Montako XY-tason pistettä tarvitaan määrittämään ellipsi?
Ellipsi
Hammar
142282
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- Onko valtionvelka pelkkä vitsi vai maksetaanko se joskus?!Miksi elämme yli varojen vuodesta 2008 alkaen ja maksaako sitä valtionvelkaa koskaan enää kukaan kokonaan pois? https://www.valtionvelka.fi/tilastot/tilastoja_valtionvelasta/ Yksityishenkilöhän menisi vain ulosottoon ja…
- Kyllä mulla oli tunteita sua kohtaan,mutta voit syyttää ainoastaan itseäsi, että en tehnyt mitään asian eteen. Se on ihan turhaa sinun miettiä, että miksi.
- Millaisen suhteenOlisit halunnut kaivattusi kanssa
- Moikka!!!!!!!!!Miten sun päivä on mennyt? Mä olen miettinyt sua paljon❤️
- Suomi24:n uudistuksia 2026Tervehdys ja hyvää syksyä keskustelijat! 🍂 Suomi24:ää on uudistettu vaiheittain viime kuukausien aikana. Sivuston ulkoasua on selkeytetty ja yhdenmukaistettu. Samalla on tehty kaivattuja korjauksia erityisesti rekister…
- Vasemmistoliiton kannatus kertoo kuinka osa naisista on tyhmiäeli heikkoälyisiä. Vasliittohan on nykyään naisten puolue, suurin osa kannattajista on naisia. Vuoden 2023 eduskuntavaalien tuloksena naisten osuus oli kaikista puolueista suhteellisesti korkein juuri Vasemmistoliitolla…
- Tikusta asiaaMistä ihmeestä minä keksin sulle edes jotensakin järkevää asiaa parn lauseen verran... anna joku idea että kehtaan lähestyä. -töistä tuttu mies
- Mies, sulla on paljon ihailijoitaTuntuu, että täälläkin iso liuta sinua kaipaamassa.
- Nico Lingman on nousemassa suomalaisjulkkisten kaartiinNico Lingman, 34, on podcastaaja, somevaikuttaja ja entinen Puolustusvoimien upseeri. Lingman on astunut isojen suomalaisten julkkisten joukkoon, sillä hän on mukana uudella Tanssii Tähtien Kanssa -kaudella. Sekä tänään…
- Tekisin SINUT ONNELLISEKSI NAINENMutta EHKÄ onni EI OLE mitä HALUAT.
- Mitähän sitä...Tsuumailin vähän muuallekin välillä ja törmäsin ajatuksiin, että miehen tulee suojella naista kaikelta pahalta. Mutta yhtään ei oltu eritelty mitä se kaikki paha on, jolta suojella. Jotenpas kysynkin kyselyikäni kyselyn…
- Hävettävä käytösHävettääkö sinua jokin?
- Hyvää yötä MIkävä on vaikkei kai saisi olla😔❤️ -joku-
- Kaipaisin sinua lähelleni nyt niin paljonEnemmän kuin koskaan. 😞
- Muutoksen tuuletKoetko, että sinun olisi pitänyt/pitäisi muuttaa itseäsi/elämäntyyliäsi jotenkin, "kelvataksesi" kaivatullesi? Koetko itse, että haluaisit olla "parempi" ihminen kaivattuasi varten? Oletko mahdollisesti muuttunut/muutta…
- KORPIGYMI KONKURSIIN!Miten tämä kaikentietävä jumppatyttö saa kaikki puulaakinsa konkurssiin? Kovaa meteliä piti ja Kuusamoa myöten kävi hämmentämässä, mutta lähtöpassit antoi Kuusamolaiset. Tyhjät tynnyrit kolisoo..sanottiin ennen vanhaan.…
- Do diih.. palsta saanut roimasti uudistuksia .. mielipiteitä..?Eilen näin väläyksen tästä uudesta ulkoasusta ja nyt kummastelenkin toimintaa. Jotakin hyvää ja jotakin huonoa. Pistäkää tähän huomioita uudistuksesta. Sen huomasin että aloituksen otsikon kirjainmäärä on kasvanut huoma…
- Kuvittelin että oltiin läheisempiäYstäviä, tavallaan. Mutta ei sitten oltukaan sun näkökulmasta. Pettymys, mutta totun kyllä asiaan vähitellen.
- Halisin ja pusisinSinut puhki mies. Kaikki tiedostamattomat surut, vihat ja katkeruudet halisin pois. 🫂
- Anonyymipalstan ongelmaJoskus tämä palsta on kyllä melkoinen ihmiskoe. Yksi ihminen yrittää saada yhteyttä yhteen tiettyyn henkilöön ja antaa tunnisteitakin, mutta hetken päästä ketjussa on jo puoli Suomea vastaamassa kuin viesti olisi tarkoi…
Vastaukset 14
Vanhimmat
...kolme pistettä. Keskipiste ja molempien puoliakselien päätepisteet.
Eikös kaksi pistettä riitä? Joko keskipiste ja toinen polttopiste tai molemmat polttopisteet.
Säde jää vapaaksi, jos on vain kaksi pistettä.
No niinpäs jääkin. Eipä taas tullut ajateltua loppuun asti.
Tuli yksinkertaistettua edellistä tehtävää.
Siis tarkoitin, kuinka monta ellipsin kehän
pistettä tarvitaan ellipsin yhtälön muodostamiseen.
Pisteet voi valita kehältä satunnaisesti, eivätkä
puoliakselit ole välttämättä xy-suuntaiset.
Missään en ole nähnyt ellipsin normaalimuotoa, mutta pienen pyörittelyn jälkeen olin saavinani keskipistemuodon tähän:
Ax^2 By^2 Cx Dy E = 0
Sillä perusteella viisi pistettä.
Ethän ota tätä vakavasti?
Yleinen kartioleikkauksen yhtälö on
Ax^2 By^2 Cxy Dx Ey F=0
(kaikki eivät tosin ole ellipsejä)
6 tuntematonta, joten 6 pistettä riittää, mutta
määräkö yksikäsitteisesti en ole ihan varma?!
luultavasti!
4 pistettä on liian vähän, koska varmasti pystyt piirtämään ainakin kaksi eri ellipsiä niiden kautta. 5 pistettä ellipsiin, hmmm?
Jos kolmannella kotimaisella kirjoitetun matemaattisen tekstin lukeminen ei tuota ongelmia, niin tässä on algoritmi ellipsin sovittamiseksi pistejoukkoon:
http://autotrace.sourceforge.net/WSCG98.pdf
En ole katsonut, miten algoritmi käyttäytyy, jos yhtälöryhmä on alimääritetty (pisteitä liian vähän). Jos se on sopivasti tehty, niin yleensä silloinkin saadaan tulos jonkin miniminormin mielessä.
Kuukkeloimalla esimerkiksi sanoilla "fitting ellipse points", näyttää tulevan vieläkin enemmän lähteitä, mutta katsele ne itse.
Viisi pistettä riittää määräämään yksikäsitteisen kartiokuvauksen (ja siten myös ellipsin). Kun jakaa tuon yhtälön Ax^2 By^2 Cxy Dx Ey F=0 molemmat puolet A:lla ja nimeää tuntemattomat uudelleen, niin vakioita jää enää jäljelle 5.
Neljä pistettä ei riitä. Esim. suorakulmion kärkipisteiden kautta voi ellipsin piirtää kahteen "suuntaan".
Entä jos ne neljä pistettä eivät sijaitsekaan symmetrisesti minkään tason suhteen? Äkkiä ajatellen silloin neljä pistettä riittää yksikäsitteiseen ratkaisuun. Nämä neliölliset yhtälöt ovat joskus ongelmallisia symmetrian suhteen.
>Entä jos ne neljä pistettä eivät sijaitsekaan
>symmetrisesti minkään tason suhteen? Äkkiä
>ajatellen silloin neljä pistettä riittää
>yksikäsitteiseen ratkaisuun.
Silloin varmaankin riittää, mutta viisi pistettä riittää varmasti AINA. Sitä kai kysyjä tässä haki takaa?
... eihän sovittaminen pistejoukkoon ole sama kuin täsmallinen määrittäminen/piirtäminen. Jos ollaan ex ante varmoja, että pisteet ovat jonkin ellipsin kehällä, toimii tuo kyllä.
Muussa tapauksessa on olemassa vain oletus, että ellepsi olisi paras "noin"-malli kuvaamaan pistejoukon käyttäytymistä, ja haetaan pienimmällä neliösummalla parhaiten istuva.
Sikäli tuo tsekkipoikien malli oli minulle uutta, ettei se ole iteratiivinen.
Olen aina ollut pelkkä matematiikan soveltaja ja kauhistuttanut matemaatikkoja pelkästään ratkaisun käytännöllisyyteen pohjautuvalla suhtautumisellani. Siksi esimerkiksi tällaisissa geometrisissa ongelmissa olen suosinut mahdollisimman yleistä ratkaisua, joka soveltuu ongelmaan oli pisteiden määrä sitten mikä tahansa.
Jos pisteitä on paljon, käytetään jotakin optimin etsintään pohjautuvaa ratkaisua, esimerkiksi pienintä neliösummaa. Jos taas pisteiden määrä mahdollistaa tällaisessa lähestymisessä analyyttisen ratkaisun, se saadaan, tai jos pisteitä on tätäkin vähemmän, saadaan jokin miniminormiratkaisu. Näin algoritmi on mahdollisimman monikäyttöinen, pisteiden lukumäärästä riippumaton ja tuottaa aina järkevän ratkaisun. Tietysti algoritmin käyttäjän pitää ymmärtää kussakin tapauksessa saatavan ratkaisun luonne, jotta tuloksen tulkinta menisi oikein.
.. ei ollakaan asiasta eri mieltä, tuon viestisi viimeisen lauseen jälkeen.
Kuitenkin analyyttinen ratkaisu ja ja tilastollinen ratkaisu - siis sovittaminen pisteparveen - ovat luonteeltaan eri asioita.