Murtolaskuja

Vähän turhan vaikea 5-luokkalaiselle. Haastavaa on minullekin laskea niitä luistimia tuolla yhtälöllä.

Ja kysyjälle mitä jos piirtäisit vaikka pitsan siivuja ja piirtäisit kuhunkin siivuun yhden luistinparin. Sitten voisit muuttaa murtoluvun toiseen muotoon ja sitä kautta lähteä miettimään tehtävää.

ylioppilas 02 kirjoitti:

Vähän turhan vaikea 5-luokkalaiselle. Haastavaa on minullekin laskea niitä luistimia tuolla yhtälöllä.

Ja kysyjälle mitä jos piirtäisit vaikka pitsan siivuja ja piirtäisit kuhunkin siivuun yhden luistinparin. Sitten voisit muuttaa murtoluvun toiseen muotoon ja sitä kautta lähteä miettimään tehtävää.

Lue lisää

Kyllä vitosluokkalaisen pitäisi tuo osata, (jos mulla on ikinä lapsia, he tulevat osaamaan ekan asteen yhtälöt 10-11-vuotiaina) -- ja vitosluokkalaisen äidin pitäisi osata se unissaankin

Mutta kun vastaus on joka tapauksessa pieni positiivinen kokonaisluku, yksi hyvä taktiikka on arvailla niitä yksi kerrallaan. Toimii suhteellisen hyvin tässä. :)

Tuo pitäisi olla toisinpäin, siis kakkonen ja viitonen pitäisi olla näinpäin:

2(7 x) = 5(19 x)

Petterimarsu kirjoitti:

Tuo pitäisi olla toisinpäin, siis kakkonen ja viitonen pitäisi olla näinpäin:

2(7 x) = 5(19 x)

Olet väärässä, valitettavasti.

nkorppi kirjoitti:

Kyllä vitosluokkalaisen pitäisi tuo osata, (jos mulla on ikinä lapsia, he tulevat osaamaan ekan asteen yhtälöt 10-11-vuotiaina) -- ja vitosluokkalaisen äidin pitäisi osata se unissaankin

Mutta kun vastaus on joka tapauksessa pieni positiivinen kokonaisluku, yksi hyvä taktiikka on arvailla niitä yksi kerrallaan. Toimii suhteellisen hyvin tässä. :)

Lue lisää

Minulla on viisivuotias tytär joka on kiinnostunut matematiikasta. Minkälaista matematiikkaa voisi sinun mielestäsi opettaa juuri viisi vuotta täyttäneelle?

Petterimarsu kirjoitti:

Minulla on viisivuotias tytär joka on kiinnostunut matematiikasta. Minkälaista matematiikkaa voisi sinun mielestäsi opettaa juuri viisi vuotta täyttäneelle?

... parista pitkästä narunpätkästä pari samanlaista löysää solmua (siis tee siitä tietynlainen suljettu lenkki). Ennen kuin annat ne hänelle, väännä ne erinäköiseksi. Anna hänelle haasteeksi vääntää ne samannäköisiksi. :)

Jotkut solmut voi vääntää peilikuvikseen, ja joitakin ei voi. Nämä varsinkin ovat hyviä valintoja, sillä lapsi oppii ymmärtämään symmetrian käsitettä. (Hanki ensin itse tietoa sanoilla 'knot theory' tai 'solmuteoria', niin tiedät ennalta mikä on mahdollista.)

Tietysti riippuu vähän siitä jaksaako hän keskittyä juttuun. Toinen hyvä idea on opettaa hänelle tapoja rakentaa paperilentokoneita.

Petterimarsu kirjoitti:

Minulla on viisivuotias tytär joka on kiinnostunut matematiikasta. Minkälaista matematiikkaa voisi sinun mielestäsi opettaa juuri viisi vuotta täyttäneelle?

... mahtava idea on erilaiset taikatemput. Jopa ihan korttipakalla tehtävät. Lapset rakastavat näitä, ja niissä tarvitaan usein logiikkaa ja mielikuvitusta.

Sitten tietysti murtolukuja voi opettaa esimerkkien kautta.

nkorppi kirjoitti:

... parista pitkästä narunpätkästä pari samanlaista löysää solmua (siis tee siitä tietynlainen suljettu lenkki). Ennen kuin annat ne hänelle, väännä ne erinäköiseksi. Anna hänelle haasteeksi vääntää ne samannäköisiksi. :)

Jotkut solmut voi vääntää peilikuvikseen, ja joitakin ei voi. Nämä varsinkin ovat hyviä valintoja, sillä lapsi oppii ymmärtämään symmetrian käsitettä. (Hanki ensin itse tietoa sanoilla 'knot theory' tai 'solmuteoria', niin tiedät ennalta mikä on mahdollista.)

Tietysti riippuu vähän siitä jaksaako hän keskittyä juttuun. Toinen hyvä idea on opettaa hänelle tapoja rakentaa paperilentokoneita.

Lue lisää

... kasvatustieteellisen opastuksen paremmin osaavien tehtäväksi! Nelivuotias tyttäreni kyllä osaa solmia kengännauhat, mutta lieneekö kehitysvammainen, kun ei älyä operaation topologista ydintä?

Matikkaiskä kirjoitti:

... kasvatustieteellisen opastuksen paremmin osaavien tehtäväksi! Nelivuotias tyttäreni kyllä osaa solmia kengännauhat, mutta lieneekö kehitysvammainen, kun ei älyä operaation topologista ydintä?

Lue lisää

Enhän minä mitään muodollista topologiaa opettaisi lapsille, vaan antaisin heidän tutkia erilaisia muotoja ja sitä mitkä niistä voi vääntää saman näköisiksi! Yhtä lailla kuin antaisin heille hologrammeja katseltaviksi tms. Ei heidän tarvitse ymmärtää asian juuria, mutta he voivat silti tehdä havaintoja maailmasta.

Kyse ei ollut mistään kengännauhojen solmimisesta, vaan ihan muusta. Jos et näe tämän leikin kasvatuksellista hyötyä, ainoastaan sinä olet kehitysvammainen!

Matikkaiskä kirjoitti:

... kasvatustieteellisen opastuksen paremmin osaavien tehtäväksi! Nelivuotias tyttäreni kyllä osaa solmia kengännauhat, mutta lieneekö kehitysvammainen, kun ei älyä operaation topologista ydintä?

Lue lisää

... tuollaisilta idiooteilta pitäisi kieltää lapset kokonaan, jos olen rehellinen.

nkorppi kirjoitti:

... tuollaisilta idiooteilta pitäisi kieltää lapset kokonaan, jos olen rehellinen.

Kuule, sulla prakaa lantussa. Mene ulos ja jätä matikka vaikka pariksi kuukaudeksi, on muutakin elämää.

nkorppi kirjoitti:

... tuollaisilta idiooteilta pitäisi kieltää lapset kokonaan, jos olen rehellinen.

Etköhän nyt vähän ampunut yli kommenteissasi nkorppi.

nkorppi kirjoitti:

Kyllä vitosluokkalaisen pitäisi tuo osata, (jos mulla on ikinä lapsia, he tulevat osaamaan ekan asteen yhtälöt 10-11-vuotiaina) -- ja vitosluokkalaisen äidin pitäisi osata se unissaankin

Mutta kun vastaus on joka tapauksessa pieni positiivinen kokonaisluku, yksi hyvä taktiikka on arvailla niitä yksi kerrallaan. Toimii suhteellisen hyvin tässä. :)

Lue lisää

Mahdatkohan nkorppi tietää minkä ikäisenä lapselle alkaa kehittyä abstraktin ajattelemisen kyky?

nkorppi kirjoitti:

Kyllä vitosluokkalaisen pitäisi tuo osata, (jos mulla on ikinä lapsia, he tulevat osaamaan ekan asteen yhtälöt 10-11-vuotiaina) -- ja vitosluokkalaisen äidin pitäisi osata se unissaankin

Mutta kun vastaus on joka tapauksessa pieni positiivinen kokonaisluku, yksi hyvä taktiikka on arvailla niitä yksi kerrallaan. Toimii suhteellisen hyvin tässä. :)

Lue lisää

Joo oikeassa olit,että ainakin 6.luokalla on yksinkertaisia ensimmäisen asteen yhtälöitä. En muistanut enää,kun on tuosta pikkuisen aikaa. Satuin löytämään VANHAN 6.luokan oppikirjani. 5.luokan ei varmaan ole enää tallessa. Vaikein ensimmäisen asteen yhtälö kirjassa tosin oli tyyliin 0,5 0,7 x=3,2, paljon helpompi kuin tuo sinun antamasi. Ja kysyjähän oli 5.luokalla ei 6.luokalla. Lapselle aika masentavaa lukea, että pitäisi osata joku vaikea yhtälö, kun pelkät murtoluvutkin tuottavat vaikeuksia. Kun muutenkin vaikeaa matematiikassa ja koulussa tarpeeksi kurjaa matematiikan kanssa niin toivoisi edes tältä palstalta saavan kannustusta.

ylioppilas 02 kirjoitti:

Joo oikeassa olit,että ainakin 6.luokalla on yksinkertaisia ensimmäisen asteen yhtälöitä. En muistanut enää,kun on tuosta pikkuisen aikaa. Satuin löytämään VANHAN 6.luokan oppikirjani. 5.luokan ei varmaan ole enää tallessa. Vaikein ensimmäisen asteen yhtälö kirjassa tosin oli tyyliin 0,5 0,7 x=3,2, paljon helpompi kuin tuo sinun antamasi. Ja kysyjähän oli 5.luokalla ei 6.luokalla. Lapselle aika masentavaa lukea, että pitäisi osata joku vaikea yhtälö, kun pelkät murtoluvutkin tuottavat vaikeuksia. Kun muutenkin vaikeaa matematiikassa ja koulussa tarpeeksi kurjaa matematiikan kanssa niin toivoisi edes tältä palstalta saavan kannustusta.

Lue lisää

Lapsen on helpompi mieltää lasku ajatellen pitsaa ja siitä leikattuja siivuja kuin jonain yhtälönä joka ratkaistaan.

Todella taitava 4-vuotias muuten,kun osaa solmia kengännauhat rusetille.

jukepuke kirjoitti:

Etköhän nyt vähän ampunut yli kommenteissasi nkorppi.

on tärkeämpää, kuin itse asia.

nkorppi kirjoitti:

... tuollaisilta idiooteilta pitäisi kieltää lapset kokonaan, jos olen rehellinen.

Eiköhän nyt olisi fiksua pahoitella omaa käyttäytymistään.

nkorppi kirjoitti:

... tuollaisilta idiooteilta pitäisi kieltää lapset kokonaan, jos olen rehellinen.

.. rehellinen (fasisti)^n (n-->oo supistuen). Mitähän muita porukoita pitäisi kastruoida, tai peräti teloittaa?

Doctöör kirjoitti:

Eiköhän nyt olisi fiksua pahoitella omaa käyttäytymistään.

Olen todella kyllästynyt ihmisiin, joiden ainoa tarkoitus täällä on pahoittaa toisten mieli. Siis jos joku kysyy asiaa, ja vastaan kysymykseen asiallisesti, en kaipaa mitään 'kuka luulet olevasi'-hölynpölyä. Minua se loukkasi syvästi.

2. iskä kirjoitti:

Kuule, sulla prakaa lantussa. Mene ulos ja jätä matikka vaikka pariksi kuukaudeksi, on muutakin elämää.

... sillä tavalla, että kun vastaan muiden kysymyksiin, eli 'miten matematiikkaa voisi opettaa 5-vuotiaalle?', kaikkia ärsyttää se perinpohjaisesti. Matematiikka on osa hyvää elämää.

Minua vituttaa suuresti tyypit, joiden ainoa tarkoitus on vähätellä ja halveksua vastauksiani muiden esittämiin kysymyksiin. He eivät Todellakaan ansaitse yhtään sääliä -- voi voi, paha setä sanoi tuhmasti. Minusta sen sijaan voidaan rauhassa perustaa kokonaisia ketjuja vittuilumielessä!

jukepuke kirjoitti:

Etköhän nyt vähän ampunut yli kommenteissasi nkorppi.

... sillä oma kommentointini oli tyylittelyä, kun taas toisen kommentoiti oli vähättelevää. Sanoisin, että pikemminkin hän ampui yli.

Doctöör kirjoitti:

Eiköhän nyt olisi fiksua pahoitella omaa käyttäytymistään.

... kommenttisi oli täysin bimbomainen sekä pinnallinen. Ehkäpä sinun pitäisi pahoitella omaa arviotasi minulle? :)

Matikkaiskä kirjoitti:

.. rehellinen (fasisti)^n (n-->oo supistuen). Mitähän muita porukoita pitäisi kastruoida, tai peräti teloittaa?

... seuraavan kerran kun joku sanoo sinulle 'haista paska' kirjoittanet väitöskirjan lannoiteteknologiasta.

jukepuke kirjoitti:

Mahdatkohan nkorppi tietää minkä ikäisenä lapselle alkaa kehittyä abstraktin ajattelemisen kyky?

... että abstrakti ajattelu (ja kaikki muukin ajattelu) alkaa kehittyä heti syntyessä. Toki kehitys voi olla varsin näkymätöntä, kun ottaa huomioon miten vähän sellaista ajattelua kannustetaan nuorena.

nkorppi kirjoitti:

... että abstrakti ajattelu (ja kaikki muukin ajattelu) alkaa kehittyä heti syntyessä. Toki kehitys voi olla varsin näkymätöntä, kun ottaa huomioon miten vähän sellaista ajattelua kannustetaan nuorena.

Lue lisää

... se alkaa tietysti kehittyä jo ennen syntymää!

nokkiminen kirjoitti:

on tärkeämpää, kuin itse asia.

... onko silmät voivat olla joko auki tai kiinni.

Matikkaiskä kirjoitti:

.. rehellinen (fasisti)^n (n-->oo supistuen). Mitähän muita porukoita pitäisi kastruoida, tai peräti teloittaa?

... peilaa lähinnä kirjoittajansa sielua: 'kastruoinnit' ja 'teloittamiset' putkahtavat sieltä esiin pienimmästäkin tönäisystä. Piilonatsismi se vasta vaarallista onkin!

Oma ajatukseni oli lähinnä, että lapsi ansaitsee vanhemmat, jotka eivät vähättele hänen potentiaaliaan. Esim. Iso-Britanniassa 4-5-vuotiaat menevät kouluun kunnialla, kun taas Suomessa opetellaan aakkosia 7-vuotiaina. Koulun pitäisi olla muutakin kuin paikka missä opetellaan lukemaan ja kirjoittamaan.

nkorppi kirjoitti:

... sillä tavalla, että kun vastaan muiden kysymyksiin, eli 'miten matematiikkaa voisi opettaa 5-vuotiaalle?', kaikkia ärsyttää se perinpohjaisesti. Matematiikka on osa hyvää elämää.

Minua vituttaa suuresti tyypit, joiden ainoa tarkoitus on vähätellä ja halveksua vastauksiani muiden esittämiin kysymyksiin. He eivät Todellakaan ansaitse yhtään sääliä -- voi voi, paha setä sanoi tuhmasti. Minusta sen sijaan voidaan rauhassa perustaa kokonaisia ketjuja vittuilumielessä!

Lue lisää

Sulla menee nyt yli ja pahasti. Kannattaisiko ottaa pieni irtautuminen matikasta ja vähän jäähdytellä? Sekoat tuota kyytiä, se on näkynyt aiemmistakin teksteistäsi.

nkorppi kirjoitti:

... se alkaa tietysti kehittyä jo ennen syntymää!

Kun ei sinulla näytä olevan siitä hajuakaan. Abstraktin ajattelun kyky alkaa kehittyä lapsella n. 13-15 vuoden iässä. Aivojen osa, jossa abstrakti ajattelu tapahtuu, ei lapsella tätä ennen ole kunnolla kehittynyt (fysiologisesti).

2. isk kirjoitti:

Sulla menee nyt yli ja pahasti. Kannattaisiko ottaa pieni irtautuminen matikasta ja vähän jäähdytellä? Sekoat tuota kyytiä, se on näkynyt aiemmistakin teksteistäsi.

Olisi hauska tietää, mihin viittaat näillä aiemmilla seko-teksteillä? :) Mutta kiitos paljon huolenpidostasi!

jukepuke kirjoitti:

Kun ei sinulla näytä olevan siitä hajuakaan. Abstraktin ajattelun kyky alkaa kehittyä lapsella n. 13-15 vuoden iässä. Aivojen osa, jossa abstrakti ajattelu tapahtuu, ei lapsella tätä ennen ole kunnolla kehittynyt (fysiologisesti).

Lue lisää

... tämä on juuri SE, mitä itse tarkoitin. Tehdään jotain puolitieteellistä tutkimusta, yleistetään termejä, jolla sitten puolustetaan lasten opetuksen idiotisointia. Otetaan arvoton yleistys jonakin kumoamattomana totuutena.

Ihmisten ajattelu noudattaa mukamas jotakin 'a priori'-aikataulua? No haloo! Aivojen fysiologinen kehitys riippuu myös siitä onko aivoja käytetty. Abstraktin ajattelun heikkous voi olla seurausta alaluokkien liiallisesta alkeellisuudesta. On olemassa pikkuneroja, jotka havainnollistavat lasten potentiaalia ääritapauksissa -- mutta itse näen tarpeellisena myös tasapainoisen ja leikin/ilon kautta tapahtuvan oppimisen. Ei siis pelkkää töllöttämistä suorissa pulpettiriveissä.

Narun vääntely on sitä paitsi konkreettisinta mahdollista matematiikkaa, oikein kirjaimellisesti. Mutta mielestäni kaikki ajattelu on abtraktiota eri tasoilla: emme näe huonetta, vaan abstraktin idean siitä, minkälainen huoneen tulisi olla. Siispä en ymmärrä, miten voi olla mitään tarkkaa viivaa abstraktin ja muun ajattelun välillä.

nkorppi kirjoitti:

... tämä on juuri SE, mitä itse tarkoitin. Tehdään jotain puolitieteellistä tutkimusta, yleistetään termejä, jolla sitten puolustetaan lasten opetuksen idiotisointia. Otetaan arvoton yleistys jonakin kumoamattomana totuutena.

Ihmisten ajattelu noudattaa mukamas jotakin 'a priori'-aikataulua? No haloo! Aivojen fysiologinen kehitys riippuu myös siitä onko aivoja käytetty. Abstraktin ajattelun heikkous voi olla seurausta alaluokkien liiallisesta alkeellisuudesta. On olemassa pikkuneroja, jotka havainnollistavat lasten potentiaalia ääritapauksissa -- mutta itse näen tarpeellisena myös tasapainoisen ja leikin/ilon kautta tapahtuvan oppimisen. Ei siis pelkkää töllöttämistä suorissa pulpettiriveissä.

Narun vääntely on sitä paitsi konkreettisinta mahdollista matematiikkaa, oikein kirjaimellisesti. Mutta mielestäni kaikki ajattelu on abtraktiota eri tasoilla: emme näe huonetta, vaan abstraktin idean siitä, minkälainen huoneen tulisi olla. Siispä en ymmärrä, miten voi olla mitään tarkkaa viivaa abstraktin ja muun ajattelun välillä.

Lue lisää

"Tehdään jotain puolitieteellistä tutkimusta, yleistetään termejä, jolla sitten puolustetaan lasten opetuksen idiotisointia. Otetaan arvoton yleistys jonakin kumoamattomana totuutena."

Kasvatustieteet on käsittääkseni tiedettä, eikä mitään puolitiedettä ja tämä ikähaarukka on siellä kyllä ihan yleisesti hyväksytty. Ei tieteissä tehdä mitään arvottomia yleistyksiä.

"Ihmisten ajattelu noudattaa mukamas jotakin 'a priori'-aikataulua? No haloo!"

Ei ajattelu noudata, vaan kehitys. Tuleehan ihminen sukukypsäksikin suunnilleen tietyssä iässä. Poikkeuksia aina on, mutta gaussin käyrä osuu 13-15 vuoden tienoille.

"Abstraktin ajattelun heikkous voi olla seurausta alaluokkien liiallisesta alkeellisuudesta."

Ehkäpä siinä yksi syy, miksi 13-15 vuotiaana abstrakti ajattelu mahdollistuu paremmin. Onko tuohon ajatukseen jokin tieteellinen artikkeli? Vai oliko tämä jokin sinun oma juttu?

"mutta itse näen tarpeellisena myös tasapainoisen ja leikin/ilon kautta tapahtuvan oppimisen"

Kuten vanha sanonta menee: "Leikki on lapsen työtä."

"Ei siis pelkkää töllöttämistä suorissa pulpettiriveissä."

Formaali oppiminen on aina kaikkein tehottominta ja suurin osa oppimisesta tapahtuukin informaaleissa oppimisympäristöissä. Suorissa pulpettiriveissäkin varmasti on omat hyvät puolensa, mutta kyllä nykyiset kasvatusteoriat tukevat niistä irti pääsemistä.

nkorppi kirjoitti:

... peilaa lähinnä kirjoittajansa sielua: 'kastruoinnit' ja 'teloittamiset' putkahtavat sieltä esiin pienimmästäkin tönäisystä. Piilonatsismi se vasta vaarallista onkin!

Oma ajatukseni oli lähinnä, että lapsi ansaitsee vanhemmat, jotka eivät vähättele hänen potentiaaliaan. Esim. Iso-Britanniassa 4-5-vuotiaat menevät kouluun kunnialla, kun taas Suomessa opetellaan aakkosia 7-vuotiaina. Koulun pitäisi olla muutakin kuin paikka missä opetellaan lukemaan ja kirjoittamaan.

Lue lisää

Suomessa lapset aloittavat koulun 7-vuotiaana koska täällä on kylmä ilmasto, toisin kuin Britanniassa.

Tuossa olet kyllä oikeassa että lasten lahjakkuutta pitäisi huomioida enemmän. Tässä tasapäisyyttä ihannoivassa sosiaalidemokraattien Suomessa tärvääntyy valtavasti piilevää lahjakkuutta toivottomien olosuhteiden takia. Erityisälykkäät yksilöt pakotetaan samaan muottiin koko massan kanssa.

nkorppi kirjoitti:

... peilaa lähinnä kirjoittajansa sielua: 'kastruoinnit' ja 'teloittamiset' putkahtavat sieltä esiin pienimmästäkin tönäisystä. Piilonatsismi se vasta vaarallista onkin!

Oma ajatukseni oli lähinnä, että lapsi ansaitsee vanhemmat, jotka eivät vähättele hänen potentiaaliaan. Esim. Iso-Britanniassa 4-5-vuotiaat menevät kouluun kunnialla, kun taas Suomessa opetellaan aakkosia 7-vuotiaina. Koulun pitäisi olla muutakin kuin paikka missä opetellaan lukemaan ja kirjoittamaan.

Lue lisää

Ymmärsin ettet tarkoittanut tuossa naruesimerkissä topologista ongelman ratkaisua, mutta ei viisivuotias osaa pyöritellä naruja aikuisen esimerkin mukaan. Ehkä 7-vuotias. Harvinaista,että neljävuotias osaa solmia kengännauhat rusetille, vuosia sitten olin päiväkodissa töissä ja siellä kukaan 4-vuotias ei muistaakseni osannut solmia kengännauhoja. Oma tyttäreni menee tänä vuonna eskariin, hän osaa laskea 1 niin pitkälle kuin osaa luetella järjestyksessä numeroita, siis esim. 5 1=6, 10 1=11 ja 18 1=19. Osaa laskea kuinka monta kalaa on kuvassa jne. Ja on todella kiinostunut numeroista. Mutta ei osaa solmia kengännauhoja. Eikä 5.luokkalainen osaa laskea vaikeilla yhtälöillä tuota laskua. Jo mainitut kokeilut kasvattaa yksi kerrallaan sekä osoittajaa,että nimittäjää osoittajaa ja nimittäjää ja pitsaesimerkki ovat hyviä neuvoja tuon ikäiselle. Tietenkään ei pidä aliarvioida myöskään.

jukepuke kirjoitti:

"Tehdään jotain puolitieteellistä tutkimusta, yleistetään termejä, jolla sitten puolustetaan lasten opetuksen idiotisointia. Otetaan arvoton yleistys jonakin kumoamattomana totuutena."

Kasvatustieteet on käsittääkseni tiedettä, eikä mitään puolitiedettä ja tämä ikähaarukka on siellä kyllä ihan yleisesti hyväksytty. Ei tieteissä tehdä mitään arvottomia yleistyksiä.

"Ihmisten ajattelu noudattaa mukamas jotakin 'a priori'-aikataulua? No haloo!"

Ei ajattelu noudata, vaan kehitys. Tuleehan ihminen sukukypsäksikin suunnilleen tietyssä iässä. Poikkeuksia aina on, mutta gaussin käyrä osuu 13-15 vuoden tienoille.

"Abstraktin ajattelun heikkous voi olla seurausta alaluokkien liiallisesta alkeellisuudesta."

Ehkäpä siinä yksi syy, miksi 13-15 vuotiaana abstrakti ajattelu mahdollistuu paremmin. Onko tuohon ajatukseen jokin tieteellinen artikkeli? Vai oliko tämä jokin sinun oma juttu?

"mutta itse näen tarpeellisena myös tasapainoisen ja leikin/ilon kautta tapahtuvan oppimisen"

Kuten vanha sanonta menee: "Leikki on lapsen työtä."

"Ei siis pelkkää töllöttämistä suorissa pulpettiriveissä."

Formaali oppiminen on aina kaikkein tehottominta ja suurin osa oppimisesta tapahtuukin informaaleissa oppimisympäristöissä. Suorissa pulpettiriveissäkin varmasti on omat hyvät puolensa, mutta kyllä nykyiset kasvatusteoriat tukevat niistä irti pääsemistä.

Lue lisää

... en ole nähnyt mitään sellaista, että vielä arvostaisin psykologiaa tms. yhtä eksakteina 'tieteinä'. Toki ne ovat tarpeellisia aloja kehittyessään, mutta vielä pahasti keskeneräisiä lähtökohdiltaan. Ei ole mitään yleistä sopimusta psykologian menetelmistä tai oletuksista, koska tietomme on niin puutteellista. Aivotutkimus toki auttaa uskottavuusongelmaan, mutta se ei ole vielä kovin pitkällä, eivätkä johtopäätökset aina ole pitäviä.

Esim. sellaisen tutkimuksen näin kerran julkisuudessa, että seksuaalisesti aktiivisia nuoria haastateltiin ja tultiin siihen lopputulokseen, että nuoret ovat seksuaalisesti aktiivisia. ;)

Mielestäni monessa asiassa on tarpeellista myös tietty maalaisjärki: 'abstrakti ajattelu' on niin summittainen termi, ettei sitä voi mitenkään verrata sukukypsyyteen. Miten tämä 'abstraktin ajattelun läpimurto' näkyy ihmisen elämässä? En minä ainakaan muista kokeneeni mitään sellaista: ajattelin aivan yhtä abstraktisti 7-vuotiaana kuin nytkin. Sen sijaan suurimamt muutokset tapahtuivat todella nuorena, joten olettaisin kehityksen olevan hidastuvaa.

Yhtä selvää on se, että nuorena tapahtuva oppiminen on ratkaisevaa lasten aivojen kehitykselle. Jos et esim. soita musiikkia lapselle, tämä vaikuttaa pitkällä tähtäimellä negatiivisesti.

Jos halutaan hyvä kasvatus lapselle, hänen leikkinsä on suunniteltava riittävän monipuolisiksi -- ei riitä, että lapsi leikkii mitä sattuu ja kasvaa itsestään.

Jos onkin niin, että lapsen ajattelu muuttuu ratkaisevasti 13-15 vuotiaana, on silti tärkeää, että hänen aivonsa ovat saaneet sille virikkeitä jo aiemmin. Muistan joskus 4-5-vuotiaana päätelleeni, että matematiikassa ei ole mitään muuta kuin yhteen, vähennys ja kerto- ja jakolasku. Muistan olleeni todella innoissani kun minulle selitettiin todellisesta asianlaidasta. Minulle tuli jo nuorena tunne, että on jotain suurempaa ymmärrystä saavutettavissa. Harrastin siis abstraktia filosofista pohdintaa ja 5-vuotiaana, joskin alkeellisella tasolla.

Jostakin ajattelun murroksesta 13-15-vuotiaana minulla ei ole hajuakaan: jos sellainen selkeä muutos tapahtuisi, kai huomaisimme sen itse? Sen sijaan olen varma, että muutokset ovat rajuimpia ennen kouluikää.

Toisaalta tunnen aikuisia, jotka vieläkin ajattelevat, että kaikki matikka on aritmetiikkaa! Heiltä puuttuu intuitio siitä, mitä he EIVÄT tiedä -- he saattavat suorastaan kieltää niiden asioiden olemassaolon, joista heillä ei ole tietoa. Lapsuuden kokemukset ovat taatusti vaikuttaneet intuition kehittymättömyyteen.

Tässä kohtaa joku varmastikin nauraa käkättää, että olen yhtä ahdasmielinen psykologiasta. Siispä perustelen näkemystäni:

Niin kauan kun ei ole eksaktia määritelmää 'abstraktille ajattelulle', ei voi olla mitään eksaktia tiedettä siitä. Tutkimuksissa voi tulla esiin, että senikäiset ajattelevat eri asioita kuin nuoremmat, (käyttävät eri aivoalueita), mutta se voi johtua siitä että heille opetetaan enemmän abstraktia materiaalia siinä iässä. Siispä sellaista ajattelua tapahtuu useammin. Se ei todista, että nuorempi olisi fysiologisesti kykenemätön sellaiseen ajatteluun -- jotta niin voitaisiin päätellä, lapsen pitäisi jo nuorena olla pysyvästi aivokuvauksessa, jonkun kannettavan aivokuvauskoneen avulla. Nykyään aivokuvauskoneet ovat todella erikoisia ja pelottavia kapistuksia, joissa kukaan ei käyttäydy normaalisti -- varsinkaan herkkä lapsi. Ehkä lapsikin ajattelee abstraktisti, mutta harvemmin, tai eri tavalla? Vedän tietyn rajan siihen, että miten suuria epätarkkuuksia 'tieteelle' voi sallia. Selvästikään 'tiede' ei toimisi, jos kaikki tieteet olisivat yhtä epätarkkoja kuin kasvatustiede ja psykologia.

Tuhoisinta 'tiedettä' on varmasti se logiikka, että minimoidaan alle 13-vuotiaiden altistus abstrakteille konsepteille. Toki se voisi olla varsin havainnollistavaa tieteellisesti, ja onhan meillä kehitysmaista nytkin paljon esimerkkejä, joita pitäisi tutkia lähemmin. Varmasti minua kutsutaan fasistiksi, kun sanon näin, vaikka en viittaisikaan mihinkään 'rotueroihin'. :)

kahden pienen lapsen äiti kirjoitti:

Ymmärsin ettet tarkoittanut tuossa naruesimerkissä topologista ongelman ratkaisua, mutta ei viisivuotias osaa pyöritellä naruja aikuisen esimerkin mukaan. Ehkä 7-vuotias. Harvinaista,että neljävuotias osaa solmia kengännauhat rusetille, vuosia sitten olin päiväkodissa töissä ja siellä kukaan 4-vuotias ei muistaakseni osannut solmia kengännauhoja. Oma tyttäreni menee tänä vuonna eskariin, hän osaa laskea 1 niin pitkälle kuin osaa luetella järjestyksessä numeroita, siis esim. 5 1=6, 10 1=11 ja 18 1=19. Osaa laskea kuinka monta kalaa on kuvassa jne. Ja on todella kiinostunut numeroista. Mutta ei osaa solmia kengännauhoja. Eikä 5.luokkalainen osaa laskea vaikeilla yhtälöillä tuota laskua. Jo mainitut kokeilut kasvattaa yksi kerrallaan sekä osoittajaa,että nimittäjää osoittajaa ja nimittäjää ja pitsaesimerkki ovat hyviä neuvoja tuon ikäiselle. Tietenkään ei pidä aliarvioida myöskään.

Lue lisää

... siitä, miten opetus tapahtuu. Yhtälöitä tai narua ei voi vain lätkäistä lapsen eteen, vaan aikuisen on työskenneltävä lapsen kanssa yhdessä riittävän hitaasti. Harppausten on oltava riittävän pieniä ja selkeitä.

Esim. itse tekisin niin, että aluksi ottaisin kaksi tavallista ympyrää, ja keskustelisin eri muodoista, joihin se voidaan vääntää -- osa on jo tuttuja lapselle: neliö, kolmio, kahdeksikko jne. Lapselle tämä ei tuottaisi mitään vaikeutta.

Jossakin vaiheessa siirtyisin kolmen risteyskohdan perussolmuun, ja sen peilikuvaan. Lapsi näkee, että ne ovat varsin samannäköisiä, mutta kuitenkin erilaisia. Käyttäisin taskupeiliä erilaisten peilikuvien esittelemiseen... Peilillä leikkiminen on lapsesta hauskaa.

Selittäisin, että toisin kuin neliön ja kolmion tapauksessa, näitä kahta ei voi vääntää samannäköisiksi.

Seuraavaksi ottaisin neljän risteyskohdan perussolmun ja sen peilikuvan. Löytäisimme lapsen kanssa yhdessä tavan vääntää ne samannäköisiksi.

Lapsi havaitsee ja oivaltaa seuraavia asioita maailmasta:

- kaikilla esineillä on peilikuva
- jotkut peilikuvat voi vääntää samannäköisiksi, mutta ei kaikkia.

Mulla ei ole kokemusta nuorten lasten opettamisesta, mutta ei tuo minusta kuulosta mitenkään vaikealta leikiltä, kun vertaa esim. palapeleihin, legoihin tai muistipeliin. Viisivuotiaat tekevät niitä jo täysillä.

Mitä tulee murtolukuihin, pääajatus on tärkein: Sekä nimittäjä, että osoittaja kasvavat tietyn verran. Yhtälön voi kirjoittaa alas, vaikka sitä ei osaisikaan ratkaista kuin arvaamalla. Mielestäni yhtälön kirjoittamista pitäisi harjoitella enemmän, ja nuorempana.

(7 x)/(19 x) = 2/5 ei ole Niin vaikea kirjoittaa tai ymmärtää, kun sen idea selitetään hitaasti. Olen suhteellisen varma, että useimmat 5-luokkalaiset pystyisivät kirjoittamaan ja ymmärtämään tuon yhtälön. Yhtälön ratkaiseminen mekaanisesti ei ole ensiarvoista. Mutta eri x-arvojen kokeileminen olisi hyödyllistä.

Monilla kouluikäisillä, jopa lukiolaisilla, on yhtälö-pelkoja, koska heillä ei ole mitään ennakkointuitiota niistä. He eivät näe yhtälön 'yksinkertaista ideaa', vaan ainoastaan vaikean mekaanisen laskun.

Yhtälöjen 'ideaa' ei yleensä selitetä kuin pikaisesti koulussa -- ja annetaan oppilaille mekaaniset ohjeet ratkaisun saamiseksi. Opettamistapa on todella huono.

Mielestäni voitaisiin opetella kirjoittamaan ja lukemaan yhtälöitä vuosi pari ennen kuin niitä opitaan ratkomaan. Ennalta tuttua asiaa on paljon helpompi lähestyä.

nkorppi kirjoitti:

... en ole nähnyt mitään sellaista, että vielä arvostaisin psykologiaa tms. yhtä eksakteina 'tieteinä'. Toki ne ovat tarpeellisia aloja kehittyessään, mutta vielä pahasti keskeneräisiä lähtökohdiltaan. Ei ole mitään yleistä sopimusta psykologian menetelmistä tai oletuksista, koska tietomme on niin puutteellista. Aivotutkimus toki auttaa uskottavuusongelmaan, mutta se ei ole vielä kovin pitkällä, eivätkä johtopäätökset aina ole pitäviä.

Esim. sellaisen tutkimuksen näin kerran julkisuudessa, että seksuaalisesti aktiivisia nuoria haastateltiin ja tultiin siihen lopputulokseen, että nuoret ovat seksuaalisesti aktiivisia. ;)

Mielestäni monessa asiassa on tarpeellista myös tietty maalaisjärki: 'abstrakti ajattelu' on niin summittainen termi, ettei sitä voi mitenkään verrata sukukypsyyteen. Miten tämä 'abstraktin ajattelun läpimurto' näkyy ihmisen elämässä? En minä ainakaan muista kokeneeni mitään sellaista: ajattelin aivan yhtä abstraktisti 7-vuotiaana kuin nytkin. Sen sijaan suurimamt muutokset tapahtuivat todella nuorena, joten olettaisin kehityksen olevan hidastuvaa.

Yhtä selvää on se, että nuorena tapahtuva oppiminen on ratkaisevaa lasten aivojen kehitykselle. Jos et esim. soita musiikkia lapselle, tämä vaikuttaa pitkällä tähtäimellä negatiivisesti.

Jos halutaan hyvä kasvatus lapselle, hänen leikkinsä on suunniteltava riittävän monipuolisiksi -- ei riitä, että lapsi leikkii mitä sattuu ja kasvaa itsestään.

Jos onkin niin, että lapsen ajattelu muuttuu ratkaisevasti 13-15 vuotiaana, on silti tärkeää, että hänen aivonsa ovat saaneet sille virikkeitä jo aiemmin. Muistan joskus 4-5-vuotiaana päätelleeni, että matematiikassa ei ole mitään muuta kuin yhteen, vähennys ja kerto- ja jakolasku. Muistan olleeni todella innoissani kun minulle selitettiin todellisesta asianlaidasta. Minulle tuli jo nuorena tunne, että on jotain suurempaa ymmärrystä saavutettavissa. Harrastin siis abstraktia filosofista pohdintaa ja 5-vuotiaana, joskin alkeellisella tasolla.

Jostakin ajattelun murroksesta 13-15-vuotiaana minulla ei ole hajuakaan: jos sellainen selkeä muutos tapahtuisi, kai huomaisimme sen itse? Sen sijaan olen varma, että muutokset ovat rajuimpia ennen kouluikää.

Toisaalta tunnen aikuisia, jotka vieläkin ajattelevat, että kaikki matikka on aritmetiikkaa! Heiltä puuttuu intuitio siitä, mitä he EIVÄT tiedä -- he saattavat suorastaan kieltää niiden asioiden olemassaolon, joista heillä ei ole tietoa. Lapsuuden kokemukset ovat taatusti vaikuttaneet intuition kehittymättömyyteen.

Tässä kohtaa joku varmastikin nauraa käkättää, että olen yhtä ahdasmielinen psykologiasta. Siispä perustelen näkemystäni:

Niin kauan kun ei ole eksaktia määritelmää 'abstraktille ajattelulle', ei voi olla mitään eksaktia tiedettä siitä. Tutkimuksissa voi tulla esiin, että senikäiset ajattelevat eri asioita kuin nuoremmat, (käyttävät eri aivoalueita), mutta se voi johtua siitä että heille opetetaan enemmän abstraktia materiaalia siinä iässä. Siispä sellaista ajattelua tapahtuu useammin. Se ei todista, että nuorempi olisi fysiologisesti kykenemätön sellaiseen ajatteluun -- jotta niin voitaisiin päätellä, lapsen pitäisi jo nuorena olla pysyvästi aivokuvauksessa, jonkun kannettavan aivokuvauskoneen avulla. Nykyään aivokuvauskoneet ovat todella erikoisia ja pelottavia kapistuksia, joissa kukaan ei käyttäydy normaalisti -- varsinkaan herkkä lapsi. Ehkä lapsikin ajattelee abstraktisti, mutta harvemmin, tai eri tavalla? Vedän tietyn rajan siihen, että miten suuria epätarkkuuksia 'tieteelle' voi sallia. Selvästikään 'tiede' ei toimisi, jos kaikki tieteet olisivat yhtä epätarkkoja kuin kasvatustiede ja psykologia.

Tuhoisinta 'tiedettä' on varmasti se logiikka, että minimoidaan alle 13-vuotiaiden altistus abstrakteille konsepteille. Toki se voisi olla varsin havainnollistavaa tieteellisesti, ja onhan meillä kehitysmaista nytkin paljon esimerkkejä, joita pitäisi tutkia lähemmin. Varmasti minua kutsutaan fasistiksi, kun sanon näin, vaikka en viittaisikaan mihinkään 'rotueroihin'. :)

Lue lisää

p s y k o|l o g i a

(kr. psykhe sielu, mieli, logos oppi), sielutiede, mieltä ja käyttäytymistä tutkiva tiede. Sanan etymologia painottuu psyykeen, mutta joillain psykologian aloilla, kuten behaviorismissa, fokus on käyttäytymisessä, esim. psykoanalyysissä taas mielessä. Antiikin kirjoittajilla ei ollut psykologiaa vastaavaa sanaa. Ensimmäinen ilmaus oli uuslatinan pychologia 1500-luvulla Saksassa; englannissa ensi kertaa vuonna 1693 ”Psychology, which treats the Soul”. Psykologia alkoi eriytyä filosofiasta ja biologiasta 1850-luvun jälkipuoliskolla. Tieteellisen psykologian isänä on (hieman keinotekoisestikin) pidetty Wundt’ia, joka perusti ensimmäisen varsinaisen kokeellisen psykologian laboratorion Leipzigiin (1876-)1879 (Institut für experimentelle Psychologie; introspektio). Tätä ennen, vuonna 1875, James oli perustanut demonstraatio-laboratorion Harvardiin (Cambidge, Massachusetts).

Koulukuntia: behaviorismi (Watson), hahmopsykologia, humanistinen psykologia, kognitiivinen psykologia, syvyyspsykologia (analyyttinen psykologia [Jung], individuaalipsykologia [Adler], psykoanalyysi [Freud], neo-psykoanalyysi, eksistentiaalianalyysi).

Ks.
eläinpsykologia, etologia, komparatiivinen psykologia, kliininen psykologia, Top 10 psykologian, Top 10 psykoterapian.
.

Psykopatologia kirjoitti:

p s y k o|l o g i a

(kr. psykhe sielu, mieli, logos oppi), sielutiede, mieltä ja käyttäytymistä tutkiva tiede. Sanan etymologia painottuu psyykeen, mutta joillain psykologian aloilla, kuten behaviorismissa, fokus on käyttäytymisessä, esim. psykoanalyysissä taas mielessä. Antiikin kirjoittajilla ei ollut psykologiaa vastaavaa sanaa. Ensimmäinen ilmaus oli uuslatinan pychologia 1500-luvulla Saksassa; englannissa ensi kertaa vuonna 1693 ”Psychology, which treats the Soul”. Psykologia alkoi eriytyä filosofiasta ja biologiasta 1850-luvun jälkipuoliskolla. Tieteellisen psykologian isänä on (hieman keinotekoisestikin) pidetty Wundt’ia, joka perusti ensimmäisen varsinaisen kokeellisen psykologian laboratorion Leipzigiin (1876-)1879 (Institut für experimentelle Psychologie; introspektio). Tätä ennen, vuonna 1875, James oli perustanut demonstraatio-laboratorion Harvardiin (Cambidge, Massachusetts).

Koulukuntia: behaviorismi (Watson), hahmopsykologia, humanistinen psykologia, kognitiivinen psykologia, syvyyspsykologia (analyyttinen psykologia [Jung], individuaalipsykologia [Adler], psykoanalyysi [Freud], neo-psykoanalyysi, eksistentiaalianalyysi).

Ks.
eläinpsykologia, etologia, komparatiivinen psykologia, kliininen psykologia, Top 10 psykologian, Top 10 psykoterapian.
.

Lue lisää

Lisää termejä selittämään termejä! Sanojen etymologiaa tutkimalla on vaikea selvittää mikä mikäkin on. Niistä selviää lähinnä, mistä mikäkin on tullut. On selvää, että sanakirja listaa psykologian tieteeksi. Ei silti ole mielestäni täysin selvää ansaitseeko se tuon nimityksen.

Yhtä hyvin se voitaisiin nähdä filosofisena suuntauksena, joka ammentaa osittain tietoa biologiasta. Jos psykologia täyttäisi tieteellisten menetelmien kriteerit, se epäilemättä olisikin biologian alalaji. Epäilemättä siitä kehittyy joskus sellainen, kun ei tarvitse perustaa niin paljon tietoa arvausten varaan.

Mielestäni viime kädessä tiede on sellaista tietoa, että kuka tahansa voi olla samaa mieltä perusasioista. Esim. gravitaatiovoiman olemassaolosta olemme suurin piirtein samaa mieltä. Psykologian kohdalla 'kaikki ovat eri mieltä kaikesta', jos vähän kärjistetään. Eikä olisi edes tervettä, jos näin hataralla pohjalla oltaisiin samaa mieltä!

Psykopatologia kirjoitti:

p s y k o|l o g i a

(kr. psykhe sielu, mieli, logos oppi), sielutiede, mieltä ja käyttäytymistä tutkiva tiede. Sanan etymologia painottuu psyykeen, mutta joillain psykologian aloilla, kuten behaviorismissa, fokus on käyttäytymisessä, esim. psykoanalyysissä taas mielessä. Antiikin kirjoittajilla ei ollut psykologiaa vastaavaa sanaa. Ensimmäinen ilmaus oli uuslatinan pychologia 1500-luvulla Saksassa; englannissa ensi kertaa vuonna 1693 ”Psychology, which treats the Soul”. Psykologia alkoi eriytyä filosofiasta ja biologiasta 1850-luvun jälkipuoliskolla. Tieteellisen psykologian isänä on (hieman keinotekoisestikin) pidetty Wundt’ia, joka perusti ensimmäisen varsinaisen kokeellisen psykologian laboratorion Leipzigiin (1876-)1879 (Institut für experimentelle Psychologie; introspektio). Tätä ennen, vuonna 1875, James oli perustanut demonstraatio-laboratorion Harvardiin (Cambidge, Massachusetts).

Koulukuntia: behaviorismi (Watson), hahmopsykologia, humanistinen psykologia, kognitiivinen psykologia, syvyyspsykologia (analyyttinen psykologia [Jung], individuaalipsykologia [Adler], psykoanalyysi [Freud], neo-psykoanalyysi, eksistentiaalianalyysi).

Ks.
eläinpsykologia, etologia, komparatiivinen psykologia, kliininen psykologia, Top 10 psykologian, Top 10 psykoterapian.
.

Lue lisää

... tuon sanakirjakuvauksen tosissaan, sana 'sielu' johdattaisi meidät uskonnollisten perinteiden piiriin. Siinä tapauksessa olisimme pulassa tieteemme kanssa.

Selvästikään psykologia ei ole uskonto, mutta mielestäni se silti muistuttaa enemmän uskontoa kuin vaikkapa matematiikka tai biologia.

ylioppilas 02 kirjoitti:

Lapsen on helpompi mieltää lasku ajatellen pitsaa ja siitä leikattuja siivuja kuin jonain yhtälönä joka ratkaistaan.

Todella taitava 4-vuotias muuten,kun osaa solmia kengännauhat rusetille.

Lue lisää

... ole niin nuori, etteikö osaisi kirjoittaa ja ymmärtää yhtälöä. Sen sijaan ratkaisu voi tapahtua arvaamalla.

'Yhtälöt ovat tosi vaikeita' on pelkkä harha, joka syntyy vanhempien omista peloista ja muistoista liittyen huonoon opetuksen tasoon.

Tämäkin tehtävä on loppujen lopuksi paljon helpompi kirjoittaa alas yhtälönä, kuin pizzoina -- ellei oppilas ole 6-vuotias.

ylioppilas 02 kirjoitti:

Joo oikeassa olit,että ainakin 6.luokalla on yksinkertaisia ensimmäisen asteen yhtälöitä. En muistanut enää,kun on tuosta pikkuisen aikaa. Satuin löytämään VANHAN 6.luokan oppikirjani. 5.luokan ei varmaan ole enää tallessa. Vaikein ensimmäisen asteen yhtälö kirjassa tosin oli tyyliin 0,5 0,7 x=3,2, paljon helpompi kuin tuo sinun antamasi. Ja kysyjähän oli 5.luokalla ei 6.luokalla. Lapselle aika masentavaa lukea, että pitäisi osata joku vaikea yhtälö, kun pelkät murtoluvutkin tuottavat vaikeuksia. Kun muutenkin vaikeaa matematiikassa ja koulussa tarpeeksi kurjaa matematiikan kanssa niin toivoisi edes tältä palstalta saavan kannustusta.

Lue lisää

Yhtälö on helpoin mahdollinen yhtälö, eli ensimmäisen asteen.

Helpoin tapa tehdä tämä tehtävä (jos yhtälöä ei osaa ratkaista) on kirjoittaa

(7 x)/(19 x) = 2/5

ja kokeilla eri x:n arvoja. Selkeää kuin mikä, kunhan ajatus on selitetty. Lapsen ei tarvitse 'osata' mitään, vaan ainoastaan kirjoittaa alas tehtävän tiedot.

Matematiikan ei pitäisi olla kurjaa ja vaikeaa -- jos on, asiat ovat pielessä.

kahden pienen lapsen äiti kirjoitti:

Ymmärsin ettet tarkoittanut tuossa naruesimerkissä topologista ongelman ratkaisua, mutta ei viisivuotias osaa pyöritellä naruja aikuisen esimerkin mukaan. Ehkä 7-vuotias. Harvinaista,että neljävuotias osaa solmia kengännauhat rusetille, vuosia sitten olin päiväkodissa töissä ja siellä kukaan 4-vuotias ei muistaakseni osannut solmia kengännauhoja. Oma tyttäreni menee tänä vuonna eskariin, hän osaa laskea 1 niin pitkälle kuin osaa luetella järjestyksessä numeroita, siis esim. 5 1=6, 10 1=11 ja 18 1=19. Osaa laskea kuinka monta kalaa on kuvassa jne. Ja on todella kiinostunut numeroista. Mutta ei osaa solmia kengännauhoja. Eikä 5.luokkalainen osaa laskea vaikeilla yhtälöillä tuota laskua. Jo mainitut kokeilut kasvattaa yksi kerrallaan sekä osoittajaa,että nimittäjää osoittajaa ja nimittäjää ja pitsaesimerkki ovat hyviä neuvoja tuon ikäiselle. Tietenkään ei pidä aliarvioida myöskään.

Lue lisää

... meillä Englannissa mentiin 4-5-vuotiaina kouluun ja kyllä me muistaakseni solmittiin omat kengännauhamme. Solmimistapoja on muutama erilainen, jolloin voi valita lapselleen helpoimman.

Sanoisin, että Suomessa on paljon jälkeenjääneitä lapsia, koska vanhempansa aliarvioivat pahasti heidän potentiaalinsa. Jos lasta ei opeta oikein, ei hän opi mitään. Ei se silti tarkoita että lapsuus menetetään.

nkorppi kirjoitti:

... meillä Englannissa mentiin 4-5-vuotiaina kouluun ja kyllä me muistaakseni solmittiin omat kengännauhamme. Solmimistapoja on muutama erilainen, jolloin voi valita lapselleen helpoimman.

Sanoisin, että Suomessa on paljon jälkeenjääneitä lapsia, koska vanhempansa aliarvioivat pahasti heidän potentiaalinsa. Jos lasta ei opeta oikein, ei hän opi mitään. Ei se silti tarkoita että lapsuus menetetään.

Lue lisää

"Matematiikan osaamista mittaavassa osiossa Britannian 15-vuotiaat koululaiset putosivat 24. sijalle, kun vuonna 2000 he ylsivät kahdeksanneksi. Luonnontieteissä brittikoululaiset tippuivat 14. ja lukutaidossa 17. sijalle. Huonot tulokset yllättivät erityisesti siksi, että Pisa-tutkimus oli tällä kertaa keskittynyt luonnontieteisiin, jota brittiläisissä kouluissa opetetaan enemmän kuin monessa muussa maassa."

Lähde: http://www.finemb.org.uk/public/default.aspx?contentid=106015&nodeid=35864&contentlan=1&culture=fi-FI

Vaikka menette JO 4-5 vuotiaana kouluun, niin mistä tällaiset tulokset? Hyvä että teillä Britanniassa osataan kengännauhat sitoa! Siitä 10 pistettä ja papukaijamerkki.

nkorppi kirjoitti:

... meillä Englannissa mentiin 4-5-vuotiaina kouluun ja kyllä me muistaakseni solmittiin omat kengännauhamme. Solmimistapoja on muutama erilainen, jolloin voi valita lapselleen helpoimman.

Sanoisin, että Suomessa on paljon jälkeenjääneitä lapsia, koska vanhempansa aliarvioivat pahasti heidän potentiaalinsa. Jos lasta ei opeta oikein, ei hän opi mitään. Ei se silti tarkoita että lapsuus menetetään.

Lue lisää

Sitten nkorpille yhtälö.

Olkoon

x1 = kengännauhojen sitomisen opettamisaika lapselle (h)
x2 = paperilennokkien ja narujen topologian selittämistä lapselle (h)
x3 = ruuanlaittoon, syömiseen ja tiskaamiseen kuluva aika (h)
x4 = ulkoilu (h)
x5 = lapselle annettavaa aikaa, esimerkiksi satukirjan lukeminen (h)
x6 = nukkuminen (h)

Määritä

x1, x2, x3, x4, x5, x6

siten että

∑x

kahden pienen lapsen äiti kirjoitti:

Sitten nkorpille yhtälö.

Olkoon

x1 = kengännauhojen sitomisen opettamisaika lapselle (h)
x2 = paperilennokkien ja narujen topologian selittämistä lapselle (h)
x3 = ruuanlaittoon, syömiseen ja tiskaamiseen kuluva aika (h)
x4 = ulkoilu (h)
x5 = lapselle annettavaa aikaa, esimerkiksi satukirjan lukeminen (h)
x6 = nukkuminen (h)

Määritä

x1, x2, x3, x4, x5, x6

siten että

∑x

Lue lisää

Korjaus edelliseen: siis ei yhtälö vaan epäyhtälö.

nkorppi kirjoitti:

... kommenttisi oli täysin bimbomainen sekä pinnallinen. Ehkäpä sinun pitäisi pahoitella omaa arviotasi minulle? :)

En jaksa ymmärtää, miksei sinun 'mutu' -tuntemuksiasi vastaan voisi esittää myös sarkastista kritiikkiä.

Kannattaisi nyt päästää pahimmat höyryt pihalle ja sen jälkeen esimerkiksi pahoitella käyttäytymistä. Vähän niin kuin katsomista peiliin kumminkin liikaa pitämästä näkemästään. ;-)

nkorppi kirjoitti:

Yhtälö on helpoin mahdollinen yhtälö, eli ensimmäisen asteen.

Helpoin tapa tehdä tämä tehtävä (jos yhtälöä ei osaa ratkaista) on kirjoittaa

(7 x)/(19 x) = 2/5

ja kokeilla eri x:n arvoja. Selkeää kuin mikä, kunhan ajatus on selitetty. Lapsen ei tarvitse 'osata' mitään, vaan ainoastaan kirjoittaa alas tehtävän tiedot.

Matematiikan ei pitäisi olla kurjaa ja vaikeaa -- jos on, asiat ovat pielessä.

Lue lisää

Niin,mutta on se vaikea lapselle joka ei ole ikinä kuullutkaan sanaa yhtälö. Jotta 5.luokkalainen osaisi ratkaista tuollaisen tehtävän yhtälöillä pitäisi koulussa käydä läpi paljon yhtälöitä ihan helpoimmasta päästä. Tyyliin 45*x=1575 Ja joku sanalllinen esimerkki siitä. Mutta,kun tuon tasoisia optetaan vasta 6.luokalla ja sielläkään ei vaikeampia kuin esim.Naru jaetaan kahdeksaan 2,75 metrin pituiseen osaan. Kuinka monta metriä narua alkujaan oli? Niin mahdotonta osata sellaisia asoita mitä ei ole opetettu.

ylioppilas 02 kirjoitti:

Lapsen on helpompi mieltää lasku ajatellen pitsaa ja siitä leikattuja siivuja kuin jonain yhtälönä joka ratkaistaan.

Todella taitava 4-vuotias muuten,kun osaa solmia kengännauhat rusetille.

Lue lisää

.... tässä on jonkun tutkijan todella mielenkiintoinen raportti matemaatikko Terence Taosta hänen ollessaan 4-8 -vuotias (mukana on haastatteluja ja myös skannattuja ratkaisuja, joita poika väsäili):

http://www.jstor.org/view/00131954/ap060055/06a00020/

Hän osasi jo kaksivuotiaana opettaa viisivuotiasta ystäväänsä matikassa ja englannin kielessä. Häntä ei oltu prepattu, vaan hän oli oppinut asioita 'Sesame Street'-ohjelmaa katsomalla. Seitsenvuotiaana hän olisi pärjännyt parhaille 16-vuotiaille koulussa ja kymmenen vanhana hän osallistui matikan olympialaisiin.

Kaikkein mieltä räjäyttävin kohta on listaus Fibonacci-sarjaa opettavasta tietokoneohjelmasta, jonka poika oli ohjelmoinut itse oppimallaan ohjelmointikielellä. Siinä näkyy huumorintajua, luovuutta ja pedagogiikan tajua, mitä harvalla aikuisellakaan on. Ja poika oli siis jotain kuuden vanha!

En väitä, että kaikilla on näin erikoiset kyvyt, mutta luulen, että lähes kaikilla lapsilla on silti edellytykset paljon suurempaan kuin heidän vanhempansa uskovat. Abstrakteja asioita voi ja pitää oppia alle 13-vuotiaana, jos yksikin poika oppii niitä jo 5-vuotiaana.

Lapset ovat niin yksilöllisiä, että osan pitäisi ihan rutiininomaisesti mennä suoraan 3. tai 4. luokalle. Jokaiselle lapselle pitäisi valita sopiva tahti. Taon tapauksessa hän olisi saattanut mennä suoraan lukioon.

pisailija kirjoitti:

"Matematiikan osaamista mittaavassa osiossa Britannian 15-vuotiaat koululaiset putosivat 24. sijalle, kun vuonna 2000 he ylsivät kahdeksanneksi. Luonnontieteissä brittikoululaiset tippuivat 14. ja lukutaidossa 17. sijalle. Huonot tulokset yllättivät erityisesti siksi, että Pisa-tutkimus oli tällä kertaa keskittynyt luonnontieteisiin, jota brittiläisissä kouluissa opetetaan enemmän kuin monessa muussa maassa."

Lähde: http://www.finemb.org.uk/public/default.aspx?contentid=106015&nodeid=35864&contentlan=1&culture=fi-FI

Vaikka menette JO 4-5 vuotiaana kouluun, niin mistä tällaiset tulokset? Hyvä että teillä Britanniassa osataan kengännauhat sitoa! Siitä 10 pistettä ja papukaijamerkki.

Lue lisää

... ei mittaa mitään merkityksellistä. Nollatutkimus, jota suomalaiset ovat olleet tekemässä itse (suomalaisen jälkeenjääneen opetussysteemin mukaisesti). Tottakai suomen kieltä on helppo oppia lukemaan/kirjoittamaan verrattuna esim. englannin kieleen. Katso kielten välisiä eroja!

Pisa-tutkimuksessa huomioidaan vain tekninen taito, (eli Suomen vahvuus). Tärkeämpää on luova ajattelu ja into ymmärtää. Muissa maissa koko opetus on suunniteltu eri tavalla, joten vertailukelpoisuutta ei ole.

Pisa-matikka on liian simplististä, mekaanista ja sekavaa -- lapsi helposti ajattelee ylihelpon tehtävän olevan kompa ja vastaa väärin.

Suomalaisluonne on kovin yksinkertainen ja suoraviivainen, ja mekaanista laskemista harjoitetaan täällä paljon, jolloin ongelmaa ei ole. Pisan tehtävissä ei vaadita lainkaan mielikuvitusta tai luovuutta, joten muunmaalaiset kuin suomalaiset lapset tylsistyvät äkkiä.

Tärkeämmin brittinuoret EIVÄT ole kärkijoukkoa itsemurhatilastoissa. Koulu on paikka missä tärkein asia ei ole arvosanalista, vaan se, että ihmisestä tulee tasapainoinen ja kriittinen ajattelija, eli sellainen ihminen joka vedä liikaa johtopäätöksiä lyhytnäköisistä tutkimuksista.

Lisäksi brittikoulussa on tiettyä joustavuutta, jolloin parhaat oppilaat saavat mennä muiden edelle. Jos verrataan merkittävien tiedemiesten osuutta väestöstä, ero on valtava maiden välillä.

Mutta koska Suomi tasapäistää kaikki oppilaat, on selvää, että se pärjää tasaisuudella Pisan tyylisessä tutkimuksessa. Kaikki suomalaiset ovat kohtuuhyviä, mutta kukaan ei ole tosi hyvä. Lisäksi he ovat onnettomia. Onneton ihminen ei palvele ketään. Koulun pitäisi olla stimuloiva, turvallinen ja lämminhenkinen paikka.

kahden pienen lapsen äiti kirjoitti:

Sitten nkorpille yhtälö.

Olkoon

x1 = kengännauhojen sitomisen opettamisaika lapselle (h)
x2 = paperilennokkien ja narujen topologian selittämistä lapselle (h)
x3 = ruuanlaittoon, syömiseen ja tiskaamiseen kuluva aika (h)
x4 = ulkoilu (h)
x5 = lapselle annettavaa aikaa, esimerkiksi satukirjan lukeminen (h)
x6 = nukkuminen (h)

Määritä

x1, x2, x3, x4, x5, x6

siten että

∑x

Lue lisää

... jos lapselle antaa riittävästi virikkeitä, ei sitä tarvitse olla koko ajan vieressä vahtimassa häntä. Mutta toki ajan puute on ongelma: esim. Iso-Britanniassa kotiäitiys ei ole samanlainen rikos kuin Suomessa, eli kannustetaan tietyssä määrin viettämään aikaa lasten kanssa. Suomessa kotiäitiys on seuraavaksi pahin asia prostituution ja narkkareiden jälkeen. ;)

Ratkaisevaa on, että vanhemmalla olisi aikaa lapselle nimenomaan silloin kuin lapsi on aivan pieni. Jos silloin tekee asiat hyvin, lapsi on riittävän neuvokas myöhemmin oppimaan asiat nopeasti ja jopa itsenäisesti. Tavallaan sijoitus palkitaan, ja aikaa säästyy myöhemmin. Lapsi ei kasva tasatahtiin, toisin kuin ehkäpä vanhempien ura.

Mikä on keskimääräinen ihminen? Juuri siinä on ongelma. Helposti ajattelee, ettei omalle lapselle kannata antaa tiettyjä virikkeitä, koska keskimääräinen ikä riittää. Vanhempi ei tajua, että eri lapsilla on aivan eri rytmi ja jos sitä ei noudata, menetetystä ei ehkä voi korvata myöhemmin. Voit kuvitella että kengännauhojen solmimisen keskimääräinen ikä voisi olla vaikka 12, jos riittävän moni uskoisi siihen. Ennuste on itseään toteuttava. Kun sanon jälkeenjäänyt, tarkoitan suhteessa siihen tasoon, joka olisi helpostikin mahdollinen paremmilla vanhemmilla.

Anna lapselle taikatemppusetti tai muita hyvin valittuja leluja. Monipuolisten ja hauskojen lelujen valinnalla on suuri merkitys. Hän voi puuhailla niiden kanssa silloinkin kun et ole aktiivisesti opettamassa mitään.

En tiedä miksi olet laittanut x1, x2 ja x5 erikseen. Miksi ajattelet ne erillisinä asioina? Tavallaan tulee fiilis, että satukirjan lukeminen on joku rutiiniratkaisu lapsen kasvattamiseen, millä hoidetaan 'lapselle annettava aika' pois tieltä. Eikö leikkiä voi yhdistää johonkin kehittävään? Miksi ei voisi korvata satukirjalle varattua aikaa joinakin päivinä jollakin muulla? Paperilennokit ym. ovat ihan yhtä innostavia ja luovia -- vaihtelu virkistää.

Suosittelen yhdistämään eri x_i -asioita. Esim. ulkoilla voi lastenkin kanssa, esim. erilaisia lentäviä leluja lapsille noukkien tms. Ne havainnollistavat lapsille myös lentämisen tiedettä ja 'taikaa'.

Mielestäni lapsia ei pitäisi erotella muusta arjesta -- joku suoritteena toteutettu 'lapsille varattu aika' ei ehkä ole niin hyödyllistä kenellekään osapuolelle.

Psykopatologia kirjoitti:

p s y k o|l o g i a

(kr. psykhe sielu, mieli, logos oppi), sielutiede, mieltä ja käyttäytymistä tutkiva tiede. Sanan etymologia painottuu psyykeen, mutta joillain psykologian aloilla, kuten behaviorismissa, fokus on käyttäytymisessä, esim. psykoanalyysissä taas mielessä. Antiikin kirjoittajilla ei ollut psykologiaa vastaavaa sanaa. Ensimmäinen ilmaus oli uuslatinan pychologia 1500-luvulla Saksassa; englannissa ensi kertaa vuonna 1693 ”Psychology, which treats the Soul”. Psykologia alkoi eriytyä filosofiasta ja biologiasta 1850-luvun jälkipuoliskolla. Tieteellisen psykologian isänä on (hieman keinotekoisestikin) pidetty Wundt’ia, joka perusti ensimmäisen varsinaisen kokeellisen psykologian laboratorion Leipzigiin (1876-)1879 (Institut für experimentelle Psychologie; introspektio). Tätä ennen, vuonna 1875, James oli perustanut demonstraatio-laboratorion Harvardiin (Cambidge, Massachusetts).

Koulukuntia: behaviorismi (Watson), hahmopsykologia, humanistinen psykologia, kognitiivinen psykologia, syvyyspsykologia (analyyttinen psykologia [Jung], individuaalipsykologia [Adler], psykoanalyysi [Freud], neo-psykoanalyysi, eksistentiaalianalyysi).

Ks.
eläinpsykologia, etologia, komparatiivinen psykologia, kliininen psykologia, Top 10 psykologian, Top 10 psykoterapian.
.

Lue lisää

Jos ei kaikkea nkorpin kirjoittamaa ehkä allekirjoitakaan, niin ehkä silti voi olla samaa mieltä sen kanssa että "Tuhoisinta 'tiedettä' on varmasti se logiikka, että minimoidaan alle 13-vuotiaiden altistus abstrakteille konsepteille". Ei tarvitse katsoa kauas taakse, kun tabula rasa a'la behaviorismi oli oikea tapa kasvattaa tenavia. Vaikkei lapsi ehkä ymmärräkään abstrakteja konsepteja, niin asioita voi oppia konkreettien vertauskohtien kautta.

nkorppi kirjoitti:

.... tässä on jonkun tutkijan todella mielenkiintoinen raportti matemaatikko Terence Taosta hänen ollessaan 4-8 -vuotias (mukana on haastatteluja ja myös skannattuja ratkaisuja, joita poika väsäili):

http://www.jstor.org/view/00131954/ap060055/06a00020/

Hän osasi jo kaksivuotiaana opettaa viisivuotiasta ystäväänsä matikassa ja englannin kielessä. Häntä ei oltu prepattu, vaan hän oli oppinut asioita 'Sesame Street'-ohjelmaa katsomalla. Seitsenvuotiaana hän olisi pärjännyt parhaille 16-vuotiaille koulussa ja kymmenen vanhana hän osallistui matikan olympialaisiin.

Kaikkein mieltä räjäyttävin kohta on listaus Fibonacci-sarjaa opettavasta tietokoneohjelmasta, jonka poika oli ohjelmoinut itse oppimallaan ohjelmointikielellä. Siinä näkyy huumorintajua, luovuutta ja pedagogiikan tajua, mitä harvalla aikuisellakaan on. Ja poika oli siis jotain kuuden vanha!

En väitä, että kaikilla on näin erikoiset kyvyt, mutta luulen, että lähes kaikilla lapsilla on silti edellytykset paljon suurempaan kuin heidän vanhempansa uskovat. Abstrakteja asioita voi ja pitää oppia alle 13-vuotiaana, jos yksikin poika oppii niitä jo 5-vuotiaana.

Lapset ovat niin yksilöllisiä, että osan pitäisi ihan rutiininomaisesti mennä suoraan 3. tai 4. luokalle. Jokaiselle lapselle pitäisi valita sopiva tahti. Taon tapauksessa hän olisi saattanut mennä suoraan lukioon.

Lue lisää

"Lapset ovat niin yksilöllisiä, että osan pitäisi ihan rutiininomaisesti mennä suoraan 3. tai 4. luokalle. "

Tässä unohtanet sellaisen seikan, että koulussa ei opeteta vain matematiikkaa ja äidinkieltä, vaan alakoulussa opitaan paljon yleisiä tapoja, käytöstapoja, kädentaitoja ym. Joku lapsi voi olla 6- vuotiaana valmis 4. luokan oppiin (itse olin aikoinaan). Sama lapsi voi tarvita suurempaa tukea kuin muut kuusivuotiaat vaikkapa käyttäytymiseen liittyvissä asioissa, ja siksi ei välttämättä ole valmis vielä eskariinkaan. Paras olisi, jos voisi tehdä henkilökohtaisen opetussuunnitelman jokaiselle lapselle ja noudattaa tätä. Tämä voisi onnistua, jos luokissa ei olisi 15 oppilasta enempää, ja jokaista luokkaa kohden olisi käytettävissä kouluavustaja. Mikä tilanne on tällä hetkellä monessa suomalaisessa kunnassa, niin luokissa on 25-30 oppilasta ja avustajia riittää korkeintaan yksi avustaja kuutta luokkaa kohden.

ole kokeileminen vaan pelikentän kartoitus eli skeema. Tuossa sormiesimerkissä voi jopa avautua tuo, että mikä menee 3 kertaa johonkin ja 2 kertaa toiseen menee 5 kertaa molempiin yhteensä eli
2 kertaa jokin =kaunot ja 3 kertaa jokin=hokkarit =12 3*4=12 siis 2*4=8.

ei välttämättä kirjoitti:

ole kokeileminen vaan pelikentän kartoitus eli skeema. Tuossa sormiesimerkissä voi jopa avautua tuo, että mikä menee 3 kertaa johonkin ja 2 kertaa toiseen menee 5 kertaa molempiin yhteensä eli
2 kertaa jokin =kaunot ja 3 kertaa jokin=hokkarit =12 3*4=12 siis 2*4=8.

Lue lisää

Kun tässä on ollut juttua matematiikan opetuksesta lapselle, tuli mieleen aika kun joukko-oppia opetettiin jo ala-asteella. Isä laittoi erisuuruisia kolikoita pöydälle ja kysyi lapselta paljonko siinä on rahaa. "Koko joukko", oli vastaus.

loulussa kirjoitti:

Kun tässä on ollut juttua matematiikan opetuksesta lapselle, tuli mieleen aika kun joukko-oppia opetettiin jo ala-asteella. Isä laittoi erisuuruisia kolikoita pöydälle ja kysyi lapselta paljonko siinä on rahaa. "Koko joukko", oli vastaus.

Lue lisää

Pizza-systeemillä sain oikean vastauksen. Kyselen taas, kun tulee vaikeita laskuja:)

... menetelmä pitäisi olla 'muodosta yhtälö ja kokeile arvoja, jos et osaa ratkaista'.

5-luokkalaisille pitäisi jo opettaa yhtälön lukeminen ja kirjoittaminen. Yhtälöstä pitäisi tehdä luonnollinen ja helppo konsepti kaikille.

Kaikenlaiset epämääräiset muistisäännöt sormilla tms. (mitä joku tuossa ehdotti) saavat asiat näyttämään vaikeammilta kuin ovatkaan.

nkorppi kirjoitti:

... menetelmä pitäisi olla 'muodosta yhtälö ja kokeile arvoja, jos et osaa ratkaista'.

5-luokkalaisille pitäisi jo opettaa yhtälön lukeminen ja kirjoittaminen. Yhtälöstä pitäisi tehdä luonnollinen ja helppo konsepti kaikille.

Kaikenlaiset epämääräiset muistisäännöt sormilla tms. (mitä joku tuossa ehdotti) saavat asiat näyttämään vaikeammilta kuin ovatkaan.

Lue lisää

yhtälöt pitäisi opettaa, mutta kun ei. Annetaan vaan vaikeat tehtävät kotitehtäviksi ja sitten ihmetellään, kun matikka on lasten mielestä tylsää ym.

nkorppi kirjoitti:

... menetelmä pitäisi olla 'muodosta yhtälö ja kokeile arvoja, jos et osaa ratkaista'.

5-luokkalaisille pitäisi jo opettaa yhtälön lukeminen ja kirjoittaminen. Yhtälöstä pitäisi tehdä luonnollinen ja helppo konsepti kaikille.

Kaikenlaiset epämääräiset muistisäännöt sormilla tms. (mitä joku tuossa ehdotti) saavat asiat näyttämään vaikeammilta kuin ovatkaan.

Lue lisää

sinulle.

varmaankin kirjoitti:

sinulle.

"Tällainen tuli vastaan 5. lk:n matikassa:
Koululla on 12 paria jääkiekkoluistimia ja 7 paria kaunoluistimia. Kuinka monta paria kaunoluistimia pitäisi hankkia lisää, jotta niiden osuus olisi 2/5?"

Kirjoittanut: X 14.1.2008 klo 20.10


Miten seuraavan yhtälön ratkaiseminen auttaisi sinua?

2(19 x) = 5(7 x)



HAHHAHHAHHAAA!