sarjamenetelmien osaajan apua kaivataan

Minniiiii

Eli tarttis vähä apua koulutyöhön. Pitäis pieni työ palauttaa, mutta ei osaa edes aloittaa. Tehtävässä pitäisi integroida määrätty integraali sin(x/2)/x dx ykkösestä kahteen, kymmenen dm tarkkuudella Taylorin sarjamenetelmällä.
Tehtävässä sai käyttää esim Mathcadia, mutta en osaa lähteä liikkeelle.
Voisiko joku auttaa joka tietää mistä aloitetaan? Ja miten jatketaan? Saa myös tehdä vaikka valmiiksi asti, tässä kun ei kuulemma kauaa nokka tuhise jos vain tietää mitä tekee. :)
Erittäin paljon kiitoksia jo etukäteen.

10

137

Äänestä

    Vastaukset 10

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • e.d.k

      Ideana on kai että kun muodostat funktiosta sarjan (Taylor/McLaurin, Wikistä sarjan kehittäminen), niin jokainen sarjan termi voidaan integroida erikseen ja saadaan uusi sarja, johon voidaan sijoittaa ääriarvot haluttuun tarkkuuteen asti.

    • Wα
      • E.d.K.

        Taitaisi pelkkä pii kehityspisteenä olla parempi, funktiossa itsessään kun on jo tuo ½

      • Wα
        E.d.K. kirjoitti:

        Taitaisi pelkkä pii kehityspisteenä olla parempi, funktiossa itsessään kun on jo tuo ½

        π/2 olisi jokseenkin keskellä integrointialuetta. Tosin en ole tarkistanut lainkaan funktion kulkua.

    • Minniiiiiiiiii

      Kiitokset vastaajille!
      Vaikka sain ehkä vastauksen kysymykseeni niin en ihan tajunnut sitä. Mitä siis laitan nyt ensimmäisenä MathCadiin kun sen avaan? Millaisen kaavan tarkasti ja miten siitä lähdetään eteenpäin?

      • Wα

        Minä en valitettavasti tiedä MathCadistä muuta kuin nimen. Mutta luultavasti kannattaa ensin kirjoittaa tuo integrandi sin(x/2)/x, sitten ottaa siitä jotenkin tietty määrä sarjan termejä ja lopuksi ryhtyä integroimaan sarjaa termeittäin.

        Luulisin.

      • Tästä alkuun

        Jos käytät tuota piitä kehityspisteenä, niin termit menee niin että sarjaan tulee peräkkäin t fn(a)*(x-a)^n / n!
        Siis funktion n.s (0>..) derivaatta arvolla pii * (x-pii)^n / n-kertoma.

        Nuo termit saat suoraan kopioitua esim edellä olevasta Wa.sta, tai muusta ohjelmasta.

        tässä esim 9 ensimmäistä:
        http://www.wolframalpha.com/input/?i= Series sin(x/2)/x x=Pi order 9

        Kuten huomaat nyt integroitavana on vain muotoa (x-pii)^n oleva osa ja/tai joku kerroin.

        Esimerkiksi 3.s termi on = (sulkulauseke) *(x-pii)^2, jonka integraali on (....)*(x-pii)^3/3 , sitten sijoitus

        int 1....2 = !/3 (....) * [ (2-pii)^3 - (1-pii)^3 ]

        Näin lasket termi termiltä kunnes tarkkuus on riittävä.
        Laskutoimitukset on tosi hankalat käsin, mutta laskentaohjelma suorittanee ne enterin painalluksella.

    • Minniiiiiiiiiiiiii

      No mites tää tapahtuu/mitä se meinaa varsinaisesti? Eli mikä olis hyvä määrä esim?

      • Varsinaisesti

        Se meinaa että funktiosta on tehty sarja, jonka jokainen termi on kuin oma integroitava funktio, josta raja-arvoilla tulee numeerinen arvo.
        Laskemista jatketaan kunnes haluttu tarkkuus on riittävä.

      • Wα
        Varsinaisesti kirjoitti:

        Se meinaa että funktiosta on tehty sarja, jonka jokainen termi on kuin oma integroitava funktio, josta raja-arvoilla tulee numeerinen arvo.
        Laskemista jatketaan kunnes haluttu tarkkuus on riittävä.

        Kuten tuolla oli jo sanottu, kyseessä on vuorotteleva sarja, jolloin kulloinenkin sarjan termi kertoo samalla sarjan senhetkisen tarkkuuden. Näin jos termin suuruus on esimerkiksi ±10^(-11), niin tuloksen tarkkuus on 10 desimaalia.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Oivallus

      Mitä olet oivaltanut viimeksi?
      Ikävä
      147
      1023

    2. Pyhäjärvi syvällä kusessa

      Pyhäjärvi ei tule selviämään millään tästä alhosta. Ollaan aivan liian syvällä. https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/pyha
      Pyhäjärvi
      114
      972

    3. Miten voi sinun

      tunteet yhtäkkiä kuolla kuin napista painamalla? Et enää vilkaisekaan minuun päin vaan jos vahingossa näet minut käännät
      Ikävä
      63
      758

    4. PYHÄJÄRVEN KAUPUNKI VALTIOVARAINMINESTERIÖN ARVIOINTIMENETTELYYN..TE

      ...siinä se nyt on, mitä tässä enää vikistään. Uutiset Yle, 14.8. Klo 20.30, ei tunnu mukavalta.
      Pyhäjärvi
      49
      547

    5. Mistä arvasit,että kaivattusi on täällä?

      😊
      Ikävä
      42
      519

    6. Missä vaiheessa

      Unohdit minut? Onko sinulla oikeasti mies jota rakastat? Tiedän että möhlin ja odotin liikaa. Ei tarvitse vastata jos et
      Ikävä
      33
      501

    7. Miksi meidän yhteys vain

      Säilyy? Säilyy ja säilyy? Joku syyhän siihen on?:))
      Ikävä
      63
      473

    8. Rakastan sinua mies

      Siksi haluankin vain sinun kanssa sitä.
      Ikävä
      22
      427

    9. Kyllä mulla on kovasti tunteita sinuun

      Rakkautta, intohimoa, välittämistä, hellyyttä jne.
      Ikävä
      13
      411

    10. Ulla Appelsin: Sari Essayahin kohtelu vs Nasima

      https://www.is.fi/kotimaa/art-2000012205897.html Mutta vaikuttaa siltä, että kun kyse on kristinuskosta, samat säännöt
      Maailman menoa
      157
      375
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt