Okei, vähän päässyt ruostumaan tuo derivointitaito. D sin(x) = cos(x), mutta onko D sin(2X) = cos(2x)? Ja miten lasketaan D ln(2X)? Vai pitääkö näissä derivoida sisä- ja ulkofunktio erikseen?
derivointisäännöt
unohduksissa...
7
4266
Vastaukset
- fofofof
(f o g) (x)=f(g(x)) derivoidaan kaavalla
D (f o g) (x)=Df(g(x))*Dg(x)
Eli esim. e^(x^2) derivaatta
De^(x^2)*D(x^2)=e^(x^2)*2x
Eli derivoi ulkofunktio kuten olit kysymyksessäsi tehnyt ja tämän jälkeen kerrot sisäfunktion derivaatalla.
Dsin(2x)=cos(2x)*D2x=2cos(2x)- fdsfsdafsda
juu, ja eikös myös Dsin2x=2sinxcosx
- tangentti
fdsfsdafsda kirjoitti:
juu, ja eikös myös Dsin2x=2sinxcosx
"juu, ja eikös myös Dsin2x=2sinxcosx"
Ei.
Sinin yhteenlaskukaavalla:
sin(x y) = sin(x)*cos(y) cos(x)*sin(y) || y=x
sin(2*x) = 2*sin(x)*cos(x) - lfljskfjgjsdkjgfs
fdsfsdafsda kirjoitti:
juu, ja eikös myös Dsin2x=2sinxcosx
D sin(2x) = D 2sinx*cosx
= 2*(cosx*cosx - sinx*sinx)
=1 cos(2x) - 1 cos(2x)
= 2cos(2x)
MOT
löytyy se sieltä vaikeammankin kautta - äsköinen .
tangentti kirjoitti:
"juu, ja eikös myös Dsin2x=2sinxcosx"
Ei.
Sinin yhteenlaskukaavalla:
sin(x y) = sin(x)*cos(y) cos(x)*sin(y) || y=x
sin(2*x) = 2*sin(x)*cos(x)perskules
- Lohkokaaviopäättely
Yhdistettyä kuvaustasi voidaan havainnollistaa ao. lohkokaaviolla:
x g=2x f=sin(g)
----->[kerroin 2]------->[sin]--------->
Kun muuttujaan x lisätään differentiaali dx, tulokseen g lisäytyy differentiaali dg ja tulokseen f lisäytyy differentiaali df
x dx g dg f df
----->[kerroin 2]----->[funktio f]----->
Koska g = 2x niin dg = 2dx.
Koska f = sin(g) niin (kun f'=df/dx)
df = sin'(g)dg = cos(g)dg.
Siten:
dx dg df
----->[kerroin 2]----->[kerroin cos(g) ]------->
Eliminoidaan dg:
df = cos(g)dg=cos(g)(2dx)=cos(2x)2dx
Tästä koko kuvauksen derivaataksi saadaan
df/dx = cos(2x)2
Ketjusääntö voidaan päätellä tähän tapaan yleisemminkin, myös monimuuttujatapauksessa, jossa derivaattojen yleistyksenä ovat Jacobin matriisit. Yhdistetyn kuvauksen h,
h(x)=f(g(x)) ; x,g,f vektoreita
Jacobin matriisiksi Jh saadaan tällaisella lohkokaaviopäättelyllä
Jh(x) = Jf(g)Jg(x)=Jf(g(x))Jg(x)
missä Jf on f:n Jacobi ja Jg on g:n Jacobi.- jens
Jacobin matriisi on esim. kahden muuttujan tapauksessa seurausta tietystä formalismista: dudu := 0, dvdv := 0 ja
dudv := -dvdu,
kun g(u,v): R -> A ja f(x,y): A -> R^1, missä
R ja A ovat R^2:n osajoukkoja.
Silloin (fog)(u,v) = f(g_1(u,v),g_2(u,v)) eli x = g_1(u,v) ja y = g_2(u,v). Differentioituina
dx = D_1g_1du D_2g_1dv ja dy = D_1g_2du D_2g_2dv ja formalismin mukaan
dxdy = (D_1g_1D_2g_2 - D_2g_1D_1g_2)dudv ja tässä dudv:n kerroin on muuttujanvaihdossa syntyvä Jacobin determinantti.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Jens Ihlen (ex Kukka) poika todistaa oikeudessa
10:49 "Välit ovat olemattomat" Minkälainen isäsi ja sinun välinen suhde on tällä hetkellä? "Minulla ei ole minkäännäkö28010306K-kaupassa on mukava käydä, kun ei tarvitse katsella köyhiä
vasemmistolaisia, joista monet myös varastavat. Mielellään maksaa vähän enemmän tuotteista K-kaupassa, jotka ovat paljon2445993Suomeen ei kuulu ihmiset jotka ei halua kätellä toisia ihmisiä, koska tämä on vääräuskoinen
Nainen joka ei halunnut kätellä Stubbia on selvästi ääripään muslimi, eli sitä sakkia josta niitä ongelmia koituu. Ulos1735424PS:n Purra teki -JÄTTI-VELAT
* * PS:n Purra teki -JÄTTI-VELAT - ! ja jätti MaksuHuolet -Kansan Maksettavaksi -! *955048Vain vasemmistolaiset rakennemuutokset pelastavat Suomen
Kansaa on ankeutettu viimeiset 30+ vuotta porvarillisella minäminä-talouspolitiikalla, jossa tavalliselta kansalta on ot193315Persut huutaa taas: "kato! muslimi!"
Persut on lyhyessä ajassa ajaneet läpi kaksi työntekijöiden oikeuksien heikennystä, joita se on aiemmin vastustanut. Pe92714- 2142622
Nainen, sanotaan että totuus tekee kipeää
Ehkä mutta se voi olla myös se kaikkein kamalin asia kohdata. Kuplassa on turvallista, kun tietää vähemmän on helpompi.172434- 282284
Valtio lopettaa pienituloisten perheiden kylpylälomien tukemisen
Pienituloiset suomalaiset ovat voineet vuosikymmenten ajan hakea tuettuja lomia terveydellisin, sosiaalisin ja taloudell3822217