Apu laskuun!

näitä helppoja aina tulee! 25*31 x*55=(25 x)*37 eli siitä x = 8,3 litraa

Hei fyssaa lasku on lukion lasku Kirjan takana vastaus on siis 8,3 kg. Voisiko joku ihan kirjaimellisesti laskea sen niillä kaavoilla malliksi et tajuisin et miten lasketaan toi ja sit vielä selittäis mitä siinä tehdään. Tajuun et siinä käytetään kaava luovutettavat lämpömäärat=vastaanoetut lämpömäärät. Q=C*m*deltaT ja Q=C*delta T MUTTA en tajua että mitkä lämpötilat ovat milläkin puolella ja miksi yms... Selittäkää ja laskekaa joku tarkemmin että tajuun kiitos!

Hei kiitos paljon martta0 avusta!!! Nuo selitykset auttaa ihan hirmusesti ymmärtämään tätä laskua ja sit ihan miten on laskettu.

veden tiheys kg/litra & lämpötila celsiusasteina & ominaislämpökapasiteetti kJ/kg/K normaalipaineessa ilman liuennutta ilmaa tai muita lisäaineita :
1.00000 & 3.98 & 4.2048
0.99973 & 10 & 4.1922
0.99913 & 15 & 4.1858
0.99823 & 20 & 4.1819
0.99707 & 25 & 4.1796
0.99567 & 30 & 4.1785
0.99406 & 35 & 4.1782
0.99224 & 40 & 4.1786
0.99025 & 45 & 4.1795
0.98807 & 50 & 4.1807
0.98573 & 55 & 4.1824
0.98324 & 60 & 4.1844
0.98059 & 65 & 4.1868
0.97781 & 70 & 4.1896

25 litraa 31 asteista vettä on massaltaan noin 24.884 kg.
Välillä 30 astetta ... 40 astetta voidaan veden ominaislämpökapasiteetti interpoloida kaavasta c = 4178.2 ( t - 35) / 100 7 * (t - 35 ) ^2 / 500 , jossa t on lämpötila celsiusasteina ja c veden ominaislämpökapasiteetti yksikössä J / kg / astetta C
Otetaan tuosta määrätty integraali t1:stä t2:een, ja saadaan :
4178.2 t2 ( t2-35)^2 / 200 7* (t2-35)^3 / 1500 , jossa t2 = 37 celsiusastetta
- 4178.2*t1 - (t1-35)^2 / 200 - 7* ( t1-35)^3 / 1500 , ja t1 = 31 celsiusastetta
= 4178.2 * 6 0.02 0.037 333 333 - 0.08 0.298 666 667 = 25069.476

31 asteisen veden lämmittäminen 37 asteiseksi vaatii siis kiloa kohti noin 25069.476 joulea energiaa. Koko määrän kuumentaminen vie tällöin 623 829 joulea.

Simpsonin säännöllä: ( 4.1824 4* 4.1807 2* 4.1795 4* 4.1786 4.1782 ) / 12 = 4.17973 kJ/kg/ K siis 83594.6 J / kg / (20 K ) 55 asteisesta 35 asteiseksi
Interpolointi kaavasta c= 4178.276 37 asteessa, 4178.224 36 asteessa ja taulukosta yllä 4178.2 35 asteessa. Siispä lämmitys 2 asteella 35:stä 37 asteeseen vie energiaa (4178.37 4 * 4178.224 4178.2 ) / 6 joulea kilogrammaa ja astetta kohti, eli 8356.489 J / kg kyseisellä lämpötila välillä.
Eli 75238 J / kg / (18 K ) 55 asteisesta 37 asteiseksi.
623 829 J / ( 75238 J / kg ) = 8.2914 kg
tarvitaan siis 8.2914 kg 55 asteista vettä, minkä tilavuus on 8.2914 kg / (0.98573 kg / litra ) = 8.4114 litraa mikä pyöristyy 2:lla numerolla 8.4 litraan.

Vastaus: mikäli ammeen lämpökapasiteettia ei huomioida, ja lämpöä ei siirry ympäristöön sekoittumisen aikana on oikea vastaus 2 numeron tarkkuudella 8.4 litraa.

Kuten huomaamme on veden ominaislämpökapasiteetin ja tiheyden muutosten huomioimisella vaikutusta 2:n merkitsevän numeron tarkkuudella laskettaessa.
Mikäli tarvittavat lähtötiedot on siis annettu, niin näin tämä siis oikeasti menee.

Lukiossa vähempikin riittää, varsinkin mikäli noita arvoja ei esim taulukkokirjoista löydy. Mutta jos löytyy, niin näin tää nyt vaan menee mikäli simpsonin sääntö on opetettu. ( simpsonin sääntö on kätevin numeerinen määrätty integraali menetelmä, löytyy esim wikistä )