desimaali väärin :D
Hohhohhoo! No ei vaan...
Pari välilyöntiä sinnetänne olis tehny gutaa tolle viestille.
- Samuli
Seuraa muutamia pointteja, joista osa on täällä jo esitettykin.
(1) Ääretön ei ole luku. Laskutoimitukset on määritelty nimenomaan luvuille, joten merkintä "ääretön - 1" on yhtä mieletön kuin merkintä "1 tiistai".
(2) Ääretön ei myöskään ole raja-arvo, sillä raja-arvot ovat lukuja. Joskus merkitään "lim(x) = ääretön". Tällöin tarkoitetaan, että x:llä ei ole raja-arvoa ja se _kasvaa_rajatta_.
(3) Joku mietti viimeistä ennen ääretöntä olevaa lukua a. Sellaista ei tietenkään ole, niin kuin on täällä jo todistettukin. Sitten joku pohti, voisiko todistuksen kohta "a 1" olla pielessä. Ei voi: kahden reaaliluvun summa on aina reaaliluku.
(4) On tilanteita, joissa käytetään symbolia ääretön. Näiden tilanteiden ymmärtämiseksi on välttämätöntä sisäistää perusasia: ääretön ei ole luku, joten sillä ei voi laskea. - possu
Jos väitellään näinkin vaativasta käsitteestä, kuin ääretön, niin heikompitasoisten ei kannattaisi väittää jotain suinpäin virheelliseksi.
Nyt nimittäin kysymys oli merkitsevistä numeroista. Se on vähän eri asia, kuin katkaistu likiarvo. Valitettavasti mikään valmisohjelma (esim. MatLab) ei osaa laskea rajattomalla tarkkuudella.
Semmoinen rajattoman tarkkuuden numerologiikka kuule koodataan ensin oliomalliksi, ja aletaan sitten esimerkiksi Newtonin-prosesilla interpoloimaan neliöjuuri kahta.
Jos olet mukamas niin mahottoman pätevä matematiikkamies, niin on helppo osoittaa, että esitetty tulos neliöjuuri kahdesta oli täsmälleen 2222 merkitsevän numeron tarkkuudella oikein.
Nimittäin, jos korotat luvun toiseen, tulos on vähemmän kuin 2. Jos taas viimeiseen merkitsevään numeroon lisää yhden (tässä tapauksessa helppo kun 4:n paikalle laitetaan 5), niin sitten kun sen korottaa toiseen, niin tulos on vähän yli kaksi.
Ei kannattaisi kovin leveästi naureskella, kun ei kerran itse osaa, ja vielä vähemmän jotain asiasta tajuaa. Niin, mene nyt kirjastoon, ja aloita vaikka E.T Bellin erinomaisesta matematiikan historiaa käsittelevestä teoksesta. Niin.- tuossa
Paremmin en enää sarkasmia osaa ilman hymiöitä sanoiksi pukea. Selitetään nyt sitten oikein juurta jaksain. Se "virhe" oli vitsi. Kritiikki koski tapaasi kirjoittaa yleiselle internet-forumille. Älä kirjoita pitkää merkkijonoa peräjälkeen, koska se aiheuttaa ärsyttävän sivuttais-siirtymän selaimessa! Eli jokusella rivinvaihdolla olisi kirjoittamasti desimaalit olleet mukavammassa muodossa...
Ja mitä matematiikkaan tulee, mikä sinä olet muita arvostelemaan internetin välityksellä? Matematiikan tutkijana esittämäsi asia on minulle melkoisen tuttua juttua... Mutta ethän sinä voinut sitä tietää, vaan ryhdyit suin päin arvostelemaan sen sijaan. - possu
tuossa kirjoitti:
Paremmin en enää sarkasmia osaa ilman hymiöitä sanoiksi pukea. Selitetään nyt sitten oikein juurta jaksain. Se "virhe" oli vitsi. Kritiikki koski tapaasi kirjoittaa yleiselle internet-forumille. Älä kirjoita pitkää merkkijonoa peräjälkeen, koska se aiheuttaa ärsyttävän sivuttais-siirtymän selaimessa! Eli jokusella rivinvaihdolla olisi kirjoittamasti desimaalit olleet mukavammassa muodossa...
Ja mitä matematiikkaan tulee, mikä sinä olet muita arvostelemaan internetin välityksellä? Matematiikan tutkijana esittämäsi asia on minulle melkoisen tuttua juttua... Mutta ethän sinä voinut sitä tietää, vaan ryhdyit suin päin arvostelemaan sen sijaan.Minä en ole matematiikan tutkija sanan varsinaisessa merkityksessä, ellei lähemmäs 30 vuoden intensiivistä matematiikan harrastamista silkasta mielenkiinnosta lueta jonkin tasoiseksi oppimääräksi.
Varsinkin ammattimatemaatikkojen tietotaitoa on varsin mukava kyseenalaistaa. Teiltähän pitäisi tippua sellaiset todistukset asiaan kuin asiaan, että mallikkokin sen ymmärtää.
Jokatapauksessa Hamiltonilla oli visio jostain paljon laajemmasta, kuin minkä illuusion luvut olemuksestaan antavat. Hamilton päätyi kvaternioihin, joilla niilläkin on paikkansa lukujen maailmassa. Kuitenkin, jos Hamiltonilla olisi ollut käytössään nykyaikainen laskutikku alias tietokone, hän olisi varmasti etsimänsä löytänyt. Minulta asian ymmärtämiseen kului yli vuosikymmen.
Se teissä ammattimatemaatikoissa on niin omanlainen piirre, että olette kauhean kateellisia semmoisille, jotka ovat onnistuneet harhailemaan numeroiden huipulle omia polkujaan (ei siis koulutusta, vaan pelkää oma-aloitteista lukujen ja numeroiden harjoittelua osin kantapään kautta).
Niin, että ymmärrän oikein hyvin, kuinka ammattimatemaatikot kokevat olonsa heti turvattomaksi, jos heidän pikkuriikkistä käsitystään numeroista vähänkin kyseenalaistaa. - tuossa
possu kirjoitti:
Minä en ole matematiikan tutkija sanan varsinaisessa merkityksessä, ellei lähemmäs 30 vuoden intensiivistä matematiikan harrastamista silkasta mielenkiinnosta lueta jonkin tasoiseksi oppimääräksi.
Varsinkin ammattimatemaatikkojen tietotaitoa on varsin mukava kyseenalaistaa. Teiltähän pitäisi tippua sellaiset todistukset asiaan kuin asiaan, että mallikkokin sen ymmärtää.
Jokatapauksessa Hamiltonilla oli visio jostain paljon laajemmasta, kuin minkä illuusion luvut olemuksestaan antavat. Hamilton päätyi kvaternioihin, joilla niilläkin on paikkansa lukujen maailmassa. Kuitenkin, jos Hamiltonilla olisi ollut käytössään nykyaikainen laskutikku alias tietokone, hän olisi varmasti etsimänsä löytänyt. Minulta asian ymmärtämiseen kului yli vuosikymmen.
Se teissä ammattimatemaatikoissa on niin omanlainen piirre, että olette kauhean kateellisia semmoisille, jotka ovat onnistuneet harhailemaan numeroiden huipulle omia polkujaan (ei siis koulutusta, vaan pelkää oma-aloitteista lukujen ja numeroiden harjoittelua osin kantapään kautta).
Niin, että ymmärrän oikein hyvin, kuinka ammattimatemaatikot kokevat olonsa heti turvattomaksi, jos heidän pikkuriikkistä käsitystään numeroista vähänkin kyseenalaistaa.En ole kateellinen. Minulle on yksi ja sama, mistä kukakin oppinsa ammentaa. Itse tein sen alunperin koulussa, sen jälkeen työssä ja huvikseni omasta mielenkiinnosta.
Vai, että oikein pikkuriikkinen käsitys numeroista...kommentoitkohan nyt omassa liigassasi ;) - possu
tuossa kirjoitti:
En ole kateellinen. Minulle on yksi ja sama, mistä kukakin oppinsa ammentaa. Itse tein sen alunperin koulussa, sen jälkeen työssä ja huvikseni omasta mielenkiinnosta.
Vai, että oikein pikkuriikkinen käsitys numeroista...kommentoitkohan nyt omassa liigassasi ;)Kyllä, jos on päässyt niin lähelle numeroiden rajaa, että pystyy jotenkin hahmottamaan sumun takana aukeavan mahdollisuuksien meren, silloin oma käsitys numeroista täytyy olla pikkuriikkinen.
Kuten huomasit, esitin asian negaationa, ja uit logiikkalankaan, kuin ahven katiskaan. Sinun olisi pitänyt vastata esimerkiksi näin: Kyllä, minun käsitykseni luvuista ja numeroista on pikkuriikkininen, mutta mikä on sinun käsityksesi?
Silloin olisin heti ymmärtänyt, että langan päässä on varteenotettava tekijä, koska on päässyt numeroiden ja lukujen ymmärtämisessä sellaiselle tasolle, että tietää olevansa likimain lähtötasolla. - .........
possu kirjoitti:
Kyllä, jos on päässyt niin lähelle numeroiden rajaa, että pystyy jotenkin hahmottamaan sumun takana aukeavan mahdollisuuksien meren, silloin oma käsitys numeroista täytyy olla pikkuriikkinen.
Kuten huomasit, esitin asian negaationa, ja uit logiikkalankaan, kuin ahven katiskaan. Sinun olisi pitänyt vastata esimerkiksi näin: Kyllä, minun käsitykseni luvuista ja numeroista on pikkuriikkininen, mutta mikä on sinun käsityksesi?
Silloin olisin heti ymmärtänyt, että langan päässä on varteenotettava tekijä, koska on päässyt numeroiden ja lukujen ymmärtämisessä sellaiselle tasolle, että tietää olevansa likimain lähtötasolla.Höh, noinhan se on melkein joka asiassa.
Aluksi luulee tietävänsä kaiken, mutta mitä enemmän oppii, huomaa sitä vähemmän tietävänsä. - possu
......... kirjoitti:
Höh, noinhan se on melkein joka asiassa.
Aluksi luulee tietävänsä kaiken, mutta mitä enemmän oppii, huomaa sitä vähemmän tietävänsä.Joo, paremmin tuota ei voi enää sanoa. Jos kaikessa uskallettaisiin ottaa askel taaksepäin, ja ellei se riitä, niin sitten vielä toinenkin askel, niin kaikelle rupeaisi löytymään enemmän vaihtoehtoja. Mutta kun matematiikan, fysiikan, kemian, yms. alojen tohtorit ovat niin pikkuriikkisiä, että luulevat jotain tietävänsä, kun on sen kerran kirjasta lukenut.
Vasta pitemmässä aikaskaalassa voi habaita, että esimerkiksi pinttynyt uskomus Telluksen lättänäisyydestä on ympäristön painostuksen alla lopulta saanut likimain pallomaisen muodon.
Yhtä lailla nykytähtitiede on todellisessa kriisissä. Nyt pitäisi jo heittää suhteelliset teoriat yms. rapulapäissään paperille rustatut visiot maailmankuvasta romukoppaan, ja ruveta fundeeraamaan asioita muutama askel taaempaa. Jos joku on umpikujassa, niin ei se sillä aukea, että aina vain pläjäytetään tiskiin yksi uusi säie lisää, että tässä mulla on nyt semmoinen supersäie, että oksat pois, ja jolla voi sepustaa kaiken maan ja taivaan väliltä, eikä sitä tartte tavallisen maalikon ymmärtää, koska tähän liittyvä ja kehitetty formaalinen esitysmuoto on niin ylivoimaista numerologiikkaa teille kaikille muille, että repikää nyt noista kaavoista aikanne kuluksi ensimmäiset miljoona tähdentävää kysymystä. Tai sitten on niitä lampaitakin, jotka kieli pitkällä ovat ehdottomasti samaa mieltä, että näin se varmaan on, kun kaavatkin on näin erinomaisen hienoja. - jukepuke
possu kirjoitti:
Joo, paremmin tuota ei voi enää sanoa. Jos kaikessa uskallettaisiin ottaa askel taaksepäin, ja ellei se riitä, niin sitten vielä toinenkin askel, niin kaikelle rupeaisi löytymään enemmän vaihtoehtoja. Mutta kun matematiikan, fysiikan, kemian, yms. alojen tohtorit ovat niin pikkuriikkisiä, että luulevat jotain tietävänsä, kun on sen kerran kirjasta lukenut.
Vasta pitemmässä aikaskaalassa voi habaita, että esimerkiksi pinttynyt uskomus Telluksen lättänäisyydestä on ympäristön painostuksen alla lopulta saanut likimain pallomaisen muodon.
Yhtä lailla nykytähtitiede on todellisessa kriisissä. Nyt pitäisi jo heittää suhteelliset teoriat yms. rapulapäissään paperille rustatut visiot maailmankuvasta romukoppaan, ja ruveta fundeeraamaan asioita muutama askel taaempaa. Jos joku on umpikujassa, niin ei se sillä aukea, että aina vain pläjäytetään tiskiin yksi uusi säie lisää, että tässä mulla on nyt semmoinen supersäie, että oksat pois, ja jolla voi sepustaa kaiken maan ja taivaan väliltä, eikä sitä tartte tavallisen maalikon ymmärtää, koska tähän liittyvä ja kehitetty formaalinen esitysmuoto on niin ylivoimaista numerologiikkaa teille kaikille muille, että repikää nyt noista kaavoista aikanne kuluksi ensimmäiset miljoona tähdentävää kysymystä. Tai sitten on niitä lampaitakin, jotka kieli pitkällä ovat ehdottomasti samaa mieltä, että näin se varmaan on, kun kaavatkin on näin erinomaisen hienoja.Onko sinulla jokin asennevamma "ammattimatemaatikkoja" kohtaan, kun tulee noin vuolasta tilitystä :D ? Etköhän kuitenkin syyllisty aikamoiseen yleistykseen, jos väität, että "ammattimatemaatikot" leijuvat luullen tietävänsä kaiken matematiikasta. Luulisin, että esim. väikkärin tehnyt tohtori on joutunut sen verran monta kertaa tippumaan maanpinnalle, että "tietää paikkansa" yhteisössä. Nöyrä pitää toki olla, mutta kyllä pitää silti oma kunniansa tietää!
- possu
jukepuke kirjoitti:
Onko sinulla jokin asennevamma "ammattimatemaatikkoja" kohtaan, kun tulee noin vuolasta tilitystä :D ? Etköhän kuitenkin syyllisty aikamoiseen yleistykseen, jos väität, että "ammattimatemaatikot" leijuvat luullen tietävänsä kaiken matematiikasta. Luulisin, että esim. väikkärin tehnyt tohtori on joutunut sen verran monta kertaa tippumaan maanpinnalle, että "tietää paikkansa" yhteisössä. Nöyrä pitää toki olla, mutta kyllä pitää silti oma kunniansa tietää!
Mielestäni "asennevamma" on tässä yhteydessä liian voimakas ilmaisu. Ei tässä nyt niinkään ole kysymys asenteista, vaan siitä raa'asta tosiasiasta, että matematiikka on polkenut paikallaan liian pitkään, sen kehitys on pysähtynyt.
Miksi, varför? Koska matematiikkaan tai lukuteoriaan on viimeiksi tuotu uusia mahdollisuuksia? Ainakin itse olen yrittänyt parhaalla tahdollani tuota matematiikkaan uusia mahdollisuuksia, ja niistä seuraavia konkreettisia sovelluksia liittyen esimerkiksi mittaus- ja säätötekniikkaan.
Mutta matematiikka on niin kuin pannukakku, jollaisena muotona Telluksenkin luultiin olevan. Eiköhän se pullonkaula ole juuri ammattimatemaatikot itse: Tämä on meidän hiekkalaatikko, ja älkäät tulko sotkemaan meidän ympyröitämme. Näinhän se on.
Jos matematiikan käsityksen rakentaa tyhjältä pöydältä siten, että kyseenalaistaa kaiken, ja hyväksyy totuuden vasta sitten, kun ei jää vähäisintäkään epäilystä asian todenperäisyydestä, niin, ..., niin.
Kun asiat on näin perusteellisesti möyhinyt, niin on äärimmäisen helppo TODISTAA käytännössä, miksi algebran kupla on OIKEIN. Se toki voisi olla peilikuvakin, mutta se ei muuttaisi sitä tosiseikkaa, miksi kupla on oikein.
Mikä sitten on sinun näkemyksesi, miksi algebra aksioominen on täsmälleen oikea ratkaisu. Luulen vain, että jos olet kirjaoppinut, niin rupeaisit osoittamaan jotain p:n kertomista -1:llä, tai muuta vastaavaa hölynpölyä. Mikä todella on se konkreettinen fakta, miksi algebra on oikein?
Juu, näistä on tosi mukava väitellä ammattimatemaatikkojen kanssa... - jukepuke
possu kirjoitti:
Mielestäni "asennevamma" on tässä yhteydessä liian voimakas ilmaisu. Ei tässä nyt niinkään ole kysymys asenteista, vaan siitä raa'asta tosiasiasta, että matematiikka on polkenut paikallaan liian pitkään, sen kehitys on pysähtynyt.
Miksi, varför? Koska matematiikkaan tai lukuteoriaan on viimeiksi tuotu uusia mahdollisuuksia? Ainakin itse olen yrittänyt parhaalla tahdollani tuota matematiikkaan uusia mahdollisuuksia, ja niistä seuraavia konkreettisia sovelluksia liittyen esimerkiksi mittaus- ja säätötekniikkaan.
Mutta matematiikka on niin kuin pannukakku, jollaisena muotona Telluksenkin luultiin olevan. Eiköhän se pullonkaula ole juuri ammattimatemaatikot itse: Tämä on meidän hiekkalaatikko, ja älkäät tulko sotkemaan meidän ympyröitämme. Näinhän se on.
Jos matematiikan käsityksen rakentaa tyhjältä pöydältä siten, että kyseenalaistaa kaiken, ja hyväksyy totuuden vasta sitten, kun ei jää vähäisintäkään epäilystä asian todenperäisyydestä, niin, ..., niin.
Kun asiat on näin perusteellisesti möyhinyt, niin on äärimmäisen helppo TODISTAA käytännössä, miksi algebran kupla on OIKEIN. Se toki voisi olla peilikuvakin, mutta se ei muuttaisi sitä tosiseikkaa, miksi kupla on oikein.
Mikä sitten on sinun näkemyksesi, miksi algebra aksioominen on täsmälleen oikea ratkaisu. Luulen vain, että jos olet kirjaoppinut, niin rupeaisit osoittamaan jotain p:n kertomista -1:llä, tai muuta vastaavaa hölynpölyä. Mikä todella on se konkreettinen fakta, miksi algebra on oikein?
Juu, näistä on tosi mukava väitellä ammattimatemaatikkojen kanssa...Kyllä matematiikasta julkaistaan joka kuukausi monen sadan sivun nidos uusista saavutuksista tällä tieteenalalla, joten siltä pohjalta en kyllä sanoisi, että matematiikka polkisi paikallaan.
Pari vuosikymmentä sitten lukuteoriaa pidettiin lähes turhana matematiikan sovellusalana, koska sille ei juurikaan löytynyt sovellusalueita. Nyttemmin tietotekniikka on pakottanut herättämään tämän sovellusalan mm. erilaisiin salaustekniikoihin ym. liittyen. Ehkäpä tämän tieteenhaaran "moottori" on vasta käynnistymässä? En tiedä. Luulisi ainakin, että jos jotain asiaa ensin pidetään tarpeettomana, niin ei siltä alalta ihan heti sitten niitä huippuosaajia tule, kun tarpeellisuus taas yht'äkkiä havaitaan.
Kerro lisää saavutuksistasi matematiikan saralla mittaus- ja säätötekniikkaan liittyen. Mitä olet kehittänyt? Kerro tarkemmin.
>>Mutta matematiikka on niin kuin pannukakku, >>jollaisena muotona Telluksenkin luultiin olevan. >>Eiköhän se pullonkaula ole juuri >>ammattimatemaatikot itse: Tämä on meidän >>hiekkalaatikko, ja älkäät tulko sotkemaan meidän >>ympyröitämme. Näinhän se on.
Mille tahansa tieteelle on yleisesti määritelty tuntomerkkeinä mm. kriittisyys, itsensäkorjaavuus ja autonomisuus (yo. lainaukseen liittyen):
- Tiede on itseään korjaavaa siinä mielessä, että tieteelliset tulokset on aina ymmärrettävä ehdollisiksi ja alustaviksi.
-Kriittistä siinä mielessä, että tutkijan on aina epäiltävä totuuksina esitettyjä väitteitä.
-Autonomista taas siinä mielessä, että tieteellisten tulosten korjaaminen on tieteellisen yhteisön asia.
Onko tuo viimeinen kohta sitä "hiekkalaatikolla olemista" ?
>>Jos matematiikan käsityksen rakentaa tyhjältä >>pöydältä siten, että kyseenalaistaa kaiken, ja >>hyväksyy totuuden vasta sitten, kun ei jää >>vähäisintäkään epäilystä asian >>todenperäisyydestä, niin, ..., niin.
>>
>>Kun asiat on näin perusteellisesti möyhinyt, >>niin on äärimmäisen helppo TODISTAA käytännössä, >>miksi algebran kupla on OIKEIN. Se toki voisi >>olla peilikuvakin, mutta se ei muuttaisi sitä >>tosiseikkaa, miksi kupla on oikein.
En oikein ymmärtänyt mitä tuolla tarkoitat? Tarkoitatko, että monen sadan vuoden matematiikan muotoutuminen tieteenä pitäisi heittää roskakoppaan ja aloittaa alusta? Kyllä matematiikassakin on varmasti käyty monet kriittiset keskustelut siitä, MIKSI jokin asia on juuri niin kuin se on ja monia asioita on korjailtu matkan varrella. Esimerkkinä Riemann-integraali, jota laajennettiin Lebesguen vastaavaan, kun Riemannilainen ei ollut riittävän yleispätevä työkalu. Algebra on ollut olemassa jo sen verran kauan, että näitä fixailuja on jo tehty ehkä satoja vuosia sitten jo(?) Tämän vuoksi meistä tuntuu siltä, että asian tavallaan annetaan vaan olla ja tyydytään siihen algebraan mikä nyt sattuu olemaan.
Mukaavaahan tämä väittely on... :) - possu
jukepuke kirjoitti:
Kyllä matematiikasta julkaistaan joka kuukausi monen sadan sivun nidos uusista saavutuksista tällä tieteenalalla, joten siltä pohjalta en kyllä sanoisi, että matematiikka polkisi paikallaan.
Pari vuosikymmentä sitten lukuteoriaa pidettiin lähes turhana matematiikan sovellusalana, koska sille ei juurikaan löytynyt sovellusalueita. Nyttemmin tietotekniikka on pakottanut herättämään tämän sovellusalan mm. erilaisiin salaustekniikoihin ym. liittyen. Ehkäpä tämän tieteenhaaran "moottori" on vasta käynnistymässä? En tiedä. Luulisi ainakin, että jos jotain asiaa ensin pidetään tarpeettomana, niin ei siltä alalta ihan heti sitten niitä huippuosaajia tule, kun tarpeellisuus taas yht'äkkiä havaitaan.
Kerro lisää saavutuksistasi matematiikan saralla mittaus- ja säätötekniikkaan liittyen. Mitä olet kehittänyt? Kerro tarkemmin.
>>Mutta matematiikka on niin kuin pannukakku, >>jollaisena muotona Telluksenkin luultiin olevan. >>Eiköhän se pullonkaula ole juuri >>ammattimatemaatikot itse: Tämä on meidän >>hiekkalaatikko, ja älkäät tulko sotkemaan meidän >>ympyröitämme. Näinhän se on.
Mille tahansa tieteelle on yleisesti määritelty tuntomerkkeinä mm. kriittisyys, itsensäkorjaavuus ja autonomisuus (yo. lainaukseen liittyen):
- Tiede on itseään korjaavaa siinä mielessä, että tieteelliset tulokset on aina ymmärrettävä ehdollisiksi ja alustaviksi.
-Kriittistä siinä mielessä, että tutkijan on aina epäiltävä totuuksina esitettyjä väitteitä.
-Autonomista taas siinä mielessä, että tieteellisten tulosten korjaaminen on tieteellisen yhteisön asia.
Onko tuo viimeinen kohta sitä "hiekkalaatikolla olemista" ?
>>Jos matematiikan käsityksen rakentaa tyhjältä >>pöydältä siten, että kyseenalaistaa kaiken, ja >>hyväksyy totuuden vasta sitten, kun ei jää >>vähäisintäkään epäilystä asian >>todenperäisyydestä, niin, ..., niin.
>>
>>Kun asiat on näin perusteellisesti möyhinyt, >>niin on äärimmäisen helppo TODISTAA käytännössä, >>miksi algebran kupla on OIKEIN. Se toki voisi >>olla peilikuvakin, mutta se ei muuttaisi sitä >>tosiseikkaa, miksi kupla on oikein.
En oikein ymmärtänyt mitä tuolla tarkoitat? Tarkoitatko, että monen sadan vuoden matematiikan muotoutuminen tieteenä pitäisi heittää roskakoppaan ja aloittaa alusta? Kyllä matematiikassakin on varmasti käyty monet kriittiset keskustelut siitä, MIKSI jokin asia on juuri niin kuin se on ja monia asioita on korjailtu matkan varrella. Esimerkkinä Riemann-integraali, jota laajennettiin Lebesguen vastaavaan, kun Riemannilainen ei ollut riittävän yleispätevä työkalu. Algebra on ollut olemassa jo sen verran kauan, että näitä fixailuja on jo tehty ehkä satoja vuosia sitten jo(?) Tämän vuoksi meistä tuntuu siltä, että asian tavallaan annetaan vaan olla ja tyydytään siihen algebraan mikä nyt sattuu olemaan.
Mukaavaahan tämä väittely on... :)Jaa, mikä se semmoinen nidos sitten on, joka olisi "oikea foorumi" uusien numeeristen sovellusten esittämiseen. Ei ainakaan matematiikkaa yleisesti julkaisevat kausilehdet. Menee nimittäin foorumin ulkopuolelle silloin, jos asiaan liittyvä on liian pitkä paperilla pyöritettäväksi, mutta onnistuu helposti tietokoneelle tehtynä oliomallina. Tarkoitan siis yksinkertaisia funktioita, jossa numerologiikka käy rekursiona (itseään toistavana sääntönä).
Mutta algebra on oikeaa yhdestä syystä: kun hiirellä asettaa näytölle pisteitä jokseenkin juohevan näköisesti, niin algebra pystyy sitten approksimoimaan pisteille täsmällisen funktiokuvauksen (esim. pienimmän neliösumman virheellä).
Kun algebra tekee tämän, vastaus kysymykseen on maallikonkin ymmärettävissä: elikkäs algebralla voi kuvata luontoa, ja päinvastoin sitten luontoa voi pukea algebraksi. Ellei joku halua uskoa, voi tehdä testin, ja asetella näyttöruudulle hiirellä pisteitä, ja havaita, kuinka algebra onnistuu kuvaamaan lähes täydellisesti mielivaltaisesti asetettua pistejoukkoa.
Se on algebran syvin olemus. Tietokoneella voidaan tutkia, onko muita mahdollisuuksia vastaavaan tekemiseen. Tehokas mööpeli löytää salamana algebran peilikuvan, jossa lukujen käsitys (huom. ihmisen luoma käsitys) kääntyy päälaelleen, mutta lopputulos pysyy samana: algebra kuvaa silloinkin yhtä hyvällä funktiolla mielivaltaisesti asetettua pistejoukkoa.
Tämä on se pointti. Tietokone voi mennä vieläkin etäämälle ihmisen ajatusmaailmasta. Sopiva BruteForce MonteCarlo -algoritmi voi luopua kokonaan lukujen todellisuus/peilikuva maailmasta. Algebra pitää siinäkin tapauksessa kutinsa, funktioapproksimaatiot ovat edelleen yhtä hyviä, joka on ehdoton ja ainut vaatimus, että lukulogiikkalla voi kuvata luontoa ja päinvastoin.
Hamilton tätä algebraan liittyvää kysymystä fundeerasi, ja päättyi kvaternioihin. Hänen alkuperäinen visionsa oli kuitenkin myös oikea. On olemassa täsmälleen yksi sellainen algebran laajennus, jossa luontoa voi approksimoida moniulotteisilla funktioilla. Syy- ja seuraus voivat siis olla epäsymmetrisiä, kuten luonnossa moni asia pakkaa olemaan. Esimerkiksi tuulen suunta on jokin - yleensä navakka pohjoistuuli, mutta siihen vaikuttaa monta funktiota yhdessä. Hyvä esimerkki epäsymmetrisestä funktiosta, jossa inputteja on enemmän kuin outputteja. Siitäkin huolimatta probleemaan voi soveltaa täsmälleen samoja algebran metodeja, vaikka lukulogiikka itsessään (olion sisällä, siellä mikä ei ihmistä kiinnosta) toteuttaakin moniulotteista rekursiivista laskulogiikkaa.
Että niin. Ihmisen antama käsitys luvuille on ollut aikojen alusta erittäin dominoiva. Se on niin itsestään selvää, että on mahdoton hyväksyä lukulogiikkaa, jossa lopullisen käsityksen muodostaakin katselija itse riippue siitä, mistä kulminaatiosta hän ratkaisua tarkastelee. Ja sitten vielä sekin, että jokainen havaitsija tekee täsmälleen oikean käsityksen ja johtopäätöksen: kun he sitten istuvat saman pöydän ääreen pohtimaan tuloksiaan, heidän pitää ensin tulkata toisilleen, minkälaisien käsityksien perusteella kukin oli kuvansa ilmiöstä luonut. - jukepuke
possu kirjoitti:
Jaa, mikä se semmoinen nidos sitten on, joka olisi "oikea foorumi" uusien numeeristen sovellusten esittämiseen. Ei ainakaan matematiikkaa yleisesti julkaisevat kausilehdet. Menee nimittäin foorumin ulkopuolelle silloin, jos asiaan liittyvä on liian pitkä paperilla pyöritettäväksi, mutta onnistuu helposti tietokoneelle tehtynä oliomallina. Tarkoitan siis yksinkertaisia funktioita, jossa numerologiikka käy rekursiona (itseään toistavana sääntönä).
Mutta algebra on oikeaa yhdestä syystä: kun hiirellä asettaa näytölle pisteitä jokseenkin juohevan näköisesti, niin algebra pystyy sitten approksimoimaan pisteille täsmällisen funktiokuvauksen (esim. pienimmän neliösumman virheellä).
Kun algebra tekee tämän, vastaus kysymykseen on maallikonkin ymmärettävissä: elikkäs algebralla voi kuvata luontoa, ja päinvastoin sitten luontoa voi pukea algebraksi. Ellei joku halua uskoa, voi tehdä testin, ja asetella näyttöruudulle hiirellä pisteitä, ja havaita, kuinka algebra onnistuu kuvaamaan lähes täydellisesti mielivaltaisesti asetettua pistejoukkoa.
Se on algebran syvin olemus. Tietokoneella voidaan tutkia, onko muita mahdollisuuksia vastaavaan tekemiseen. Tehokas mööpeli löytää salamana algebran peilikuvan, jossa lukujen käsitys (huom. ihmisen luoma käsitys) kääntyy päälaelleen, mutta lopputulos pysyy samana: algebra kuvaa silloinkin yhtä hyvällä funktiolla mielivaltaisesti asetettua pistejoukkoa.
Tämä on se pointti. Tietokone voi mennä vieläkin etäämälle ihmisen ajatusmaailmasta. Sopiva BruteForce MonteCarlo -algoritmi voi luopua kokonaan lukujen todellisuus/peilikuva maailmasta. Algebra pitää siinäkin tapauksessa kutinsa, funktioapproksimaatiot ovat edelleen yhtä hyviä, joka on ehdoton ja ainut vaatimus, että lukulogiikkalla voi kuvata luontoa ja päinvastoin.
Hamilton tätä algebraan liittyvää kysymystä fundeerasi, ja päättyi kvaternioihin. Hänen alkuperäinen visionsa oli kuitenkin myös oikea. On olemassa täsmälleen yksi sellainen algebran laajennus, jossa luontoa voi approksimoida moniulotteisilla funktioilla. Syy- ja seuraus voivat siis olla epäsymmetrisiä, kuten luonnossa moni asia pakkaa olemaan. Esimerkiksi tuulen suunta on jokin - yleensä navakka pohjoistuuli, mutta siihen vaikuttaa monta funktiota yhdessä. Hyvä esimerkki epäsymmetrisestä funktiosta, jossa inputteja on enemmän kuin outputteja. Siitäkin huolimatta probleemaan voi soveltaa täsmälleen samoja algebran metodeja, vaikka lukulogiikka itsessään (olion sisällä, siellä mikä ei ihmistä kiinnosta) toteuttaakin moniulotteista rekursiivista laskulogiikkaa.
Että niin. Ihmisen antama käsitys luvuille on ollut aikojen alusta erittäin dominoiva. Se on niin itsestään selvää, että on mahdoton hyväksyä lukulogiikkaa, jossa lopullisen käsityksen muodostaakin katselija itse riippue siitä, mistä kulminaatiosta hän ratkaisua tarkastelee. Ja sitten vielä sekin, että jokainen havaitsija tekee täsmälleen oikean käsityksen ja johtopäätöksen: kun he sitten istuvat saman pöydän ääreen pohtimaan tuloksiaan, heidän pitää ensin tulkata toisilleen, minkälaisien käsityksien perusteella kukin oli kuvansa ilmiöstä luonut.Kyllä tällainen nidos on olemassa. Eräs professori sitä luennollaan esitteli, mutta nidoksen nimeä en nyt muista. Uskoisin, että se matematiikan laitosten kirjastoista löytyy ja ellen nyt väärin muista, niin itselleenkin sen voi tilata (tiedehän on julkista).
>>Jaa, mikä se semmoinen nidos sitten on, joka olisi "oikea foorumi" uusien numeeristen sovellusten >>esittämiseen.
No enpä ole väittänyt, että se olisi "oikea foorumi" noille numeerisille sovelluksille, enkä halua siihen ottaa kantaa. Itse väitit, että matematiikka polkee paikallaan ja halusin vain antaa esimerkin siitä, kuinka paljon uutta matematiikkaa tehdään.
- possu
Sitä paitsi neliöjuuren laskeminen on kovin työlästä. Onko sitten niin ylivoimaista, jos selaimella joutuu vähän tekemään sivuttaisvieritystä. Luku on luku, ja jos halutaan nimenomaan kyseenalaistaa äärettömän käsitteen järjettömyyttä, niin ainakin siinä yhteydessä pitäisi olla oikeutettua kirjoittaa luku lukuna, eikä katkoa sitä noin kuin ohessa, johon laskin huvin vuoksi 10 tuhatta merkitsevää numeroa.
Luvusta sen verran, että olen laskenut sen hyvin tarkasti, täsmälleen 100 miljoonan merkitsevän numeron tarkkuudella. Sekään ei ole kovin hyvä tulos, kun vertaa siihen, että eräässä Kiinalaisessa museossa on kaksi metriä paksu kirja, johon on laskettu piin numeroita. Enpä muista, oliko niitä 100 miljoonaa, mutta paksu kirja siitä on kuitenkin aikaan saatu. Mahtoivatko käyttää jotain tangenttikaavaa, tai vastaavaa pläjäystä luvun laskemiseen.
Sitten vielä se itsensä matemaatikkojen kirjoittama kirja piistä, mahtoiko olla "Erään luvun tarina", niin siinä ei oltu huomioitu esimerkiksi käyttämääni osittais-interpolointi mallia. Onko sitten niin, ettei moista mallia ole missään kirjassa dokumentoitu? Tehokas se kuitenkin on, sillä esimerkiksi neliöjuuri kahden interpolointiin 10 tuhannen merkitsevän numeron tarkkuudella kuluu vain muutama millisekunti. Tietokoneen mittakaavassa tämä aika on kuitenkin ikuisuus, lähes ääretön aikayksikkö. "Erään luvun tarina" erehtyi, tai oli muuten vain tietämätön siitä uskomattoman hienosta yhteydestä, joka piillä ja neliöjuuri kahdella on. Periaatteessa luvut ovat saman aihion kaksi eri puolta. Kaiketi ympyrän neliöinti onnistuisi sillä aihiolla, mutta kynää, harppia ja viivoitinta joutuisi käyttämään ikuisuuden, koska aina vain generoituu uusi tekijä, joka pitäisi sitten hyvin tarkasti siirtää harpin ja viivoittimen avulla neliöstä ympyrälle. Mutta maailma on niin pieni, ja ihmismieli niin pikkuriikkinen, ettei se pysty hahmottamaan numeroista ja luvuista paljoa tyhjää enempää.
1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070
38850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413
22266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741
86408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088
29640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408498847
16038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666871
30130156185689872372352885092648612494977154218334204285686060146824720771435854
87415565706967765372022648544701585880162075847492265722600208558446652145839889
39443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906410450
72636881313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967504018369
86836845072579936472906076299694138047565482372899718032680247442062926912485905
21810044598421505911202494413417285314781058036033710773091828693147101711116839
16581726889419758716582152128229518488472089694633862891562882765952635140542267
65323969461751129160240871551013515045538128756005263146801712740265396947024030
05174953188629256313851881634780015693691768818523786840522878376293892143006558
69568685964595155501644724509836896036887323114389415576651040883914292338113206
05243362948531704991577175622854974143899918802176243096520656421182731672625753
95947172559346372386322614827426222086711558395999265211762526989175409881593486
40083457085181472231814204070426509056532333398436457865796796519267292399875366
61721598257886026336361782749599421940377775368142621773879919455139723127406689
83299898953867288228563786977496625199665835257761989393228453447356947949629521
68891485492538904755828834526096524096542889394538646625744927556381964410316979
83306185201937938494005715633372054806854057586799967012137223947582142630658513
22174088323829472876173936474678374319600015921888073478576172522118674904249773
66929207311096369721608933708661156734585334833295254675851644710757848602463600
83444911481858765555428645512331421992631133251797060843655970435285641008791850
07603610091594656706768836055717400767569050961367194013249356052401859991050621
08163597726431380605467010293569971042425105781749531057255934984451126922780344
91350663756874776028316282960553242242695753452902883876844642917328277088831808
70253398523381227499908123718925407264753678503048215918018861671089728692292011
97599880703818543332536460211082299279293072871780799888099176741774108983060800
32631181642798823117154363869661702999934161614878686018045505553986913115186010
38637532500455818604480407502411951843056745336836136745973744239885532851793089
60373898915173195874134428817842125021916951875593444387396189314549999906107587
04909026088351763622474975785885836803745793115733980209998662218694992259591327
64236194105921003280261498745665996888740679561673918595728886424734635858868644
96822386006983352642799056283165613913942557649062065186021647263033362975075697
87060660685649816009271870929215313236828135698893709741650447459096053747279652
44770940992412387106144705439867436473384774548191008728862221495895295911878921
49179833981083788278153065562315810360648675873036014502273208829351341387227684
17667843690529428698490838455744579409598626074249954916802853077398938296036213
35398753205091998936075139064444957684569934712763645071632791547015977335486389
39423257277540038260274785674172580951416307159597849818009443560379390985590168
27215403458158152100493666295344882710729239660232163823826661262683050257278116
94510353793715688233659322978231929860646797898640920856095581426143636310046155
94332550474493975933999125419532300932175304476533964706627611661753518754646209
67634558738616488019884849747926404506544489691004079421181692579685756378488149
89864168549949163576144840470210339892153423770372333531156459443897036531667219
49049351882905806307401346862641672470110653463493916407146285567980177933814424
04526913706660977763878486623800339232437047411533187253190601916599645538115788
84138084332321053376746181217801429609283241136275254088737290512940733947943306
19439569367020794295158782283493219316664111301549594698378977674344435393377099
57134988407890850815892366070088658105470949790465722988880892461282816013133701
02908029099974564784958154561464871551639050241985790613109345878330620026220737
24716766854554999049940857108099257599288932366154382719550057816251330381531465
77907926868500806984428479152424275441026805756321565322061885751225113063937025
36292716196825125919202521605870118959673224423926742373449076464672737534796459
88191498079317180024238554538860383683108007791824664627541174442500187277795181
64383451463461299020763343017968554385631667723518389336667042222110939144930287
96381283988931173130843004212555018549850652945563776603146125590910461138476828
23595924772286290426427361632645854433928772638603431498048963973633297548859256
81149296836126725898573833216436663487023477302610106130507298611534129948808774
47311122954265275165366591173014236062652586907719821703709810464436047722673928
29874152593069562063847108274082184906737233058743029709242899481739244078693752
84401044399048520878851914193541512900681735170306938697059004742515765524807844
73621441050162008454441222559562029847259403528019067980680983003964539856859304
58625260637797453559927747299064888745451242496076378010863900191058092874764720
75110923860595019543228160208879621516233852161287522851802529287618325703717285
74067639449098254644221846543088066105802015847284067126302545937989065081685713
71656685941300533197036596403376674146104956376510308366134893109478026812935573
31890551970520184515039969098663152512411611192594055280856498931958983456233198
36834948808061715624391128663127978483719789533690152776005498055166350197855571
10140555297633841275044686046476631832661165182067501204766991098721910444744032
68943641595942792199442355371870429955924031409171284815854386600538571358363981
63094524075570093251682434416824083619792733728252154622469615332170268299509790
89034594858878349439616204358422497397187113958927305092197054917176961600445580
89942787888036916943289459514722672292612485069617316380941082186004528610269654
75763043102560271523139694821355198214097165490973199928349256740974903922971263
48693414574933198041718076111963902278664075922434167762466236238913110270343304
57636814112832132630858223945621959808661293999620123415617631817431242008901498
38485604808798646083935964923665142968125773143229145687168276219961182782695315
74983802624651759054103976181287604216386134502213262727756612441133610775195557
74950865636067378665062318564069912280187574178549466125327599769796059776059075
64891066610158384172028185304321190446577525542775437987260548817361982675816862
83295260789932226683602838513512281059318591028641508157056319717315183136250243
59041463212239217663398268936825315053005989154702909537193266207341123494743367
88469020139049784285216341442921458955828784766939464642678122190497856363552633
68278051860098699248937786002398769169807656621943898544370805946433362333810587
45816235475600136592435242657143083465545768002370814675732525470255074763747163
50678515991736937932510326827606286459146182047214863703707719269268236233347203
79245964691810526139153086280291440965482563873092730426544662929045896063751918
71146934536197332478957270703153093090192119919999361576500350398405406742538792
75279227247335667706078379113844889362613676570602636003151329520953952028548973
84486256134924414708607086602676349978793420875836121947116994223848482595914304
52810706260150896913530301772006271705440209066951491527459771970594769547409521
02878725578568800221937177435581107939308833845586482772910086295545661413067212
30848740227121058686323388237413884428938155444647105755651468435702946635062893
87356986868837648032651952841465351739530273612013742030098673983851432190043602
89826982935293994141292305803845650227072168151619410114498263013649008770483984
88386090653368599054583895203185648041493272142390865164999431659207965953569430
72311291162928679751715668890543932203569129332457020806719444049730494398140822
78296027994245410831666759214248351827238172050410392742888015562233807961475124
33514731021284545944899444996000752437519570116683417447490795882099517836768023
23651767497230148745774272599476096219843271483529861119027287358490521797590837
41974860267060537462315300393752123678677528486921958571375542696848278363178611
09933680143915905974842858054516130230143979057016108898627779610750673332676048
65492925139978139053588227689373220494148394013556035656044214017612060513180689
19899626061848318534018362378217266375804552471962661749254228528045714420485783
42113228008528704205488992341278554812367615377071042544698685219911228354266349
99712748366076246241820736466617128394748473280474430403344107200428727127567027
95675824292627194545805300266648996507956977817862194217200523716536946770419511
19127046248360511302890464377511486948878496151188414719100012558838366606772084
11235153558811267789571558590412576261601067513153580212427331871000635824954504
09957940725479890031682651237311905566829151943053708489307869197428290490386037
23116099283424317122250994547150192866648787107951995180054633883844315481724635
48024451803084527343100062137103462573306001234973744355818096567846464153390514
65691932456235314057791936989884236471835253758052577133112007971040683154926654
02026046806818391437827214769063242469517128636738443139833371176159418699934662
62345373452356794012416809229116360956372167452839170990914664850739205151605604
73787106154702169960746569309794426121469256159342564940191229895147325447151812
63258368897282262833295240359700727863364604594707124174729468775705958157349962
84809956783925547424044899188707106967524250774520122936081057414265323472406416
21410333533405511045212617503590284037454591864504727624342071770929793540102140
96464502836834180407586081001407216192477179809859681115404464437285689592868319
77797786934641598469745133917741537904877880830022058335046746555323028587325835- jukepuke
... Pii - erään luvun tarina on aikaslailla populistinen teos, eikä mikään tieteellinen julkaisu. Eiköhän yliopiston kirjastosta löydy monen monta sellaista kirjaa, missä tuo "sinun" (niin, sinun ja sinun?? :) ) interpolointimenetelmä mainitaan. Rahastusmielessä tehty kirja tuo Pii, luulisin, joten turha siltä mitään elämää mullistavaa on odottaakaan.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 2082655
Törkeä eläinsuojelurikos Sonkajärvellä
Pohjois-Savossa Sonkajärvellä noin 40 kissaa ja reilut 10 koiraa on jouduttu lopettamaan kaltoinkohtelun vuoksi, kertoo521866Jotkut ihmiset pelkäävät syöpää sairastavaa
On hauskaa, kun kertoo jollekin, että "minulla on syöpä". Jotkut käyttäytyvät kuin se olisi tarttuva tauti. Eivät uskall1521447Lavrov suivaantui Stubbille perustellusti.
Lavrov perusteli suivaantumistaan tosiasioilla Suomen tarinasta sotiemme jälkeen, tutkija Tynkkynen ja pankkihenkilö Sol3671418Sukupuolia on vain kaksi- kohukassista tuli kova tuomio perheenisälle oikeudessa.
https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/4d4db0d9-4dda-4ba6-a699-25d725683ad6 Miten näin normaalista kassissa olevasta tekstis3571356Kääminsä polttanut taksi suomussalmella
Vieläkö sillä hermonsa menettäneellä hulluja ylinopeuksia ajavalla asiakkaansa haukkuvalla( jos ajat paska kyydin hänen251246Se ei ihan oikeasti vaatisi kuin yhden
Tekstiviestin... Jos rakastat minua vielä toivoisin että laittaisit minulle viestiä. Rakastatko? Oletko oikeasti niin pe611213Eronnut Janni Hussi palaa julkisuuteen - Aloittaa uudessa työssä, joka on aivan uusi pesti Suomessa
Janni Hussi on saanut viime aikoina kohujulkisuutta, kun hänen ja Joel Harkimon avioliitto päättyi eroon kesällä 2025. H141146- 551006
Jorma Uotinen avaa sanaisen arkkunsa TTK-miesparista ja koko uudistuksesta: "Sehän on..."
Tanssii Tähtien Kanssa -parketilla nähdään ensimmäistä kertaa Suomessa tanssiparina miespari kauden alusta asti. Mikko S23928