Selittäkää

otetaan pieni heitto huomioon:

eli inteis vertailu jos samat (eli TRUE)
if( iLuku1==iLuku2 ) blah;

ja flotareis
const float EPSILON 0.0001f; // tai jotain
if ( fabs(fLuku1 - fLuku2) < EPSILON ) blah;

"Tietokone ei siis pysty esittämään desimaalilukua 1.8 tarkasti (eksaktisti) liukulukuna vaan siitä tulee esim. 1.8000001. "

Ymmärrän sen kun tietokone käyttää bittejä (32 tai 64) niin lukuja joudutaan pyöristelemään jolloin virheitä tulee. Mutta miksi noin jos luku on vain 1.8?

Vai pitääkös tietokoneen täyttää nuo loppubitit jolloin joudutaan tekemään 1.8....1 koska desimaali luvuissa ei vika voi olla 0?

Nehr kirjoitti:

"Tietokone ei siis pysty esittämään desimaalilukua 1.8 tarkasti (eksaktisti) liukulukuna vaan siitä tulee esim. 1.8000001. "

Ymmärrän sen kun tietokone käyttää bittejä (32 tai 64) niin lukuja joudutaan pyöristelemään jolloin virheitä tulee. Mutta miksi noin jos luku on vain 1.8?

Vai pitääkös tietokoneen täyttää nuo loppubitit jolloin joudutaan tekemään 1.8....1 koska desimaali luvuissa ei vika voi olla 0?

http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point

:: The problem is that floating-point numbers with
:: a limited number of digits can represent only a
:: subset of the real numbers, so any real number
:: outside of that subset (e.g. 1/3, or an
:: irrational number such as π), cannot be
:: represented exactly. Even numbers with
:: extremely short decimal representations can
:: suffer from this problem. The decimal number
:: 0.1 is not representable in binary
:: floating-point of any finite precision. The
:: exact binary representation would have a "1100"
:: sequence continuing endlessly:
::
::
:: e=-4; s=1100110011001100110011001100110011...,
:: but when rounded to 24 bits it becomes
::
:: e=-4; s=110011001100110011001101 which is
:: actually 0.100000001490116119384765625 in
:: decimal.

Liukuluvut esitetään jokseenkin näin (binäärinä):

m * 2^e

m = mantissa
e = eksponentti

Edes lyhyttä desimaalilukua 0.1 on siis mahdoton esittää tarkasti, koska se vaatii loputtomasti toistuvan bittijakson 1100.

Luvun 0.1 tarkka esitys:

m = 1100 1100 1100 1100 1100 1100 (loputtomiin asti)
e = -4

Luvun 0.1 esitys 24 bitillä:

m = 1100 1100 1100 1100 1100 1101
e = -4

mikä on desimaalilukuna noin 0.100000001490116119384765625.

Summa summarum:

Ongelma on se, että kun tietokoneessa reaaliluvut esitetään binäärisinä liukulukuina, niiden tarkkaa esittämistä varten tarvitaan usein loputon määrä bittejä. Mutta koska bittejä ei ole loputtomia määriä vaan niitä on esim. 53 bittiä mantissaa varten, silloin joudutaan tarkka esitys katkaisemaan ja syntyy virhettä.

Reaaliluvut eivät ole edes teoriassa minkään äärellisen koneen käsiteltävissä ja koneen on oltava äärellinen, että sitä voisi ajaa. Pidempi selitys menisi erittäin tekniseksi...

Usein ohjelmoinnin kursseilla puhutaan reaaliluvuista kun tarkoitetaan liukulukuja.