Nyt olisi pieni ongelma purtavana... On päässyt taidot ruostumaan...
Käyrä: x = cos t y = sin t ja z = t.
Pitäisi laskea tangentti ja normaalitaso pisteessä (0, 1, pii/2).
Tangentin suuntavektorihan saadaan ihan parametrimuodosta derivoimalla, mutta mitäs kun tangentti pitäisi ratkaista tuossa pisteessä...
Kaikki apu kelpaisi nyt!
apuva
Ei Osaa...
10
746
Vastaukset
Tangentti tietyssä pisteessä on tietysti tuo derivaatta, johon on sijoitettu pisteen parametreille se t:n arvo, joka vastaa kyseistä pistettä. Tässä tapauksessa jo pelkällä otsalla näkee, että t = pii/2. Yleensä vielä tangentti normeerataan yksikkötangentiksi eli vektoriksi, jonka pituus on yksi.
Normaalitaso taas on se taso, jonka yksikkönormaali on käyrän yksikkötangentti ja joka kulkee annetun pisteen kautta eli
n.r - n.r0 = 0,
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 käyrän piste, jossa normaalitaso sijaitsee.- Janatuinen
... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma? Janatuinen kirjoitti:
... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma?Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.
Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.
Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia.- jens
Mietin vain antamaasi yhtälöä.
n.r - n.r0 = 0
Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo. jens kirjoitti:
Mietin vain antamaasi yhtälöä.
n.r - n.r0 = 0
Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo.Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:
n.r -n.r0 = 0
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,
jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.
Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.- rtjrjrt
Jäärä kirjoitti:
Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:
n.r -n.r0 = 0
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,
jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.
Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:
(Normaalitason yhtälö pisteessä r0)
(r - r0).n = 0
eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].
Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna. - jens
Jäärä kirjoitti:
Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:
n.r -n.r0 = 0
missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,
jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.
Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.Näin ymmärsin.
Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0
Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita? - jens
rtjrjrt kirjoitti:
Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:
(Normaalitason yhtälö pisteessä r0)
(r - r0).n = 0
eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].
Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna.Tässäpä oli asia selkeästi ilmaistuna.
- jens
jens kirjoitti:
Näin ymmärsin.
Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.
(nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0
Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita?Ei pidä olettaa että r on kohtisuorassa n:n kanssa. Anteeksi, väsynyt.
- Janatuinen
Jäärä kirjoitti:
Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.
Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.
Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia... ollakaan eri mieltä. Omat kokemukseni sattuvat liittymään nimenomaan arvojen laskemiseen koordinaattipisteissä käytännöllisissä sovellutuksissa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Jens Ihlen (ex Kukka) poika todistaa oikeudessa
10:49 "Välit ovat olemattomat" Minkälainen isäsi ja sinun välinen suhde on tällä hetkellä? "Minulla ei ole minkäännäkö2659985K-kaupassa on mukava käydä, kun ei tarvitse katsella köyhiä
vasemmistolaisia, joista monet myös varastavat. Mielellään maksaa vähän enemmän tuotteista K-kaupassa, jotka ovat paljon1925694Suomeen ei kuulu ihmiset jotka ei halua kätellä toisia ihmisiä, koska tämä on vääräuskoinen
Nainen joka ei halunnut kätellä Stubbia on selvästi ääripään muslimi, eli sitä sakkia josta niitä ongelmia koituu. Ulos1675274PS:n Purra teki -JÄTTI-VELAT
* * PS:n Purra teki -JÄTTI-VELAT - ! ja jätti MaksuHuolet -Kansan Maksettavaksi -! *754901Vain vasemmistolaiset rakennemuutokset pelastavat Suomen
Kansaa on ankeutettu viimeiset 30+ vuotta porvarillisella minäminä-talouspolitiikalla, jossa tavalliselta kansalta on ot73183Persut huutaa taas: "kato! muslimi!"
Persut on lyhyessä ajassa ajaneet läpi kaksi työntekijöiden oikeuksien heikennystä, joita se on aiemmin vastustanut. Pe02550- 2122479
Nainen, sanotaan että totuus tekee kipeää
Ehkä mutta se voi olla myös se kaikkein kamalin asia kohdata. Kuplassa on turvallista, kun tietää vähemmän on helpompi.122289Valtio lopettaa pienituloisten perheiden kylpylälomien tukemisen
Pienituloiset suomalaiset ovat voineet vuosikymmenten ajan hakea tuettuja lomia terveydellisin, sosiaalisin ja taloudell3552049- 221828