pitäs osottaa että tällä yhtälöllä on yksi reaalijuuri, kolmen desimaalin tarkkuudella, mutta taidot loppunu kesken.
x^3-x^2=x^2-x-1
jeesiä pliis
Täsmälleen yksi reaalijuuri
noobie
6
5444
Vastaukset
- f23f4gh4h5h45h
Lähtisin ratkaisemaan ja sieventämään tuota näin:
x*x*x-x*x = x*x -x -1
ja tuosta sieventämällä x:t pois, mitähän tuo tekee silloin, poistamalla nuo "hämäävät" potenssimerkit.
x=x*x -x -1 jotain tuollaista... ghmmm...
x*x=-1? en ole varma kun ei ole oma tehtävä niin viitsi miettiä, jotain tuollaista kai. - f(x)
x³-x² = x²-x-1 x³-2x² x 1 = 0
Tämän yhtälön juuret ovat funktion f(x) = x³-2x² x 1 nollakohtia.
f´(x)=3x²-4x 1
f´(x) = 0 3x²-4x 1 = 0 x = 1/3 tai x = 1
Tee paperille funktion kulkukaavio ja tarkastele funktion ääriarvoja.
f(-1) = (-1)³-2*(-1)² (-1) 1 = -3 < 0
f(0) = 0³-2*0² 0 1 = 1 > 0
Funktio f on polynomifunktiona jatkuva kaikilla x:n arvoilla.
Nollakohta on siis välillä [-1;0].
Saat sen likiarvon selville esimerkiksi Newtonin menetelmällä.- Yksinkertaista
Voi käyttää myös kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavaa.
- tosiaaan
Yksinkertaista kirjoitti:
Voi käyttää myös kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavaa.
Tämä saattaa ollakin juuri tehtävä kolmannen asteen yhtälöiden ratkaisukaavan käytöstä.
http://solmu.math.helsinki.fi/2000/2/saksman/
x=y (2/3) => y^3-y/3 29/27=0 y^3 py q=0 D=-(q^2/4 p^3/27) D=-837/2916, joka on negatiivinen, joten alkuperäisellä yhtälöllä täsmälleen yksi reaalijuuri.
y=u v, u=(-q/2 sqrt(-D))^(1/3) v=(-q/2 sqrt(-D))^(1/3)
y= noin -1.1322, joten x= noin -0.466 - algebrikko
Newtonin iteraatiossa on kai se huono puoli, että se ei todista, että juuri on oikea tietyllä tarkkuudella, vaikka desimaalit eivät muuttuisi. Itse lähtisin kyllä etsimään juurta Newtonin iteraatiolla, mutta todistaisin likimääräisratkaisun laskemalla f(-0.4655)>0 ja f(-0.466)
- korjataantuo
v=(-q/2-sqrt(-D))^(1/3)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1482493
- 1801718
- 921588
- 691543
Kesä, kesä!
Veikkaan, ettet juuri nyt ikävöi minua, ehket enää koskaan? Näkemättömyys on laimentanut tunteet, ja katselet iloisena k6945- 80938
- 68871
- 60840
Miksi sanotaan että Suomella on suuri armeija, tykistö jne.
Asioita tarkemmin seuranneet tietävät että tuolla Ukrainassa palaa kuukaudessa sen verran mitä Suomella on kokonaisuudes186823- 61808