Kertokaapa viisaammat miten lasketaan todennäköisyys että satunnaisesti valitusta n henkilöstä kolme on synytynyt samana päivänä? Miten eroaa kahden henkilön tapauksesta?
Syntymäpäiväparadoksidilemmaprobleema
jotainnyt
123640
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Laske mahdollisten tapausten lukumäärä n henkilön syntymäpäiville niitä on 365^n kpl.(unohdetaan karkausvuosi, 1-päivä sinne tänne)
Jos lasketaan tilanne että tasan kolmella henkilöllä on samana päivänä ja muilla eri päivinä on mahdollisten tapausten lkm
365*364*...*(365-n 3). Nämä jakamalla saadaan tulos. Mutta jos hyväksytään että siellä on muitakin kolmen hengen ryhmiä joilla sama syntymäpäivä niin ongelma on monimutakaisempi.
Jos taas halutaan tietää todennäköisyys sille että ainakin 3 henkilöä on syntynyt samana päivänä, niin pitää laskea todennäköisyys sille että korkeintaan 2 henkeä syntynyt samana päivänä.
tarkoitin tilannetta jossa ei ole rajattu sitä että syntymäpäivät voivat olla eri päiviä jolloin voi olla muitakin kolmen hengen seurueita joilla on syntymäpäivä samana päivänä.
Todennäköisyys lasketaan jokaiselle yhdistelmälle (1/365)^n , missä n on samana päivänä syntyneiden määrä.
tästä ei nyt ollut yhtään apua... eli muotoilen kysymyksen uudelleen ja se menee näin ja vain näin:
Mikä on todennäköisyys, että satunnaisesti valitussa n:n ihmisen joukossa kolmella henkilöllä on sama syntymäpäivä?
No joo. Nyt ymmärrän. Se lasketaan binomitn:llä.
(n yli 3)*(1/365)^3*(364/365)^(n-3).
Kirjoitin kännykällä, että menikö nuo merkit oikein.
Nyt olet täysin hukassa. unohda koko juttu. jos esim. viidellä henkilöllä on samana päivänä syntymäpäivä niin silloin myös joukossa kolmella henkilöllä on samana päivänä syntymäpäivä jne...
Olkoon n:n ihmisen joukossa tasan kolmella ihmisellä sama syntymäpäivä.
Eli n*(n-1)*(n-2)/3! * 1*1*1*364*363*...*(365-(n-3)) = n*(n-1)*(n-2)/3! * 364*363*...*(368-n)
= n*(n-1)*(n-2)/3! * 365!/(367-n)! ovat suotuisat tapaukset. Kaikki ovat tietenkin 365^n.
Arvioin, että tn on
(n*(n-1)*(n-2)/3! * 365!/((367-n)!)/365^n. Supistele jos huvittaa.
määritellä tehtävän tarkemmin. 3 ei ole 5. Onko siis oltava tasan kolme kuten oletan. Tehtävän antosi on epäselvä. Tarkoitat ilmeisesti että ainakin kolmella sama syntymäpäivä. Muutenhan se lasketaan 1 -(P(O) P(1) P(2)), siis komplementin avulla.
Tämä on sinun...
>>>>Arvioin, että tn on
(n*(n-1)*(n-2)/3! * 365!/((367-n)!)/365^n. Supistele jos huvittaa. >>>>>
...tämä on minun:
>>>>No joo. Nyt ymmärrän. Se lasketaan binomitn:llä.
(n yli 3)*(1/365)^3*(364/365)^(n-3).
Kirjoitin kännykällä, että menikö nuo merkit oikein.
>>>>
Onnittelut Sinulle! Olet laskenut tehtävän oikein. Mutta niin MINÄKIN. Lausekkeet ovat samat. ;D
tuo kyseinen lauseke pitää vielä kertoa 365:llä koska sillä ei ole väliä minä päivänä kyseiset kolme henkilöä ovat syntyneet... eli jos olisi kysytty millä todennäköisyydellä n ihmisen joukossa on kaksi ihmistä (tasan) jotka ovat syntyneet itsenäisyyspäivänä niin sinun lausekkeesi olisi pätevä
Voin sanoa, että totta puhut. - Iisakin kirkko on valmis!
Ei voida tietää muiden henkilöiden syntymäpäivien jakaumasta, eli käytetty päivä tulee aina eliminoida kaikkien päivien joukosta.