apuva

... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma?

Janatuinen kirjoitti:

... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma?

Lue lisää

Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.

Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.

Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia.

Mietin vain antamaasi yhtälöä.

n.r - n.r0 = 0

Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo.

jens kirjoitti:

Mietin vain antamaasi yhtälöä.

n.r - n.r0 = 0

Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo.

Lue lisää

Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:

n.r -n.r0 = 0

missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli

(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,

jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.

Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.

Jäärä kirjoitti:

Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:

n.r -n.r0 = 0

missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli

(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,

jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.

Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.

Lue lisää

Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:

(Normaalitason yhtälö pisteessä r0)

(r - r0).n = 0


eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].

Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna.

Jäärä kirjoitti:

Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:

n.r -n.r0 = 0

missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli

(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,

jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.

Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.

Lue lisää

Näin ymmärsin.
Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.

(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0

Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita?

rtjrjrt kirjoitti:

Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:

(Normaalitason yhtälö pisteessä r0)

(r - r0).n = 0


eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].

Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna.

Lue lisää

Tässäpä oli asia selkeästi ilmaistuna.

jens kirjoitti:

Näin ymmärsin.
Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.

(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0

Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita?

Lue lisää

Ei pidä olettaa että r on kohtisuorassa n:n kanssa. Anteeksi, väsynyt.

Jäärä kirjoitti:

Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.

Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.

Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia.

Lue lisää

.. ollakaan eri mieltä. Omat kokemukseni sattuvat liittymään nimenomaan arvojen laskemiseen koordinaattipisteissä käytännöllisissä sovellutuksissa.