Nyt olisi pieni ongelma purtavana... On päässyt taidot ruostumaan...
Käyrä: x = cos t y = sin t ja z = t.
Pitäisi laskea tangentti ja normaalitaso pisteessä (0, 1, pii/2).
Tangentin suuntavektorihan saadaan ihan parametrimuodosta derivoimalla, mutta mitäs kun tangentti pitäisi ratkaista tuossa pisteessä...
Kaikki apu kelpaisi nyt!
apuva
Ei Osaa...
10
742
Vastaukset
Tangentti tietyssä pisteessä on tietysti tuo derivaatta, johon on sijoitettu pisteen parametreille se t:n arvo, joka vastaa kyseistä pistettä. Tässä tapauksessa jo pelkällä otsalla näkee, että t = pii/2. Yleensä vielä tangentti normeerataan yksikkötangentiksi eli vektoriksi, jonka pituus on yksi.
Normaalitaso taas on se taso, jonka yksikkönormaali on käyrän yksikkötangentti ja joka kulkee annetun pisteen kautta eli
n.r - n.r0 = 0,
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 käyrän piste, jossa normaalitaso sijaitsee.- Janatuinen
... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma? Janatuinen kirjoitti:
... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma?Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.
Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.
Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia.- jens
Mietin vain antamaasi yhtälöä.
n.r - n.r0 = 0
Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo. jens kirjoitti:
Mietin vain antamaasi yhtälöä.
n.r - n.r0 = 0
Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo.Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:
n.r -n.r0 = 0
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,
jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.
Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.- rtjrjrt
Jäärä kirjoitti:
Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:
n.r -n.r0 = 0
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,
jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.
Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:
(Normaalitason yhtälö pisteessä r0)
(r - r0).n = 0
eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].
Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna. - jens
Jäärä kirjoitti:
Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:
n.r -n.r0 = 0
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,
jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.
Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.Näin ymmärsin.
Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0
Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita? - jens
rtjrjrt kirjoitti:
Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:
(Normaalitason yhtälö pisteessä r0)
(r - r0).n = 0
eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].
Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna.Tässäpä oli asia selkeästi ilmaistuna.
- jens
jens kirjoitti:
Näin ymmärsin.
Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0
Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita?Ei pidä olettaa että r on kohtisuorassa n:n kanssa. Anteeksi, väsynyt.
- Janatuinen
Jäärä kirjoitti:
Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.
Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.
Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia... ollakaan eri mieltä. Omat kokemukseni sattuvat liittymään nimenomaan arvojen laskemiseen koordinaattipisteissä käytännöllisissä sovellutuksissa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Päivän Sanna: Nvidia sijoittaa miljardi dollaria Nokian osakkeisiin
Nvidia merkitsee osakkeet 6,01 Yhdysvaltain dollarin osakekohtaisella merkintähinnalla tavanomaisten toteutumisehtojen t645680Palkansaajilta kupattiin 27,5 mrd euroa työeläkkeisiin
Jo pelkän himmelin toimintakulut olivat 400 miljoonaa euroa, jolla olisi mukavasti tuottanut myös sote-palveluja hyvinvo1073575Suomessa Pohjoismaiden tyhmimmät demarit......aijaijai..
Lasse Lehtinen sanoo suoraan, että Ruotsissa on fiksummat demarit kuin Suomessa. Ja Tampereella fiksummat demut kuin Hel573448Sanna Marin teki sen, mihin muut eivät pystyneet - sote kerralla maaliin
Yli 15 vuotta Suomessa vatvottu sote-uudistus meni lopulta läpi Sanna Marinin hallituksen aikana. Edeltävät hallitukset52663Lehtinen: "Oli demareidenkin onni, että valkoiset voittivat sodan 1918"
Lasse Lehtisen mukaan vasemmalla on radiohiljaisuus hänen uutuuskirjastaan, "Läheltä piti. Kansakunnan hurjat hetket" L932662SDP:n valtuutettu valehtelee koulutuksensa
SDP:n helsinkiläinen kaupunginvaltuutettu Mahad Ahmed käyttää maisterin titteliä suoritettuaan 60 opintopisteen epäviral742530IL - 100 000 potentiaalista sotilasta pakeni Ukrainasta!
"Ukrainasta nuorten miesten joukkopako Liki 100 000 asevelvollisuusikäistä miestä on poistunut Ukrainasta parin viime k132420Marinin hallitus hyväksyi soten (105-77) vuonna 2021
vastaan äänesti Kok, persut, KD, Liike Nyt. Nyt on sitten käynyt niin kuin on käynyt. Pääkirjoitus: Sanna Marin jätti422394Nepotismi jytkyttää porvaristossa
Taas uutisoidaan, että useampi perussuomalainen kansanedustaja on palkannut oman perheenjäsenensä eduskunta-avustajaksi861967Persut palkkaavat verorahoilla
avustajikseen lapsiaan ja naisystäviään. Juuso on palkannut avustajakseen oman poikansa. Hänen koulutustaustastaan ei3401894