Tehtävä on seuraavanlainen: määritä raja-arvo: lim x→4 x^2 - 3x-4 x^2-16 . Sijoittamalla 4 lausekkeeseen, sain 0/0 ,joten yritän nyt ratkaista supistamalla:
x(x-3) -4
▬▬▬▬
x(x) -16
Voiko noin tehdä?
Sen jälkeen supistin uudelleen x:t pois ja 3/x=0, jolloin jäi 4/16 eli 1/4
En nyt ole varma supistinko oikein ja onko 3/x=0 jos x ei lähestynytkään ääretöntä.
x(x-3) -4
▬▬▬▬
x(x) -16
Voiko noin tehdä?
Sen jälkeen supistin uudelleen x:t pois ja 3/x=0, jolloin jäi 4/16 eli 1/4
En nyt ole varma supistinko oikein ja onko 3/x=0 jos x ei lähestynytkään ääretöntä.
Vastaukset 4
Vanhimmat
alkuperäisestä jäi jakoviiva pois eli:
x^2 - 3x - 4
▬▬▬▬▬
x^2 - 16
Tämän murtofunktion tapauksessa suora sijoitus tuottaa epämääräisen muodon 0/0, kuten totesitkin. On kuitenkin mahdollista muokata lauseketta siten, että raja-arvon määrittäminen sijoituksella onnistuu. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että osoittaja ja nimittäjä jaetaan tekijöihin ja supistetaan.
Sinun kannattaisi ehkä kerrata murtolukujen ja -lausekkeiden laskusäännöt sekä yhteisen tekijän ottamisen periaate, sillä muokkaamasi lauseke ei ole enää yhtäpitävä alkuperäisen kanssa.
Lauseke 3/x lähestyy nollaa, kun x lähestyy ääretöntä. Mieti, mitä voisi järkeillä tapahtuvan lausekkeen arvolle, jos 3 jaettaisiin äärettömän moneen osaan. Kokeile myös laskea lausekkeelle arvoja sijoittamalla x:n paikalle yhä suurempia lukuja esimerkiksi laskimella. Näin voit päätellä vastauksen esittämääsi kysymykseen.
Tässä vielä toivottavasti virheetön ratkaisu ongelmaasi: http://img600.imageshack.us/img600/5525/kp42.png
Huomautus: Niin olihan tuo esittämäsi lausekkeen muoto yhtäpitävä alkuperäisen kanssa, mutta sen jälkeen jotakin menee pieleen...
Toisen asteen ratkaisukaavasta sat osittajan nollakohdat x=-1 ja x=4
Jote osittaja on tulona (x 1)(x-4)
Alakerta menee binomikaavoilla (x 4)(x-4)
Joten voit supistaa x-4 pois
eli sinulle jää
(x 1)/(x 4)->5/9 kun x->4