nollalla jakamisesta

määrääjä

Määrittelen tässä vähän uusiksi nollalla jakamista ja äärettömällä kertomista:

Teoreema: 0 * ääretön = 0

Todistus: 0 * k = 0 kaikilla k

Teoreema: 0 / 0 = 0

Todistus: 0 / 0 = 0 / (k / ääretön) kaikilla k
= 0 * ääretön / k = 0 / k = 0

Teoreema: k / 0 = k * 1/0, jossa 1/0 on jotain ja - äärettömien välin ulkopuolista

Todistus:
1 / (1 / k) < 1/0 < 1 / (1 / -k) kaikilla k reaalinen
=> k < 1/0 < -k kaikilla k reaalinen

kun k menee kohti ääretöntä, huomataan että 1/0 pienemki kuin -ääretön ja suurempi kuin ääretön

Määritelmä: IRREAALIAVARUUS muodostuu luvuista k * 1/0, missä k reaalinen

Seuraus: irreaaliavaruuden ja reaaliavaruuden välinen yhteys: irreaaliavaruuden ääretön eli ääretön * 1/0 on reaaliavaruuden miinusääretön, ja reaaliavaruuden ääretön on irreaaliavaruuden miinusääretön

Todistus:
k < ääretön = irreaalimiinusääretön < -n * 1/0 < n * 1/0 < irreaaliääretön = - ääretön < -k kaikilla k ja n reaalisia

17

986

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • määrääjä

      0 * 1/0 = 0 * 1 / 0 = 0 * 1 = 0 eli reaalin ja irreaalin nollat ovat ekvivalentit

    • mahtimatemaatikko

      Teoreema: 0 * ääretön = 0

      Todistus: 0 * k = 0 kaikilla k

      Tuo ei todista mitään. 0*k=0 kaikilla reaaliluvuilla k, mutta ääretön ei ole reaaliluku, joten todistus ei ole pätevä. 0*ääretön = 0 voidaan kylläkin ottaa määritelmäksi. Todistit, että 0/0=0. Mutta tällöinhän voisi olla myös 0/0=1, sillä 1*0=0. Siis 1=0, mikä on ristiriidassa reaalilukujen aksiomien kanssa.

      Jos 1/0 on jotain ja - äärettömien välin ulkopuolista, mikä takaa, että sulle voidaan tehdä suuruusjärjestysvertailuja

      • määrääjä

        "Tuo ei todista mitään. 0*k=0 kaikilla reaaliluvuilla k, mutta ääretön ei ole reaaliluku, joten todistus ei ole pätevä. 0*ääretön = 0 voidaan kylläkin ottaa määritelmäksi."

        Mielestäni voidaan määrätä, että nolla kerrottuna millä tahansa, vaikka äärettömällä on nolla. Nolla on perustavaa laatua oleva neutraalialkio eikä siitä muuksi muutu. Ei, vaikka jaettaisiin nollalla. Ja jos jaat jotain niin olematonta kuin nollaa, se ei muuksi muutu vaikka millä jakaisi.

        "Todistit, että 0/0=0. Mutta tällöinhän voisi olla myös 0/0=1, sillä 1*0=0. Siis 1=0, mikä on ristiriidassa reaalilukujen aksiomien kanssa."

        0 / 0 = 1 ei pidä paikkaansa. 1 * 0 = 0 => 1 * 0 / 0 = 0 / 0 => 0 = 0. Näin tarkoitin.

        "Jos 1/0 on jotain ja - äärettömien välin ulkopuolista, mikä takaa, että sille voidaan tehdä suuruusjärjestysvertailuja"

        Voihan.

        irreaalissa (nollallajakoalueella) 1/0 > 2*1/0 ja
        0 / (1/0) < 0 / (2 * 1/0) palautettu realiin eli
        1 < 2

        Meniköhän merkki oikein päin tuossa irreaalissa mutta kuitenkin.


      • mahtimatemaatikko
        määrääjä kirjoitti:

        "Tuo ei todista mitään. 0*k=0 kaikilla reaaliluvuilla k, mutta ääretön ei ole reaaliluku, joten todistus ei ole pätevä. 0*ääretön = 0 voidaan kylläkin ottaa määritelmäksi."

        Mielestäni voidaan määrätä, että nolla kerrottuna millä tahansa, vaikka äärettömällä on nolla. Nolla on perustavaa laatua oleva neutraalialkio eikä siitä muuksi muutu. Ei, vaikka jaettaisiin nollalla. Ja jos jaat jotain niin olematonta kuin nollaa, se ei muuksi muutu vaikka millä jakaisi.

        "Todistit, että 0/0=0. Mutta tällöinhän voisi olla myös 0/0=1, sillä 1*0=0. Siis 1=0, mikä on ristiriidassa reaalilukujen aksiomien kanssa."

        0 / 0 = 1 ei pidä paikkaansa. 1 * 0 = 0 => 1 * 0 / 0 = 0 / 0 => 0 = 0. Näin tarkoitin.

        "Jos 1/0 on jotain ja - äärettömien välin ulkopuolista, mikä takaa, että sille voidaan tehdä suuruusjärjestysvertailuja"

        Voihan.

        irreaalissa (nollallajakoalueella) 1/0 > 2*1/0 ja
        0 / (1/0) < 0 / (2 * 1/0) palautettu realiin eli
        1 < 2

        Meniköhän merkki oikein päin tuossa irreaalissa mutta kuitenkin.

        "0 / 0 = 1 ei pidä paikkaansa."

        Minulle on opetettu, että a/b=c on määritelty siten, että a=b*c. Nyt 0=1*0, jolloin 0/0 olisi 1. Toisaalta tämän määritelmän perusteella se voisi olla myös mikä tahansa muu reaaliluku.


      • al-gebra
        määrääjä kirjoitti:

        "Tuo ei todista mitään. 0*k=0 kaikilla reaaliluvuilla k, mutta ääretön ei ole reaaliluku, joten todistus ei ole pätevä. 0*ääretön = 0 voidaan kylläkin ottaa määritelmäksi."

        Mielestäni voidaan määrätä, että nolla kerrottuna millä tahansa, vaikka äärettömällä on nolla. Nolla on perustavaa laatua oleva neutraalialkio eikä siitä muuksi muutu. Ei, vaikka jaettaisiin nollalla. Ja jos jaat jotain niin olematonta kuin nollaa, se ei muuksi muutu vaikka millä jakaisi.

        "Todistit, että 0/0=0. Mutta tällöinhän voisi olla myös 0/0=1, sillä 1*0=0. Siis 1=0, mikä on ristiriidassa reaalilukujen aksiomien kanssa."

        0 / 0 = 1 ei pidä paikkaansa. 1 * 0 = 0 => 1 * 0 / 0 = 0 / 0 => 0 = 0. Näin tarkoitin.

        "Jos 1/0 on jotain ja - äärettömien välin ulkopuolista, mikä takaa, että sille voidaan tehdä suuruusjärjestysvertailuja"

        Voihan.

        irreaalissa (nollallajakoalueella) 1/0 > 2*1/0 ja
        0 / (1/0) < 0 / (2 * 1/0) palautettu realiin eli
        1 < 2

        Meniköhän merkki oikein päin tuossa irreaalissa mutta kuitenkin.

        Jos puhutaan, että jaat nollalla, niin silloin merkintä 0/0 = 0 tarkoittaa sitä, että 0 kertaa nollan käänteisalkio tulon suhteen on 0. Jos merkitsemme, että x on nollan käänteisalkio tulon suhteen, niin x0=0x = 1, mutta käyttämäsi todistuksen mukaan 0x=0 eli 1=0.

        Jos merkintä 0/0 = 0 ei tarkoita sitä, että "0 kertaa nollan käänteisalkio tulon suhteen on 0", niin olet vain satunnaisesti määritellyt merkinnän 0/0 tarkoittamaan jotain lukua (tässä tapauksessa siis nollaa), jolla ei ole mitään tekemistä reaalilukujen jakolaskun kanssa (lukuunottamatta sitä, että käytät tälle jakolaskun merkintää, mikä taas sekoittaa sinut luulemaan, että teet jakolaskua)! Tällöin sinun pitäisi myös erikseen määritellä mitä tarkoitat merkinnällä k/0, missä k on jonkin nollasta poikkeava reaaliluku. Mutta vaikka tekisit näin, niin et ole saanut muuta aikaan määritellyt funktion f:R->R, f(k) = k/0, jolla ei ole mitään tekemistä jakolaskun perinteisen määritelmän kanssa. Voit rauhassa käyttää tämä määritelmää kyllä, mutta silloin välttämättä ei päde esimerkiksi, että
        a/(b/c) = ac/b.


      • määrääjä
        al-gebra kirjoitti:

        Jos puhutaan, että jaat nollalla, niin silloin merkintä 0/0 = 0 tarkoittaa sitä, että 0 kertaa nollan käänteisalkio tulon suhteen on 0. Jos merkitsemme, että x on nollan käänteisalkio tulon suhteen, niin x0=0x = 1, mutta käyttämäsi todistuksen mukaan 0x=0 eli 1=0.

        Jos merkintä 0/0 = 0 ei tarkoita sitä, että "0 kertaa nollan käänteisalkio tulon suhteen on 0", niin olet vain satunnaisesti määritellyt merkinnän 0/0 tarkoittamaan jotain lukua (tässä tapauksessa siis nollaa), jolla ei ole mitään tekemistä reaalilukujen jakolaskun kanssa (lukuunottamatta sitä, että käytät tälle jakolaskun merkintää, mikä taas sekoittaa sinut luulemaan, että teet jakolaskua)! Tällöin sinun pitäisi myös erikseen määritellä mitä tarkoitat merkinnällä k/0, missä k on jonkin nollasta poikkeava reaaliluku. Mutta vaikka tekisit näin, niin et ole saanut muuta aikaan määritellyt funktion f:R->R, f(k) = k/0, jolla ei ole mitään tekemistä jakolaskun perinteisen määritelmän kanssa. Voit rauhassa käyttää tämä määritelmää kyllä, mutta silloin välttämättä ei päde esimerkiksi, että
        a/(b/c) = ac/b.

        ei jaksa kirjoittaa uudestaan.


    • sva

      0 * ääretön = ?

      ääretön = k / 0 jossa k on reaaliluku.

      0 * [k/( 0)] = k * 0 / 0

      = k * 0 / 0 tai k * -0 / 0
      = k tai -k

      Tulos: 0 * ääretön on mikä tahansa reaaliluku, tai sen vastaluku, joskin nämä vastaluvut on otettu jo huomioon muutenkin. Tulosjoukko on siis ylinumeroituva joukkoon R nähden.

      0 / 0 = ?

      0 = k / ±ääretön

      (k / ±ääretön) / (k / ±ääretön)

      supistetaan k:t pois:

      ±ääretön / ±ääretön

      kaikki mahdollisuudet: -, - , , --

      Eli siis tulos: ääretön/ääretön tai -ääretön/ääretön

      Tuosta on paha enää supistaa.

      Saa korjata!

    • al-gebra

      Oletetaan, että kaikille on tuttua käsite siitä mikä kunta on. Mikäli halutaan verestää muistoja siitä, että mikäs se kunta olikaan, niin vilkaiskaa vaikkapa:
      http://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)
      Tunnetusti reaaliluvut muodostavat kunnan (normaalien operaatioiden suhteen), ja vieläpä täydellisesti järjestetyn sellaisen (normaalin järjestysrelaation suhteen).

      Noniin, kunnassa on summan neutraalialkio 0 (reaalilukujen kunnassa siis nolla) sekä jokaisella summan neutraalialkiosta eriävällä alkiolla x on olemassa käänteisalkio tulon suhteen eli sellainen alkio y, että xy=yx = 1, missä 1 on tulon neutraalialkio (eli 1z =z1 = z kaikilla kunnan alkioilla z).

      Jakolasku z/x taas määritellään tuloksi zy, missä y on alkion käänteisalkio eli xy=yx=1. Eli jotta jakolasku olisi määritelty, niin jakaja alkiolla x täytyy olla käänteisalkio! (vrt. miten vähennyslasku määritellään summan käänteisalkion avulla). Nyt kunta-aksioomat takaavat käänteisalkion olemassa olon kaikille muille alkioille paitsi summan neutraalialkiolla 0.

      Osoitetaan ensiksi avuksi, että x0=0x =0 kaikilla kunnan alkioilla x.

      Nyt x0 x0 = x(0 0) = x0 ja vähennetään puolittain alkiolla x0 ja saadaan x0 = 0. Vastaavasti 0x = 0.

      Noniin, jos meillä nyt olisi summan neutraalialkiolle 0 käänteisalkion x tulon suhteen, niin 0x = x0 = 1. Toisaalta edellisen aputuloksen nojalla 0 = x0 = 1, mikä on erikseen kielletty kunta-aksioomissa.

      Täten nyt nähdään, että mikäli jostakin syystä halutaan määritellä nollalla jakaminen, niin meidän täytyy joko
      a) määritellä jakolasku uudestaan tai
      b) luopua siitä, että reaaliluvut muodostavat kunnan.
      Kumpainenkin on suhteellisen huono vaihtoehto, minusta ainakin.

      • määrääjä

        Minähän tuossa määräsin nollalla jakamisesta että

        0 / 0 = 0
        1 / 0 = 1/0

        Ja määräämisen ajatuksena oli ettei tule tilannetta jossa joudutaan sanomaan "ei määritelty". En määritellyt jakolaskua uudestaan vaan vedin hatusta nuo asiat joiden myötä kaikkien jakaminen kaikilla luvuilla on mahdollista.

        No itseasiassa äärettömän jakamista en selostanut mutta sekin voitaisiin tehdä.


      • kerropa
        määrääjä kirjoitti:

        Minähän tuossa määräsin nollalla jakamisesta että

        0 / 0 = 0
        1 / 0 = 1/0

        Ja määräämisen ajatuksena oli ettei tule tilannetta jossa joudutaan sanomaan "ei määritelty". En määritellyt jakolaskua uudestaan vaan vedin hatusta nuo asiat joiden myötä kaikkien jakaminen kaikilla luvuilla on mahdollista.

        No itseasiassa äärettömän jakamista en selostanut mutta sekin voitaisiin tehdä.

        Mikä tässä menee pieleen:
        0=1*0 0/0=1


      • al-gebra
        määrääjä kirjoitti:

        Minähän tuossa määräsin nollalla jakamisesta että

        0 / 0 = 0
        1 / 0 = 1/0

        Ja määräämisen ajatuksena oli ettei tule tilannetta jossa joudutaan sanomaan "ei määritelty". En määritellyt jakolaskua uudestaan vaan vedin hatusta nuo asiat joiden myötä kaikkien jakaminen kaikilla luvuilla on mahdollista.

        No itseasiassa äärettömän jakamista en selostanut mutta sekin voitaisiin tehdä.

        "Minähän tuossa määräsin nollalla jakamisesta että

        0 / 0 = 0
        1 / 0 = 1/0

        Ja määräämisen ajatuksena oli ettei tule tilannetta jossa joudutaan sanomaan "ei määritelty". En määritellyt jakolaskua uudestaan vaan vedin hatusta nuo asiat joiden myötä kaikkien jakaminen kaikilla luvuilla on mahdollista."

        En hoksannut huonosti valitusta merkinnästäsi johtuen, että 1/0 ja 1 / 0 yrittävät olla eri objekteja. Mitä hyötyä on tästä, että nimeät objekteja uudestaan? Sitä paitsi, on paha etikettivirhe antaa määritelmänsä TEOREEMOISSA! Määritelmät saa valita ihan miten haluaa, teoreemoissa edetään sitten määritelmien perusteella. Ilmeisesti sinulla ei ole minkäänlaista kokemusta formaalista matematiikasta.

        Lisäksi käytät käytät laskutoimituksia ja relaatioita, joita et ole määritellyt objekteillesi. Esimerkiksi relaatio < on määritelty vain reaalilukujen välille. Eli ei ole mielekästä verrata objekteja 1 / ( 1 / k ) ja 1/0, koska 1/0 ei ole reaaliluku.

        Jotta luvuistasi olisi jotain hyötyä, niiden relaatiot ja laskutoimitukset täytyy määritellä hyvin ja yksikäsitteisesti. Ilmeisesti määrittelet, että k / 0 = k * 1/0 (mutta jostakin käsittämättömästä syystä teet määritelmän teoreemana, jonka todistuksessa käytät relaatiota objektille, jolle relaatiota ei ole määritelty).

        Miten siis määrittelet suoraavat käsitteet:
        x i
        i j
        -i
        i>j
        i


      • määrääjä
        kerropa kirjoitti:

        Mikä tässä menee pieleen:
        0=1*0 0/0=1

        Siinä menee se pieleen että ajattelet että 0 / 0 = 1, vaikka määräykseni mukaan se on 0.

        Minä en ainakaan ole sanonut että 0/0 = 1

        0=1*0 0/0=1 määritelmäni mukaan sillä

        0 = 1 * 0 ajattelet kai että oikealta 0 siirretään vasemmalle jakajaksi? Minun mielestä se on opittu huono tapa. Päin vastoin on jaettava molemmat puolet nollalla, jolloin saadaan

        0/0 = 1 * 0/0 eli 0/0=0 määräykseni mukaan saadaan 0 = 1*0 eli 0 = 0 eli ei päästy puusta pipdemmälle.


      • määrääjä
        al-gebra kirjoitti:

        "Minähän tuossa määräsin nollalla jakamisesta että

        0 / 0 = 0
        1 / 0 = 1/0

        Ja määräämisen ajatuksena oli ettei tule tilannetta jossa joudutaan sanomaan "ei määritelty". En määritellyt jakolaskua uudestaan vaan vedin hatusta nuo asiat joiden myötä kaikkien jakaminen kaikilla luvuilla on mahdollista."

        En hoksannut huonosti valitusta merkinnästäsi johtuen, että 1/0 ja 1 / 0 yrittävät olla eri objekteja. Mitä hyötyä on tästä, että nimeät objekteja uudestaan? Sitä paitsi, on paha etikettivirhe antaa määritelmänsä TEOREEMOISSA! Määritelmät saa valita ihan miten haluaa, teoreemoissa edetään sitten määritelmien perusteella. Ilmeisesti sinulla ei ole minkäänlaista kokemusta formaalista matematiikasta.

        Lisäksi käytät käytät laskutoimituksia ja relaatioita, joita et ole määritellyt objekteillesi. Esimerkiksi relaatio < on määritelty vain reaalilukujen välille. Eli ei ole mielekästä verrata objekteja 1 / ( 1 / k ) ja 1/0, koska 1/0 ei ole reaaliluku.

        Jotta luvuistasi olisi jotain hyötyä, niiden relaatiot ja laskutoimitukset täytyy määritellä hyvin ja yksikäsitteisesti. Ilmeisesti määrittelet, että k / 0 = k * 1/0 (mutta jostakin käsittämättömästä syystä teet määritelmän teoreemana, jonka todistuksessa käytät relaatiota objektille, jolle relaatiota ei ole määritelty).

        Miten siis määrittelet suoraavat käsitteet:
        x i
        i j
        -i
        i>j
        i

        "Jotta luvuistasi olisi jotain hyötyä, niiden relaatiot ja laskutoimitukset täytyy määritellä hyvin ja yksikäsitteisesti."

        Tuskinpa tästä mitään hyötyä on, niinkuin ei muustakaan algebrasta. Kyllähän noita vois määrätä ja teoroomoida tarkemmin jos viitsisi.

        Se vain harmittaa kun yleisesti sanotaan että 0/0 yms ei ole määritelty ... no miksi ei sitten määritellä?


      • syy
        määrääjä kirjoitti:

        "Jotta luvuistasi olisi jotain hyötyä, niiden relaatiot ja laskutoimitukset täytyy määritellä hyvin ja yksikäsitteisesti."

        Tuskinpa tästä mitään hyötyä on, niinkuin ei muustakaan algebrasta. Kyllähän noita vois määrätä ja teoroomoida tarkemmin jos viitsisi.

        Se vain harmittaa kun yleisesti sanotaan että 0/0 yms ei ole määritelty ... no miksi ei sitten määritellä?

        "Se vain harmittaa kun yleisesti sanotaan että 0/0 yms ei ole määritelty ... no miksi ei sitten määritellä?"

        Siksi koska saatu haitta on suurempi kuin hyöty, algebrallisessa mielessä. Kuten ensimmäisessä viestissäni kirjoitin jakolasku on määritelty tulon käänteisalkiolla kertomisena. Nollalla ei ole käänteisalkiota reaalilukujen kunnassa. Yritys määritellä nollalle käänteisalkio rikkoo kuntarakenteen, kuten demonstroin.

        Jo pelkän objektin 0 / 0 määräämisen nollaksi, rikkoo reaaliluvuille pätevän tutun tuloksen:
        (a / b) * b = a kaikilla a ja b joilla a / b on määritelty.

        Se, että saat 0 / 0 määritellyksi, niin sinun täytyy heti tehdä tähän tulokseen poikkeus:
        (a / b) * b = a kaikilla a ja b, missä b ei ole 0.
        Siis se, että saat plugattua poikkeuksen (joka ei ole poikkeus vaan määritelmän looginen seuraus), niin sinun täytyy alkaa heti tekemään minusta täysin turhia muutoksia, joille ei oikein löydy algebrallisia perusteita. Reaalilukujen laajentaminen kompleksiluvuilla täydentää rakenteen esimerkiksi polynomin juurien ja tekijöiden suhteen, mutta kuten aiemmin on demonstroitu, nollalla jakaminen vain rikkoo rakennetta.

        Nollalla jakamisen määrittelyyn löytyy kyllä sitten topologisia perusteita, esimerkiksi laajennettu lukusuora, joka on reaalilukujen "parantaminen" one-point kompaktisoinnilla. Mutta tässäkin tapauksessa laajennetussa lukusuorassa kuntarakenne rikkoontuu, tosin vastineeksi saadaan topologisen rakenteen selkeytyminen.


      • al-gebra
        määrääjä kirjoitti:

        Siinä menee se pieleen että ajattelet että 0 / 0 = 1, vaikka määräykseni mukaan se on 0.

        Minä en ainakaan ole sanonut että 0/0 = 1

        0=1*0 0/0=1 määritelmäni mukaan sillä

        0 = 1 * 0 ajattelet kai että oikealta 0 siirretään vasemmalle jakajaksi? Minun mielestä se on opittu huono tapa. Päin vastoin on jaettava molemmat puolet nollalla, jolloin saadaan

        0/0 = 1 * 0/0 eli 0/0=0 määräykseni mukaan saadaan 0 = 1*0 eli 0 = 0 eli ei päästy puusta pipdemmälle.

        "0 = 1 * 0 ajattelet kai että oikealta 0 siirretään vasemmalle jakajaksi? Minun mielestä se on opittu huono tapa. Päin vastoin on jaettava molemmat puolet nollalla, jolloin saadaan

        0/0 = 1 * 0/0 eli 0/0=0 määräykseni mukaan saadaan 0 = 1*0 eli 0 = 0 eli ei päästy puusta pipdemmälle."

        Ongelma tässä päättelyssä on se, että koska olet määritellyt objektin 0 / 0 erikseen poikkeuksena niin silloin "nollalla jakaminen" ei välttämättä noudata normaalin jakolaskun sääntöjä. Et siis tiedä, että voisit päätellä suoraan näin:
        (1 * 0) / 0 = 1 * (0 / 0).
        Tietenkin voit päätellä että
        (1 * 0) / 0 = 0 / 0 = 0
        mutta sinun täytyy olla tarkkana, koska et voi nollalla jakaessa välttämättä (tai voit, mutta vasta sitten kun olet todistanut ne oletuksistasi) käyttää yhtäkään normaalin jakolaskun sääntöä, koska olet määritellyt nollalla jakamisen muusta jakamisesta poikkeavasti. Tämä nyt vain osoittaa myös, että pelkällä määritelmällä 0 / 0 = 0 ei pääse pitkälle, vaan edessä on iso ja hikinen määrittely ja todistus urakka ennenkuin tuosta määritelmästä on mitään iloa.


      • jens
        määrääjä kirjoitti:

        "Jotta luvuistasi olisi jotain hyötyä, niiden relaatiot ja laskutoimitukset täytyy määritellä hyvin ja yksikäsitteisesti."

        Tuskinpa tästä mitään hyötyä on, niinkuin ei muustakaan algebrasta. Kyllähän noita vois määrätä ja teoroomoida tarkemmin jos viitsisi.

        Se vain harmittaa kun yleisesti sanotaan että 0/0 yms ei ole määritelty ... no miksi ei sitten määritellä?

        Se voitaisiin määritellä myös funktion
        f:R -> R, f(x) = x^x raja-arvoksi origossa. Voidaan osoittaa, että ko. raja-arvo on 1.
        Kokeile vaikka plotata tarpeeksi tiheällä x:n jaolla, tai voit kokeilla epsilon-deltalla, jos huvittaa.


    • kyselijä

      ....ikiliikkuja? Touhuatko senkin parissa?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hoitajalakko peruuntuu, tilalle joukkoirtisanoutumiset

      "Tehyn ja Superin hallitukset kokoontuivat tänään toteamaan, että tilanne edellyttää järeämpiä työtaistelutoimia." https://www.hs.fi/politiikka/art-2
      Maailman menoa
      739
      9097
    2. Johan tuli oikea aivopieru Britti Lordilta

      Emeritusprofessori Lordi Robert Skidelsky sanoi Suomen rikkovan YYA sopimusta joka on tehty Neuvostoliiton kanssaa 1948. Mitä pir
      Maailman menoa
      373
      7784
    3. Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa

      https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/8407068
      Maailman menoa
      160
      5408
    4. William ja Sonja Aiello ERO

      Hyvä Sonja! Nyt etsit uudet kaverit ja jätät nuo huume- ja rahanpesu porukat haisemaan taaksesi!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      54
      2292
    5. Oho! Seurapiirikaunotar, ex-missi Sabina Särkkä yllättää tällä harvinaisella kyvyllä: "Mulla on..."

      Sabina Särkkä on nähty monissa tv-reality-sarjoissa. Mutta tiesitkö, että Särkällä on valokuvamuisti? https://www.suomi24.fi/viihde/oho-seurapiirikaun
      Kotimaiset julkkisjuorut
      6
      2069
    6. Se siitä sitten

      Kirjoitan tänne kun en sulle voi. En vaivaa sua enää koskaan. En ikinä tarkoittanut olla ahdistava tai takertuva. Tunteet heräsi enkä osannut olla tyy
      Ikävä
      82
      1698
    7. Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"

      Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan
      Kotimaiset julkkisjuorut
      19
      1646
    8. Ihastumisesta kertominen

      Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi
      Ihastuminen
      92
      1381
    9. Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon

      Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.
      Maailman menoa
      434
      1310
    10. Stefusika räkättää

      kun on viikon ollut kuivilla ja poliisi puhalluttaa just silloin. Muutoin olis jääny kiinni. Ja sekös sikamiestä hirnuttaa. Ällö ukko ja vielä ällömmä
      Kotimaiset julkkisjuorut
      80
      1186
    Aihe