sarjamenetelmien osaajan apua kaivataan

Minniiiii

Eli tarttis vähä apua koulutyöhön. Pitäis pieni työ palauttaa, mutta ei osaa edes aloittaa. Tehtävässä pitäisi integroida määrätty integraali sin(x/2)/x dx ykkösestä kahteen, kymmenen dm tarkkuudella Taylorin sarjamenetelmällä.
Tehtävässä sai käyttää esim Mathcadia, mutta en osaa lähteä liikkeelle.
Voisiko joku auttaa joka tietää mistä aloitetaan? Ja miten jatketaan? Saa myös tehdä vaikka valmiiksi asti, tässä kun ei kuulemma kauaa nokka tuhise jos vain tietää mitä tekee. :)
Erittäin paljon kiitoksia jo etukäteen.

10

99

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Ideana on kai että kun muodostat funktiosta sarjan (Taylor/McLaurin, Wikistä sarjan kehittäminen), niin jokainen sarjan termi voidaan integroida erikseen ja saadaan uusi sarja, johon voidaan sijoittaa ääriarvot haluttuun tarkkuuteen asti.

      • E.d.K.

        Taitaisi pelkkä pii kehityspisteenä olla parempi, funktiossa itsessään kun on jo tuo ½


      • E.d.K. kirjoitti:

        Taitaisi pelkkä pii kehityspisteenä olla parempi, funktiossa itsessään kun on jo tuo ½

        π/2 olisi jokseenkin keskellä integrointialuetta. Tosin en ole tarkistanut lainkaan funktion kulkua.


    • Minniiiiiiiiii

      Kiitokset vastaajille!
      Vaikka sain ehkä vastauksen kysymykseeni niin en ihan tajunnut sitä. Mitä siis laitan nyt ensimmäisenä MathCadiin kun sen avaan? Millaisen kaavan tarkasti ja miten siitä lähdetään eteenpäin?

      • Minä en valitettavasti tiedä MathCadistä muuta kuin nimen. Mutta luultavasti kannattaa ensin kirjoittaa tuo integrandi sin(x/2)/x, sitten ottaa siitä jotenkin tietty määrä sarjan termejä ja lopuksi ryhtyä integroimaan sarjaa termeittäin.

        Luulisin.


      • Tästä alkuun

        Jos käytät tuota piitä kehityspisteenä, niin termit menee niin että sarjaan tulee peräkkäin t fn(a)*(x-a)^n / n!
        Siis funktion n.s (0>..) derivaatta arvolla pii * (x-pii)^n / n-kertoma.

        Nuo termit saat suoraan kopioitua esim edellä olevasta Wa.sta, tai muusta ohjelmasta.

        tässä esim 9 ensimmäistä:
        http://www.wolframalpha.com/input/?i= Series sin(x/2)/x x=Pi order 9

        Kuten huomaat nyt integroitavana on vain muotoa (x-pii)^n oleva osa ja/tai joku kerroin.

        Esimerkiksi 3.s termi on = (sulkulauseke) *(x-pii)^2, jonka integraali on (....)*(x-pii)^3/3 , sitten sijoitus

        int 1....2 = !/3 (....) * [ (2-pii)^3 - (1-pii)^3 ]

        Näin lasket termi termiltä kunnes tarkkuus on riittävä.
        Laskutoimitukset on tosi hankalat käsin, mutta laskentaohjelma suorittanee ne enterin painalluksella.


    • Minniiiiiiiiiiiiii

      No mites tää tapahtuu/mitä se meinaa varsinaisesti? Eli mikä olis hyvä määrä esim?

      • Varsinaisesti

        Se meinaa että funktiosta on tehty sarja, jonka jokainen termi on kuin oma integroitava funktio, josta raja-arvoilla tulee numeerinen arvo.
        Laskemista jatketaan kunnes haluttu tarkkuus on riittävä.


      • Varsinaisesti kirjoitti:

        Se meinaa että funktiosta on tehty sarja, jonka jokainen termi on kuin oma integroitava funktio, josta raja-arvoilla tulee numeerinen arvo.
        Laskemista jatketaan kunnes haluttu tarkkuus on riittävä.

        Kuten tuolla oli jo sanottu, kyseessä on vuorotteleva sarja, jolloin kulloinenkin sarjan termi kertoo samalla sarjan senhetkisen tarkkuuden. Näin jos termin suuruus on esimerkiksi ±10^(-11), niin tuloksen tarkkuus on 10 desimaalia.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kuvat! Dannyyn liitetty Helmi Loukasmäki, 22, on puhjennut naisena kukkaan - Some sekoaa: "Sä..."

      Ooo, kaunis aikuinen nainen Helmistä on kasvanut siinä yli 80-vuotiaan Dannyn rinnalla! Katso uudet kuvat: https://ww
      Suomalaiset julkkikset
      66
      5187
    2. Henkirikos Alakylässä

      Nainen löydetty elottomana, mies otettu kiinni. Mitä on tapahtunut?
      Seinäjoki
      54
      3451
    3. Suodatinpussin kastelemalla saa parempaa kahvia

      Kokeilin niksiä ja kyllä tämä kahvi on parempaa nyt. Ei lainkaan maistu paperiselta. Huljuttelee hanan alla suppiloa pap
      Maailman menoa
      147
      2577
    4. Tidätkö nainen

      että suoraan sanottuna v.tut.aa että pääsit näin lähelle minua. Ei olisi oikeasti aikaa tähän mutta silti aina välillä o
      Ikävä
      105
      2106
    5. Mikä on kaivattusi etunimi?

      Otsikossa siis on kysymys eriteltynä. Vain oikeat vastaukset hyväksytään.
      Ikävä
      87
      1774
    6. Onkohan sinulla kaikki hyvin?

      Nyt vähän sellainen outo tunne tuli. Sinun asiasi niin ei minulle toki tarvitse kertoa. Kunhan mietin...
      Ikävä
      38
      1257
    7. Oho! Arja Koriseva paljastaa TTK:n ekasta suorasta lähetyksestä: "On vähän ärsyttävä yhtälö!"

      Upea Arja Koriseva! Tsemppiä haasteelliseen tilanteeseen! Lue lisää: https://www.suomi24.fi/viihde/oho-arja-koriseva-
      Suomalaiset julkkikset
      21
      1229
    8. Huikeeta, mahtavaa, ihan mielettömän upeeta

      Me ostettiin talo Espanjasta. Tosin saadaan käyttää sitä vain muutama viikko vuodessa kun on monta muutakin ostajaa! M
      Kotimaiset julkkisjuorut
      194
      1182
    9. En kestä katsoa

      Sitä miten sinusta on muut kiinnostuneita. Olen kateellinen. Siksi pitäisi lähteä pois
      Ikävä
      90
      1179
    10. Viimeinen reissu tälle kesälle

      Pian se syksy on. Hyvää huomenta ja aurinkoista päivää. ☕🌞🍁🌻🐺❤️
      Ikävä
      173
      1126
    Aihe