Nyt olisi pieni ongelma purtavana... On päässyt taidot ruostumaan...
Käyrä: x = cos t y = sin t ja z = t.
Pitäisi laskea tangentti ja normaalitaso pisteessä (0, 1, pii/2).
Tangentin suuntavektorihan saadaan ihan parametrimuodosta derivoimalla, mutta mitäs kun tangentti pitäisi ratkaista tuossa pisteessä...
Kaikki apu kelpaisi nyt!
apuva
Ei Osaa...
10
758
Vastaukset
Tangentti tietyssä pisteessä on tietysti tuo derivaatta, johon on sijoitettu pisteen parametreille se t:n arvo, joka vastaa kyseistä pistettä. Tässä tapauksessa jo pelkällä otsalla näkee, että t = pii/2. Yleensä vielä tangentti normeerataan yksikkötangentiksi eli vektoriksi, jonka pituus on yksi.
Normaalitaso taas on se taso, jonka yksikkönormaali on käyrän yksikkötangentti ja joka kulkee annetun pisteen kautta eli
n.r - n.r0 = 0,
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 käyrän piste, jossa normaalitaso sijaitsee.- Janatuinen
... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma? Janatuinen kirjoitti:
... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma?Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.
Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.
Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia.- jens
Mietin vain antamaasi yhtälöä.
n.r - n.r0 = 0
Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo. jens kirjoitti:
Mietin vain antamaasi yhtälöä.
n.r - n.r0 = 0
Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo.Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:
n.r -n.r0 = 0
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,
jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.
Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.- rtjrjrt
Jäärä kirjoitti:
Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:
n.r -n.r0 = 0
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,
jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.
Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:
(Normaalitason yhtälö pisteessä r0)
(r - r0).n = 0
eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].
Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna. - jens
Jäärä kirjoitti:
Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:
n.r -n.r0 = 0
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,
jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.
Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.Näin ymmärsin.
Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0
Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita? - jens
rtjrjrt kirjoitti:
Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:
(Normaalitason yhtälö pisteessä r0)
(r - r0).n = 0
eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].
Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna.Tässäpä oli asia selkeästi ilmaistuna.
- jens
jens kirjoitti:
Näin ymmärsin.
Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0
Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita?Ei pidä olettaa että r on kohtisuorassa n:n kanssa. Anteeksi, väsynyt.
- Janatuinen
Jäärä kirjoitti:
Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.
Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.
Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia... ollakaan eri mieltä. Omat kokemukseni sattuvat liittymään nimenomaan arvojen laskemiseen koordinaattipisteissä käytännöllisissä sovellutuksissa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Me, Suomen kansa, vaadimme Riikka Purran eroa ministerin tehtävästä
Riikka Purra on toistuvalla valehtelullaan osoittanut olevansa epärehellinen henkilö. Perustuslain kohdassa 60 § edell1867616Hotelli Kainuu konkurssiin
Vasta laajenivat Eskobarilla ja nyt näin https://www.kainuunsanomat.fi/artikkeli/hotelli-kainuu-hakeutunut-konkurssiin1082772Rikkaiden ja yritysten veroaleen ei ole varaa
Ei pieni Suomi pysty elättämään vanhenevaa väestöä nykyisellä veroasteella. Ainakin 5-prosenttiyksikköä pitää kokonaisve772769"Minua ei kiinnosta opiskelu eikä töissä käyminen"
Voiko lausunnosta päätellä lainkaan mikä puolue saattaisi ajaa tuollaisen kansalaisen elämäntavan mahdollistamista? htt1102261Huomentaaaa
Hyvää huomenta.... Tiiätkö kuinka vaikeata susta on ottaa mitään selvää ja ymmärtää yhtään mitään? Mukavaa päivää... sil382102- 111825
- 181438
Ainutlaatuiselle naiselle.
Osaat tietämättäsi tehdä edelleen suuren vaikutuksen minuun. Tämän piti olla jo ohi mennyttä mutta olin väärässä jällee281382- 201246
- 221204