Olen opiskelemassa Analyysi 3-kurssia ja Taylor-polynomit eivät vielä sanalla sanoen ole uponneet minulle. Mitä vinkkejä tällaiseen tehtävään?
Laske funktion f:R->R, f(x)=x^3-2x 1 n. Taylorin polynomi pisteessä x_0=2, n=0,1,2,... sekä 2. Taylorin polynomi pisteessä x_0 = 1.
Taylorin polynomi
3
669
Vastaukset
- ffffs
f'(x)=3x^2-2
f''(x)=6x
f'''(x)=6
f^(n)(x)=0 n>=4
n=0
T(x)=f(2)=2^3 2*2 1=13
n=1
T(x)=f(2) f'(2)*(x-2)=13 10(x-2)=10x-7
n=2
T(x)=f(2) f'(2)*(x-2) f''(2)/2*(x-2)^2=
13 10(x-2) 6(x-2)^2=6x^2-14^x 17
n=3,4,5,6,7,...
T(x)=f(2) f'(2)*(x-2) f''(2)/2*(x-2)^2 f'''(2)/6*(x-2)^3=(täytä itse)
Pisteessä x=1
T(x)=f(1) f'(1)(x-1) f''(1)/2(x-1)^2=
0 (x-1) 3(x-1)^2=3x^2-5x 2
laskuvirheitä voi olla, eli tarkastapa itse! Hei,
Olen äskettäin tehnyt videon, jossa selitetään Taylorin polynomi. Tässä linkki ja toivottavasti se selventää mikä Taylorin polynomi on.
http://www.youtube.com/watch?v=FB7RiPKLfIc&feature=youtu.be- JJJJSalo
Taylorin polynomikehitelmä on sarjakehitelmä siinä missä monet muutkin kehitelmät esim. Fourier-sarja tai Gram-Charlier-sarja. Matematiikassa sarja on äärettömän lukujonon termien yhteenlasku. Sarjateoria on tärkeä analyysin osa-alue, ja se kehittyi differentiaali- ja integraalilaskennan rinnalla 1600-luvun lopulta lähtien.
Ajatellaan yksinkertaisesti n-ulotteista vektoria y. Se voidaan esittää myös n *n säännöllisen eli ei-singulaarisen eli kääntyvän (tälle on olemassa käänteismatriiisi) ydinmatriisin A ja sopivasti valitun n-vektorin tulona x
y=Ax
A virittää n-ulotteisen avaruuden, jolloin y=Ax saadaan mihin tahansa avaruuden pisteeseen y valitsemalla sopivalla operaatiolla vektori x.
Tätä voidaan ajatella, kun tiedetään, että y on rajoitettu aliavaruuteen, jonka dimensio on m < n. Silloin A on n*m-matriisi.
Taylor-sarja yleistyy funktioihin, jotka ovat ääretönulotteisia vektoreita. Yleisesti ottaen ydinfuktiot ovat ortonormaaleita eli kohtisuorassa toisiaan vasten.
Varmaan pedagogisesti ajatellen olisi hyvä tutustua ominaisarvo-vektoriajatteluun. Tästä saadaan singulaariarvohajotelma datamatriisille X
X=U*S*V^T
U on ortonormaali matriisi
S on diagonaalimatriiisi
V on ortonormaali matriisi.
Siis peruspointti on se, että Taylor-sarjassa ydinfunktiot ovat ortonormaaleja, ja siten kaikki pisteet avaruudessa saadaan ydinfunktioiden avulla esitettyä. Ja on olemassa voimakkaampia ja heikompia ydinfunktioita, mitkä aiheuttavat ratkaisevasti joukon katkaisuun tietyllä sovitulla tarkkuudella.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 702317
Jotain puuttuu
Kun en sinua näe. Et ehkä arvaisi, mutta olen arka kuin alaston koivu lehtiä vailla, talven jäljiltä, kun ajattelen sinu1012113- 781728
- 781536
Hei A, osaatko
sanoa, miksi olet ihan yhtäkkiä ilmestynyt kaveriehdotuksiini Facebookissa? Mitähän kaikkea Facebook tietää mitä minä en411530- 101457
- 311429
Persuilla ja Saksi-Riikalla meni sitten pornon levittämiseksi koko touhu.
Onko kenellekään yllätys?521298Synnittömänä syntyminen
Helluntailaisperäisillä lahkoilla on Raamatunvastainen harhausko että ihminen syntyy synnittömänä.681241Mitä tämä tarkoittaa,
että näkyy vain viimevuotisia? Kirjoitin muutama tunti sitten viestin, onko se häipynyt avaruuteen?301209