Miten ratkaistaan..

Ongelma...

Kolmion piiri ja yksi sivu sekä sen vastainen kulma tunnetaan. Miten Ratkaistaan kolmion suurin kulma?? Piiri on 25,2mm, sivu on 9,8 ja kulma 60 astetta.

7

729

    Vastaukset 7

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • voi mennä helpomminkin

      a=15.4-c ,tästä a

      sinC/c=sin60/9.8 ,tästä c (tuo iso C on se kysytty kulma) (sinilause)

      c=9.8*sinC/sin60

      a ja c sijoitetaan yhtälöön:

      c*c=a*a 9.8*9.8-2*a*9.8*cosC (kosinilause)

      sitten sinC*sinC cosC*cosC=1 yhtälöstä sinC ,ja jää jäljelle yhtälö .jossa on pelkkää cosC:tä ja sen toista potenssia ,ja saa ratkaistua kulma C:n.

      Hyvin ikävä tehtävä

      • niin joo

        voi olla ,että tuosta ei tule se suurin kulma,mutta kun kolmion kulmien summa on 180,niin poislaskulla löytyy se suurinkin.


      • ja paremmin
        niin joo kirjoitti:

        voi olla ,että tuosta ei tule se suurin kulma,mutta kun kolmion kulmien summa on 180,niin poislaskulla löytyy se suurinkin.

        Otetaan se kosinilause toisella tavalla eli:

        9.8*9.8=a*a b*b-2*a*b*cos60 tulee

        9,8*9,8=a*a b b-a*b

        toinen yhtälö on a b=15

        näistä kahdesta yhtälöstä saadaan a:lle arvot:

        11,2 tai 4,2

        sitten sinilauseella:sin60/9,8=sinC/11,2

        tulee kulmaksi 81,8

        tuolla toisella a:lla tulee kulmaksi 21,8

        suurin kulma on siis 180-60-21,8=98,2


      • tuossa
        ja paremmin kirjoitti:

        Otetaan se kosinilause toisella tavalla eli:

        9.8*9.8=a*a b*b-2*a*b*cos60 tulee

        9,8*9,8=a*a b b-a*b

        toinen yhtälö on a b=15

        näistä kahdesta yhtälöstä saadaan a:lle arvot:

        11,2 tai 4,2

        sitten sinilauseella:sin60/9,8=sinC/11,2

        tulee kulmaksi 81,8

        tuolla toisella a:lla tulee kulmaksi 21,8

        suurin kulma on siis 180-60-21,8=98,2

        toinen yhtälö on siis:a b=15,4,sitä kyllä käytin laskuissa ,ja vastauskin on sama kuin Jäärällä.


      • yhteen jäänyt
        tuossa kirjoitti:

        toinen yhtälö on siis:a b=15,4,sitä kyllä käytin laskuissa ,ja vastauskin on sama kuin Jäärällä.

        se ensimmäinen yhtälö tietenkin:

        9,9*9,8=a*a b*b-ab ,ja toinen siis a b=15,4


      • jäi vaivaamaan
        ja paremmin kirjoitti:

        Otetaan se kosinilause toisella tavalla eli:

        9.8*9.8=a*a b*b-2*a*b*cos60 tulee

        9,8*9,8=a*a b b-a*b

        toinen yhtälö on a b=15

        näistä kahdesta yhtälöstä saadaan a:lle arvot:

        11,2 tai 4,2

        sitten sinilauseella:sin60/9,8=sinC/11,2

        tulee kulmaksi 81,8

        tuolla toisella a:lla tulee kulmaksi 21,8

        suurin kulma on siis 180-60-21,8=98,2

        Tuo eka a antaa kulmiksi 81,8 tai (180-81,8)=98,2

        niistä ei osaa sanoa vielä mitään

        Toka a antaa kulmiksi 21,8 tai (180-21,8)=158,2

        tuo 158,2 ei käy koska 158,2 60>180

        21,8 on siis yksi kulma ja se suurin on tietysti

        180-60-21,8=98,2,mikä tuolla jo löydettiinkin.

        Tuo toinen a on tietysti ollut koko ajan b.


    • Ainakin periaatteessa ratkaisu on helppo. Merkitään, että kolmion sivut ovat a, b ja c, niiden vastaiset kulmat α, β ja γ, sekä kolmion piiri S. Näistä tunnetaan S, a ja α. Nyt voidaan kolmion piirin, sinilauseen ja kolmion kulmien summan avulla muodostaa kolme yhtälöä, joissa on kolme tuntematonta b, c ja β, eli

      a b c=S
      a/sin(α)=b/sin(β)
      a/sin(α)=c/sin(π-α-β).

      Ryhmästä ratkaistaan β, ja tuloksena näytetään saavan kaksi ratkaisua, joista toinen antaa β:lle suurimman arvon eli 98,2 astetta. Ryhmän ratkaiseminen käsin voi tosin vaatia jo kohtalaisia trigonometrian taitoja.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mulla on ikävä sua

      Pakko se on myöntää, mulla on ikävä sua 🥺💔.. En kyllä haluaisi sitä myöntää kun tämä tilanne on niin hankala. Oon yri
      Ikävä
      58
      1509
    2. Väleistä

      Minkälaiset välit sinulla on kaivattusi kanssa?
      Ikävä
      91
      981
    3. Koska tulet minulle näkyväksi

      Koska astut piilostasi esiin? Miksi pysyttelet niin kaukana? Etkö voisi tulla päättämään tämän ikävöinnin? Saisin vihdoi
      Ikävä
      44
      777
    4. Nainen, olet ihanin maan päällä

      Ei ole toista. Olet ihanteellinen, kaikkien mittapuitteni täyttymys. Sisäinen kauneutesi sinetöi ulkoisen ja juuri se sa
      Ikävä
      40
      750
    5. Poliis. Poliisi osoitti aseella Tampereella kun mies avasi oven

      Poliisi Poliisi osoitti aseella Tampereella, kun mies avasi siviili­poliisiauton oven Mies kuvasi keski­viikkoiltana bus
      Maailman menoa
      280
      724
    6. Mikä on mielestäsi keskustelupalstan tarkoitus?

      Tuolla toisessa ketjussa kävi ilmi jotain minkä itse koen hieman hassuksi. Nykypäivänä yllättävän moni ilmeisesti kokee,
      Sinkut
      231
      626
    7. Romanttisinta

      Mitä hän on tehnyt sinulle?
      Ikävä
      49
      589
    8. Lääkäri Ari Miettinen kuollut 50-vuotiaana

      Sillähän on Youtubessa paljon videoita.
      Maailman menoa
      43
      563
    9. " Hae roolisi miljardien Pyhäjärveltä"?

      Perjantain 14.8. viesti TV:ssä oli hätkähdyttävän todellista kuultavaa. Tähän on tultu. Pyhäjärvi- selvitykseen, tied
      Pyhäjärvi
      68
      558
    10. Nyt aletaan terveydenhuollossa karsimaan "turhista" operaatioista

      Eräitä toimia ei enää tehdä, vaan yritetään korvata halvemmilla. Nykyään esimerkiksi polven tähystysleikkaukset lähes l
      Maailman menoa
      111
      540
    Aihe