pitäs osottaa että tällä yhtälöllä on yksi reaalijuuri, kolmen desimaalin tarkkuudella, mutta taidot loppunu kesken.
x^3-x^2=x^2-x-1
jeesiä pliis
x^3-x^2=x^2-x-1
jeesiä pliis
Täsmälleen yksi reaalijuuri
noobie
65844
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Lähtisin ratkaisemaan ja sieventämään tuota näin:
x*x*x-x*x = x*x -x -1
ja tuosta sieventämällä x:t pois, mitähän tuo tekee silloin, poistamalla nuo "hämäävät" potenssimerkit.
x=x*x -x -1 jotain tuollaista... ghmmm...
x*x=-1? en ole varma kun ei ole oma tehtävä niin viitsi miettiä, jotain tuollaista kai.
x³-x² = x²-x-1 x³-2x² x 1 = 0
Tämän yhtälön juuret ovat funktion f(x) = x³-2x² x 1 nollakohtia.
f´(x)=3x²-4x 1
f´(x) = 0 3x²-4x 1 = 0 x = 1/3 tai x = 1
Tee paperille funktion kulkukaavio ja tarkastele funktion ääriarvoja.
f(-1) = (-1)³-2*(-1)² (-1) 1 = -3 < 0
f(0) = 0³-2*0² 0 1 = 1 > 0
Funktio f on polynomifunktiona jatkuva kaikilla x:n arvoilla.
Nollakohta on siis välillä [-1;0].
Saat sen likiarvon selville esimerkiksi Newtonin menetelmällä.
Voi käyttää myös kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavaa.
Tämä saattaa ollakin juuri tehtävä kolmannen asteen yhtälöiden ratkaisukaavan käytöstä.
http://solmu.math.helsinki.fi/2000/2/saksman/
x=y (2/3) => y^3-y/3 29/27=0 y^3 py q=0 D=-(q^2/4 p^3/27) D=-837/2916, joka on negatiivinen, joten alkuperäisellä yhtälöllä täsmälleen yksi reaalijuuri.
y=u v, u=(-q/2 sqrt(-D))^(1/3) v=(-q/2 sqrt(-D))^(1/3)
y= noin -1.1322, joten x= noin -0.466
Newtonin iteraatiossa on kai se huono puoli, että se ei todista, että juuri on oikea tietyllä tarkkuudella, vaikka desimaalit eivät muuttuisi. Itse lähtisin kyllä etsimään juurta Newtonin iteraatiolla, mutta todistaisin likimääräisratkaisun laskemalla f(-0.4655)>0 ja f(-0.466)
v=(-q/2-sqrt(-D))^(1/3)