Nyt olisi pieni ongelma purtavana... On päässyt taidot ruostumaan...
Käyrä: x = cos t y = sin t ja z = t.
Pitäisi laskea tangentti ja normaalitaso pisteessä (0, 1, pii/2).
Tangentin suuntavektorihan saadaan ihan parametrimuodosta derivoimalla, mutta mitäs kun tangentti pitäisi ratkaista tuossa pisteessä...
Kaikki apu kelpaisi nyt!
apuva
Ei Osaa...
10
730
Vastaukset
Tangentti tietyssä pisteessä on tietysti tuo derivaatta, johon on sijoitettu pisteen parametreille se t:n arvo, joka vastaa kyseistä pistettä. Tässä tapauksessa jo pelkällä otsalla näkee, että t = pii/2. Yleensä vielä tangentti normeerataan yksikkötangentiksi eli vektoriksi, jonka pituus on yksi.
Normaalitaso taas on se taso, jonka yksikkönormaali on käyrän yksikkötangentti ja joka kulkee annetun pisteen kautta eli
n.r - n.r0 = 0,
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 käyrän piste, jossa normaalitaso sijaitsee.- Janatuinen
... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma? Janatuinen kirjoitti:
... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma?Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.
Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.
Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia.- jens
Mietin vain antamaasi yhtälöä.
n.r - n.r0 = 0
Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo. jens kirjoitti:
Mietin vain antamaasi yhtälöä.
n.r - n.r0 = 0
Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo.Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:
n.r -n.r0 = 0
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,
jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.
Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.- rtjrjrt
Jäärä kirjoitti:
Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:
n.r -n.r0 = 0
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,
jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.
Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:
(Normaalitason yhtälö pisteessä r0)
(r - r0).n = 0
eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].
Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna. - jens
Jäärä kirjoitti:
Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:
n.r -n.r0 = 0
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,
jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.
Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.Näin ymmärsin.
Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0
Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita? - jens
rtjrjrt kirjoitti:
Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:
(Normaalitason yhtälö pisteessä r0)
(r - r0).n = 0
eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].
Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna.Tässäpä oli asia selkeästi ilmaistuna.
- jens
jens kirjoitti:
Näin ymmärsin.
Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0
Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita?Ei pidä olettaa että r on kohtisuorassa n:n kanssa. Anteeksi, väsynyt.
- Janatuinen
Jäärä kirjoitti:
Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.
Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.
Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia... ollakaan eri mieltä. Omat kokemukseni sattuvat liittymään nimenomaan arvojen laskemiseen koordinaattipisteissä käytännöllisissä sovellutuksissa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Näin kun katsoit salaa ja
Hymyilit sieltä kaukaa 😍☺️ mutta hämmennyin ja tilanne oli niin nopeaa ohi etten oikeen kerennyt mukaan 😢 säteilit ku605006Katu täyttyy...
Hei, oli pakko laittaa vielä tää. Huomaan että olet suuttunut. Minähän sanoin että poistun, olit paikalla. Olin pettynyt362279Povipommi, ex-Playboy-malli Susanna Penttilä avoimena - Paljastaa suhteestaan miehiin: "Olen..."
No nyt! Susanna Penttilä on OnlyFans-vaikuttaja ja yrittäjä sekä yksi uuden Petolliset-kauden kisaajista. Onpa 53-vuoti612154- 2222153
Ympäristötuhoministeri Multala: "Olin humalassa"
Ruisrockin rokkimimmi myöntää: https://www.is.fi/politiikka/art-2000011407835.html Nämä ministerikuvatukset saavat ilm2171362Korjaa toki jos...
Koet että ymmärsin sinut kuitenkin aivan väärin. Jännittäminen on täyttä puppua kun et muitakaan miehiä näköjään jännitä181198- 89966
Taas joku junan alle
Piltolan tasoristeyksessä: https://www.tilannehuone.fi/ Uutinen Iltalehdessä, Iltasanomissa, MTV:llä, Ylellä jne. Jossai47943- 66887
Harmittaa...Lampsiinjoen sillat
Tulva vei toisen ja toinenkin hajosi. Mielellään korjaisin molemmat, mutta ei ole resursseja siihen hommaan. Ikää jo 72v12869