(n+i)^4

Kirjoita se ensin auki:
(n i)^4 = n^4 4*n^3*i 6*n^2*i^2 4*n*i^3 i^4 =
n^4 4*n^3*i 6*n^2*(-1) 4*n*(-i) (-1)^2 =
n^4 4*n^3*i -6*n^2 -4*n*i 1 (järjestä termit uudestaan reaaliluvut ja imaginaariluvut erikseen)
n^4 -6*n^2 1 4*i*( n^3 - n ) =
n^4 -6*n^2 1 4*i*n*( n^2 - 1 ) =

Nyt etsit tuosta milloin imaginaariosa on nolla, eli silloin kun n*( n^2 - 1 ) = 0
Eli n=0 tai n=-1 tai n= 1
Ja lopuksi tarkistat, että reaaliosa on kokonaisluku noilla n arvoilla.
Ja koska näin on nuo kaikki täyttävät vaaditut ehdot.

Huomaathan, että jos n=100 niin imaginaariosa ei ole nolla, ja näin ollen kyse ei ole edes reaaliluvusta, joten ei voi olla myöskään kokonaisluku kyseessä.
Sama ongelma jos n=2

Pointti siis on, että kaikki kokonaisluvut ovat määritelmän mukaan reaalilukuja, joiden imaginääriosa on nolla. Kertaa noiden lukujoukkojen määritelmät uudestaan.

Kyllä tuohon kelpaa esimerkiksi n = i.

Tästä tehtävänannosta ei nyt ilmene, pitäisikö luvun olla ns. kokonainen algebrallinen luku, vai reaalinen kokonaisluku.

Reaalinen kokonaisluku tarkoittaa sellaista kokonaislukua, mistä koulukursseissa puhutaan, siis lukuja ...,-2,-1,0,1,2,...

Ilmeisesti tällaisista luvuista on kysymys.

Tässä tapauksessa ratkaisut löydetään nimimerkin 'lukujoukoista' esittämällä tavalla, asettamalla imaginääriosa nollaksi.

Jos kokonaisluvuilla tarkoitetaan ns. 'algebralllisten kokonaislukujen' joukkoa, on ratkaisu hiukan monimutkaisempi. Tämä liitty kuitenkin jo yliopistomatematiikkaan.

(Algebrallisilla kokonaisluvuilla tarkoitetaan sellaisia algebrallisia lukuja, joiden minimaalipolynomin korkeimman asteen termin kerroin on ykkönen.)

Missä kohdassa sanotaan, että n ei voi olla kompleksiluku?

Aloittaja oli laittanut tuohon viestiinsä tiedossaan olevan vastauksen (-1, 0 tai 1), jos joku ei sattunut huomaamaan. Tämän takia ei tarvitse olla mikään Einstein ymmärtääkseen, että nimimerkin "lukujoukoista" antama selitys on varmasti se, jota tässä kaivattiin.