1/(x x^3)
Miten integroidaan
tällainen?
6
827
Vastaukset
- Schnauf
1/(x x^3) = 1/x - x/(x² 1)
integraali[1/(x x^3) dx] = integraali[1/x dx] - integraali[x/(x² 1) dx] = log x - (log (x² 1))/2- xyz
Laskin Schnaufin idealla ja sain tulokseksi ln |x|-1/2 ln (x^2 1) C.
xyz kirjoitti:
Laskin Schnaufin idealla ja sain tulokseksi ln |x|-1/2 ln (x^2 1) C.
Ei tässä muuta kun että ihmetyttää hieman, voihan tietty olla että jää tähän aikaan huomaamatta jotain hyvinkin triviaalia.
jos f(x) = 1/2 * ln( x^2 / (1 x^2) ) C ja
g(x) = ln (x) - 1/2 * ln (1 x^2) D.
niin huomasin että f(x) = g(x) kun x > 0 ja
D = C.
Olkoon kysytty integraali I.
I = int( 1/x * 1/(1 x^2) )dx , sijoitetaan
t = 1 x^2, x^2 = t - 1 ja dx = dt / 2x
Sijoitetaan vain differentiaali
I = 1/2 * int( 1/x^2 * 1/(1 x^2) )dt
I = 1/2 * int( 1/(t-1) * 1/t )dt
Osamurtoihin hajoitettuna
I = 1/2 * int( 1/(t-1) - 1/t)dt
edelleen I = 1/2 * ln|(t-1) / t| C
ja I = 1/2 * ln(x^2 / (1 x^2) ) Cjen-s kirjoitti:
Ei tässä muuta kun että ihmetyttää hieman, voihan tietty olla että jää tähän aikaan huomaamatta jotain hyvinkin triviaalia.
jos f(x) = 1/2 * ln( x^2 / (1 x^2) ) C ja
g(x) = ln (x) - 1/2 * ln (1 x^2) D.
niin huomasin että f(x) = g(x) kun x > 0 ja
D = C.
Olkoon kysytty integraali I.
I = int( 1/x * 1/(1 x^2) )dx , sijoitetaan
t = 1 x^2, x^2 = t - 1 ja dx = dt / 2x
Sijoitetaan vain differentiaali
I = 1/2 * int( 1/x^2 * 1/(1 x^2) )dt
I = 1/2 * int( 1/(t-1) * 1/t )dt
Osamurtoihin hajoitettuna
I = 1/2 * int( 1/(t-1) - 1/t)dt
edelleen I = 1/2 * ln|(t-1) / t| C
ja I = 1/2 * ln(x^2 / (1 x^2) ) CNiin ja piirtämällä huomasin. Integroin jopa graafisesti välin x = [1,12] kun C = D = 0 ja tulos oli neljän desimaalin tarkkuudella sama
-0,3974.- jukepuke
jen-s kirjoitti:
Niin ja piirtämällä huomasin. Integroin jopa graafisesti välin x = [1,12] kun C = D = 0 ja tulos oli neljän desimaalin tarkkuudella sama
-0,3974.Logaritmeillehan pätee:
a*log(b) = log(b^a)
log(a/b) = log(a) - log(b)
Tuossahan ei ole muusta kysymys kuin, että
(1/2)*ln(x^2/(1 x^2)) = (1/2)*(ln(x^2) - ln(1 x^2)) = ln((x^2)^(1/2)) - (1/2)*ln(1 x^2) = ln(x) - (1/2)*ln(1 x^2)
Toivottavasti esitykseni oli taas riittävän epäselvä. Vakiot tietysti vielä mukaan tuohon. - jens
jukepuke kirjoitti:
Logaritmeillehan pätee:
a*log(b) = log(b^a)
log(a/b) = log(a) - log(b)
Tuossahan ei ole muusta kysymys kuin, että
(1/2)*ln(x^2/(1 x^2)) = (1/2)*(ln(x^2) - ln(1 x^2)) = ln((x^2)^(1/2)) - (1/2)*ln(1 x^2) = ln(x) - (1/2)*ln(1 x^2)
Toivottavasti esitykseni oli taas riittävän epäselvä. Vakiot tietysti vielä mukaan tuohon....että joku jaksoi tehdä raskaan työn. :)Kiitos.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1982283
Törkeä eläinsuojelurikos Sonkajärvellä
Pohjois-Savossa Sonkajärvellä noin 40 kissaa ja reilut 10 koiraa on jouduttu lopettamaan kaltoinkohtelun vuoksi, kertoo391557Jotkut ihmiset pelkäävät syöpää sairastavaa
On hauskaa, kun kertoo jollekin, että "minulla on syöpä". Jotkut käyttäytyvät kuin se olisi tarttuva tauti. Eivät uskall1331213Lavrov suivaantui Stubbille perustellusti.
Lavrov perusteli suivaantumistaan tosiasioilla Suomen tarinasta sotiemme jälkeen, tutkija Tynkkynen ja pankkihenkilö Sol281994Se ei ihan oikeasti vaatisi kuin yhden
Tekstiviestin... Jos rakastat minua vielä toivoisin että laittaisit minulle viestiä. Rakastatko? Oletko oikeasti niin pe56962- 55896
Kääminsä polttanut taksi suomussalmella
Vieläkö sillä hermonsa menettäneellä hulluja ylinopeuksia ajavalla asiakkaansa haukkuvalla( jos ajat paska kyydin hänen20892Sukupuolia on vain kaksi- kohukassista tuli kova tuomio perheenisälle oikeudessa.
https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/4d4db0d9-4dda-4ba6-a699-25d725683ad6 Miten näin normaalista kassissa olevasta tekstis268856Jorma Uotinen avaa sanaisen arkkunsa TTK-miesparista ja koko uudistuksesta: "Sehän on..."
Tanssii Tähtien Kanssa -parketilla nähdään ensimmäistä kertaa Suomessa tanssiparina miespari kauden alusta asti. Mikko S18765Aina ku nään sun kuvan
Tekis mieli kirjoittaa viesti: Moi kulta, on ikävä❣️🤗 ihan noin vain, lyhyt ja ytimekäs 😁🤭58763