Olipa erään miehen kanssa tällainen keskustelu:
- Tein joskus aikanaan tällaisen kompan itse. Tiili painaa kilon ja puoli tiiltä. Paljonko painaa kaksi tiiltä?
- No tuohan on ketjumurtolukulasku. Ensin pitää tietää yhden tiilen paino ja kertoa se kahdella.
- No sehän on kaksi kiloa ja yksi tiili!
- Mutta etkös sanonut että tiili painaa kilon ja puoli tiiltä. Tuo sun vastaus on sama kuin kolme kiloa ja puoli tiiltä.
- Oon tän lehteenkin lähettänyt ja monet kaljat vedoissa voittanut *itsetyytyväistä myhäilyä*
Kuka tahansa kadunmies on potentiaalinen opettaja, mutta siinä vaiheessa kun opettaja myhäilee tyytyväisenä omaa näennäistä nokkeluuttaan ja sitä ettei oppilas ymmärrä, lakkaa opettaja olemasta opettaja ja on taas kadunmies. Jätin miehen omaan arvoonsa ja siirryin pohdiskelemaan tämän laskemista, koska järkeni mukaan se on mahdollista. Jäi kovasti vaivaamaan mikä se tulos on koska sen voi laskea mikäli sarja ei ole sellainen joka kasvaa äärettömään. Eikös?
Ja sitten oma haparointini alkaa, koska olen melko hyvä päättelemään asioita, mutta kun itse laskutoimituksen aika on, aivoni lyövät melkolailla tyhjää. Eli:
Selvitetään yhden tiilen paino. Se on kilon ja puoli kiloa, joka on 1,5 kiloa. Nyt puoli tiiltä on 0,75 kiloa.
1,5kg / 2 = 0,75
1,75kg / 2 = 0,875.
1,875 / 2 = 0,9375.
Tuo kilohan ei mihinkään muutu, se on vaan tämä puolikas tiili jota tässä pyöritellään, tarkennetaan sitä puolikkaan painoa ja lopulta lisätään se tuohon kiloon?
Pyörittelin tätä hetken päässäni ja tuli sellainen perstuntuma, että minun pitäisi ymmärtää tämän sarjan _muutos_, miten se muuttuu.
Jos unohdetaan se yksi kilo, se mikä sen jälkeen muuttuu on:
0,75 = 0,5 0,25
0,875 = 0,5 0,25 0,125
0,9375 = 0,5 0,25 0,125 0,0625
Onko tämä mystinen sarja siis se, että lisään loputtomiin aina puolikkaan edellisestä luvusta? Se on suppeneva sarja, eli ei kasva äärettömään?
Arkijärkeni sanoo, että tuo lähenee loputtomiin ykköstä saavuttamatta sitä. Paitsi että ääretön tuo siihen pikku muutoksen, jos jokin on äärettömän lähellä jotakin, jos tuon luvun ja ykkösen ero on äärettömän pieni, ei sitä eroa silloin ole.
Päädymmekö silloin siis siihen, että mystinen puolikas on 1 ja lisäämme siihen yhden kilon joka on 1, yhden tiilen paino on 1 1 ja kerromme sen kahdella jolloin tulos on neljä kiloa.
Piti vähän Tiedettä kaikille - Matematiikka -kirjaa avata ja oppia sieltä käsitteet "sarja" ja "suppeneva sarja" :)
Auttakaas nyt miestä mäessä mutta älkää työntäkö mua sitä mäkeä ylös aina puolikasta jäljelläolevasta matkasta ellei se vie sinne mäen päälle saakka! :)
Tiili painaa yhden kilon ja puoli tiiltä...
17
2668
Vastaukset
- TorqueHawking
Oikeastaan jos selvittelen tässä sitä puolikkaan tiilen painoa niin se ykkönen pitää kertoa kahdella että saa yhden tiilen painon ja se kahdella jotta saadaan kahden tiilen paino. Jos tuo menee noin niin olisi eka ollut tuurilla oikein, eipä olisi opettaja antanut silti tuurista täysiä pisteitä :)
- petrtiili
T= 1 ½T=> T=2
2T=4 (kg) petrtiili kirjoitti:
T= 1 ½T=> T=2
2T=4 (kg)Täsmälleen näin. Aloittajalla meni vähän pieleen. Jos tiili painaa "kilon ja puoli tiiltä", tiilen paino ei voi olla muuta kuin 2 kiloa. Silloin koko tiili painaa kilon puolet tiilin painosta, eli kilon kilon eli 2 kiloa, joten kaksi tiiltä painaa 2 x 2 kiloa = 4 kiloa.
- TorqueHawking
rennosti.m: En nyt ymmärtänyt mikä ihan tarkalleen ottaen meni pieleen. Viitsitkö tarkentaa?
- Tork
Ihan hyvä logiikkahan siinä oli mutta ilmaisu oli vähän epäselvää. Voihan sen tosiaan ajatella niin, että tiili painaa sen kilon ja puoli tiiltä ja puolikas tiili puolet siitä eli puoli kiloa ja 1/4 tilltä ja 1/4 osa tiili edelleen 1/4 osa kiloa ja 1/8 osa tiiltä.
Eli tiilen paino T on T=1 1/2 1/4 1/8 ... 1/2^n T/2^(n 1). Tässä n on vapaasti valittava kokonaisluku. Kun n lähestyy ääretöntä, T/2^(n 1) lähestyy nollaa, ja yhtälön oikealle puolelle jää lukuun 2 suppeneva sarja.
Selvästi älykkäämpi päättely on kuitenkin, että asetetaan tasapainovaa'an toiselle puolelle tiili ja toiselle puolelle kilo ja puoli tiiltä, jolloin vaaka on tasapainossa. Kun poistetaan molemmilta puolilta puoli tiiltä vaaka on edelleen tasapainossa ja toisella puolella on puoli tiiltä ja toisella puolella kilo. Kun kaksinkertaistetaan molempien puolien painot, vaaka on tasapainossa ja toisella puolella on tiili ja toisella puolella 2 kiloa. - TorqueHawking
On muuten huomattavampi käytännöllisempi tapa laskea :) Sitä tuo rennosti.m vissiin juuri yritti selittää.
- sarjoittaja
TorqueHawking kirjoitti:
On muuten huomattavampi käytännöllisempi tapa laskea :) Sitä tuo rennosti.m vissiin juuri yritti selittää.
Ei vaan sitä että kyseinen geometrinen sarja päättyy aina ensimmäisen termin kaksinkertaiseen arvoon kun n on ääretön.
Tämän tehtävän yhteyteen ko. sarja ei liity muuten kuin että sattumalta päätyy samaan tulokseen. - TorqueHawking
sarjoittaja kirjoitti:
Ei vaan sitä että kyseinen geometrinen sarja päättyy aina ensimmäisen termin kaksinkertaiseen arvoon kun n on ääretön.
Tämän tehtävän yhteyteen ko. sarja ei liity muuten kuin että sattumalta päätyy samaan tulokseen.Eli tuota voi käytännössä muistisääntönä, jos lisään loputtomasti termin puolikkaita yhteen niin tulos on termi * 2?
- Juuri-niin
TorqueHawking kirjoitti:
Eli tuota voi käytännössä muistisääntönä, jos lisään loputtomasti termin puolikkaita yhteen niin tulos on termi * 2?
- enemmän-vähemmän
Entä jos tiili painaa puolet vähemmän kuin kaksi tiiltä, mutta korkeintaan puolitoista kiloa?
- Egolisti-MINÄkin
-
" Tein joskus aikanaan tällaisen kompan itse. "
Saman "kompan" kuulin ensimmäisen kerran jo 50-luvulla, eikä se silloin aiheuttanut mitään keskustelua sarjoista tai muutakaan ylimääräistä älyn hierontaa.
Kerrottakoon samaan aikaan pari muutakin oppikoulun käytävillä kuljeksinutta saman tyylistä helppoa tehtävää, varmaan tuttuja aukalaisille:
1: Kalan pituus ?
Pää on 9 cm, pyrstö on pää puolet (keski)ruumiista ja ruumis on pää ja pyrstö yhteensä.
2. Kärpäsen lentomatka ?
Kaksi pyöräilijää ajaa toisiaan kohti 15 km/h nopeudella ja kärpänen lentää 45 km/h pyörien ohjaustangolta toiseen edestakaisin.
Jos pyöräilijät lähtevät 30 km päästä toisistaan, niin pitkänkö matkan kärpänen on lentänyt kun pyöräilijä kohtaavat ?1)
K = P R H,
jossa K = koko kalan pituus, P = pää, R = ruumis, H = pyrstö
P = 9 cm
H = 9 cm 1/2 R cm
R = 9 cm H cm
Kun sijoitamme viimeisen yhtälön viimeistä edelliseen, saamme
H = 9 cm 1/2 (9 cm H cm)
H = 9 cm 4,5 cm 1/2 H cm
H - 1/2 H cm = 13,5 cm
1/2 H cm = 13,5 cm
H = 27 cm
Siten
R = P H = 9 cm 27 cm = 36 cm
Koko kalan pituus
K = P R H = 9 cm 36 cm 27 cm = 72 cm
2)
Kun pyöräilijät ovat ajaneet tunnin matkan, he tapaavat toisensa puolivälissä. Koska kärpäsen nopeus on ollut 45 km/h, se on lentänyt tässä ajassa 45 km.
- laskee
Ei tuo lasku mikään kompa ole, vaan ihan selvä asia, joka ei vaadi kuin vaatimatonta päättelyä:
Tiili painaa kilon ja puoli tiiltä. No ota kokonaisesta tiilestä puoli tiiltä pois, niin jäljelle jää se kilo eli toinen puoli tiiltä. Tili on siis kaksi kiloa ja kaksi tiiltä neljä kiloa. - eurot-punniksi
"A standard 8-inch by 2 1/4-inch by 4-inch red clay brick weighs about 5 pounds."
Paljonko 5 puntaa on kiloina?
Letkassa tiiliä on 84 kpl. Kuinka paljon letka painaa?- fysiikka.rules
Mercian pound of silver weighed about 350 grams.
Wäittää wikipedia. - pedantikko
>Paljonko 5 puntaa on kiloina?
Pitää ensin tietää montako naulaa tiiliä saa viidellä punnalla?
Ei kai lasku sekoa vaikkei ennen olisikaan naulannut tiiliä
http://www.doityourself.com/stry/how-to-nail-through-tile - fysiikka.rules
Oli minulla kerran asiakas, joka oli insertoinut keittiön vanhojen 4" kaakelitiilien päälle uudet hiukan erikokoisemmat 2" tiilet. Noista olikin kiva porata eikun paunata läpi. Uudet valaisimet olivat suunnilleen 1/36 sylystä leveät, joten 1/2" lohkeama näkyi selvästi valaisimen alta. Eikun pariisilaista plaasteria koloon unssikaupalla eikä lasku seonnut kun oli koko summa oli täysin gross.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 2194167
- 1214016
- 483632
- 652983
- 2002741
- 492518
- 222518
- 202406
- 412289
Kuule rakas...
Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl412245