Miten voisin oppia ajattelemaan niin, että käsitän laskut sisällöllisesti enkä vain kaavalla. Opin kaavan ja sovellan sitä muihin laskuihin, kuten derivaation huippukohdat jne. mutta haluaisin tietää miten yhtälöitä pyörittämällä saadaan haluttuja arvoja jne.
Miten te nerot ajattelette kun laskette matikkaa?
matemaattinen ajattelu
baobao3
13
457
Vastaukset
- G.Nero
Se on taitolaji, treeniä vaatii, riippuu miten paljon tsemppaa ja vähän geeneistä myös. Onhan se koululaisella joskus pallo hukassa, mikä tarkoitusperä koko hommalla on, puuduttavaa ehkä kaikin puolin.
Mutta onhan se totta, että jos aikoo tulevaisuudessa laskea siltoja (muutenkin kuin vallihaudan yli), suunnitella harakan lailla lentävän lentokoneen tai ymmärtää, miten kimalainen ylipäätään voi pysyä ilmassa, niin matematiikkaa tarvitaan. Tai miksi pankista ei saa lainaa tulevia lottovoittoja vastaan. Motivaatio se suurin tekijä taitaa olla. Ja mistä sitä saisi; opettajat ainaskin sanoo, että näitä tietoja tarvitaan sitten opiskelun seuraavan vaiheen pääsykokoissa... - baobao3
Okei. Osaan kaavat ja treenaan ja yritän nyt opetella miten saan selkärankaani kaiken, että tulevaisuudessa voin soveltaa ja pyöritellä näitä luonnontieteitä insinööritehtävissä.
- rty...
Kokemusta, kokemusta, kokemusta. Eikös joku fiksu ole joskus sanonut, että neroudesta on 1% inspiraatiota ja 99% perspiraatiota.
Luet oppikirjoja, mietit lukemaasi ja varmistat, että olet todella ymmärtänyt ja sisäistänyt lukemasi. Tekemällä harjoitustehtäviä oppii ja voi varmistaa, että on todella ymmärtänyt asian. Lisäksi harjoitustehtävät helpottavat muistamista ja opettavat soveltamaan matematiikkaa. Pelkällä kaavojen ulkoa opettelulla ei tee yhtään mitään, mutta käsitetteet pitää toki osata ja muistaa, jotta voi ymmärtää kirjoja.
Eikä kannata heti pelästyä jos ei ymmärrä jotakin. Joskus palasten loksahtaminen paikoilleen voi kestää pidempäänkin. Ei silti saa jäädä tuleen makaamaan vaan epäselvyydet pitää selvittää. Se on vain työtä. - Näin muuttunut
rty... kirjoitti:
Kokemusta, kokemusta, kokemusta. Eikös joku fiksu ole joskus sanonut, että neroudesta on 1% inspiraatiota ja 99% perspiraatiota.
Luet oppikirjoja, mietit lukemaasi ja varmistat, että olet todella ymmärtänyt ja sisäistänyt lukemasi. Tekemällä harjoitustehtäviä oppii ja voi varmistaa, että on todella ymmärtänyt asian. Lisäksi harjoitustehtävät helpottavat muistamista ja opettavat soveltamaan matematiikkaa. Pelkällä kaavojen ulkoa opettelulla ei tee yhtään mitään, mutta käsitetteet pitää toki osata ja muistaa, jotta voi ymmärtää kirjoja.
Eikä kannata heti pelästyä jos ei ymmärrä jotakin. Joskus palasten loksahtaminen paikoilleen voi kestää pidempäänkin. Ei silti saa jäädä tuleen makaamaan vaan epäselvyydet pitää selvittää. Se on vain työtä.Ryhdyin tuossa muistelemaan, miten itselläni matemaattinen ajattelu on muuttunut. Selvennykseksi sanottakoon, että olen tosin matematiikan soveltaja enkä puhtaan matematiikan harrastaja.
Nykyisin erittäin harvoin mietin yhtälöitä tai kaavoja, vaan niiden sijasta mietin käyriä, pintoja ja menetelmiä. Yhtälöt tai kaavat saa katsotuksi aina kirjasta, kun niiden tarve tulee. Pitää kylläkin tietää, mihin kaikkeen kaavoja ja yhtälöitä on olemassa ja kuinka niitä käytetään.
Lisäksi tähän samaan suuntaan vie nykyisten matematiikkatyökalujen eli symbolimatematiikkaohjelmistojen käyttäminen. Niissäkin varsinaisen matemaattisen kaavanpyörittelyn voi rauhassa jättää tietokoneelle, joka tekee asian paljon nopeammin ja huolellisemmin kuin hyväkään matemaatikko. - 7+20
Siinä auttaa kun on sellaista uteliaisuutta/kiinnostusta. Että kun näkee jotakin, niin heti rupeaa miettimään mikä sen pituus/leveys/korkeus/paino/hinta mahtaa olla, miten on tehty, mitä ainetta mahtaa olla....
Tai sitten jos on taipumusta askarteluun/rakenteluun, niin auttaa kun on kaiken aikaa päässä suunnitelmia miten voisi tehdä vemputtimen xyz, vaikka ei vakavissaan aikoisikaan toteuttaa.
Osittain tuollainen lienee luontaista mutta kaiketipa sellaista voisi harjoitellakin.
- 1919
Kokeile esittää itsellesi kysymys: Mitä minun tarvitsee tietää että saan tämän ratkaistuksi?
Sitten voit kokeilla jatko kysymystä: Miten voin saada sen tiedon?
Eli opettelet tekemään laskulausekkeita itse. - 14+12
rty...lle sanoisin, että kyllä matemaattisesti tosilahjakkaat selvittävät lukion pitkän matematiikan kiitettävästi ilman perspiraatiota.
Tuo matematiikan oivaltaminen on varmaan osin henkilökohtaisista oppimistaipumuksista riippuvaa. Itselleni oli apua asioiden geometrisesta hahmottamisesta, silloinkin kun kyseessä oli puhtaasti matemaattiset operaatiot. Avaruusgeometriassa on paljon apua, jos osaa hahmottaa kuvioita päässään, koska niiden havainnollistamisessa paperille on rajoituksensa. Monelle on kai kompastuskivenä sellaiset ääriarvotehtävät, joissa pitää itse konstruoida funktiot ja yhtälöt. Niissä kannattaa ajatella, mitkä ovat tuntemattomia suureita, konstruoida tarvittava määrä toisistaan riippumattomia yhtälöitä.- rty...
Matemaattisesti_tosi_lahjakaat tuskin kyselevät Suomi24:ssa miten oppia ajattelemaan matemaattisesti.
- Henna Virkkunen-fani
Itse opin aikoinaan paremmin yliopistotasoista matematiikkaa, kun aloin teekkaritutkimusapulaisena Otaniemessä1988 lähtien yhdistämään matemaattisen teorian Matlab-ohjelmointiin. Matlab (Matrix Laboratory) on erittäin hyvä työkalu (aika kallis ostaa yksityiskäyttöön, mutta yliopisto-opinnoissa ilmaista) opeteltaessa matemaattisia juttuja. Mainittakoon, että Prof. Tapio Saramäki Tampereen teknillisestä yliopistosta on konkreettisesti sanonut, että Matlab on hänen "salainen ase". Hän on signaalinkäsittelyn tosi guru. Matlabilla oppii hyvin mm. matriiseja, vektoreita, aliavaruuksia, tensoreita, ominaisarvoanalyysiä, integraalimuunnoksia, digitaalista signaalinkäsittelyä, koneoppimista, tilastomatematiikkaa,.....Siitä saa myös tosi hyviä graafisia kuvia ...
Sitten on Mathematica. Se toimii (melko) hyvin symbolisessa laskennassa. - Tietty,
nykyajan vempeleet valmiine sapluunoineen auttavat joskus hahmottamaan kokeilunkin kautta, mistähän on kysymys. Koululaisen näkökulmasta matematiikka on kuin palapeli, missä puuttuu mallikuva siitä, mikä olisi pyrkimys. Opettajan tehtävä on yrittää selostaa, onnistuu sitten miten onnistuu: esim. miksi a plus b suluissa toiseen -kaava on tärkeä asia.
Yleisin tie on ym. 99%:n perspiraation tie, tuntemuksensa mukaan yrittää oikoa voi, ja jos onnistuu, positiivista kaikki tyynni - Turpo.
Matemaattiseen ajatteluun harjaantuu ajan ja iän mukana, jos normaalia peruslahjakkuutta löytyy. Hyvää harjoitusta saa jonkin konkreettisen asian ohessa, esim.fysiikan laskujen. Irrallisena "ilman asiaa" todistelut monen mielestä kuivakkaita. Tässä tuleekin jako kahteen: amk ja inssikouluissa matematiikka välineenä, yliopiston matematiikka pyrkii olemaan tiedettä sinänsä.
- 2+4
Minulla oli ylioppilaskirjoitukset 36 vuotta sitten, ja silloin ei ollut mitään kaavakokoelmakirjasia. Peruskaavat piti olla päässä ja jos sieltä jokin kaava uupui, tehtävä piti ratkaista pitemmän tien kautta.
Kaavakirjojen mukana tehtävien ratkaiseminen "kaavamaistui", käsittääkseni tehtävien laatijat pyrivät vastapainoksia muotoilemaan optettavaisempia tehtäviä.
Nyt on Wolframin tyyppiset apuneuvot, joilla esim. yhtälömuotoon saatettu tehtävä ratkeaa hetkessä ja kaupan päälle tulee graafinen plottaus. Kun mekaaniset laskutoimitukset jäävät pois, säästetään aikaa, mutta varmaan myös menetetään laskentarutiinia.
Olennaisinta on kuitenkin tehtävän ratkaisuidean hahmottaminen. Monissa tehtävissä se on varsin ilmeinen ja niitä harjoitellaan paljon koulussa; esim. ääriarvojen määrittäminen annetusta funktiosta. Joissakin tehtävissä se on vähemmän ilmeinen ja niissä avuksi on kokemus ja henkilökohtainen oivalluskyky.- Turpo.
Uutta on symbolilaskinten käytön salliminen yo.kokeissa. Ehkä vähemmän uutta lie se, että niistä (ja muista laskimista) ei ole niin apua kuin luulisi, varsinkin kun tehtävissä paino on ihan muualla kuin numerolaskuissa.
Mulla on se mielikuva, että 70-luvulla sai "Logaritmitaulut" olla mukana kokeissa, ja se vastasi nykyistä maol-kaavakokoelmaa.
Luuten, että jos tällä palstalla vastaus kysymykseen on suoraan poimittavissa Wolfram alfasta tai vastaavasta (koululaskuissa), niin sen merkitys kysyjälleen on likimain nolla, ts.laskut olisi hyvä ymmärtää "sisällöllisesti" kuten ketjun aloittaja kysymyksessään asian ilmaisee.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1302235
Ajattelen sinua nyt
Ajattelen sinua hyvin todennäköisesti myös huomenna. Sitten voi mennä viikko, että ajattelen sinua vain iltaisin ja aamu261918Vaistoan ettei sulla kaikki hyvin
Odotatko että se loppuu kokonaan ja avaat vasta linjan. Niin monen asian pitäisi muuttua että menisi loppu elämä kivasti121479Yritys Kannus
Mää vaan ihmettelen, julkijuopottelua. Eikö tosiaan oo parempaa hommaa, koittas saada oikeasti jotain aikaiseksi. Hävett121327Olen huolissani
Että joku päivä ihastut/rakastut siskooni. Ja itseasiassa haluaisin, ettei hän olisi mitenkään sinun tyyppiäsi ja pitäis701231- 931048
- 17957
- 88913
Kuin sonnilauma
Taas on Virkatiellä kova meteli keskellä päivää. Ei siinä kyllä toisia asukkaita yhtään ajatella. Tullaan yhden asuntoon17800Syrjintäskandaali Lieksan kaupungin johdossa
Ylen valpas toimittaja kirjoittaa: Lieksan kaupunki kieltäytyi hyväksymästä Vihreiden venäläistaustaista ehdokasta Lieks115741