1/(x x^3)
Miten integroidaan
tällainen?
6
837
Vastaukset
- Schnauf
1/(x x^3) = 1/x - x/(x² 1)
integraali[1/(x x^3) dx] = integraali[1/x dx] - integraali[x/(x² 1) dx] = log x - (log (x² 1))/2- xyz
Laskin Schnaufin idealla ja sain tulokseksi ln |x|-1/2 ln (x^2 1) C.
xyz kirjoitti:
Laskin Schnaufin idealla ja sain tulokseksi ln |x|-1/2 ln (x^2 1) C.
Ei tässä muuta kun että ihmetyttää hieman, voihan tietty olla että jää tähän aikaan huomaamatta jotain hyvinkin triviaalia.
jos f(x) = 1/2 * ln( x^2 / (1 x^2) ) C ja
g(x) = ln (x) - 1/2 * ln (1 x^2) D.
niin huomasin että f(x) = g(x) kun x > 0 ja
D = C.
Olkoon kysytty integraali I.
I = int( 1/x * 1/(1 x^2) )dx , sijoitetaan
t = 1 x^2, x^2 = t - 1 ja dx = dt / 2x
Sijoitetaan vain differentiaali
I = 1/2 * int( 1/x^2 * 1/(1 x^2) )dt
I = 1/2 * int( 1/(t-1) * 1/t )dt
Osamurtoihin hajoitettuna
I = 1/2 * int( 1/(t-1) - 1/t)dt
edelleen I = 1/2 * ln|(t-1) / t| C
ja I = 1/2 * ln(x^2 / (1 x^2) ) Cjen-s kirjoitti:
Ei tässä muuta kun että ihmetyttää hieman, voihan tietty olla että jää tähän aikaan huomaamatta jotain hyvinkin triviaalia.
jos f(x) = 1/2 * ln( x^2 / (1 x^2) ) C ja
g(x) = ln (x) - 1/2 * ln (1 x^2) D.
niin huomasin että f(x) = g(x) kun x > 0 ja
D = C.
Olkoon kysytty integraali I.
I = int( 1/x * 1/(1 x^2) )dx , sijoitetaan
t = 1 x^2, x^2 = t - 1 ja dx = dt / 2x
Sijoitetaan vain differentiaali
I = 1/2 * int( 1/x^2 * 1/(1 x^2) )dt
I = 1/2 * int( 1/(t-1) * 1/t )dt
Osamurtoihin hajoitettuna
I = 1/2 * int( 1/(t-1) - 1/t)dt
edelleen I = 1/2 * ln|(t-1) / t| C
ja I = 1/2 * ln(x^2 / (1 x^2) ) CNiin ja piirtämällä huomasin. Integroin jopa graafisesti välin x = [1,12] kun C = D = 0 ja tulos oli neljän desimaalin tarkkuudella sama
-0,3974.- jukepuke
jen-s kirjoitti:
Niin ja piirtämällä huomasin. Integroin jopa graafisesti välin x = [1,12] kun C = D = 0 ja tulos oli neljän desimaalin tarkkuudella sama
-0,3974.Logaritmeillehan pätee:
a*log(b) = log(b^a)
log(a/b) = log(a) - log(b)
Tuossahan ei ole muusta kysymys kuin, että
(1/2)*ln(x^2/(1 x^2)) = (1/2)*(ln(x^2) - ln(1 x^2)) = ln((x^2)^(1/2)) - (1/2)*ln(1 x^2) = ln(x) - (1/2)*ln(1 x^2)
Toivottavasti esitykseni oli taas riittävän epäselvä. Vakiot tietysti vielä mukaan tuohon. - jens
jukepuke kirjoitti:
Logaritmeillehan pätee:
a*log(b) = log(b^a)
log(a/b) = log(a) - log(b)
Tuossahan ei ole muusta kysymys kuin, että
(1/2)*ln(x^2/(1 x^2)) = (1/2)*(ln(x^2) - ln(1 x^2)) = ln((x^2)^(1/2)) - (1/2)*ln(1 x^2) = ln(x) - (1/2)*ln(1 x^2)
Toivottavasti esitykseni oli taas riittävän epäselvä. Vakiot tietysti vielä mukaan tuohon....että joku jaksoi tehdä raskaan työn. :)Kiitos.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuka tekee näitä aloituksia
jotka aina ovat tällaisia.... Nämä on jonkun saman ihmisen käsialaa, joka paukuttaa tänne loputtomasti ketjuja, joissa554857Persujen kannatusromahduksen syynä bensan ja kaljan hinnan nostot
Marinin aikaan bensalitra 1,3e ja laatikon Sandelsia sai Lidlistaä 22 eurolla. Nyt hinnat ovat nousseet noin 50 prosent2543544Juhana Vartiainen(ex-sd): Köyhien pitää tehdä jotain elämälleen säilyttääkseen tukensa
Juhana Vartiainen ehdottaa Suomeen ”Tanskan mallia”, jossa sosiaaliturvaa saadakseen pitäisi hakea ensisijaisesti etuuks2753387Oot mahtava tyyppi
En tiedä luetko palstaa. Koitan siitä huolimatta. Oot mun mielestä tosi erityinen tyyppi. Nopeesti taisin ihastua. Jot362653Miksi tunnustukselliset muslimit saapuvat länteen?
Onko koskaan kysytty, että miksi islamilaisesta maailmasta tuleva tunnustuksellinen muslimi tarvitsisi turvapaikkaa väär2932632Miksi vihereät ja vasemmisto haluavat tuhota tämän maan?
He halusivat, että kannabis tulisi lailliseksi? - eikö kylliksi nuoria tuhota jo nyt huumeilla? - kannabis tuhosi minun381892En ymmärrä näitä SDP:n ja muun vasemmiston kannattajia
Eivätkö ihmiset tiedä, että Suomen ongelmat johtuvat vasemmistolaisesta yhteiskuntamallista? Suomessa on ollut vasemmis1431799Rydmanin nousu sote-ministeriksi on kauttaaltaan irvokas
Mutta samalla se oli ainut todennäköinen lopputulema. Se myös alleviivaa sitä, mistä tällä hallituksella ja aivan erityi2711790Sofia servasi Pikku-Villen suvereenisti
– Ihanko tosissaan tuleva sosiaali- ja terveysministeri hyökkää oppositiopuolueen puheenjohtajaa vastaan siksi, että täm271405- 1201165