"Ralliauto ajaa pohjoiseen nopeudella 42 m/s ja kääntyy itään, jolloin 8,2 s:n kulutua nopeus on 35 m/s. Laske mikä käännöksen aikana on ralliauton keskikiihtyvyys ja ralliautoon vaikuttava keskimääräinen kokonaisvoima."
Koetin käyttää normaalikiihtyvyyden lakia sekä NII:sta mutten pääse alkua pidemmälle. Miten tämä oikein lasketaan?
Keskikiihtyvyys ympyräliikkeessä
anttoli
29
2539
Vastaukset
- jalaskenkin
a(n)=v(k)/R^2, v(k)=(v1 v2)/2
a(tan)=(v2-v1)/t
a(k)=sqrt(a(n)^2 a(tan)^2)
F(n)=m*v(k)^2/R
F(tan)=m*(v2-v1)/t
F(k)=sqrt(F(n)^2 F(tan)^2)- ????
toinen potenssi väärään paikkaan. a(n)=v(k)^2/R
- pois ?
- m*G ?
- ja corioliskiihtyvyys/voima (joka ilmeisesti tässä ohitetaan sen vaikean laskemisen takia) - ????
pois ? kirjoitti:
- m*G ?
- ja corioliskiihtyvyys/voima (joka ilmeisesti tässä ohitetaan sen vaikean laskemisen takia)tukivoima kuittaa nuo mg:t, jos ei nyt sitten ajella MG:llä
- Logiikka ?
???? kirjoitti:
tukivoima kuittaa nuo mg:t, jos ei nyt sitten ajella MG:llä
Kuittaa se renkaiden sivupito keskipakovoimankin, mutta miksi ne ovat mielestäsi eriarvoisia ?
- anttoli
Voisitko vielä sijoittaa arvojen kanssa? Ratkaisu jäi vähän epäselväksi :(
- pitäisi antaa
Kurvin säteelle ja massalle arvot, ja laitetaan nyt R=100 m, ja m=1000 kg.
v(k)=38,5 m/s. Pistetään koordinaatisto kaarteen keskipisteeseen ja valitaan menosuunta kaarteessa ja normaalin suunta keskipistettä kohti positiivisiksi suunniksi.
a(n)=(38,5)^2/100= 14,8225 m/s^2
a(t)=(35-42)/8,2=-0,8537 m/s^2
a(k)=sqrt(14,8225^2 (-0,8537^2))=14,85 m/s^2
Suunta sadaan: tan(alfa)=a(t)/a(n)=-0,0576, josta alfa on -3,3 astetta kaarteen normaalista.
F(n)=m*a(t)=14822,5 N. Tämä voima on normaalin suunnassa tarvittava tukivoima kaarteessa.
F(t)=m*a(t)=-853,7 N. Tämä voima on jotakin jarruttavaa voimaa, esim. vierintävastusta (vierintävastuskertoimeksi tulisi noin 0,09)
F(k)= sqrt(14822,5^2 (-853,7)^2)= 14847 N
Suunta: tan(alfa)=F(t)/F(n)=>alfa=-3,3 astetta kaarteen normaalista
- anttoli
Kirjan mukaan oikeat vastaukset kiihtyvyydelle olisivat 6,7 m/s^2, kulmalle 50 astetta ja voimalle 8,7 kN. Ei siis kuitenkaan taida mennä ihan noin?
- menekään
mutta noita vastauksia en saa kuitenkaan millään.
Normaalin suuntainen kiihtyvyys on a(n)=v^2/R, jossa v=v1-(a(tan)*t), jossa taas a(tan)= 7/8,2=0,85 m/s^2
a(n)=(v1-0,85t)^2/R. Jollain ajan hetkellä t, a(n) on juuri sama kuin keskinormaalikiihtyvyys ja se ajan hetki saadaan laskemalla pinta-aloja, integroimalla ja ratkaisemalla kolmannen asteen yhtälö, mutta lyhyesti vaan se t=3,6 s, ja keski a(n)=noin 1500/R m/s^2. Ratakiihtyvyys on koko ajan sama -0,85 m/s^2, joten
a(k)= sqrt((1500/R)^2 (-0,85)^2). Tästähän tulisi jos R=220 m sama kiihtyvyys kuin vastauksenakin, mutta kulma on käsittämätön, tai voihan sen 50 astetta käsittää -5 astetta normaalista.... - nyvvielä
menekään kirjoitti:
mutta noita vastauksia en saa kuitenkaan millään.
Normaalin suuntainen kiihtyvyys on a(n)=v^2/R, jossa v=v1-(a(tan)*t), jossa taas a(tan)= 7/8,2=0,85 m/s^2
a(n)=(v1-0,85t)^2/R. Jollain ajan hetkellä t, a(n) on juuri sama kuin keskinormaalikiihtyvyys ja se ajan hetki saadaan laskemalla pinta-aloja, integroimalla ja ratkaisemalla kolmannen asteen yhtälö, mutta lyhyesti vaan se t=3,6 s, ja keski a(n)=noin 1500/R m/s^2. Ratakiihtyvyys on koko ajan sama -0,85 m/s^2, joten
a(k)= sqrt((1500/R)^2 (-0,85)^2). Tästähän tulisi jos R=220 m sama kiihtyvyys kuin vastauksenakin, mutta kulma on käsittämätön, tai voihan sen 50 astetta käsittää -5 astetta normaalista....Kaarteen säteen saa laskettua noilla lähtö tiedoilla, eli: pii/2=((v1/R)*8,2)-(0,5*(alfa)*8,2^2)
alfa on tässä kulmakihtyvyys, ja se saadaan: v2/R=(v1/R)-(alfa*8,2), josta alfa=7/(R*8,2)
ja ratkaisemalla: R=201 m
Keskimääräinen a(n) saadaan etsimällä sellainen suorakulmo, jonka pohja on 8,2 ja korkeus
(42-(7/8,2*x))^2/R, ja jonka ala on int. (0...8,2) (42-7t/(8,2))^2/Rdt. Tästä tulee se x=3,6 s
a(n) on silloin noin 7,53 , a(t) on noin 0,853, ja a(k) on noin 7,6 m/s^2
Kulma normaalista on noin 6,5 astetta, ja kun normaali itse kääntyy ajassa 3,6 noin 41,5 astetta niin koko kulma on noin 48 astetta. Ei ole samoja kuin vastaukset, mutta muuhun en pysty venyyn
- dxyz
Eikö tästä tehtävästä nyt kyllä puutu jotain, koska vastaus riippuu ensinkin auton massasta sekä myös siitä minkälainen kääntymissäde on, ja miten se auto kiihdyttelee tuossa 8.2s aikana? Jos oletetaan, että kääntyminen sekä nopeuden muutos tapahtuvat hetkessä, saadaan keskikiihtyvyydeksi (42 35)/8.2 = 9.3902. Voima on sitten tämä kerrottuna massalla.
- dxyz
Itse asiassa näinhän homma juurikin menee, koska eihän se reitti vaikuta, joskin tein pienen virheen:
Alkunopeus on v0 = (42,0)m/s, loppunopeus on v1 = (0,35)m/s ja näiden välissä on 8.2s. Siispä keskimääräinen kiihtyvyys on
(v1-v0)/8.2s = (42,35)m/s^2,
jolla on pituus 6.67m/s^2 ja suunta 50.2 astetta. Voima on 6.67 * massa, jota tehtävänannossa ei ollut. Olisiko se ollut 1300 kg? - paveeeeeee
dxyz kirjoitti:
Itse asiassa näinhän homma juurikin menee, koska eihän se reitti vaikuta, joskin tein pienen virheen:
Alkunopeus on v0 = (42,0)m/s, loppunopeus on v1 = (0,35)m/s ja näiden välissä on 8.2s. Siispä keskimääräinen kiihtyvyys on
(v1-v0)/8.2s = (42,35)m/s^2,
jolla on pituus 6.67m/s^2 ja suunta 50.2 astetta. Voima on 6.67 * massa, jota tehtävänannossa ei ollut. Olisiko se ollut 1300 kg?saman tehtävän kanssa tuskailen, enkä ymmärtänyt vieläkään :D osaisiko joku VIELÄ selventää?
- E.d.K.
paveeeeeee kirjoitti:
saman tehtävän kanssa tuskailen, enkä ymmärtänyt vieläkään :D osaisiko joku VIELÄ selventää?
Mitä sillä nyt tarkoitetaan ?
Tässä on liikkeensuuntainen vakiokiihtyvyys ja sitä vastaan kohtisuora muuttuva kiihtyvyys, joka ei ole lineaarinen.
Tuosta voi sitten laskea vikaan esimerkiksi muuttuvan kiihtyvyyden raja-arvojen aritmeettinen keskiarvo ja summata se vektorina vakiokiihtyvyyteen tai vektorisummien aritmeettinen keskiarvo !
Keskimääräinen kiihtyvyys ja vastaava voima on kuitenkin kaiketi hetkellisten vektorisummien summa (integroitu kokonaisuus) jaettuna ajalla (tai matkalla). - selvennetään sitten
paveeeeeee kirjoitti:
saman tehtävän kanssa tuskailen, enkä ymmärtänyt vieläkään :D osaisiko joku VIELÄ selventää?
( neliöjuuri((35m/s) ^2 (42 m/s )^2 ) ) / 8.2 sekuntia = 6.67 m/s^2
Selvennettynä, nuo nopeuden muutokset ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan (toinen itään, ja toinen etelään) joten niiden (nopeuden muutos) vektorien summa lasketaan pythagoraan lauseella yllä olevan mukaisesti.
Kun tuo saatu nopeuden muutos jaetaan muutokseen kuluneella ajalla, saatiin tulokseksi keskikiihtyvyyden itseisarvo.
Piirtämällä asiasta kuvan karttapohjalle, saat trigonometrialla vielä tuon keskikiihtyvyyden suunnan, eli atan ( 42 / 35) = tuo 50 astetta (idästä eteläänpäin)
Huumoriako ?
Keskikiihtyvyyden kanssa tuolla ei ole mitään tekemistä.
Toivottavasti kukaab ei ottanut pilaasi todesta.- ????
http://www.mm.helsinki.fi/mmtek/opiskelu/kurssit/yfys1/YFYS1_lectures_week1_09.pdf
Keskikiihtyvyys on siis vektori, koska nopeudetkin ovat vektoreita.
a(k)=(v2-v1)/t
v2=35i
v1=42j
a(k)=(v2-v1)/t=(35i-42j)/8.2=4.268i-5.122j
Tuon vektorin pituus on sqrt(4.268^2 5.122^2))=6.667 ( m/s^2)
Kulma: tan(alfa)=-5.122/4.268=-1.2=>alfa=-50.2 astetta- ????
sivu 16, tuossa linkissä
Kelataas nyt..
Yksinkertaistetaan asiaa niin ehkä ongelma selvenee paremmin.
Jos tehtävässä kulkunopeus olisi vakio, niin autoon vaikuttaisi koko ajan vakiokiihtyvyys (keskipakokiihtyvyys =v^2 /r ), jolloin se olisi samalla myös keskimääräinen kiihtyvyys.
Molempien toisiaan vastaan kohtisuorien kiihtyvyyksien arvo muuttuu, mutta niiden resultantti on joka hetki tuo em vakio )
Neljännesympyrän matkaan kuluva aika olisi siis t = pii* r /2v ja tavallasi laskien keskikiihtyvyys : 2*sqrt(2)*v^2 / pii *r ?
Kahta erilaista oikeaa vastausta ei sentään yksiselitteiseen tehtävään ole.
Missä meni vikaan ? ? ? ?
- ????
Vakionopeuksisen liikkeen keskikiihtyvyys v,t- koordinaatistossa on tietysti 0, koska tuo linkissä oleva punainen käyrä muuttuu silloin vaakasuoraksi eli v2=v1, ja mitään sekanttia ei muodostu.
Kirjoitin pisteen osaltani tähän. - ????
Tai jatkan nyt kuitenkin sen verran, että alkuperäinen tehtävä, mihin nuo vastauksetkin ovat, ei ole kinetiikan ympyräliikkeen tai pyörimisliikkeen tehtäviä, vaan kinematiikan ratakiihtyvyyden tehtävä, joka käsitellään v,t koordinaatistossa.
Jos kysyjä on halunnut tämän tehtävän käsittelemistä kinetiikan muuttuvanopeksisena ympyräliikkeenä, eli rata- ja keskeiskiihtyvyyksien yhdistämisenä, niin minun järkeni ei ainakaan siihen alkuunkaan riitä.
Ja nyt se piste.Näin ymmärsin,
" Jos kysyjä on halunnut tämän tehtävän käsittelemistä kinetiikan muuttuvanopeksisena ympyräliikkeenä, eli rata- ja keskeiskiihtyvyyksien yhdistämisenä "
että kysymyksessä haettiin juuri tätä tilannetta.
Koordinaatiston valinta lienee makuasia, mutta pelkällä kiihtyvyysvektorien yhteenlaskulla tullaan tulokseen, jossa resultantin suunta on vakio, ko. tapauksessahan näin ei ole.
Keskimääräisen kokonaiskiihtyvyyden laskeminen edellyttänee integraalilaskennan alkeiden hallintaa ja kysymysasettelusta päätellen myös G olisi otettava mukaan.
Myös kohdaltani asia kuittautuu pisteellä.- kuinkahan on
Oletko yhtään ihmetellyt saamaasi vastausta ?
Kiihtyvyyden suuruus 6.7, kun kylmästi laskemalla nopeuksista tulisi 0.8.
Suunta juuri sinne keskeiskiihtyvyyden suuntaan, vaikka pelkällä ratahidastuvuudella pitäisi olla lounaaseen.
Etteikö vastauksesi vaan kuitenkin sisältäisi myös keskeiskiihtyvyyden, ja lasku on laskettu juuri niinkuin kysyjä haluaakin ?
- ennikammm
miten nopeuden muutos voi olla suurempi kuin alku- ja loppunopeus?
"Selvennettynä, nuo nopeuden muutokset ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan (toinen itään, ja toinen etelään) joten niiden (nopeuden muutos) vektorien summa lasketaan pythagoraan lauseella yllä olevan mukaisesti."
Eikö tuossa se pythagoraan lauseella ratkaistu sivu ole ikään kuin nopeuksien yht. vaikutus ? - Jaahas vielä
" miten nopeuden muutos voi olla suurempi kuin alku- ja loppunopeus?"
Ovat eri dimensioita, eivtkä keskenään vertailtavia.
Esim vaikka jos 10 m/s kulkeva palanen pysähtyy 1/4 sekunnissa, kiihtyvyys on n 40m/s^2
Tuolleen siis
Jos kiihtyvyydet ovat kohtisuoraan toisiaan vastaan, niiden yhteisvaikutus on tietysti yhdistettävissä Pythagoran mukaan.
Tässä tehtävässä on näkojään uudelleen ja uudelleen kompastuttu "aloittelijavirheeseen" eli oletukseen että nopeus v on kiihtyvyys *aika.
Tarkoittaa siis että v = a*t VAIN jos kiihtyvyys on vakio koko t.n vaikutusajan muuten dv =a(t)*dt eli a =dv/dt.
Kun lasketaan kiihtyvyys kaavasta v/t sen oletetaan olevan vakio ja komponentit yhdistämällä saadaan kyllä oikea tulos näillä lähtöarvoilla, mutta vakiokiihtyvyyksillä kulkuradasta tulee muotoa sqrt(2x)-x ? ?
Jos kulkuradan muoto halutaan olevan ympyränkaari, kuten tehtävässä, kiihtyvyyksien on oltava likimain sinimuotoisia, jotka vielä muuttuvat ratanopeudenmuutoksen mukana .
Keskikiihtyvyyden laskeminen on hiukan isotöisempää, eikä siinä ole tuloksena mitään kulmalukemaa. - ennikammm
En ymmärrä, jos alkunopeus on 42m/s ja loppunopeus 35m/s, eikö se nopeuden muutos silloin olisi 7m/s? Häh...
- Tottahan toki
niinhän se on, ellei suunnasta välitetä.
Suunnanmuutoskin vaatii jonkun voiman ja siten kiihtyvyyden, ja tässä on spekuloitu vaihtelevalla menestyksellä nopeudenmuutosta pohjois- ja itäsuuntaan kulkusuuntaan.
- tosi viisas
massa 1300 kg on puutttunut tehtävän annosta.
- Lääkikseen
sen sanon että näin fyssaan tutustuneena, noista vaikeaselkoisista härpäkkeistä ei ole mitään iloa kun vastauksen saa varsin yksinkertaisesti...
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Säästäminen on typerää, muistakaa äänestää demareita
Säästäminen on typerää, koska aiheuttaa vain talouden taantumista ja lopulta tappaa potilaan. Demareiden tapa on satsat1318321Olli Rehn: Eläkkeistä pitää leikata. Nyt tuli Lindtmanille kauhun paikka
jos johtaa seuraavaa hallitusta. Purra: eläkkeisiin ei kosketa. Eikä tällä hallituskaudella varmasti kosketa, mutta seur4617520SDP:n budjetin peruskivi: "Rahaa nimittäin on!"
Demarien talouspolitiikan ydin on usein tiivistetty klassiseen meemiin: rahaa on, kunhan se on jonkun muun rahaa. Vuoden2205676Kun täällä kysytään aina vaan naisilta
Niin nyt kysytään miehiltä. Mies, voisitko ottaa kumppaniksesi naisen joka nostaa enemmän penkistä kuin sinä? Tienaa en924674Poliisien suosikkipuolueet ylivoimaisesti: Kokoomus ja persut
samoin on armeijan henkilöstön kanssa. Sen sijaan sekä vihreät, vasliitto ja SDP ovat hyljeksittyjä puolueita poliisien1474624Sdp, Vihreät ja vasemmistoliitto muuttumassa naisten puolueiksi?
Sdp 64 % naisia, vihreät 70 % naisia ja vasemmistoliitto 60 % naisia. Ilmankos ne puolueet ajaa autoilevien kantasuomal1064455Hatunnosto! Mari Hynynen (os. Perankoski) ja Jouni Hynynen auttavat vähäosaisia upealla tavalla!
Hatunnosto! Mari ja Jouni Hynynen ovat Vailla vakinaista asuntoa ry:n uudet kummit. Hynysiä motivoi halu lisätä ymmärr104172Tiesitkö? Tämä suomalainen keksi Elämäni biisi -sarjan - Viinin lipittely mainittu!
Tiesitkö? Elämäni biisi on suomalainen formaatti ja sen takana on Petja Peltomaa. Hänen kynästä ovat lähtöisin myös mm.03830Valtion alijäämä = yritystukien määrä = 10 mrd. euroa
Mutta persut eivät vaan suostu tasapainottamaan valtion budjettia, vaikka yritystuet on tiedetty haitallisiksi. Miksi p173640Suomi käyttää sosiaalietuuksiin suhteessa eniten rahaa koko maailmassa
Suomi käyttää sosiaaliturvaetuuksiin enemmän rahaa suhteessa bruttokansantuotteeseen kuin mikään muu maa maailmassa. Su553057