Meillä on matikan kotikokeessa tehtävä, jossa on ensin pitänyt selvittää pyörähdysparabeloidin muotoisen maljan tilavuus ja massa ja sitten pitäisi laskea, kuinka syvälle kappale uppoaa, kun sen laittaa veteen kellumaan. Maljan materiaalin tiehys on tunnettu (lähellä veden tiheyttä) ja massan olen laskunutkin jo. En millään muista, miten tällaisia laskuja lasketaan... Arkhimedeen lakia kai tässä pitäisi jotenkin soveltaa?
Olisin kiitollinen kaikesta avusta!
Kuinka syvälle malja uppoaa?
hmmmmmph
10
1507
Vastaukset
- Jukk4
http://fi.wikipedia.org/wiki/Arkhimedeen_laki
Piirrä vapaakappalekuva jonka jälkeen voimien summa sigma F = m*a missä a = 0 kun kappale on tasapainotilassa. - arkkime
Sinun olisi pitänyt saada maljan tilavuudelle kaava: V=pii*r^2*h/2.
Arkhimeden lain mukaan kappaleeseen kohdistuu noste, joka on sen syrjäyttämän vesimäärän paino, eli N=roo(vesi)*g*V.
Kun se kappale kelluu, niin noste on yhtä suuri kuin kappaleen paino mg.
mg=roo(vesi)*g*pii*r^2*y/2, ja tuosta ratkaistaan y, joka on kappaleen veden alla olevan osan korkeus, eli niin syvälle se uppoaa.
Jos se paraboloidi on kuitenkin annettu esim. halkaisija ja korkeus, on siitä ensin muodostettava paraabelin yhtälö y=ax^2, joka sitten pyörähtää y-akselin ympäri.
Tuohon yhtälöön pitää ensin sijoittaa x=r ja y=h, jolloin saadaan h=ar^2=>a=h/r^2.
Paraabelin yhtälö on y=h/r^2*x^2, ja tämä nyt pyörähtää y-akselin ympäri matkalla
0---h.
Tilavuus on V=pii*int 0-----h (yr^2/h)dy, ja tuosta tulee V=pii*h^2r^2/(2h)=½*pii*h*r^2- Niin...
Mutta eikö samaan pääse vähän helpommin, jos paraabeli on y=x^2, niin tilavuus on int 0...h pii*y*dy -> ½*pii*h^2
- arkkime
Periaatteeltaan ratkaisu on: tilavuus on int 0....h pii*x^2*dy, ja tuohon
sijoitetaan paraabelin yhtälöstä ratkaistu x^2. Silloin kun paraabeli on y=x^2 tulee tuo
int 0...h pii*y*dy -> ½*pii*h^2.
Tuo pätee vain erikoistapaukselle y=x^2, eli h=r^2
Jos paraabeli on kuitenkin y=ax^2 tulee: x^2=y/a, ja tilavuus on int 0...h pii*y/a*dy -> ½*pii*h^2/a, ja koska a=h/r^2, niin ½*pii*h*r^2.- Hmmm !
Kerrotko jonkun pätevän syyn miksi tilavuuden kaava täytyisi saada kahden muuttujan funktioksi, varsinkin kun ovat toisistaan riippuvia.
Miksi sotkea selvää asiaa , jos tarkoituksenmukaisuus vaatii tilavuuden mm. x.n funktiona, niin se, mutta tässä riittää että V=½*pii*h^2/a eikä mitään muuta ! - arkkime
Hmmm ! kirjoitti:
Kerrotko jonkun pätevän syyn miksi tilavuuden kaava täytyisi saada kahden muuttujan funktioksi, varsinkin kun ovat toisistaan riippuvia.
Miksi sotkea selvää asiaa , jos tarkoituksenmukaisuus vaatii tilavuuden mm. x.n funktiona, niin se, mutta tässä riittää että V=½*pii*h^2/a eikä mitään muuta !Se syy oli ihan siinä alussa lauseessa: "Jos se paraboloidi on kuitenkin annettu esim. halkaisija ja korkeus". Niin sen kuvittelen annetun.
- Höh ! !
arkkime kirjoitti:
Se syy oli ihan siinä alussa lauseessa: "Jos se paraboloidi on kuitenkin annettu esim. halkaisija ja korkeus". Niin sen kuvittelen annetun.
Eihän tuossa oo mitään järkee, ei paraboloidia voi määritellä noilla suureilla .
Parabelin yhtälö on tunnettava jos yleensä tilavuutta halutaan haarukoida ja sen jälkeen säde ja korkeus ovat toisistaan riippuvia eli jompi kumpi riittää.
Kaikki muu on turhaa asian sotkemista tai ymmärryksen puutetta.
- fghf
Paraabelin yhtälö saadaan kolmella pisteellä, ja kun kulhon huippu laitetaan origoon, pisteet ovat (-r, h), (0, 0) ja (r, h), jossa r on suurin säde ja h korkeus. Integroimalla saadaan tilavuus. Taulukkokirjassa on kuitenkin kaava V=1/2*pi*r^2*h, joten sitä varmaan voi käyttää suoraan.
- Niinkin
Tuo kaava on parabelille jonka yhtälö on y=x^2
Paraabeli on yleisessä muodossaan y=ax^2 bx c
On hyvä katsoa mitä kaavaa katsoo silloin kun tällaiseen täytyy hakea valmista apua. - jaaaei
Niinkin kirjoitti:
Tuo kaava on parabelille jonka yhtälö on y=x^2
Paraabeli on yleisessä muodossaan y=ax^2 bx c
On hyvä katsoa mitä kaavaa katsoo silloin kun tällaiseen täytyy hakea valmista apua.Vertaillaan näitä kaavoja, ja tehdään uusikin kaava:
http://www.aijaa.com/v.php?i=003499006177.jpg
Sitten kun lasketaan tätä varsinaista kysymystä, eli kuinka syvälle R-säteinen ja H-korkuinen malja uppoaa, niin käyttökelpoinen kaava on: V=pii*R^2/(2H)*h^2.
Nyt: roo(vesi)*g*V=mg=>h=Sqrt((2Hm/(roo*pii*R^2))
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Suomen kansa haluaa Antti Lindtmanista pääministerin
Lindtman on miltei tuplasti suositumpi kuin etunimikaimansa Kaikkonen. Näin kertoo porvarimedian teettämä kysely. http2764712Vain 21% kannattaa Lindtmania pääministeriksi
se on selvästi vähemmän kuin puolueen kannatus, mites nyt noin?1343050Miten löydän sinut
Ja saan sanottua kaiken mitä haluan sinulle kertoa? Ja kuinka kuuntelisit minua sen hetken? Kuinka voin ilmaista sen mit452914Miksei Björn Wahlroos jaa rahaa köyhille?
Esimerkiksi Nordean tiloissa? Vai tuovatko ne köyhät hiekkaa marmorilattioille ja siksi ei pysty mursunviiksi pystyyn k362892Yöllinen autolla kaahari Heinolan seudulla
Asukkaita häiriköivän nuoren herran autokaahaus keskustelu poistettu, onko jokin hyvävelijärjestelmä käytössä ?771826Vaikea tilanne
Hieman kolkuttaa omatuntoa, kun on osoittanut kiinnostusta väärää naista kohtaan. En ymmärrä miten toinen on voinut te1061684Jouluksi miettimistä: kuka tai mikä valmistaa rahan?
Nyt kun on ollut vääntöä rahasta ja eritoten sen vähyydestä, niin olisi syytä uida rahan alkulähteille, eli mistä se syn281521- 611448
- 971322
Julkinen sektori on elänyt aivan liian leveästi yli varojensa!
Viimeisen 15 vuoden aikana julkisen puolen palkat ovat nousseet n. 40%, kun taas yksitysellä sektorilla vain n. 20%. En2271222