Eli tarttis vähä apua koulutyöhön. Pitäis pieni työ palauttaa, mutta ei osaa edes aloittaa. Tehtävässä pitäisi integroida määrätty integraali sin(x/2)/x dx ykkösestä kahteen, kymmenen dm tarkkuudella Taylorin sarjamenetelmällä.
Tehtävässä sai käyttää esim Mathcadia, mutta en osaa lähteä liikkeelle.
Voisiko joku auttaa joka tietää mistä aloitetaan? Ja miten jatketaan? Saa myös tehdä vaikka valmiiksi asti, tässä kun ei kuulemma kauaa nokka tuhise jos vain tietää mitä tekee. :)
Erittäin paljon kiitoksia jo etukäteen.
sarjamenetelmien osaajan apua kaivataan
Minniiiii
10
117
Vastaukset
Ideana on kai että kun muodostat funktiosta sarjan (Taylor/McLaurin, Wikistä sarjan kehittäminen), niin jokainen sarjan termi voidaan integroida erikseen ja saadaan uusi sarja, johon voidaan sijoittaa ääriarvot haluttuun tarkkuuteen asti.
- Wα
Vihje 1: Kannattaa integroida sarjaa sin(x/2)/x kehityspisteenä nolla tai mieluummin π/2.
Vihje 2: Sitten integroidaan niin monta termiä, kunnes vuorottelevan sarjan termi alittaa annetun tarkkuuden. Siinä se.
Vihje 3: Tässä alkua
http://www.wolframalpha.com/input/?i= Series sin(x/2)/x x=Pi/2 order 9- E.d.K.
Taitaisi pelkkä pii kehityspisteenä olla parempi, funktiossa itsessään kun on jo tuo ½
- Wα
E.d.K. kirjoitti:
Taitaisi pelkkä pii kehityspisteenä olla parempi, funktiossa itsessään kun on jo tuo ½
π/2 olisi jokseenkin keskellä integrointialuetta. Tosin en ole tarkistanut lainkaan funktion kulkua.
- Minniiiiiiiiii
Kiitokset vastaajille!
Vaikka sain ehkä vastauksen kysymykseeni niin en ihan tajunnut sitä. Mitä siis laitan nyt ensimmäisenä MathCadiin kun sen avaan? Millaisen kaavan tarkasti ja miten siitä lähdetään eteenpäin?- Wα
Minä en valitettavasti tiedä MathCadistä muuta kuin nimen. Mutta luultavasti kannattaa ensin kirjoittaa tuo integrandi sin(x/2)/x, sitten ottaa siitä jotenkin tietty määrä sarjan termejä ja lopuksi ryhtyä integroimaan sarjaa termeittäin.
Luulisin. - Tästä alkuun
Jos käytät tuota piitä kehityspisteenä, niin termit menee niin että sarjaan tulee peräkkäin t fn(a)*(x-a)^n / n!
Siis funktion n.s (0>..) derivaatta arvolla pii * (x-pii)^n / n-kertoma.
Nuo termit saat suoraan kopioitua esim edellä olevasta Wa.sta, tai muusta ohjelmasta.
tässä esim 9 ensimmäistä:
http://www.wolframalpha.com/input/?i= Series sin(x/2)/x x=Pi order 9
Kuten huomaat nyt integroitavana on vain muotoa (x-pii)^n oleva osa ja/tai joku kerroin.
Esimerkiksi 3.s termi on = (sulkulauseke) *(x-pii)^2, jonka integraali on (....)*(x-pii)^3/3 , sitten sijoitus
int 1....2 = !/3 (....) * [ (2-pii)^3 - (1-pii)^3 ]
Näin lasket termi termiltä kunnes tarkkuus on riittävä.
Laskutoimitukset on tosi hankalat käsin, mutta laskentaohjelma suorittanee ne enterin painalluksella.
- Minniiiiiiiiiiiiii
No mites tää tapahtuu/mitä se meinaa varsinaisesti? Eli mikä olis hyvä määrä esim?
- Varsinaisesti
Se meinaa että funktiosta on tehty sarja, jonka jokainen termi on kuin oma integroitava funktio, josta raja-arvoilla tulee numeerinen arvo.
Laskemista jatketaan kunnes haluttu tarkkuus on riittävä. - Wα
Varsinaisesti kirjoitti:
Se meinaa että funktiosta on tehty sarja, jonka jokainen termi on kuin oma integroitava funktio, josta raja-arvoilla tulee numeerinen arvo.
Laskemista jatketaan kunnes haluttu tarkkuus on riittävä.Kuten tuolla oli jo sanottu, kyseessä on vuorotteleva sarja, jolloin kulloinenkin sarjan termi kertoo samalla sarjan senhetkisen tarkkuuden. Näin jos termin suuruus on esimerkiksi ±10^(-11), niin tuloksen tarkkuus on 10 desimaalia.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
En tullut, koska käytit päätäsi.
Ja koska ihmiset pilaavat sillä mahdollisuudet, kaikki mikä toimii vaatii oman lähestymistapani. Kun levittää punaisia m372736Miten kaivattusi teki sinuun lähtemättömän vaikutuksen?
Minulla kävi niin, että hän laittoi ruokaa, kun olin nälkäinen. Tie miehen sydämeen käy vatsan kautta.891184Alkon myynti putosi kesäkuussa 10 prosenttia
Niin se hallitus tuhoaa valtion verokertymää ylisuurella alkoholiverolla, kun kansalaiset hankkivat juomansa ulkomailta.127979Oliko mies vetäytyminen
Toimiva veto? Miten meille kävi. Ei hyvin ja mahdottomalta tuntuu tilanne nyt.61957- 66907
Ulosotossa olevan tulisi saada itse päättää
Maksetaanko hänen ulosotossa olevia velkoja takaisin yksi kerrallaan vai ripotellen pikku summia sinne tänne, kuten ulos77871EU:lta tyly ratkaisu Temulle
On se hyvä, että EU on vihdoin ja viimein puuttunut noiden Kiinan krääsän kauppiaiden toimintaan. https://www.is.fi/ta101818Oon tässä pohtinut että se nainen
Ei sovi sulle. Ihmetyttää mitä näet hänessä. Mieheltä miehelle70815Nainen on ihana
ilta-päivää tosi söpölle naiselle 🤗😘☺ Jos saisin sinut nainen oisin onnellisin mies Etpäs tiedäkään keneltä tämä on?25718Hallinto-oikeus kumosi valtuuston päätöksiä
Teksti-tv kertoo, että valtuuston päätöksentekoon on osallistunut varavaltuutettu jolla ei ollut oikeutta osallistua. Mi30684