Elikkä miten tämä fysiikka 2.kurssin lämpöopin lasku lasketaan?
Ammeessa on 25 litraa vettä, jonka lämpötila on 31 celsiusastetta. Kuinka paljon ammeeseen on lisättävä 55-celsiusasteista vettä, jotta veden lämpötilaksi tulisi 37 celsiusastetta?
Ammeessa on 25 litraa vettä, jonka lämpötila on 31 celsiusastetta. Kuinka paljon ammeeseen on lisättävä 55-celsiusasteista vettä, jotta veden lämpötilaksi tulisi 37 celsiusastetta?
Vastaukset 8
Vanhimmat
näitä helppoja aina tulee! 25*31 x*55=(25 x)*37 eli siitä x = 8,3 litraa
Veden tiheys muuttuu lämpötilan mukana !
Laskusi olisi oikein vain mikäli ei muuttuisikaan ja lisäksi veden ominaislämpökapasiteettti on oletettava vakioksi lämpötilan suhteen.
Oikei tehtynä tulee ensin muuttaa jokaista kolmea lämpötilaa vastaavat litrat massoiksi, ja sitten käytettävä samaa periaatetta massojen suhteen, jollei ominaislämpökapasiteetin vaihteluita huomioida.
Ehkäpä fysiikka 2. kurssin sisältöön tämä ei kuitenkaan kuulu riippuen siitä minkä oppilaitoksen kursseista tässä on oikein kyse. Yliopistotason kursseissa yllä annettu vastaus olisi siis virheellinen, mutta esim lukiossa se saattaa ollakin oikein.
Hei fyssaa lasku on lukion lasku Kirjan takana vastaus on siis 8,3 kg. Voisiko joku ihan kirjaimellisesti laskea sen niillä kaavoilla malliksi et tajuisin et miten lasketaan toi ja sit vielä selittäis mitä siinä tehdään. Tajuun et siinä käytetään kaava luovutettavat lämpömäärat=vastaanoetut lämpömäärät. Q=C*m*deltaT ja Q=C*delta T MUTTA en tajua että mitkä lämpötilat ovat milläkin puolella ja miksi yms... Selittäkää ja laskekaa joku tarkemmin että tajuun kiitos!
Oletetaan, että 1 litra = 1 kg (on tarpeeksi tarkka näillä lämpötiloilla) ja että veden ominaislämpö on vakio c = 4,19 kJ/kgK. Lisäksi oletetaan, että ammeen omaa lämpökapasiteettia ei tarvitse ottaa huomioon.
Ammeessa on 31C vettä 25 kg ja siihen tuodaan x kg 55C vettä, jolloin loppulämpötila on 37C. Mistä lämpö tulee? Se tulee 55C vedestä, joka jäähtyy lämpötilaan 37C. Mihin lämpö menee? Se menee ammeessa jo olevan veden lämmittämiseen 37C:seen. Voidaan siis kirjoittaa lämpötase:
25*4,19*(37-31)=x*4,19*(55-37), josta ratkaistaan lisättävä vesimäärä x, jolle tulee lauseke: x = 25*4,19*(37-31) / [4,19*(55-37)]=25*6/18=8,33... kg. Ominaislämpö 4,19 supistuu pois.
Hei kiitos paljon martta0 avusta!!! Nuo selitykset auttaa ihan hirmusesti ymmärtämään tätä laskua ja sit ihan miten on laskettu.
veden tiheys kg/litra & lämpötila celsiusasteina & ominaislämpökapasiteetti kJ/kg/K normaalipaineessa ilman liuennutta ilmaa tai muita lisäaineita :
1.00000 & 3.98 & 4.2048
0.99973 & 10 & 4.1922
0.99913 & 15 & 4.1858
0.99823 & 20 & 4.1819
0.99707 & 25 & 4.1796
0.99567 & 30 & 4.1785
0.99406 & 35 & 4.1782
0.99224 & 40 & 4.1786
0.99025 & 45 & 4.1795
0.98807 & 50 & 4.1807
0.98573 & 55 & 4.1824
0.98324 & 60 & 4.1844
0.98059 & 65 & 4.1868
0.97781 & 70 & 4.1896
25 litraa 31 asteista vettä on massaltaan noin 24.884 kg.
Välillä 30 astetta ... 40 astetta voidaan veden ominaislämpökapasiteetti interpoloida kaavasta c = 4178.2 ( t - 35) / 100 7 * (t - 35 ) ^2 / 500 , jossa t on lämpötila celsiusasteina ja c veden ominaislämpökapasiteetti yksikössä J / kg / astetta C
Otetaan tuosta määrätty integraali t1:stä t2:een, ja saadaan :
4178.2 t2 ( t2-35)^2 / 200 7* (t2-35)^3 / 1500 , jossa t2 = 37 celsiusastetta
- 4178.2*t1 - (t1-35)^2 / 200 - 7* ( t1-35)^3 / 1500 , ja t1 = 31 celsiusastetta
= 4178.2 * 6 0.02 0.037 333 333 - 0.08 0.298 666 667 = 25069.476
31 asteisen veden lämmittäminen 37 asteiseksi vaatii siis kiloa kohti noin 25069.476 joulea energiaa. Koko määrän kuumentaminen vie tällöin 623 829 joulea.
Simpsonin säännöllä: ( 4.1824 4* 4.1807 2* 4.1795 4* 4.1786 4.1782 ) / 12 = 4.17973 kJ/kg/ K siis 83594.6 J / kg / (20 K ) 55 asteisesta 35 asteiseksi
Interpolointi kaavasta c= 4178.276 37 asteessa, 4178.224 36 asteessa ja taulukosta yllä 4178.2 35 asteessa. Siispä lämmitys 2 asteella 35:stä 37 asteeseen vie energiaa (4178.37 4 * 4178.224 4178.2 ) / 6 joulea kilogrammaa ja astetta kohti, eli 8356.489 J / kg kyseisellä lämpötila välillä.
Eli 75238 J / kg / (18 K ) 55 asteisesta 37 asteiseksi.
623 829 J / ( 75238 J / kg ) = 8.2914 kg
tarvitaan siis 8.2914 kg 55 asteista vettä, minkä tilavuus on 8.2914 kg / (0.98573 kg / litra ) = 8.4114 litraa mikä pyöristyy 2:lla numerolla 8.4 litraan.
Vastaus: mikäli ammeen lämpökapasiteettia ei huomioida, ja lämpöä ei siirry ympäristöön sekoittumisen aikana on oikea vastaus 2 numeron tarkkuudella 8.4 litraa.
Kuten huomaamme on veden ominaislämpökapasiteetin ja tiheyden muutosten huomioimisella vaikutusta 2:n merkitsevän numeron tarkkuudella laskettaessa.
Mikäli tarvittavat lähtötiedot on siis annettu, niin näin tämä siis oikeasti menee.
Lukiossa vähempikin riittää, varsinkin mikäli noita arvoja ei esim taulukkokirjoista löydy. Mutta jos löytyy, niin näin tää nyt vaan menee mikäli simpsonin sääntö on opetettu. ( simpsonin sääntö on kätevin numeerinen määrätty integraali menetelmä, löytyy esim wikistä )
Tehtävässä tosin kysyttiin kuinka paljon on lisättävä vettä ..., ja tuon voi tulkita yhtähyvin niin tilavuudeksi kuin massaksikin. Eli vastauksen voi antaa kummassa tahansa.
Vettä on siis lisättävä 8.3 kg tai 8.4 litraa.