Sylinteri, jonka säde on 10cm, pääsee kitkattomasti pyörimään vaakasuoran akselin ympäri. Sylinterin ympäri kiedottuun lankaan ripustetaan 50 g punnus. Sylinterin kulmakiihtyvyydeksi on todettu 10,0 rad/s^2
Mikä on sylinterin hitausmomentti?
Elikäs mitenkäs tämän voisi ratkaista?
Mikä on sylinterin hitausmomentti?
Elikäs mitenkäs tämän voisi ratkaista?
Vastaukset 29
Vanhimmat
En mä sitä osaa ratkaista...
Ei, vaan viimeisen kurssin tentti.
tuo tehtävä on ollut kahdesti vanhassa kokeessa.
ollut se ratkaisu, mutta lainasin muistiinpanot kaverille, onko Fys.2 amk:ssa?
momentti/kulmakiihtyvyys. Momentti on säde*massa*g
Eikös se tuosta tule?
Eli siis
(0,10m x 0,05kg x 9,81m/s^2) / 10rad/s^2
Mitäs siitä tulee vastaukseksi? voiko tuon suluista saadun vastauksen jakaa pelkästään luvulla 10?
Momentti ei ole ihan noin paljoa, kun se punnus pääsee kiihtymään. Sen punnuksen aiheuttama lankaan vaikuttavan voiman saa selvitettyä, kun kirjoittaa liikeyhtälöön oikeaan paikaan kirjaimet G, F, m ja a, jossa F on se lankaan vaikuttava voima, m punnuksen massa ja G on mg, missä m on punnuksen massa ja g on gravitaatiokiihtyvyys maan pinnalla. (= n. 9,8m/s²)
a ratkeaa tietysti lähtötiedoista.
Noin minä sen laskisin. Siitä tuli 0,004905kgm^2, mikä kuulostaa jopa ihan järkevältä vastaukselta.
Miettikääpä se punnuksen aiheuttama momentti vielä.
Emme ymmärrä mitä tarkoitat. Laske vaikka se esimerkiksi.
En mielelläni antaisi suoria vastauksia, mutta ehkä tuota on sitten vaikea hoksata.
Eli punnus on narun varassa, ja punnuksen kiihtyvyys alaspäin on siis a. (joka ratkeaa lähtötiedoista) Punnukseen vaikuttaa kaksi voimaa; painovoima G ja langan jännitysvoima F. Sitten vain Newtoniin luottaen kirjoitamme G-F=ma, josta sitten voidaan ratkoa tuo F. Siitä saammekin sitten jo momentin ratkaistua.
Eli oikea vastaus on siis 0.004405kgm^2.
voisiko koko laskutoimituksen saada ruudulle?
a=9,81m/s^2
G-F=ma
=> F=ma G
?
Entäs tästä eteenpäin?
a ei tässä ole 9,8m/s², vaan se a pitää ratkaista siitä kulmakiihtyvyydestä joka oli lähtötiedoissa. Punnuksen kiihtyvyys on sama kuin sen sylinterin reunan kiihtyvyys kehän suunnassa.
Sitten vain sijoitat G=mg ja ratkaistun a:n yhtälöön F=ma Gja saat sen F:n. Sitten saat ratkaistua sen momentin. En millään viitsisi poistaa omaa ajatteluasi ratkaisemalla kokonaan valmiiksi.
Laitoitte molemmat vahingossa väärän etumerkin tuolle kaavalle. Sehän on siis F=G-ma, eikö vaan?
Laskin Jäärän kaavasta:
J = m*r*(g - α*r)/α
J=0.05kg x 0,10m (9,81m/s^s - 10rad/s^2 x 0,10m)/10rad/s^2
=0,004405 kgm^2
Joo, tuolla toisaalla se vielä oli oikein, mutta tuossa lipsahti.
Jos käytät suoraan tuota johdateltua kaavaa, niin pitäisi ymmärtää, mistä se tulee. Jäärä johdatteli sen vähän eri teitä, mutta samaan johtopäätökseen pitäisi tulla niillä täällä esitetyillä muilla tavoilla.
Sama tulos tulee siis myös tavalla, jossa langan jännitysvoima lasketaan kaavasta G-F=ma => F=G-ma ja F on samalla sen momentin aiheuttava voima.
rantanplan, koska jos opettaja antaakin kokeessa vaikka kulmakiihtyvyyden sijasta punnuksen kiihtyvyyden, niin silloin oletkin sormi suussa, jos et osaa muuttaa noita kaavoja oikein. Siksi kannattaa opetella myös se asia, eikä vain muistaa kaavoja.
Tässä tilanteessa punnus riittää kumoamaan sylinterin hitauden siten, että se kiihtyy 10 rad/s^2 (sikäli kuin lanka on massaton).
Eli kirjoitat momenttien tasapainoyhtälön siten, että sylinterille jää em. kiihtyvyys. Ja ratkaiset siitä sylinterin hitausmomentin.
Tällä vinkillä sen pitäisi ratketa.
Tosin tällä kertaa kulmaliikkeen tapauksessa
M = m*g*r = J*α => J = m*g*r/α.
Tuossa on näköjään kiireessä arvioitu tuo momentti yläkanttiin. Se punnuksen lankaan vaikuttava voimahan ei ole tuossa mg.
Paljonko on vastaus kgm^2 -yksikköä? vai mitä yksikköä?
Pitäisi näköjään olla täysin hereillä, kun ryhtyy kirjoittelemaan.
Ratkaisinpa tehtävän nyt uudelleen ja näin se menee:
Lagrangen periaatteella liikettä kuvaavaksi differentiaaliyhtälöksi saadaan helposti
(m*r^2 J)*θ’’-m*g*r = 0,
jonka ratkaisu alkuehdoilla θ’(0) = 0, θ(0) = 0 on
θ(t) = 1/2*m*g*r*t^2/(m*r^2 J),
jonka toinen derivaatta on kulmakiihtyvyys α eli
α = θ’’ = m*g*r/(m*r^2 J).
Kun tästä edelleen ratkaistaan J, niin
J = m*r*(g - α*r)/α.
Jotenkin näyttää, että minun kannattaa ratkoa näitä tehtäviä vain systemaattisella tavalla, etenkin jos en ole täysin hereillä.
Joo, harmillista, tämä sama tehtävä ollut fysiikan mekaniikan perusteissa kahdesti.
Kerran kaverille sattui yks tehtävä uusintakokeeseen, joka löytyi vanhasta fysiikan kirjasta. Tentissä vain kopionti suoraan kirjasta...huh huh
tunneilla tehtiin muistiipanoja, ja opettaja saattoi sanoa esimerkkitehtävässä, että tämmöisenkinolen joskus kokeeseen laittanut, no sitten ennen koetta laski etsi muistareista tärpit ja treenas niillä, oli helpossa kolmosessa kiinni (arvosana).
Mä olen aina tehnyt muistiipanoja sen takia että hommat jää mieleen, mutta tentin jälkeen unohdan ne kuitenkin, niin onhan mulla aina ne muistiinpanot:)
m(g-a)r = J*alfa, missä alfa = a/r
m(g-a)r = J*a/r ja jatko sama kuin sulla.....
Tällaisessa suhteellisen yksinkertaisessa tapauksessa voima- tai momenttitasapaino tuottavat tuloksen suoraviivaisemmin. Kineettisen ja potentiaalienergian lausekkeista lähtevä Lagrangen periaate tuottaa varmemmin liikeyhtälön ja sitä kautta oikean tuloksen monimutkaisemmissa tapauksissa, joissa tasapainoyhtälöiden kirjoittaminen ei ole aivan yhtä selvää.
TÄSSÄ PITÄIS OLETTAA ETTÄ a(alfa)=a/r ja N2 LAIN MUKAAN F=ma...