Sattuuko kukaan tietämään, löytyykö ympyrän segmentin pinta-alalle jotain näppärämpää kaavaa kuin jokin arcussinifunktio. (siis jänteen keskikohdan etäisyyden ympyrästä suhteen)
Eli kaava, jonka johdattelin syntyi kaavalla int(dy2x) ja integroituna ympyrän reunasta jänteeseen. (tässä voidaan olettaa jänteen olevan x-akselin suuntainen ja ympyrän keskipiste origossa ylimääräisen kikkailun poistamiseksi)
Sain tulokseksi sijoittamalla x:n y:n funktiona ja parilla muuttujanvaihdolla ikävän näköisen arcussinifunktion. Arvaan, että tuota on vaikea ilmaista alkeisfunktioilla, mutta löytyykö jokin kätevämpi tapa ilmaista tuo jänteen keskikohdan etäisyyden funktiona.
Taulukkokirjaa vilkaisemalla löytyy tietty helpot kaavat kulman tai kaaren pituuden funktiona, mutta tämä kaava on ikään kuin ajateltu käytännön tarpeeseen ja helpoin mitattava ei ole kaaren pituus tai kulma.
pinta-alaa
8
684
Vastaukset
- äjykääpiö
No jos tiedät jänteen pituuden ympyränreunasta reunaan ja keskikohdan etäisyyden ympyränreunasta niin yhdenmuotoisuuden avulla saa varmaan sen kulman selville. Siitä sitten jatkaa normaali kaavoilla.
- tuurijuoppo
Tietysti sen kulman saa tuosta laskettua, mutta johtaako se helpompaan kaavaan... Ehkä voisi kokeilla, ellei sitä ennen joltain löydy vaikka korvan takaa tai taulukoista parempaa...
- tuurijuoppo
Ei johtanut helpompaan kaavaan, vaan suunnilleen yhtä hankalaan, mutta tuolla tavalla huomattavasti pienemmällä vaivalla, kuin integroimalla ;)
tuurijuoppo kirjoitti:
Ei johtanut helpompaan kaavaan, vaan suunnilleen yhtä hankalaan, mutta tuolla tavalla huomattavasti pienemmällä vaivalla, kuin integroimalla ;)
Harrastin tässä illan aikana taas hieman matematiikkaa ja johdin segmentin alalle A likiarvoyhtälön
A = (-L^2*R 16*b*R^2 b*L^2)/(2*L),
missä L on segmentin jänteen pituus, R ympyränkaaren säde ja b kaaren suurin korkeus.
A on kohtalaisen tarkka, kun b on pieni. Virhe on alle 5 prosenttia, kun b < L/4. Maksimivirhekin on puoliympyrän tapauksessa noin 27 prosenttia.
Tuon A:n likiarvolausekkeen saa vieläkin yksinkertaisemmaksi, mikäli korvaa R:n arvon L:n ja b:n muodostamalla R:n likiarvolausekkeella. Lausekkeen johto ei ole vaikea, mutta minulla on jo sen verran väsy silmässä, että jätän sen johtamisen suosiolla ainakin huomisaamuun.Jäärä kirjoitti:
Harrastin tässä illan aikana taas hieman matematiikkaa ja johdin segmentin alalle A likiarvoyhtälön
A = (-L^2*R 16*b*R^2 b*L^2)/(2*L),
missä L on segmentin jänteen pituus, R ympyränkaaren säde ja b kaaren suurin korkeus.
A on kohtalaisen tarkka, kun b on pieni. Virhe on alle 5 prosenttia, kun b < L/4. Maksimivirhekin on puoliympyrän tapauksessa noin 27 prosenttia.
Tuon A:n likiarvolausekkeen saa vieläkin yksinkertaisemmaksi, mikäli korvaa R:n arvon L:n ja b:n muodostamalla R:n likiarvolausekkeella. Lausekkeen johto ei ole vaikea, mutta minulla on jo sen verran väsy silmässä, että jätän sen johtamisen suosiolla ainakin huomisaamuun.Tein kuten tuossa edellä aioin, ja sain paljon tarkemman approksimaation. Mainituilla merkinnöillä
A = 1/240*(15*L^4 260*L^2*b^2 256*b^4)/(L*b).
Lausekkeen virhe puoliympyränkin tapauksessa on alle kaksi prosenttia ja matalan segmentin tapauksessa aivan mitätön.- tuurijuoppo
Jäärä kirjoitti:
Tein kuten tuossa edellä aioin, ja sain paljon tarkemman approksimaation. Mainituilla merkinnöillä
A = 1/240*(15*L^4 260*L^2*b^2 256*b^4)/(L*b).
Lausekkeen virhe puoliympyränkin tapauksessa on alle kaksi prosenttia ja matalan segmentin tapauksessa aivan mitätön.Tuo vaikuttaa juuri sen tapaiselta kaavalta mihin pyrin. Ihan uteliaisuuttani kysyn, että mistä nuo approksimaatiot ovat lähtöisin?
tuurijuoppo kirjoitti:
Tuo vaikuttaa juuri sen tapaiselta kaavalta mihin pyrin. Ihan uteliaisuuttani kysyn, että mistä nuo approksimaatiot ovat lähtöisin?
Approksimaatiot ovat pelkästään tarkan alan lausekkeen sarjakehitelmiä, joista on otettu mukaan muutama alkupään termi. Näitä nyt laskee varsin pikaisesti symbolimatematiikkaohjelmistoilla.
Tässä yksi vieläkin tarkempi tätä lajia:
A = 1/1680*(105*L^6 1820*L^4*b^2 1792*b^4*L^2-1024*b^6)/(L^3*b).
Tämä on jo kohtuullisen tarkka, puoliympyrän virhekin alle 0,6 prosenttia.- tuurijuoppo
Jäärä kirjoitti:
Approksimaatiot ovat pelkästään tarkan alan lausekkeen sarjakehitelmiä, joista on otettu mukaan muutama alkupään termi. Näitä nyt laskee varsin pikaisesti symbolimatematiikkaohjelmistoilla.
Tässä yksi vieläkin tarkempi tätä lajia:
A = 1/1680*(105*L^6 1820*L^4*b^2 1792*b^4*L^2-1024*b^6)/(L^3*b).
Tämä on jo kohtuullisen tarkka, puoliympyrän virhekin alle 0,6 prosenttia.Niinpä tietysti! Miksi ihmeessä tuo ei heti tullut edes mieleen. Tyhmyys taas loistaa päästä ulos.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Sanna Marin teki sen, mihin muut eivät pystyneet - sote kerralla maaliin
Yli 15 vuotta Suomessa vatvottu sote-uudistus meni lopulta läpi Sanna Marinin hallituksen aikana. Edeltävät hallitukset16711023Marinin hallitus hyväksyi soten (105-77) vuonna 2021
vastaan äänesti Kok, persut, KD, Liike Nyt. Nyt on sitten käynyt niin kuin on käynyt. Pääkirjoitus: Sanna Marin jätti1146242Kannattaako suomalaisen duunarin enää äänestää vasemmistopuolueita
sillä eivät ne tunnu kovasti ajavan suomi-duunarin etuja. Jos katsotaan Vasemmistoliittoa, niin sehän on ihan feministi1715591Jaaha, sitä on vasemmistoryhmä käynyt häiriköimässä Purran kodin vieressä
On näköjään iso lakana levitetty puiden väliin, jossa lukee mm. "Haista vi*** Riikka Purra". Tunkekaa leikkaukset pers..865511Professori: Maahanmuuttajien rikollisuutta hyssytellään - hävytöntä
Kriminologi Jukka Savolaisen mukaan ikä ja vaikeat olosuhteet eivät riitä selitykseksi. – Tutkitun tiedon valossa sanoi1744497Enää viisi yötä Sannan kirjaan
Ihan täpinöissään tässä odotellaan. Vaikea pysytellä aloillaan, kun koko ajan tekisi mieli jo kirjakauppaan rynnätä, mut784382Mistä kummasta voi johtua se, että vasemmistolaiset usein häpeää itseään
voiko se johtua esim. köyhyydestä? Ja tästä on siis ihan suomalainen tutkimus olemassa. "Suomalainen tutkimus osoittaa503997Sanna-kulttilaiset hehkuttaa edelleen Marinia, vaikka esim. Sote oli susi jo syntyessään
mutta kulttilaiset eivät ole järjen jättiläisiä, ja sanoihin Lasse Lehtinenkin, että Suomessa on pohjoismaiden tyhmimmät563872Marin teki sen mihin muut eivät pystyneet, vei susi-Soten maaliin
ja sitten hävittyjen vaalien jälkeen lähtikin vastuuta pakoon...... "Professori: sote-uudistus on täysi susi. Sosiaali283531IL - 100 000 potentiaalista sotilasta pakeni Ukrainasta!
"Ukrainasta nuorten miesten joukkopako Liki 100 000 asevelvollisuusikäistä miestä on poistunut Ukrainasta parin viime k873127