Vektorien ristitulo

http://fi.wikipedia.org/wiki/Ristitulo#Vektoritulo_eli_ristitulo

1) se on kahdenvektorin tulo, siten että tuloskin
on vektori.

2) ristitulossa syntyneen vektorin pituus vastaa
kerrottujen vektorien virittämän suunnikkaan alaa.

3) "tulos" vektori on kohtisuorassa kummankin kerrotun vektorin kanssa.

4) kohtisuoravektori voi olla osoittaa kahteen suuntaan, suunta valitaan ns. oikean käden säännöllä! (googleta)
--------------------------------------------------

Siis yllä olevat ominaisuudet halutaan:

Niistä saadaa, että a x b = n*|a||b|sin(kulma(a,b)), missä n on vektori,
joka on kohtisuorassa a:n ja b:n kanssa, |a| on vektorin a pituus, |b| vastaavasti. Vektorin n suunta, sillä oikean käden säännöllä.

Tähän määritelmään nojautuen voidaan osoittaa,
että seuraavat ominaisuudet ovat voimassa.
(1) a x b = -(b x a)
(2) a x (b c) = a x b a x c
(3) (ar) x b = a x (rb) = r(a x b)
(4)a x a = nollavektori,
a,b,c vektoreita ja r reaaliluku.
------------------------------------------------

Ja mitä hemmetin iloa on noin sadistisesta määritelmästä???

No, ensinnä kantavektoreille i,j ja k voit helposti päätellä mitä niiden keskinäiset ristitulot ovat, esim 1 x j = k ja k x j = -i, jne..

Nyt mielivaltaisille vektoreille, jotka on esitetty kantavektoreiden i,j ja k avulla, voit
laskea omin. (1)-(4) avulla ristitulon.

Pitämällä mielessä "vaatimukset" 1)-4) moni fysiikan sovellus voi muuttua helpommin ymmärrettäväksi!

Siinä tuli jtn tajunnanvirtaa..

johdin ja magneettivuo ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, niin kuin sinulla luultavasti on, voit käsittää sen ristitulon normaaliksi kertolaskuksi, koska sin90=1.

On tuollainen vanhahtava termi. Nykykirjoissa se usein esitetään (ehkä vähän harhaanjohtavasti) ulkotulon merkin ^ avulla.
Kahden vektorin ristitulo voidaan määritellä 3- tai 7-ulotteisissa avaruuksissa(s.e. suuntaissärmiön tilavuusominaisuus ja ortogonaalisuus tekijöitä vastaan säilyy) ja se on ko. avaruuksien sisäinen toimitus, jonka avulla "päästään ulos" pienempidimensionaalisesta aliavaruudesta. Se määritellään 3-avaruudessa determinantin avulla:
(ai bj ck)X(Ai Bj Ck) =
| i j k |
| a b c |
| A B C |


Yleistämällä tuo determinantti n-avaruuteen n-1 vektorille saadan (n-1)-ristitulo, jonka itseisarvo siis aina on kyseisen paralleelipipedin (n-suunnikkaan)
n-tilavuus ja suunta kohtisuorassa tulontekijöitä vastaan.
Jos tulon tekijät ovat lineaarisesti riippumattomat tulo != 0, muuten =0.

ristitulolle pätee niinmuodoin aina:
uXv = - vXu.

Kiitos tähän astisista vastauksista!

Asia rupesi vähän valkenemaan.
Yritän tässä maallikkona saada selville sitä, että kuinka paljon magneettien tehossa on eroa, jos magneetit ovat mitoiltaan samat, mutta ainut mikä muuttuu on magneettivuon tiheys.

Mitat ovat
Magneetti 1:
10mm*20mm*30mm
magneettivuon tiheys on 0,5
Navat ovat 30mm sivulla

Magneetti 2:
10mm*20mm*30mm
magneettivuon tiheys on 0,3
Navat ovat 30mm sivulla


Paljonko on magneettien teho ero??
Tätä yritän ratkoa :/

virhe siinä mielessä, että tuo johdepätkä on vektori eikä pituus. siten virta skalaari i:llä kerrotaan johdinelementtivektori l (pikku L) ristituloutetaan se vektorin B kanssa.
eli vektori ilXB,

jonka pituus siis on |i| |l| |B|* sin(