vanha.jaara

vanha.jaara profiilikuva
Joulu 2024
Vapaa kuvaus

Olen varttunut ja virttynyt tekniikan ihminen, joka on ehtinyt olla jo hyvin monessa mukana. Olen kiinnostunut hyvinkin erilaisista asioista, mutta fysiikan ja matematiikan ongelmat ovat aina haasteellisia, vaikka toisaalta kieli ja sen käyttäminen on myös kiintoisaa. Noita persoonallisuusosion vastuksia pitäisi osaltani kohtuullisesti laventaa, sillä nuo standardivastaukset eivät minulle sovi lainkaan. Minulle voit lähettää sähköpostia osoitteeseen [email protected]. Vastaan, jos vain ehdin. Kotimaa: --- Koulutus: --- Ammatti: Muu Siviilisääty: --- Lapset: ---

Liittynyt 21v sitten
5 aloitusta · 376 kommenttia
Uusimmat aloituksetSuosituimmat aloituksetUusimmat kommentit
Johdin muutaman yhteyden tiheyden ja syvyyden välille pitäen kokoonpuristuvuutta vakiona. Tulokseksi sain tiheyden rho riippuvuudelle syvyydestä:

rho = rho0/(1-K*g*roo0*h),

missä rho0 on nesteen tiheys pinnassa, K sen kokoonpuristuvuus, g maan vetovoiman kiihtyvyys ja h syvyys. Tuloksiisi verrattuna tämä antaa 10000 metrissä saman tiheyden, mutta syvemmällä muutamia prosenttiyksiköitä suurempia tiheysarvoja kuin esitit.

Edellisen linearisoinnille sain tuloksen

rho = rho0 + K*g*rho0^2*h,

mikä antaa taas jokun prosenttiyksikön esittämiäsi pienempiä arvoja joka pisteessä.

Tosiasiassa myös kokoonpuristuvuus on myös paineen funktio eikä vakio, joten tarkemmassa tarkastelussa tämäkin pitäisi ottaa huomioon.
Ongelma menee kohtuullisen hankalaksi, jos veden ja onton teräspallon kokoonpuristuvuudet otetaan huomioon.

Hydrostaattinen paine, ja sen seurauksena veden tiheys, ei nimittäin enää ole lineaarinen syvyyden funktio, mikäli veden kokoonpuristuvuus otetaan mukaan. Lisäksi kokoonpuristuvuuskaan ei ole täysin riippumaton paineesta.

Teräspallon kokoonpuristuvuus tulee laskea vielä paksun kuoren teorian avulla, sillä sen verran suureksi kuulan seinämänpaksuus menee verrattuna sen säteeseen. Lisäksi en ole tarkistanut, ylittyykö teräksen myötöraja jossakin vaiheessa painetta nostettaessa. Jos näin käy, ongelma menee tosi ikäväksi.

Siinä sitä on haastetta amk-opiskelijalle tai teekkarille ratkaista ongelma nämä mainitsemani asiat mukaan lukien. Ei ongelma nyt valtavan vaikea ole, mutta oma aikansa sen ratkaisussa menee.
Olen aina ollut pelkkä matematiikan soveltaja ja kauhistuttanut matemaatikkoja pelkästään ratkaisun käytännöllisyyteen pohjautuvalla suhtautumisellani. Siksi esimerkiksi tällaisissa geometrisissa ongelmissa olen suosinut mahdollisimman yleistä ratkaisua, joka soveltuu ongelmaan oli pisteiden määrä sitten mikä tahansa.

Jos pisteitä on paljon, käytetään jotakin optimin etsintään pohjautuvaa ratkaisua, esimerkiksi pienintä neliösummaa. Jos taas pisteiden määrä mahdollistaa tällaisessa lähestymisessä analyyttisen ratkaisun, se saadaan, tai jos pisteitä on tätäkin vähemmän, saadaan jokin miniminormiratkaisu. Näin algoritmi on mahdollisimman monikäyttöinen, pisteiden lukumäärästä riippumaton ja tuottaa aina järkevän ratkaisun. Tietysti algoritmin käyttäjän pitää ymmärtää kussakin tapauksessa saatavan ratkaisun luonne, jotta tuloksen tulkinta menisi oikein.
Veden kokoonpuristuvuus (suhteellinen tilavuuden muutos paineen muuttuessa) on suuruudeltaan 0,46 (GPa)^(-1), kun veden lämpötila on +25 astetta. Näin jos paine muuttuu 500 MPa eli 0,5 GPa, niin veden suhteellinen tilavuus muuttuu 0,5*0,46 = 0,23 eli 23 prosenttia. Tosin tuo 500 MPa on melko suuri paine.

Kokoonpuristuvuus säilyy välillä 0,4 - 0,5 (GPa)^(-1) lämpötilan muuttuessa nollasta sataan asteeseen. Tarkempia tietoja saat lukemalla selityksen täältä

http://www.lsbu.ac.uk/water/explan2.html#comp
Entä jos ne neljä pistettä eivät sijaitsekaan symmetrisesti minkään tason suhteen? Äkkiä ajatellen silloin neljä pistettä riittää yksikäsitteiseen ratkaisuun. Nämä neliölliset yhtälöt ovat joskus ongelmallisia symmetrian suhteen.
Jos kolmannella kotimaisella kirjoitetun matemaattisen tekstin lukeminen ei tuota ongelmia, niin tässä on algoritmi ellipsin sovittamiseksi pistejoukkoon:

http://autotrace.sourceforge.net/WSCG98.pdf

En ole katsonut, miten algoritmi käyttäytyy, jos yhtälöryhmä on alimääritetty (pisteitä liian vähän). Jos se on sopivasti tehty, niin yleensä silloinkin saadaan tulos jonkin miniminormin mielessä.

Kuukkeloimalla esimerkiksi sanoilla "fitting ellipse points", näyttää tulevan vieläkin enemmän lähteitä, mutta katsele ne itse.
Railot syntyvät jäähän kohdistuvista lämpötilaeroista. Pakkanen kutistaa jäätä ja saa aikaan halkeamia, jotka vielä voivat jäätyä pitkillä pakkasilla umpeen. Ilman lauhtuminen laajentaa sitten jääkantta, joka halkeamien kohdalla murskaantuu lohkareiksi ja ahtoutuu, tai jäätelit voivat jopa nousta pystyyn metrejä korkeaksi ja kilometrejä pitkäksi ahtovyöksi.

Merellä myös tuulet ja virtaukset voivat lisäksi saada aikaan railoja. Laivaväylien lähellä kulkiessaan kannattaa varoa myös jäämurtajien aikaansaamia railoja.
Kyllä jää laajenee lämmetessään aivan kuin muutkin aineet, kuten tuossa edellä olevassa keskustelussa totesinkin. Tosin lämpölaajeneminen on vähäistä verrattuna veden jäätymisessä tapahtuvaan laajenemiseen, mutta suurempaa kuin vesijohtojen metallilla, mikä voi rikkoa johdot.

Tuota pakkasen ja jäätymisen etenemistä on käsitelty joka pakkaskauden jälkeen. Kyseessä on osin ilmiön inertia: kylmyyttä on varastoituneena materiaan (maahan tai rakenteisiin) ja se saa jäätymisen etenemään melko pitkään, vaikka ilma lauhtuisikin.

Toisaalta taas rakennusten ulkotermostaatin ohjaama lämmönsäätö pudottaa lämmityksen pois heti, kun ilma lauhtuu. Rakenteet ovat kuitenkin edelleen kylmiä, ja jäätyminen niissä jatkuu vielä tehostuneena, kun lämmitystä on vähennetty.

Nämä mainitut ilmiöt selittävät melkoisen osan kaupunkilegendasta, että pakkanen ryhtyy tosissaan etenemään, kun ilma lauhtuu.
Tuollaisen laitteen olemassaolosta en ole lainkaan tietoinen, mutta veden jäätymisen ja sen laajenemisen aiheuttaman paineen suuruutta on arvioitu äskettäisissä keskusteluissa:

http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4500000000000543&posting=22000000012916911

Voima saadaan, kun vaikuttava paine kerrotaan männän alalla. Noilla paineilla jo muutaman neliömetrin mäntä tuottaisi mitä melkoisimman voiman.
Meillä varmaan on erilainen kokemus ja näkemys vesiastioiden jäätymisestä ja särkymisestä, sillä minun havaintojeni mukaan astiat ovat särkyneet jo niissä olleen veden jäätyessä.

Veden laajeneminen jäätyessään on aivan eri luokkaa kuin jään lämpölaajeneminen. Jäätyessään veden tilavuus kasvaa noin 11 prosenttia. Jään tilavuudenlaajenemiskerroin nollan celsiusasteen tienoilla on taas noin 155*10^(-6)/K.

Mainituista arvoista laskien jään pitäisi lämmetä yli 700 astetta, ennen kuin se laajenisi tuon 11 prosenttia.

Tällä perustalla väitän, että jo veden jäätyminen rikkoo yleensä ympäristönsä. Siinä olet oikeassa, että putket, joissa vesi virtaa ennen jäätymistään, rikkoontuvat yleisimmin kertomallasi mekanismilla, mutta niissä jäätyminen tapahtuukin hieman toisin.
Pyörimisnopeutta 1500 1/min vastaa kylläkin taajuus 25 Hz.

Stroboskooppiefekti tulee todellakin esiin (mutta heikompana) sekä ali- että yliharmonisilla taajuuksilla (f/n tai n*f, n=2,3,4,...).
Etsiskelin hieman lukuarvoja ja ensilaskemalta (en ole tarkistanut lähteitä) vaikuttaa, että täysin jäykän rakenteen suljettuun onkaloon jäätynyt vesi aiheuttaisi suuruusluokaltaan yhden gigapascalin (10^9 N/m^2)jännityksen. Tämä on samaa luokkaa kuin lujien terästen myötöraja.

Mutta kuten sanottua, mikään rakenne ei ole täysin jäykkä, joten tämä on ylälikiarvo. Lisäksi jää käyttäytyy varmasti poikkeavasti näissä paineissa, eikä käyttämäni lineaarimalli anna täten oikeita tuloksia. Joka tapauksessa tuossa lienee kuitenkin jännityksen suuruusluokka.
Reiässä olevan veden jäätymisen ja laajenemisen aiheuttama voima riippuu aivan ympärillä olevan rakenteen jäykkyydestä. Jos rakenne on jäykkä, voima kasvaa suureksi, jos taas rakenne on joustava paine voi jäädä hyvinkin alhaiseksi.

Jos vesi jäätyy esimerkiksi muoviämpärissä, niin ämpäri harvoin rikkoontuu. Keraaminen astia taas rikkoontuu lähes aina. Tässä tietysti vaikuttaa paitsi aineen kimmoisuus, myös sen lujuus ja sitkeys. Tuossa edellä tulikin esimerkit sekä sitkeästi että hauraasti käyttäytyvästä aineesta.

Näin ollen ei voida sanoa mitään varmaa syntyvästä paineesta tai rakenteen rikkoontumisesta, jollei tunneta materiaalia ja sen ominaisuuksia, sekä rakennetta ja sen geometriaa.

Kivestä tosin voi sanoa sen verran, että se rikkoontuu veden jäätymisen aiheuttamien vetojännitysten alaisena erittäin herkästi, koska se on sisäisten säröjensä takia hyvin hauraasti käyttäytyvää.
Kyseiseen, ja moneen muuhun veteen liittyvään kysymykseen saa vastauksen täältä (jos vain kolmas kotimainen sujuu):

http://www.lsbu.ac.uk/water/index.html
Approksimaatiot ovat pelkästään tarkan alan lausekkeen sarjakehitelmiä, joista on otettu mukaan muutama alkupään termi. Näitä nyt laskee varsin pikaisesti symbolimatematiikkaohjelmistoilla.

Tässä yksi vieläkin tarkempi tätä lajia:

A = 1/1680*(105*L^6+1820*L^4*b^2+1792*b^4*L^2-1024*b^6)/(L^3*b).

Tämä on jo kohtuullisen tarkka, puoliympyrän virhekin alle 0,6 prosenttia.
Tein kuten tuossa edellä aioin, ja sain paljon tarkemman approksimaation. Mainituilla merkinnöillä

A = 1/240*(15*L^4+260*L^2*b^2+256*b^4)/(L*b).

Lausekkeen virhe puoliympyränkin tapauksessa on alle kaksi prosenttia ja matalan segmentin tapauksessa aivan mitätön.
Harrastin tässä illan aikana taas hieman matematiikkaa ja johdin segmentin alalle A likiarvoyhtälön


A = (-L^2*R + 16*b*R^2 + b*L^2)/(2*L),

missä L on segmentin jänteen pituus, R ympyränkaaren säde ja b kaaren suurin korkeus.

A on kohtalaisen tarkka, kun b on pieni. Virhe on alle 5 prosenttia, kun b < L/4. Maksimivirhekin on puoliympyrän tapauksessa noin 27 prosenttia.

Tuon A:n likiarvolausekkeen saa vieläkin yksinkertaisemmaksi, mikäli korvaa R:n arvon L:n ja b:n muodostamalla R:n likiarvolausekkeella. Lausekkeen johto ei ole vaikea, mutta minulla on jo sen verran väsy silmässä, että jätän sen johtamisen suosiolla ainakin huomisaamuun.
Vuorovesi-ilmiössä tapahtuva liike-energian muuttuminen lämmöksi vähentää jatkuvasti maa-kuu-systeemin kineettistä energiaa, ja siksi kuu loittonee noin 4 cm vuodessa. Ainakin näin hidas loittoneminen taitaa säilyttää pimennykset riittävän täydellisinä koko ihmiskunnan odotettavissa olevan iän.
Tässä muutama linkki asiasta:

http://www.keksintosaatio.fi/

http://www.prh.fi/fi/patentit.html

Eiköhän näillä tiedoilla jo pääse asiassa eteenpäin.
Mikäli yhdyssanan alkuosan muodostavan merkkiryhmän sisällä ei ole välilyöntejä, ei sitä tule yhdysviivan eteenkään. Jos taas on, yhdysviivaa edeltää välilyönti.

Jos joku tietää todemman säännön, niin hän varmaan pian kertoo sen täällä.
10 / 19
TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt