Sieventäminen

jokin esimerkki niin pääsee paremmin jäljille mistä kiikastaa.

Sieventämisellä lauseke saatetaan mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon, jotta sen laskemisessa esimerkiksi tarvitaan minimimäärä operaatioita.

Taisin nyt hoksaa jutun juonen. Minua vain hämäsi se miten 15/3 oli yhtäkkiä muuttunut 3/2 mutta nyt kun katselin pirteämpänä kirjaa niin ymmärsin sen automaattisesti, että 15/3 on sama asia kuin 3/2. "Keep it simply stupid"

Lausekkeen purkaminen pitää vielä treenaa selkärankaan.

Sieventäminen on itse asiassa varsin tylsää hommaa. Seuraavassa joitakin sääntöjä:

Tehdään aina mitä voidaan laskusääntöjen puitteissa.

Tehdään kertolaskut summalausekkeen termeissä. Esimerkiksi jos termissä on
3x^3 * 2x, niin se korvataan tietysti termillä 6x^4.

Yhdistetään polynomissa tai summalausekkeessa samanmuotoiset termit. Esimerkiksi jos siinä on termit 2x^2 ja -3x^2, niin ne korvataan termillä -x^2.

Jos summalausekkeen temit ovat polynomien tuloja,niin suoritetaan ensin kertolaskut.
(a 2b) (a - b) 3a(a b) = a^2 - ab 2ab - 2b^2 3a^2 3ab
= 4a^2 4ab - 2b^2.
Jos tällainen lauseke esiintyy murtolausekkeen osoittajana tai nimittäjänä, niin voidaan yrittää ensin ottaa yhteisiä tekijöitä.
(a 2b)(a - b) 3(a^2 - b^2) = (a 2b)(a - b) 3(a - b)(a b)
= (a - b)(a 2b 3(a b)) = (a - b)(4a 5b).

Jos kyseessä on murtolauseke, yritetään ensin sieventää sekä jakoviivan yläpuoli että alapuoli. Sitten koetetaan supistaa lauseketta. Supistamista varten osoittaja ja nimittäjä yritetään jakaa tekijöihin.

Tekijöihin jako: Vedetään yhteiset tekijä eteen. Esim
4a b^2 - 2a^2 b = 2ab(2b - a).

Yritetään soveltaa kaavoja a^2 - b^2 = (a-b)(a b) ja
a^2 2 a b b^2 = (a b)^2. Esim 9b^2 - 4a^2 = (3b - 2a) (3b 2a).

Kun murtolausekkeen osoittaja ja nimittäjä on jaettu tekijöhin, supistetaan jos voidaan. Periaatteessa voitaisiin määrätä osoittajan ja nimittäjän s.y.t (suurin yhteinen tekijä), mutta alkeistasolla se on turhaa hienostelua. Supistetaan vaan niin kauan kuin voidaan.

Neliöjuurilausekkeissa juuren alusta sievennetään. Sitten voidaan kokeilla sen tekijöhin jakoa. Jos siitä irtoaa tekijä, joka on neliö, sen neliöjuuri tuodaan ulos juuresta:
sqrt(4x^3 - 8x^4) = sqrt(4x^2(x - 2x^2)) = 2x sqrt(x - 2x^2).

Kaikkein kamalimpia ovat murtolausekkeiden summat. Niissä täytyy termeihin saada sama nimittäjä. Sitä varten kukin murtolauseka lavennetaan sopivalla lausekkeella, jotta kaikkiin tulee sama nimittäjä. Jos ei mitään muuta keksi, niin nimittäjien tulo sopii aina. Voi tosin välttää paljon ruumiilista työtä, jos valitsee yhteiseksi nimittäjäksi nimittäjien yhteisen jaettavan (siis lausekkeen joka on jaollinen kaikilla nimittäjillä). Paras on nimittäjien pienin (yksinkertaisin) yhteinen jaettava (p.y.j).

1/(a b) 1/(a - b) 1/(a^2 - b^2)
= ((a-b)(a^2 - b*2) (a b)(a^2 - b^2) (a-b)(a b)) /((a b)(a-b)(a^2- b^2)), jne

mutta parempi on tietysti

((a-b) (a b) 1) / (a^2 - b^2) = (2a 1) / (a^2 - b^2)

Sieventämiseen ei kuitenkaan ole mitään täysin koneellista sääntöä (lukuunottamatta mutkikkaita sievennysohjelmistoja). Se vaatii sekä harjotusta että jonkinlaista kokemuksen avulla tulevaa vainua. Mikä sitten on paras sievennyksen lopputulos. Se on jossain määrin makuasia. Edellä olevassa murtolausekkeesta voidaan sanoa, että ei alkuperäinenkään muoto mienkään mahdoton ole. Erimerkiksi linssikaavaa
//a 1/b = 1/f tuskin kannattaa muokata muuhun muotoon.

Kiitos nämä avasivat paljon : ) kertaan ahkerasti ja nyt olen jo saannut kaikki laskut tehtyä teidän avulla ja vieläpä oikein.

Itse en kyllä tiedä tuohin vastausta