apuva

Ei Osaa...

Nyt olisi pieni ongelma purtavana... On päässyt taidot ruostumaan...

Käyrä: x = cos t y = sin t ja z = t.

Pitäisi laskea tangentti ja normaalitaso pisteessä (0, 1, pii/2).

Tangentin suuntavektorihan saadaan ihan parametrimuodosta derivoimalla, mutta mitäs kun tangentti pitäisi ratkaista tuossa pisteessä...

Kaikki apu kelpaisi nyt!

10

726

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Tangentti tietyssä pisteessä on tietysti tuo derivaatta, johon on sijoitettu pisteen parametreille se t:n arvo, joka vastaa kyseistä pistettä. Tässä tapauksessa jo pelkällä otsalla näkee, että t = pii/2. Yleensä vielä tangentti normeerataan yksikkötangentiksi eli vektoriksi, jonka pituus on yksi.

      Normaalitaso taas on se taso, jonka yksikkönormaali on käyrän yksikkötangentti ja joka kulkee annetun pisteen kautta eli

      n.r - n.r0 = 0,

      missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 käyrän piste, jossa normaalitaso sijaitsee.

      • Janatuinen

        ... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
        Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma?


      • Janatuinen kirjoitti:

        ... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
        Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma?

        Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.

        Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.

        Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia.


      • jens

        Mietin vain antamaasi yhtälöä.

        n.r - n.r0 = 0

        Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo.


      • jens kirjoitti:

        Mietin vain antamaasi yhtälöä.

        n.r - n.r0 = 0

        Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo.

        Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:

        n.r -n.r0 = 0

        missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli

        (nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,

        jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.

        Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.


      • rtjrjrt
        Jäärä kirjoitti:

        Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:

        n.r -n.r0 = 0

        missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli

        (nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,

        jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.

        Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.

        Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:

        (Normaalitason yhtälö pisteessä r0)

        (r - r0).n = 0


        eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].

        Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna.


      • jens
        Jäärä kirjoitti:

        Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:

        n.r -n.r0 = 0

        missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli

        (nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,

        jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.

        Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.

        Näin ymmärsin.
        Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.

        (nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0

        Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita?


      • jens
        rtjrjrt kirjoitti:

        Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:

        (Normaalitason yhtälö pisteessä r0)

        (r - r0).n = 0


        eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].

        Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna.

        Tässäpä oli asia selkeästi ilmaistuna.


      • jens
        jens kirjoitti:

        Näin ymmärsin.
        Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.

        (nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0

        Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita?

        Ei pidä olettaa että r on kohtisuorassa n:n kanssa. Anteeksi, väsynyt.


      • Janatuinen
        Jäärä kirjoitti:

        Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.

        Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.

        Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia.

        .. ollakaan eri mieltä. Omat kokemukseni sattuvat liittymään nimenomaan arvojen laskemiseen koordinaattipisteissä käytännöllisissä sovellutuksissa.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Olit niin lähellä

      Taas söpis olit siinä ihan käden etäisyydellä❤️ Jos sinä ja minä olisimme olleet kahden, olisin hypännyt sun kaulaan. Sa
      Ikävä
      122
      5629
    2. Mitä elukkaa kaivattusi

      muistuttaa? Vastaan ite myöhemmin. Miehelt.
      Ikävä
      64
      3980
    3. Haleja ja pusuja

      Päivääsi kulta 🤗🤗💋❤️❤️❤️ kaipaan sinua Tänäänkin.. Miksikäs se tästä muuttuisi kun näin kauan jatkunut 🥺
      Ikävä
      43
      3599
    4. Onko mukava nähdä minua töissä?

      Onko mukava nähdä minua töissä vai ei? Itse ainakin haluan nähdä sinut 🤭
      Työpaikkaromanssit
      31
      2929
    5. Kun me näemme taas

      Siihen on viikkoja, korkeintaan kuukausia. Jännite välillemme vetää meidät ennemmin tai myöhemmin toistemme läheisyyteen
      Ikävä
      33
      2892
    6. Hei rakas sinä

      Vaikka käyn täällä vähemmän, niin ikäväni on pahempaa. Pelkään että olen ihan hukassa😔 mitä sinä ajattelet? naiselle
      Tunteet
      32
      2260
    7. En kirjoita sulle tänne

      Enään nainen. Olen kyllä kiltisti enkä ala mihinkään kuin tosirakkaudesta. Kanssasi sitten jos se on mahdollista ja pidä
      Ikävä
      11
      2227
    8. Oi mun haniseni

      Mul on ihan törkee ikävä sua. En jaksais tätä enää. Oon odottanut niin kauan, mutta vielä pitää sitä tehdä. Tekis mieli
      Ikävä
      12
      2170
    9. Oletko mielikuvasi kaivatusta muuttunut

      Lähiaikoina? Jos, mihin suuntaan? Miten ja miksi?
      Ikävä
      118
      1717
    10. Kyllä mulla on sua ikävä

      Teen muita juttuja, mutta kannan sua mielessäni mukana. Oot ensimmäinen ajatus aamulla ja viimeinen illalla. Välissä läm
      Ikävä
      10
      1624
    Aihe