apuva

Ei Osaa...

Nyt olisi pieni ongelma purtavana... On päässyt taidot ruostumaan...

Käyrä: x = cos t y = sin t ja z = t.

Pitäisi laskea tangentti ja normaalitaso pisteessä (0, 1, pii/2).

Tangentin suuntavektorihan saadaan ihan parametrimuodosta derivoimalla, mutta mitäs kun tangentti pitäisi ratkaista tuossa pisteessä...

Kaikki apu kelpaisi nyt!

10

724

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Tangentti tietyssä pisteessä on tietysti tuo derivaatta, johon on sijoitettu pisteen parametreille se t:n arvo, joka vastaa kyseistä pistettä. Tässä tapauksessa jo pelkällä otsalla näkee, että t = pii/2. Yleensä vielä tangentti normeerataan yksikkötangentiksi eli vektoriksi, jonka pituus on yksi.

      Normaalitaso taas on se taso, jonka yksikkönormaali on käyrän yksikkötangentti ja joka kulkee annetun pisteen kautta eli

      n.r - n.r0 = 0,

      missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 käyrän piste, jossa normaalitaso sijaitsee.

      • Janatuinen

        ... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
        Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma?


      • Janatuinen kirjoitti:

        ... tapauksessa tuo parametrisoitu muoto johtaa helppoon ratkaisuun, kuten sinulla.
        Olen kuitenkin mietiskellyt, että parametrisointi on aika yleisesti turhaa. Mikä lienee muiden sormituntuma?

        Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.

        Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.

        Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia.


      • jens

        Mietin vain antamaasi yhtälöä.

        n.r - n.r0 = 0

        Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo.


      • jens kirjoitti:

        Mietin vain antamaasi yhtälöä.

        n.r - n.r0 = 0

        Eikö vasen puoli nähdä triviaalisti nollaksi? Ensimmäinen termi on kohtisuorien vektoreiden pistetulo ja toisessa on nollavektorin pistetulo.

        Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:

        n.r -n.r0 = 0

        missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli

        (nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,

        jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.

        Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.


      • rtjrjrt
        Jäärä kirjoitti:

        Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:

        n.r -n.r0 = 0

        missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli

        (nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,

        jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.

        Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.

        Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:

        (Normaalitason yhtälö pisteessä r0)

        (r - r0).n = 0


        eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].

        Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna.


      • jens
        Jäärä kirjoitti:

        Mitenkä olet oikein ymmärtänyt yhtälön? Otetaanpa yhtälö vähän tarkempaan tarkasteluun:

        n.r -n.r0 = 0

        missä n on tason yksikkönormaali, r paikkavektori ja r0 se käyrän piste, johon taso sijoittuu ja jossa käyrän tangentti n on määritetty, eli

        (nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0,

        jonka vasen puoli on mielestäni aina nollasta poikkeava, mikäli n ei ole nollavektori.

        Tuon n:nkään ei tarvitse välttämättä olla normalistettu, mutta yksikkönormaalia käytettäessä osalauseke n.r0 kertoo samalla tason minimietäisyyden origosta. Tietysti yhtälö toimii myös 2D-avaruudessa, jolloin on kyseessä suoran yhtälö.

        Näin ymmärsin.
        Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.

        (nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0

        Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita?


      • jens
        rtjrjrt kirjoitti:

        Mutta mielestäni yksinkertaisempi esitys asialle on:

        (Normaalitason yhtälö pisteessä r0)

        (r - r0).n = 0


        eli vektorin r - r0 täytyy olla kohtisuorassa normaalivektoria n vasten (pistetulo nolla). r on siis normaalitason piste [x,y,z].

        Yhtälösihän oli sama mutta aukikirjoitettuna.

        Tässäpä oli asia selkeästi ilmaistuna.


      • jens
        jens kirjoitti:

        Näin ymmärsin.
        Jos r on tason paikkavektori ja n on tason normaalivektori, vektorit ovat kohtisuorat, jolloin n.r = 0 ja jos r0 on piste eli nollavektori, n.r0 = 0.

        (nx,ny,nz).(x,y,z)-(nx,ny,nz).(x0,y0,z0) = 0

        Kaipaisin myös tähän yhtälöön selvennystä. Vastaavatko x,y ja z xyz-koordinaatiston yksikkövektoreita?

        Ei pidä olettaa että r on kohtisuorassa n:n kanssa. Anteeksi, väsynyt.


      • Janatuinen
        Jäärä kirjoitti:

        Jos geometrisilla olioilla haluaa mallintaa jotakin, parametroidut käyrät ja pinnat ovat ainoa valinta. Yritäpä laittaa ellipsi vaikka vain tasossa asentoon, jossa pääakselit eivät yhdy koordinaattisuuntiin, niin saat melkoisen yhtälön. Parametroituna teet vain ellipsin koordinaateille kiertomuunnoksen, mikä onnistuu helposti.

        Pinnoilla asia on vieläkin selvempi. Eivät nykymallinnusohjelmistot turhaan NURBS-käyriä viljele.

        Tietysti myönnän, että parameroitujen olioiden kohdalla käänteismuunnos, so. on laskettava parametrien arvo tietyssä koordinaattipisteessä, on hankala ja vie yleenä numeeristen menetelmien käyttöön. Mutta muut jutut ovatkin sitten helpompia.

        .. ollakaan eri mieltä. Omat kokemukseni sattuvat liittymään nimenomaan arvojen laskemiseen koordinaattipisteissä käytännöllisissä sovellutuksissa.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Olit niin lähellä

      Taas söpis olit siinä ihan käden etäisyydellä❤️ Jos sinä ja minä olisimme olleet kahden, olisin hypännyt sun kaulaan. Sa
      Ikävä
      86
      4446
    2. Kun me näemme taas

      Siihen on viikkoja, korkeintaan kuukausia. Jännite välillemme vetää meidät ennemmin tai myöhemmin toistemme läheisyyteen
      Ikävä
      26
      2452
    3. Elokapinan mielenosoitussarja alkaa

      Varma kesän merkki on, kun planeetastamme huolestuneet ihmiset alkavat pitää tilaisuuksia muistuttaakseen ihmisiä siitä,
      Maailman menoa
      457
      2096
    4. Eipäs sitten ryypätä kesälomalla

      Työnantaja voi antaa potkut, vaikka olisi ryypännyt 2-4 viikkoa sitten. Vaikka olenkin raivoraitis, niin en kannata tuo
      Maailman menoa
      180
      2024
    5. Mitä elukkaa kaivattusi

      muistuttaa? Vastaan ite myöhemmin. Miehelt.
      Ikävä
      27
      1440
    6. Pysyä yhdessä vai ei

      En tiedä, ollaan asuttu samassa asunnossa kohta joku 5 vuotta. Olisi sanomista vähän kaikesta mutta eniten itseä ottaa p
      Parisuhde
      95
      1320
    7. Oletko mielikuvasi kaivatusta muuttunut

      Lähiaikoina? Jos, mihin suuntaan? Miten ja miksi?
      Ikävä
      112
      1312
    8. Marinin hallitus onnistui työllisyystoimissa

      https://www.kauppalehti.fi/uutiset/marinin-hallitus-saavutti-tavoitteensa-merkittava-onnistuminen-tyollisyydessa-tuore-m
      Maailman menoa
      238
      1178
    9. Haleja ja pusuja

      Päivääsi kulta 🤗🤗💋❤️❤️❤️ kaipaan sinua Tänäänkin.. Miksikäs se tästä muuttuisi kun näin kauan jatkunut 🥺
      Ikävä
      11
      1009
    10. Tänään oli

      Noiiiiin 🤏 vähällä ettei tapahtunut jotain mieletöntä. Valitettavasti olosuhteet esti. Odota hetki vielä 😘
      Ikävä
      33
      1007
    Aihe