Keskikiihtyvyys ympyräliikkeessä

toinen potenssi väärään paikkaan. a(n)=v(k)^2/R

- m*G ?
- ja corioliskiihtyvyys/voima (joka ilmeisesti tässä ohitetaan sen vaikean laskemisen takia)

pois ? kirjoitti:

- m*G ?
- ja corioliskiihtyvyys/voima (joka ilmeisesti tässä ohitetaan sen vaikean laskemisen takia)

tukivoima kuittaa nuo mg:t, jos ei nyt sitten ajella MG:llä

???? kirjoitti:

tukivoima kuittaa nuo mg:t, jos ei nyt sitten ajella MG:llä

Kuittaa se renkaiden sivupito keskipakovoimankin, mutta miksi ne ovat mielestäsi eriarvoisia ?

Kurvin säteelle ja massalle arvot, ja laitetaan nyt R=100 m, ja m=1000 kg.
v(k)=38,5 m/s. Pistetään koordinaatisto kaarteen keskipisteeseen ja valitaan menosuunta kaarteessa ja normaalin suunta keskipistettä kohti positiivisiksi suunniksi.
a(n)=(38,5)^2/100= 14,8225 m/s^2
a(t)=(35-42)/8,2=-0,8537 m/s^2
a(k)=sqrt(14,8225^2 (-0,8537^2))=14,85 m/s^2
Suunta sadaan: tan(alfa)=a(t)/a(n)=-0,0576, josta alfa on -3,3 astetta kaarteen normaalista.
F(n)=m*a(t)=14822,5 N. Tämä voima on normaalin suunnassa tarvittava tukivoima kaarteessa.
F(t)=m*a(t)=-853,7 N. Tämä voima on jotakin jarruttavaa voimaa, esim. vierintävastusta (vierintävastuskertoimeksi tulisi noin 0,09)
F(k)= sqrt(14822,5^2 (-853,7)^2)= 14847 N
Suunta: tan(alfa)=F(t)/F(n)=>alfa=-3,3 astetta kaarteen normaalista

mutta noita vastauksia en saa kuitenkaan millään.
Normaalin suuntainen kiihtyvyys on a(n)=v^2/R, jossa v=v1-(a(tan)*t), jossa taas a(tan)= 7/8,2=0,85 m/s^2

a(n)=(v1-0,85t)^2/R. Jollain ajan hetkellä t, a(n) on juuri sama kuin keskinormaalikiihtyvyys ja se ajan hetki saadaan laskemalla pinta-aloja, integroimalla ja ratkaisemalla kolmannen asteen yhtälö, mutta lyhyesti vaan se t=3,6 s, ja keski a(n)=noin 1500/R m/s^2. Ratakiihtyvyys on koko ajan sama -0,85 m/s^2, joten
a(k)= sqrt((1500/R)^2 (-0,85)^2). Tästähän tulisi jos R=220 m sama kiihtyvyys kuin vastauksenakin, mutta kulma on käsittämätön, tai voihan sen 50 astetta käsittää -5 astetta normaalista....

menekään kirjoitti:

mutta noita vastauksia en saa kuitenkaan millään.
Normaalin suuntainen kiihtyvyys on a(n)=v^2/R, jossa v=v1-(a(tan)*t), jossa taas a(tan)= 7/8,2=0,85 m/s^2

a(n)=(v1-0,85t)^2/R. Jollain ajan hetkellä t, a(n) on juuri sama kuin keskinormaalikiihtyvyys ja se ajan hetki saadaan laskemalla pinta-aloja, integroimalla ja ratkaisemalla kolmannen asteen yhtälö, mutta lyhyesti vaan se t=3,6 s, ja keski a(n)=noin 1500/R m/s^2. Ratakiihtyvyys on koko ajan sama -0,85 m/s^2, joten
a(k)= sqrt((1500/R)^2 (-0,85)^2). Tästähän tulisi jos R=220 m sama kiihtyvyys kuin vastauksenakin, mutta kulma on käsittämätön, tai voihan sen 50 astetta käsittää -5 astetta normaalista....

Lue lisää

Kaarteen säteen saa laskettua noilla lähtö tiedoilla, eli: pii/2=((v1/R)*8,2)-(0,5*(alfa)*8,2^2)

alfa on tässä kulmakihtyvyys, ja se saadaan: v2/R=(v1/R)-(alfa*8,2), josta alfa=7/(R*8,2)

ja ratkaisemalla: R=201 m

Keskimääräinen a(n) saadaan etsimällä sellainen suorakulmo, jonka pohja on 8,2 ja korkeus
(42-(7/8,2*x))^2/R, ja jonka ala on int. (0...8,2) (42-7t/(8,2))^2/Rdt. Tästä tulee se x=3,6 s
a(n) on silloin noin 7,53 , a(t) on noin 0,853, ja a(k) on noin 7,6 m/s^2
Kulma normaalista on noin 6,5 astetta, ja kun normaali itse kääntyy ajassa 3,6 noin 41,5 astetta niin koko kulma on noin 48 astetta. Ei ole samoja kuin vastaukset, mutta muuhun en pysty venyyn

Itse asiassa näinhän homma juurikin menee, koska eihän se reitti vaikuta, joskin tein pienen virheen:

Alkunopeus on v0 = (42,0)m/s, loppunopeus on v1 = (0,35)m/s ja näiden välissä on 8.2s. Siispä keskimääräinen kiihtyvyys on

(v1-v0)/8.2s = (42,35)m/s^2,

jolla on pituus 6.67m/s^2 ja suunta 50.2 astetta. Voima on 6.67 * massa, jota tehtävänannossa ei ollut. Olisiko se ollut 1300 kg?

dxyz kirjoitti:

Itse asiassa näinhän homma juurikin menee, koska eihän se reitti vaikuta, joskin tein pienen virheen:

Alkunopeus on v0 = (42,0)m/s, loppunopeus on v1 = (0,35)m/s ja näiden välissä on 8.2s. Siispä keskimääräinen kiihtyvyys on

(v1-v0)/8.2s = (42,35)m/s^2,

jolla on pituus 6.67m/s^2 ja suunta 50.2 astetta. Voima on 6.67 * massa, jota tehtävänannossa ei ollut. Olisiko se ollut 1300 kg?

Lue lisää

saman tehtävän kanssa tuskailen, enkä ymmärtänyt vieläkään :D osaisiko joku VIELÄ selventää?

paveeeeeee kirjoitti:

saman tehtävän kanssa tuskailen, enkä ymmärtänyt vieläkään :D osaisiko joku VIELÄ selventää?

Mitä sillä nyt tarkoitetaan ?

Tässä on liikkeensuuntainen vakiokiihtyvyys ja sitä vastaan kohtisuora muuttuva kiihtyvyys, joka ei ole lineaarinen.

Tuosta voi sitten laskea vikaan esimerkiksi muuttuvan kiihtyvyyden raja-arvojen aritmeettinen keskiarvo ja summata se vektorina vakiokiihtyvyyteen tai vektorisummien aritmeettinen keskiarvo !

Keskimääräinen kiihtyvyys ja vastaava voima on kuitenkin kaiketi hetkellisten vektorisummien summa (integroitu kokonaisuus) jaettuna ajalla (tai matkalla).

paveeeeeee kirjoitti:

saman tehtävän kanssa tuskailen, enkä ymmärtänyt vieläkään :D osaisiko joku VIELÄ selventää?

( neliöjuuri((35m/s) ^2 (42 m/s )^2 ) ) / 8.2 sekuntia = 6.67 m/s^2

Selvennettynä, nuo nopeuden muutokset ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan (toinen itään, ja toinen etelään) joten niiden (nopeuden muutos) vektorien summa lasketaan pythagoraan lauseella yllä olevan mukaisesti.

Kun tuo saatu nopeuden muutos jaetaan muutokseen kuluneella ajalla, saatiin tulokseksi keskikiihtyvyyden itseisarvo.
Piirtämällä asiasta kuvan karttapohjalle, saat trigonometrialla vielä tuon keskikiihtyvyyden suunnan, eli atan ( 42 / 35) = tuo 50 astetta (idästä eteläänpäin)

sivu 16, tuossa linkissä

Kelataas nyt..

Yksinkertaistetaan asiaa niin ehkä ongelma selvenee paremmin.

Jos tehtävässä kulkunopeus olisi vakio, niin autoon vaikuttaisi koko ajan vakiokiihtyvyys (keskipakokiihtyvyys =v^2 /r ), jolloin se olisi samalla myös keskimääräinen kiihtyvyys.
Molempien toisiaan vastaan kohtisuorien kiihtyvyyksien arvo muuttuu, mutta niiden resultantti on joka hetki tuo em vakio )

Neljännesympyrän matkaan kuluva aika olisi siis t = pii* r /2v ja tavallasi laskien keskikiihtyvyys : 2*sqrt(2)*v^2 / pii *r ?

Kahta erilaista oikeaa vastausta ei sentään yksiselitteiseen tehtävään ole.

Missä meni vikaan ? ? ? ?

Näin ymmärsin,

" Jos kysyjä on halunnut tämän tehtävän käsittelemistä kinetiikan muuttuvanopeksisena ympyräliikkeenä, eli rata- ja keskeiskiihtyvyyksien yhdistämisenä "

että kysymyksessä haettiin juuri tätä tilannetta.

Koordinaatiston valinta lienee makuasia, mutta pelkällä kiihtyvyysvektorien yhteenlaskulla tullaan tulokseen, jossa resultantin suunta on vakio, ko. tapauksessahan näin ei ole.

Keskimääräisen kokonaiskiihtyvyyden laskeminen edellyttänee integraalilaskennan alkeiden hallintaa ja kysymysasettelusta päätellen myös G olisi otettava mukaan.

Myös kohdaltani asia kuittautuu pisteellä.

Oletko yhtään ihmetellyt saamaasi vastausta ?
Kiihtyvyyden suuruus 6.7, kun kylmästi laskemalla nopeuksista tulisi 0.8.
Suunta juuri sinne keskeiskiihtyvyyden suuntaan, vaikka pelkällä ratahidastuvuudella pitäisi olla lounaaseen.
Etteikö vastauksesi vaan kuitenkin sisältäisi myös keskeiskiihtyvyyden, ja lasku on laskettu juuri niinkuin kysyjä haluaakin ?

niinhän se on, ellei suunnasta välitetä.

Suunnanmuutoskin vaatii jonkun voiman ja siten kiihtyvyyden, ja tässä on spekuloitu vaihtelevalla menestyksellä nopeudenmuutosta pohjois- ja itäsuuntaan kulkusuuntaan.