Kappale on pituusakselinsa suhteen symmetrinen levy ja muuten tasaleveä, mutta keskellä reunoissa on lovet. Loven muotoluku yms. voidaan laskea/katsoa taulukosta. Kappaleeseen kohdistuu vain vetorasitusta pituusakselinsa suunnassa. Miten laskea analyyttisesti jännitys tietyn poikkipinnan tietyssä, esimerkiksi keskellä, pisteissä?
Tuo jännityskäyrähän on vähän tämän kuvan \_/ -muotoinen, eli lovien lähellä on suurin jännitys ja siinä keskellä mennään hetki tasaista pientä jännitystä. Jos kappaletta rasitetaan lähemmäksi myötörajaansa, tuo jännityskäyrän keskiosakin alkaa nousta suhteessa paljon enemmän reunoihin...
Nimellisjännityksen saa toki laskettua S=F/A -kaavalla, mutta loven takia se on vain poikkipinnan keskimääräinen jännitys. Maksimijännityksenkin saa laskettua kertomalla tuon nimellijännityksen loven muotoluvulla. Mutta miten saan edes kappaleen keskipisteessä vaikuttavan jännityksen, joka on hieman alle nimellisjännityksen?
Jos saisi jännityskäyrän muodolle jotain infoa, niin kyllähän sen sen jälkeen osaisi laskea vaikka minkä pisteen, mutta tuo keskiosan tasaisen alueen pituus kun vähän hankaloittaa.. Ei siis ole mikään yksinkertainen parabeli..
Tuo jännityskäyrähän on vähän tämän kuvan \_/ -muotoinen, eli lovien lähellä on suurin jännitys ja siinä keskellä mennään hetki tasaista pientä jännitystä. Jos kappaletta rasitetaan lähemmäksi myötörajaansa, tuo jännityskäyrän keskiosakin alkaa nousta suhteessa paljon enemmän reunoihin...
Nimellisjännityksen saa toki laskettua S=F/A -kaavalla, mutta loven takia se on vain poikkipinnan keskimääräinen jännitys. Maksimijännityksenkin saa laskettua kertomalla tuon nimellijännityksen loven muotoluvulla. Mutta miten saan edes kappaleen keskipisteessä vaikuttavan jännityksen, joka on hieman alle nimellisjännityksen?
Jos saisi jännityskäyrän muodolle jotain infoa, niin kyllähän sen sen jälkeen osaisi laskea vaikka minkä pisteen, mutta tuo keskiosan tasaisen alueen pituus kun vähän hankaloittaa.. Ei siis ole mikään yksinkertainen parabeli..
Vastaukset 7
Vanhimmat
Luvin kyllä kolmesti mutta en ymmärtänyt asiaa. saattoi olla että mielessäni ajattelin jotain muuta vastaavaa tilannetta, johon yritin kertomustasi ängetä, joten mieli ei ollut avoin. Sori:((
Veto jakautuu tasan poikkipinnalle, jossei ole YHTÄÄN taivutusta. Tällöin otetaan yleensä se pienin poikkipinnan kohta ja lasketaan siihen syntyvä jännitys kaavasta
sigma = Fmax/Amin
Fmax = maksimi vetojännitys
Amin = minimi poikkileikkauksen pinta-ala
Tässä on kuitenkin ERITTÄIN tärkeää järjestää tilanne siten, että YHTÄÄN ei tule taivutusta, koska taivutus ensimmäisenä rikkoo kappaleen. Tasista vetoa se kyllä yleensä kestää jossain määrin.
Jos tilanteessa on taivutusta, niin sitten lasketaan yleensä KOKONAAN taivutuksen mukaan, koska se on määräävä ja vedon merkitys on olematon.
Siis po.
Fmax = maksimi vetoVOIMA
sigma = maksimi jännitys poikkileikkauksessa
Veto ei jakaannu nyt tasan, sillä lovet häiritsevät jännityskenttää. Ajattele esim. sitä loven vinoa sivua: siinä voi vaikuttaa vain loven sivun suuntainen jännitys, sillä muutenhan jännityksellä olisi myös pintaa vastaan kohtisuora komponentti. Kyse on kaksiulotteisesta tehtävästä, ainakin loven lähistöllä.
Staattisessa tilanteessa lujuuden kannalta (teräksellä) voi laskea kuin jännitys jakautuisi tasan, sillä teräksen paikallinen plastisoituminen tasoittaa jännitysjakaumaa pienimmän pinta-alan omaavassa poikkileikkauksessa. Kun kuormitus on riittävän suuri on koko poikkipinta-ala plastisoitunut ja tällöin jännitys on lähes vakio. Vaurion tapahtuessa jännitys on siis likimain vakio. Tasan jakautuneeksi oletettua jännitystä sanotaan "nimelliseksi jännitykseksi", se ei ole kuitenkaan pienillä kuormituksilla maksimijännitys vaan vain keskimääräinen, kuten aloittajakin kertoi. Väsymistehävissä sen sijaan noilla lovilla on aina suuri merkitys.
Niin tarkkaanottaen totta, mutta periaatteessa vetokokeessa ratkaiseva on poikkipinta-ala.
Tarkan tuloksen saa vaikka jollain FEM-ohjelmalla.
Plastisilla materiaaleilla, kuten teräs tavanomaisesti, vetokokeessa ratkaiseva tekijä on (kuten sanoit) poikkipinta-ala kun haetaan vaurioon johtavaa kuormitusta. Johtuen juuri siitä plastisesta käyttäytymisestä, joka tasoittaa jännityshuiput.
Mutta jos kappale onkin esim. alumiinioksidia (keraami: erittäin luja, mutta hauras, ei plastista käyttäytymistä) murtuu se loven kohdalta huomattavan paljon aiemmin ennen kuin nimellinen jännitys saavuttaa murtolujuuden arvon. Murtuminen voi tapahtua jopa mitättömän pieneksi luullulla kuormituksella.
Kysehän ei ole enää mistää yksiulotteisesta veto/puristustehtävästä (vaikka kuormitus on yksiulotteinen). Kyseessä on levytehtävä, ja jos levy on ohut, voidaan kuvitella levyssä vaikuttavan tasojännitystila. Tuntemattomia funktioita ovat siis σ_x(x,y), σ_y(x,y) ja τ_xy(x,y) (normaalijännitykset ja leikkausjännitys). Kaikkia niitä esiintyy nyt, toisin kuin loveamattoman sauvan tapauksessa, jossa esiintyy vain σ_x ja se vieläpä jakautuu tasaisesti poikkileikkaukseen. Tässäkin tapauksessa tosin "kaukana" lovesta vallitsee likimain aksiaalinen jännitystila, mutta kun aletaan lähestyä lovea alkaa tapahtua.
Tasojännitystilan tehtävät on "helpointa" laskea käyttäen jotakin ns. jännitysfunktiota esim. Airyn jännitysfunktiota. Pistä Googleen "airy stress function" jos kiinnostaa. Aika vaikeaa siitä tulee, sellasta vanhanaikasta differentiaaliyhtälön ratkaisua, jossa vaikeat reunaehdot (tässä tapauksessa murtoviiva, jolla jännitys nolla). Tehtävän voi toki pelkistää hyödyntämällä symmetria-akseleita, mutta siltikin. Sen takia niitä loven muotoluvun kuvaajia on taulukoissa, sillä tehtävä on niin hankala että sille ei ole olemassa yksinkertaista tarkkaa analyyttistä ratkaisua jonka viitsisi taulukko kirjaan painaa. Kai tälläsillekin ongelmille ja paljon vaikeammille on aikoinaan jonkinlaiset ratkaisut etsitty, ja ehkä niitä jostain kirjallisuudesta voi löytyäkin.
Nykyään tälläiset ongelmat ratkaistaan naurettavan helposti elementtimenetelmällä, joka siis on numeerinen ratkaisukeino tässä tapauksessa tasojännitystilan osittaisdifferentiaaliyhtälöille.