Määrittelen tässä vähän uusiksi nollalla jakamista ja äärettömällä kertomista:
Teoreema: 0 * ääretön = 0
Todistus: 0 * k = 0 kaikilla k
Teoreema: 0 / 0 = 0
Todistus: 0 / 0 = 0 / (k / ääretön) kaikilla k
= 0 * ääretön / k = 0 / k = 0
Teoreema: k / 0 = k * 1/0, jossa 1/0 on jotain ja - äärettömien välin ulkopuolista
Todistus:
1 / (1 / k) < 1/0 < 1 / (1 / -k) kaikilla k reaalinen
=> k < 1/0 < -k kaikilla k reaalinen
kun k menee kohti ääretöntä, huomataan että 1/0 pienemki kuin -ääretön ja suurempi kuin ääretön
Määritelmä: IRREAALIAVARUUS muodostuu luvuista k * 1/0, missä k reaalinen
Seuraus: irreaaliavaruuden ja reaaliavaruuden välinen yhteys: irreaaliavaruuden ääretön eli ääretön * 1/0 on reaaliavaruuden miinusääretön, ja reaaliavaruuden ääretön on irreaaliavaruuden miinusääretön
Todistus:
k < ääretön = irreaalimiinusääretön < -n * 1/0 < n * 1/0 < irreaaliääretön = - ääretön < -k kaikilla k ja n reaalisia
nollalla jakamisesta
17
1044
Vastaukset
- määrääjä
0 * 1/0 = 0 * 1 / 0 = 0 * 1 = 0 eli reaalin ja irreaalin nollat ovat ekvivalentit
- mahtimatemaatikko
Teoreema: 0 * ääretön = 0
Todistus: 0 * k = 0 kaikilla k
Tuo ei todista mitään. 0*k=0 kaikilla reaaliluvuilla k, mutta ääretön ei ole reaaliluku, joten todistus ei ole pätevä. 0*ääretön = 0 voidaan kylläkin ottaa määritelmäksi. Todistit, että 0/0=0. Mutta tällöinhän voisi olla myös 0/0=1, sillä 1*0=0. Siis 1=0, mikä on ristiriidassa reaalilukujen aksiomien kanssa.
Jos 1/0 on jotain ja - äärettömien välin ulkopuolista, mikä takaa, että sulle voidaan tehdä suuruusjärjestysvertailuja- määrääjä
"Tuo ei todista mitään. 0*k=0 kaikilla reaaliluvuilla k, mutta ääretön ei ole reaaliluku, joten todistus ei ole pätevä. 0*ääretön = 0 voidaan kylläkin ottaa määritelmäksi."
Mielestäni voidaan määrätä, että nolla kerrottuna millä tahansa, vaikka äärettömällä on nolla. Nolla on perustavaa laatua oleva neutraalialkio eikä siitä muuksi muutu. Ei, vaikka jaettaisiin nollalla. Ja jos jaat jotain niin olematonta kuin nollaa, se ei muuksi muutu vaikka millä jakaisi.
"Todistit, että 0/0=0. Mutta tällöinhän voisi olla myös 0/0=1, sillä 1*0=0. Siis 1=0, mikä on ristiriidassa reaalilukujen aksiomien kanssa."
0 / 0 = 1 ei pidä paikkaansa. 1 * 0 = 0 => 1 * 0 / 0 = 0 / 0 => 0 = 0. Näin tarkoitin.
"Jos 1/0 on jotain ja - äärettömien välin ulkopuolista, mikä takaa, että sille voidaan tehdä suuruusjärjestysvertailuja"
Voihan.
irreaalissa (nollallajakoalueella) 1/0 > 2*1/0 ja
0 / (1/0) < 0 / (2 * 1/0) palautettu realiin eli
1 < 2
Meniköhän merkki oikein päin tuossa irreaalissa mutta kuitenkin. - mahtimatemaatikko
määrääjä kirjoitti:
"Tuo ei todista mitään. 0*k=0 kaikilla reaaliluvuilla k, mutta ääretön ei ole reaaliluku, joten todistus ei ole pätevä. 0*ääretön = 0 voidaan kylläkin ottaa määritelmäksi."
Mielestäni voidaan määrätä, että nolla kerrottuna millä tahansa, vaikka äärettömällä on nolla. Nolla on perustavaa laatua oleva neutraalialkio eikä siitä muuksi muutu. Ei, vaikka jaettaisiin nollalla. Ja jos jaat jotain niin olematonta kuin nollaa, se ei muuksi muutu vaikka millä jakaisi.
"Todistit, että 0/0=0. Mutta tällöinhän voisi olla myös 0/0=1, sillä 1*0=0. Siis 1=0, mikä on ristiriidassa reaalilukujen aksiomien kanssa."
0 / 0 = 1 ei pidä paikkaansa. 1 * 0 = 0 => 1 * 0 / 0 = 0 / 0 => 0 = 0. Näin tarkoitin.
"Jos 1/0 on jotain ja - äärettömien välin ulkopuolista, mikä takaa, että sille voidaan tehdä suuruusjärjestysvertailuja"
Voihan.
irreaalissa (nollallajakoalueella) 1/0 > 2*1/0 ja
0 / (1/0) < 0 / (2 * 1/0) palautettu realiin eli
1 < 2
Meniköhän merkki oikein päin tuossa irreaalissa mutta kuitenkin."0 / 0 = 1 ei pidä paikkaansa."
Minulle on opetettu, että a/b=c on määritelty siten, että a=b*c. Nyt 0=1*0, jolloin 0/0 olisi 1. Toisaalta tämän määritelmän perusteella se voisi olla myös mikä tahansa muu reaaliluku. - al-gebra
määrääjä kirjoitti:
"Tuo ei todista mitään. 0*k=0 kaikilla reaaliluvuilla k, mutta ääretön ei ole reaaliluku, joten todistus ei ole pätevä. 0*ääretön = 0 voidaan kylläkin ottaa määritelmäksi."
Mielestäni voidaan määrätä, että nolla kerrottuna millä tahansa, vaikka äärettömällä on nolla. Nolla on perustavaa laatua oleva neutraalialkio eikä siitä muuksi muutu. Ei, vaikka jaettaisiin nollalla. Ja jos jaat jotain niin olematonta kuin nollaa, se ei muuksi muutu vaikka millä jakaisi.
"Todistit, että 0/0=0. Mutta tällöinhän voisi olla myös 0/0=1, sillä 1*0=0. Siis 1=0, mikä on ristiriidassa reaalilukujen aksiomien kanssa."
0 / 0 = 1 ei pidä paikkaansa. 1 * 0 = 0 => 1 * 0 / 0 = 0 / 0 => 0 = 0. Näin tarkoitin.
"Jos 1/0 on jotain ja - äärettömien välin ulkopuolista, mikä takaa, että sille voidaan tehdä suuruusjärjestysvertailuja"
Voihan.
irreaalissa (nollallajakoalueella) 1/0 > 2*1/0 ja
0 / (1/0) < 0 / (2 * 1/0) palautettu realiin eli
1 < 2
Meniköhän merkki oikein päin tuossa irreaalissa mutta kuitenkin.Jos puhutaan, että jaat nollalla, niin silloin merkintä 0/0 = 0 tarkoittaa sitä, että 0 kertaa nollan käänteisalkio tulon suhteen on 0. Jos merkitsemme, että x on nollan käänteisalkio tulon suhteen, niin x0=0x = 1, mutta käyttämäsi todistuksen mukaan 0x=0 eli 1=0.
Jos merkintä 0/0 = 0 ei tarkoita sitä, että "0 kertaa nollan käänteisalkio tulon suhteen on 0", niin olet vain satunnaisesti määritellyt merkinnän 0/0 tarkoittamaan jotain lukua (tässä tapauksessa siis nollaa), jolla ei ole mitään tekemistä reaalilukujen jakolaskun kanssa (lukuunottamatta sitä, että käytät tälle jakolaskun merkintää, mikä taas sekoittaa sinut luulemaan, että teet jakolaskua)! Tällöin sinun pitäisi myös erikseen määritellä mitä tarkoitat merkinnällä k/0, missä k on jonkin nollasta poikkeava reaaliluku. Mutta vaikka tekisit näin, niin et ole saanut muuta aikaan määritellyt funktion f:R->R, f(k) = k/0, jolla ei ole mitään tekemistä jakolaskun perinteisen määritelmän kanssa. Voit rauhassa käyttää tämä määritelmää kyllä, mutta silloin välttämättä ei päde esimerkiksi, että
a/(b/c) = ac/b. - määrääjä
al-gebra kirjoitti:
Jos puhutaan, että jaat nollalla, niin silloin merkintä 0/0 = 0 tarkoittaa sitä, että 0 kertaa nollan käänteisalkio tulon suhteen on 0. Jos merkitsemme, että x on nollan käänteisalkio tulon suhteen, niin x0=0x = 1, mutta käyttämäsi todistuksen mukaan 0x=0 eli 1=0.
Jos merkintä 0/0 = 0 ei tarkoita sitä, että "0 kertaa nollan käänteisalkio tulon suhteen on 0", niin olet vain satunnaisesti määritellyt merkinnän 0/0 tarkoittamaan jotain lukua (tässä tapauksessa siis nollaa), jolla ei ole mitään tekemistä reaalilukujen jakolaskun kanssa (lukuunottamatta sitä, että käytät tälle jakolaskun merkintää, mikä taas sekoittaa sinut luulemaan, että teet jakolaskua)! Tällöin sinun pitäisi myös erikseen määritellä mitä tarkoitat merkinnällä k/0, missä k on jonkin nollasta poikkeava reaaliluku. Mutta vaikka tekisit näin, niin et ole saanut muuta aikaan määritellyt funktion f:R->R, f(k) = k/0, jolla ei ole mitään tekemistä jakolaskun perinteisen määritelmän kanssa. Voit rauhassa käyttää tämä määritelmää kyllä, mutta silloin välttämättä ei päde esimerkiksi, että
a/(b/c) = ac/b.ei jaksa kirjoittaa uudestaan.
- sva
0 * ääretön = ?
ääretön = k / 0 jossa k on reaaliluku.
0 * [k/( 0)] = k * 0 / 0
= k * 0 / 0 tai k * -0 / 0
= k tai -k
Tulos: 0 * ääretön on mikä tahansa reaaliluku, tai sen vastaluku, joskin nämä vastaluvut on otettu jo huomioon muutenkin. Tulosjoukko on siis ylinumeroituva joukkoon R nähden.
0 / 0 = ?
0 = k / ±ääretön
(k / ±ääretön) / (k / ±ääretön)
supistetaan k:t pois:
±ääretön / ±ääretön
kaikki mahdollisuudet: -, - , , --
Eli siis tulos: ääretön/ääretön tai -ääretön/ääretön
Tuosta on paha enää supistaa.
Saa korjata! - al-gebra
Oletetaan, että kaikille on tuttua käsite siitä mikä kunta on. Mikäli halutaan verestää muistoja siitä, että mikäs se kunta olikaan, niin vilkaiskaa vaikkapa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)
Tunnetusti reaaliluvut muodostavat kunnan (normaalien operaatioiden suhteen), ja vieläpä täydellisesti järjestetyn sellaisen (normaalin järjestysrelaation suhteen).
Noniin, kunnassa on summan neutraalialkio 0 (reaalilukujen kunnassa siis nolla) sekä jokaisella summan neutraalialkiosta eriävällä alkiolla x on olemassa käänteisalkio tulon suhteen eli sellainen alkio y, että xy=yx = 1, missä 1 on tulon neutraalialkio (eli 1z =z1 = z kaikilla kunnan alkioilla z).
Jakolasku z/x taas määritellään tuloksi zy, missä y on alkion käänteisalkio eli xy=yx=1. Eli jotta jakolasku olisi määritelty, niin jakaja alkiolla x täytyy olla käänteisalkio! (vrt. miten vähennyslasku määritellään summan käänteisalkion avulla). Nyt kunta-aksioomat takaavat käänteisalkion olemassa olon kaikille muille alkioille paitsi summan neutraalialkiolla 0.
Osoitetaan ensiksi avuksi, että x0=0x =0 kaikilla kunnan alkioilla x.
Nyt x0 x0 = x(0 0) = x0 ja vähennetään puolittain alkiolla x0 ja saadaan x0 = 0. Vastaavasti 0x = 0.
Noniin, jos meillä nyt olisi summan neutraalialkiolle 0 käänteisalkion x tulon suhteen, niin 0x = x0 = 1. Toisaalta edellisen aputuloksen nojalla 0 = x0 = 1, mikä on erikseen kielletty kunta-aksioomissa.
Täten nyt nähdään, että mikäli jostakin syystä halutaan määritellä nollalla jakaminen, niin meidän täytyy joko
a) määritellä jakolasku uudestaan tai
b) luopua siitä, että reaaliluvut muodostavat kunnan.
Kumpainenkin on suhteellisen huono vaihtoehto, minusta ainakin.- määrääjä
Minähän tuossa määräsin nollalla jakamisesta että
0 / 0 = 0
1 / 0 = 1/0
Ja määräämisen ajatuksena oli ettei tule tilannetta jossa joudutaan sanomaan "ei määritelty". En määritellyt jakolaskua uudestaan vaan vedin hatusta nuo asiat joiden myötä kaikkien jakaminen kaikilla luvuilla on mahdollista.
No itseasiassa äärettömän jakamista en selostanut mutta sekin voitaisiin tehdä. - kerropa
määrääjä kirjoitti:
Minähän tuossa määräsin nollalla jakamisesta että
0 / 0 = 0
1 / 0 = 1/0
Ja määräämisen ajatuksena oli ettei tule tilannetta jossa joudutaan sanomaan "ei määritelty". En määritellyt jakolaskua uudestaan vaan vedin hatusta nuo asiat joiden myötä kaikkien jakaminen kaikilla luvuilla on mahdollista.
No itseasiassa äärettömän jakamista en selostanut mutta sekin voitaisiin tehdä.Mikä tässä menee pieleen:
0=1*0 0/0=1 - al-gebra
määrääjä kirjoitti:
Minähän tuossa määräsin nollalla jakamisesta että
0 / 0 = 0
1 / 0 = 1/0
Ja määräämisen ajatuksena oli ettei tule tilannetta jossa joudutaan sanomaan "ei määritelty". En määritellyt jakolaskua uudestaan vaan vedin hatusta nuo asiat joiden myötä kaikkien jakaminen kaikilla luvuilla on mahdollista.
No itseasiassa äärettömän jakamista en selostanut mutta sekin voitaisiin tehdä."Minähän tuossa määräsin nollalla jakamisesta että
0 / 0 = 0
1 / 0 = 1/0
Ja määräämisen ajatuksena oli ettei tule tilannetta jossa joudutaan sanomaan "ei määritelty". En määritellyt jakolaskua uudestaan vaan vedin hatusta nuo asiat joiden myötä kaikkien jakaminen kaikilla luvuilla on mahdollista."
En hoksannut huonosti valitusta merkinnästäsi johtuen, että 1/0 ja 1 / 0 yrittävät olla eri objekteja. Mitä hyötyä on tästä, että nimeät objekteja uudestaan? Sitä paitsi, on paha etikettivirhe antaa määritelmänsä TEOREEMOISSA! Määritelmät saa valita ihan miten haluaa, teoreemoissa edetään sitten määritelmien perusteella. Ilmeisesti sinulla ei ole minkäänlaista kokemusta formaalista matematiikasta.
Lisäksi käytät käytät laskutoimituksia ja relaatioita, joita et ole määritellyt objekteillesi. Esimerkiksi relaatio < on määritelty vain reaalilukujen välille. Eli ei ole mielekästä verrata objekteja 1 / ( 1 / k ) ja 1/0, koska 1/0 ei ole reaaliluku.
Jotta luvuistasi olisi jotain hyötyä, niiden relaatiot ja laskutoimitukset täytyy määritellä hyvin ja yksikäsitteisesti. Ilmeisesti määrittelet, että k / 0 = k * 1/0 (mutta jostakin käsittämättömästä syystä teet määritelmän teoreemana, jonka todistuksessa käytät relaatiota objektille, jolle relaatiota ei ole määritelty).
Miten siis määrittelet suoraavat käsitteet:
x i
i j
-i
i>j
i - määrääjä
kerropa kirjoitti:
Mikä tässä menee pieleen:
0=1*0 0/0=1Siinä menee se pieleen että ajattelet että 0 / 0 = 1, vaikka määräykseni mukaan se on 0.
Minä en ainakaan ole sanonut että 0/0 = 1
0=1*0 0/0=1 määritelmäni mukaan sillä
0 = 1 * 0 ajattelet kai että oikealta 0 siirretään vasemmalle jakajaksi? Minun mielestä se on opittu huono tapa. Päin vastoin on jaettava molemmat puolet nollalla, jolloin saadaan
0/0 = 1 * 0/0 eli 0/0=0 määräykseni mukaan saadaan 0 = 1*0 eli 0 = 0 eli ei päästy puusta pipdemmälle. - määrääjä
al-gebra kirjoitti:
"Minähän tuossa määräsin nollalla jakamisesta että
0 / 0 = 0
1 / 0 = 1/0
Ja määräämisen ajatuksena oli ettei tule tilannetta jossa joudutaan sanomaan "ei määritelty". En määritellyt jakolaskua uudestaan vaan vedin hatusta nuo asiat joiden myötä kaikkien jakaminen kaikilla luvuilla on mahdollista."
En hoksannut huonosti valitusta merkinnästäsi johtuen, että 1/0 ja 1 / 0 yrittävät olla eri objekteja. Mitä hyötyä on tästä, että nimeät objekteja uudestaan? Sitä paitsi, on paha etikettivirhe antaa määritelmänsä TEOREEMOISSA! Määritelmät saa valita ihan miten haluaa, teoreemoissa edetään sitten määritelmien perusteella. Ilmeisesti sinulla ei ole minkäänlaista kokemusta formaalista matematiikasta.
Lisäksi käytät käytät laskutoimituksia ja relaatioita, joita et ole määritellyt objekteillesi. Esimerkiksi relaatio < on määritelty vain reaalilukujen välille. Eli ei ole mielekästä verrata objekteja 1 / ( 1 / k ) ja 1/0, koska 1/0 ei ole reaaliluku.
Jotta luvuistasi olisi jotain hyötyä, niiden relaatiot ja laskutoimitukset täytyy määritellä hyvin ja yksikäsitteisesti. Ilmeisesti määrittelet, että k / 0 = k * 1/0 (mutta jostakin käsittämättömästä syystä teet määritelmän teoreemana, jonka todistuksessa käytät relaatiota objektille, jolle relaatiota ei ole määritelty).
Miten siis määrittelet suoraavat käsitteet:
x i
i j
-i
i>j
i"Jotta luvuistasi olisi jotain hyötyä, niiden relaatiot ja laskutoimitukset täytyy määritellä hyvin ja yksikäsitteisesti."
Tuskinpa tästä mitään hyötyä on, niinkuin ei muustakaan algebrasta. Kyllähän noita vois määrätä ja teoroomoida tarkemmin jos viitsisi.
Se vain harmittaa kun yleisesti sanotaan että 0/0 yms ei ole määritelty ... no miksi ei sitten määritellä? - syy
määrääjä kirjoitti:
"Jotta luvuistasi olisi jotain hyötyä, niiden relaatiot ja laskutoimitukset täytyy määritellä hyvin ja yksikäsitteisesti."
Tuskinpa tästä mitään hyötyä on, niinkuin ei muustakaan algebrasta. Kyllähän noita vois määrätä ja teoroomoida tarkemmin jos viitsisi.
Se vain harmittaa kun yleisesti sanotaan että 0/0 yms ei ole määritelty ... no miksi ei sitten määritellä?"Se vain harmittaa kun yleisesti sanotaan että 0/0 yms ei ole määritelty ... no miksi ei sitten määritellä?"
Siksi koska saatu haitta on suurempi kuin hyöty, algebrallisessa mielessä. Kuten ensimmäisessä viestissäni kirjoitin jakolasku on määritelty tulon käänteisalkiolla kertomisena. Nollalla ei ole käänteisalkiota reaalilukujen kunnassa. Yritys määritellä nollalle käänteisalkio rikkoo kuntarakenteen, kuten demonstroin.
Jo pelkän objektin 0 / 0 määräämisen nollaksi, rikkoo reaaliluvuille pätevän tutun tuloksen:
(a / b) * b = a kaikilla a ja b joilla a / b on määritelty.
Se, että saat 0 / 0 määritellyksi, niin sinun täytyy heti tehdä tähän tulokseen poikkeus:
(a / b) * b = a kaikilla a ja b, missä b ei ole 0.
Siis se, että saat plugattua poikkeuksen (joka ei ole poikkeus vaan määritelmän looginen seuraus), niin sinun täytyy alkaa heti tekemään minusta täysin turhia muutoksia, joille ei oikein löydy algebrallisia perusteita. Reaalilukujen laajentaminen kompleksiluvuilla täydentää rakenteen esimerkiksi polynomin juurien ja tekijöiden suhteen, mutta kuten aiemmin on demonstroitu, nollalla jakaminen vain rikkoo rakennetta.
Nollalla jakamisen määrittelyyn löytyy kyllä sitten topologisia perusteita, esimerkiksi laajennettu lukusuora, joka on reaalilukujen "parantaminen" one-point kompaktisoinnilla. Mutta tässäkin tapauksessa laajennetussa lukusuorassa kuntarakenne rikkoontuu, tosin vastineeksi saadaan topologisen rakenteen selkeytyminen. - al-gebra
määrääjä kirjoitti:
Siinä menee se pieleen että ajattelet että 0 / 0 = 1, vaikka määräykseni mukaan se on 0.
Minä en ainakaan ole sanonut että 0/0 = 1
0=1*0 0/0=1 määritelmäni mukaan sillä
0 = 1 * 0 ajattelet kai että oikealta 0 siirretään vasemmalle jakajaksi? Minun mielestä se on opittu huono tapa. Päin vastoin on jaettava molemmat puolet nollalla, jolloin saadaan
0/0 = 1 * 0/0 eli 0/0=0 määräykseni mukaan saadaan 0 = 1*0 eli 0 = 0 eli ei päästy puusta pipdemmälle."0 = 1 * 0 ajattelet kai että oikealta 0 siirretään vasemmalle jakajaksi? Minun mielestä se on opittu huono tapa. Päin vastoin on jaettava molemmat puolet nollalla, jolloin saadaan
0/0 = 1 * 0/0 eli 0/0=0 määräykseni mukaan saadaan 0 = 1*0 eli 0 = 0 eli ei päästy puusta pipdemmälle."
Ongelma tässä päättelyssä on se, että koska olet määritellyt objektin 0 / 0 erikseen poikkeuksena niin silloin "nollalla jakaminen" ei välttämättä noudata normaalin jakolaskun sääntöjä. Et siis tiedä, että voisit päätellä suoraan näin:
(1 * 0) / 0 = 1 * (0 / 0).
Tietenkin voit päätellä että
(1 * 0) / 0 = 0 / 0 = 0
mutta sinun täytyy olla tarkkana, koska et voi nollalla jakaessa välttämättä (tai voit, mutta vasta sitten kun olet todistanut ne oletuksistasi) käyttää yhtäkään normaalin jakolaskun sääntöä, koska olet määritellyt nollalla jakamisen muusta jakamisesta poikkeavasti. Tämä nyt vain osoittaa myös, että pelkällä määritelmällä 0 / 0 = 0 ei pääse pitkälle, vaan edessä on iso ja hikinen määrittely ja todistus urakka ennenkuin tuosta määritelmästä on mitään iloa. - jens
määrääjä kirjoitti:
"Jotta luvuistasi olisi jotain hyötyä, niiden relaatiot ja laskutoimitukset täytyy määritellä hyvin ja yksikäsitteisesti."
Tuskinpa tästä mitään hyötyä on, niinkuin ei muustakaan algebrasta. Kyllähän noita vois määrätä ja teoroomoida tarkemmin jos viitsisi.
Se vain harmittaa kun yleisesti sanotaan että 0/0 yms ei ole määritelty ... no miksi ei sitten määritellä?Se voitaisiin määritellä myös funktion
f:R -> R, f(x) = x^x raja-arvoksi origossa. Voidaan osoittaa, että ko. raja-arvo on 1.
Kokeile vaikka plotata tarpeeksi tiheällä x:n jaolla, tai voit kokeilla epsilon-deltalla, jos huvittaa.
- kyselijä
....ikiliikkuja? Touhuatko senkin parissa?
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 654180
Haleja ja pusuja
Päivääsi kulta 🤗🤗💋❤️❤️❤️ kaipaan sinua Tänäänkin.. Miksikäs se tästä muuttuisi kun näin kauan jatkunut 🥺463969Onko mukava nähdä minua töissä?
Onko mukava nähdä minua töissä vai ei? Itse ainakin haluan nähdä sinut 🤭363462Oi mun haniseni
Mul on ihan törkee ikävä sua. En jaksais tätä enää. Oon odottanut niin kauan, mutta vielä pitää sitä tehdä. Tekis mieli162873Hei rakas sinä
Vaikka käyn täällä vähemmän, niin ikäväni on pahempaa. Pelkään että olen ihan hukassa😔 mitä sinä ajattelet? naiselle342719En kirjoita sulle tänne
Enään nainen. Olen kyllä kiltisti enkä ala mihinkään kuin tosirakkaudesta. Kanssasi sitten jos se on mahdollista ja pidä142522Kyllä mulla on sua ikävä
Teen muita juttuja, mutta kannan sua mielessäni mukana. Oot ensimmäinen ajatus aamulla ja viimeinen illalla. Välissä läm102124IS:n tiedot: Toni Immonen irtisanottiin MTV:ltä Toni Immonen työskenteli pitkään MTV:llä.
IS:n tiedot: Toni Immonen irtisanottiin MTV:ltä Toni Immonen työskenteli pitkään MTV:llä. IS uutisoi torstaina Toni Imm121206Nainen, tunnusta että olet varattu ja tyytymätön suhteeseesi
Ja siksi pyörit täällä ikävä palstalla etsien sitä jotain jota elämääsi kaipaat. ehkäpä olet hieman surullinen, koska ta1451157- 801006