auttakaa. moottoripyörän nopeus muuttuu lähes tasaisesti kiihtyen nopeudesta 100km/h nopeuteen 120km/h. kiihdytysaika 10s. miten lasken keskinopeuden?
kiihtyvyys+nopeus
nimetön
81362
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
120km/h = 33.33m/s
100km/h = 27.78m/s
Keskikiihtyvyys:
a = (33.33-27.78)/10 = 0.555 (m/s^2)
Koska x´´(t) = a(t) saadaan moottoripyörän paikka ajan hetkellä t integroimalla a(t):tä kahdesti. Nyt a(t) = a (vakio). Tällöin moottoripyörän paikka on muotoa:
x(t) = 1/2*a*t^2 C1*t C2
Integromisvakio C1 tarkoittaa alkunopeutta (koska v= a´(t) = a*t C1) ja integroimisvakio C2 alkupaikkaa.
Valitaan C2=0.
Sijoittamalla annetut arvot ym. yhtälöön saadaan moottoripyörän kulkema matka:
(järj. m,s)
x(10) = 1/2 * 0.555 * 10^2 27.78 * 10 = 305.6
Niinpä keskinopeus on
v = kuljettu matka / matkaan kulunut aika = 305.6 / 10 = 30.56 (m/s)
= 110.0km/h
NYT EI SAA KUVITELLA ETTÄ KESKINOPEUS OLTAISIIN SAATU (100km/h 120km/h)/2 = 110km/h VAIKKA SIITÄ SAMA TULOS TULEEKIN. SE ON VAIN SATTUMAA, TAI SIIS TEHTÄVÄNLAATIJAN JÄRJESTÄMÄÄ.
joo onhan se tosiaan tässä tapauksessa keskiarvo nopeuksista, kuten joku sanoi. En ajatellut asiaa vaan vedin lonkalta.
Pystyy myös todistamaan:
nyt moottoripyörän kulkema matka hetekstä t=0 lähtien on:
x(t) = 1/2*a*t^2 v_0*t
niinpä keskinopeus on
V(t) = x(t) / t = 1/2*a*t^2 v_0*t
toisaalta
nopeus hetkellä t on v(t) = a*t v_0
nopeus hetkellä 0 on v(0) = v_0
niinpä (v(0) v(t))/2 = 1/2*a*t v_0
Ja sehän on sama kuin aiemmin ratkaistu keskinopeus V(t) eli oltaisiin voitu kirjoittaa:
V(t) = (v(t) - v(0))/2 = (v - v_0)/2
siis
V(t) = x(t) / t = 1/2*a*t v_0
v(t) = dx(t) / dt, ei suinkaan kuten väitit: v(t) = x(t)/t.
a = dv / dt => dv = a dt, kun a = vakio:
v = at v_0
Suhteellisen hankala ratkaisukaava yläaste-fysiikka laskulle. :D
Tarkoitin, että "kertynyt" keskinopeus (välillä t=0..t) on V(t) = x(t)/t = 1/2*a*t v_0. Hetkellinen nopeus on v(t) = d/dt(x(t) = a*t v_0). Merkitsin siis keskinopeutta isolla V:llä ja hetkellistä nopeutta pienellä v:llä.
Ja touhon keskinopeuteen oletin siis että t_0=0 ja v(t_0)=v_0
Mutta on siinä vistissäni vieläkin jotain väärää. Nimittäin siellä lopussa lipsahti miinusmerkit vaikka pitäis olla plus.
Siis V(t) = (v(t) v_0)/2
Voi olla että taas kirjoitusvirheet kumuloituvat, mutta kun ei millään jaksa nöäitä viestejä syynät riittävällä tarkkuudella.
Jos kyseessä on tasaisesti kiihtyvää liikettä, niin keskinopeuden laskemisessa ei ole ongelmia. Keskinopeus on yksinkertaisesti nopeuksien keskiarvo.
Keskinopeus saadaan kaavasta: v=s/t (i) ;s=?.
Tasaisesti kiihtyvä liike, matka saadaan kaavasta: s=v0t 1/2at^2 (ii) ;a=?.
Tasaisesti kiihtyvä liike, kiihtyvyys saadaan ratkaisemalla kaavasta:
v= v0 at (iii) ;missä v=nopeus ajan t kuluttua.
Ratkaistaan (iii):stä a, sijoitetaan se (ii):in ja sijoitetaan s (i):in. Ratkaistaan.
Kannattaa sijoittaa ja supistella ensin, niin kaava sievenee mukavasti, eikä tarvitse yksiköistäkään murehtia.