En löydä kyseessä olevaan yo-kokeeseen ratkaisuja ja vanhimmat jotka löydät on vuodelta 1999. Pääsykoekirjassa on siitä tehtävä joka kuuluu näin:
Henkilö lähtee töihin joka aamu autolla samaan aikaan. Hän saapuu työpaikkansa pysäköintialueelle ajankohtana, joka noudattaa normaalijakaumaa. Keskiarvo on klo 8.50 ja hajonta 5 min. Pysäköintialueelta löytyy paikka 65 % todennäköisyydellä, ja sieltä on viiden minuutin kävelymatka työpaikalle. Jos kaikki pysäköintipaikat ovat varattuja, henkilö voi ajaa viidessä minuutissa toiselle alueelle, jolta aina löytyy pysäköintipaikka mutta jolta on 10 minuutin kävelymatka työpaikalle. Mikä on todennäköisyys, että henkilö saapuu työpaikalleen klo 9.00 jälkeen?
Vastaus on 0,40, mutta haluan siis tietää miten tuohon päästään, koska itse en saa sitä vastaukseksi vaikka miten yritän.
Henkilö lähtee töihin joka aamu autolla samaan aikaan. Hän saapuu työpaikkansa pysäköintialueelle ajankohtana, joka noudattaa normaalijakaumaa. Keskiarvo on klo 8.50 ja hajonta 5 min. Pysäköintialueelta löytyy paikka 65 % todennäköisyydellä, ja sieltä on viiden minuutin kävelymatka työpaikalle. Jos kaikki pysäköintipaikat ovat varattuja, henkilö voi ajaa viidessä minuutissa toiselle alueelle, jolta aina löytyy pysäköintipaikka mutta jolta on 10 minuutin kävelymatka työpaikalle. Mikä on todennäköisyys, että henkilö saapuu työpaikalleen klo 9.00 jälkeen?
Vastaus on 0,40, mutta haluan siis tietää miten tuohon päästään, koska itse en saa sitä vastaukseksi vaikka miten yritän.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Voi jakaa päättelyn kahteen osaan.
1 Mikä on todennäköisyys, että ensimmäiseltä pysäköintialueelta löytyy parkkipaikka ja kello on korkeintaan 8.55?
2. Mikä on todennäköisyys, että ensimmäiseltä pysäköintialueelta ei löydy parkkipaikka ja kello on korkeintaan 8.45?
Tuossa pitää varmasti olettaa, että aikavälillä 8.45-8.55 ei vapaudu tyhjiä parkkipaikkoja.
Mielenkiintoinen työntekijä, koska on mahdollista, että hän on perillä ennen kuin lähtikään.
Kuinka niin? Eihän tuossa mainita lähtöaikaa. Ainoastaan, että lähtee joka aamu samaan aikaan töihin, mutta sitä ei mainita mikä aika menee koti-työpaikka välillä. Keskimäärin saapuu siis 8:50 mutta voi olla 8:45 tai 8:55, koska keskihajonta on 5min. Jotta hän myöhästyisi eli olisi töissä yhdeksän jälkeen, hänen on oltava aikaisintaan 8:50 ensimmäisellä parkkipaikalla, jossa kaikki paikat täynnä eli joutuu ajamaan 5min sinne toiselle parkkipaikalle ja siitä kävelemään 10min työpaikalle, jolloin kello olisi 9:05. Vaikka hän tulisi 8:45 ja joutuisi menemään toiselle parkkialueelle, kerkiäisi silti töihin tasaksi, koska matkaan menee 15min.
Olisikohan tämä helpompi laskea komplementtitapauksena eli 1- P(Ei myöhästy koskaan / on aina töissä viimeistään klo 9)?
Sanon heti kärkeen, etten ole ennen tämmösiä laskenut, mutta tosta lukion kirjasta katselen.
Tässähän äijä ehtii aina, jos saapuu ennen 8,45
Äijä myöhästyy varmasti, jos saapuu 8,55 jälkeen.
Myöhästymistapauksia on siis kaksi:
Äijä tulee 8,45-8,55, eikä löydä parkkipaikkaa, ja
äijä tulee 8,55 jälkeen.
Kysytty todennäköisyys on näiden summa.
Normaalijakautumaa käsitellään normitetulla satunnaismuuttujalla z, joka on satunnaismuuttuja (x -keskiarvo) jaettuna keskihajonnalla.
Tässä minä valitsisin keskiarvo on 0, keskihajonta on 5, ja sitten se suotuisten tapausten väli on -5.....5.
Normitetut arvot ovat: -5=>(-5-0)/5=-1, ja 5=>(5-0)/5=1
Todennäköisyys välille 8,45...8,55 on sitten:
Kertymäfunktio(1)-kertymäfunktio(-1)=K(1) K(1)-1= 2*K(1)-1 (tämä on vaikea kohta ymmärtää, ja pitää siitä käyrästä pähkäillä)
K(1) saadaan normaalijakautumataulukosta , ja on 0,8413, joten tuon välin todennäköisyys on:
0,6826
Sitten sen todennäköisyys, ettei löydy paikkaa on 0,35, joten
kokonaistodennäköisyys sille, että saapuu välillä 8,45...8,55, eikä löydä paikkaa,
eli siis myöhästyy, on 0,35*0,6826=0,23891
Sitten pitää vielä lisätä todennäköisyys sille, että saapuu 8,55 jälkeen.
Se saadaan siten, että vähennetään ykkösestä sen todennäköisyys , että saapuu ennen sitä 8,55, ja sen todennäköisyys on K(1)=0,8413, ja se pois ykkösestä on
0,1587. Viimein sitten se kysytty todennäköisyys on 0,23891 0,1587=0,39761
"normitetaan" nyt tätäkin sitten:
Tässähän äijä ehtii aina, jos saapuu ennen 8.45
Äijä myöhästyy varmasti, jos saapuu 8.55 jälkeen.
Myöhästymistapauksia on siis kaksi:
Äijä tulee 8.45-8.55, eikä löydä parkkipaikkaa,tai
äijä tulee 8.55 jälkeen.
Kysytty todennäköisyys on näiden summa.
Normaalijakautumaa käsitellään normitetulla satunnaismuuttujalla z, joka on (satunnaismuuttuja x -keskiarvo) jaettuna keskihajonnalla.
Tässä on annettu keskiarvo 8.50, keskihajonta on 5, ja sitten se suotuisten tapausten väli on 8.45.....8.55.
Nyt noita aikoja muutetaan siten, että aloitetaan klo kahdeksasta,
jolloin keskiarvo =50, ja suotuisten tapausten väli on 45.…55
Normitetut arvot ovat: 45=>(45-50)/5=-1, ja 55=>(55-50)/5=1
Todennäköisyys välille 8.45...8.55 on sitten:
Kertymäfunktio(1)-kertymäfunktio(-1)=K(1) K(1)-1= 2*K(1)-1 (tämä on vaikea kohta ymmärtää, ja pitää siitä käyrästä pähkäillä)
K(1) saadaan normaalijakautumataulukosta , ja on 0,8413, joten tuon välin todennäköisyys on:
0,6826
Sitten sen todennäköisyys, ettei löydy paikkaa on 0,35, joten
Koko todennäköisyys sille, että saapuu välillä 8.45...8.55, eikä löydä paikkaa,
eli siis myöhästyy, on 0,35*0,6826=0,23891
Sitten pitää vielä lisätä todennäköisyys sille, että saapuu 8.55 jälkeen.
Se saadaan siten, että vähennetään ykkösestä sen todennäköisyys , että saapuu ennen sitä 8.55, ja sen todennäköisyys on K(1)=0,8413, ja se pois ykkösestä on
0,1587. Viimein sitten se kysytty todennäköisyys on 0,23891 0,1587=0,39761
selvennetään sitä vaikeeta kohtaakin:
ennen klo 8.55 sapumisen td. on K(1)
8.55 jälkeen saapumisen td. on 1-K(1)
se on sama kuin ennen 8.45 saapumisen td., koska kuvio on symmetrinen
Niiden summa on : 2(1-K(1))
Noiden aikojen välissä saapumisen td. on 1-(2-2K(1))=2K(1)-1