museossa on 43 henkeä. Naisia on kahdeksan enemmän kuin miehiä. Lapsia on puolet miesten määrästä.
A) kuinka monta naista on museossa?
B) kuinka monta lasta on museossa?
Laskukaava olisi kiva tietää.
Lapsella oli tuollainen kokeessa, johon ei ollut osannut vastata. Annappa minä lasken. Heh heh... En vaan enää muista miten tuollaisia lasketaan.
A) kuinka monta naista on museossa?
B) kuinka monta lasta on museossa?
Laskukaava olisi kiva tietää.
Lapsella oli tuollainen kokeessa, johon ei ollut osannut vastata. Annappa minä lasken. Heh heh... En vaan enää muista miten tuollaisia lasketaan.
Vastaukset 20
Vanhimmat
M=x, N=x 8, L=x/2, M N L=43, siitä x.
Siihen mitään x:iä tarvita. Ratkaistaan yhtälöryhmä
N=M 8
L=M/2
M N L=43.
Konstit on monet. Luulisin että jos taidot ovat ruostuneet, yksittäisen yhtälön ratkaiseminen on helpompaa kuin yhtälöryhmän, jotkut tuntevat rimakauhua sellaista kohtaan, vaikkakin se olisi simppeli.
Eikä siinä tarvita yhtään mitään yhtälöä, koska heti näkee, että miehiä on oltava parillinen määrä ja varmasti vähemmän kuin 18, koska 18 26=44, siis paljon liikaa sekin.
Kokeillaan sitten 14 äijää, jolloin ämmiä on 22, ja lapsia jää 7, joka on puolet äijistä.
Tuo tehtävä oli laskukokeessa. Vähän luulen ettei tuollainen päättelemällä/kokeilemalla saatu päässälaskuvastaus tuota täysiä pisteitä.
Minä antaisin tuosta 6( ) pistettä, jos 6p olisi maksimi.
Koulumatematiikan on tarkoitus opettaa loogista ajttelua ja systemaattista ongelmanratkaisua. Siksi yhtälöiden käyttö on ensisijaista.
Hyvä. Lakepa sitten samalla tavalla päässä seuraava. Stadionilla on yhteensä 41426 henkilöä. Naisia on 10462 vähemmän kuin miehiä. Lapsia on osuus 0,24575 miesten määrästä. Kuinka paljon on miehiä, naisia ja lapsia.
Lähes jokainen osaa helposti laskea tuon alkuperäisen tehtävän päässään kokeilemalla. Ideana tehtävässä on esittää menetelmä, joka toimii myös kun luvut ovat monimutkaisempia.
simppeli lasku? mitä sä vammailet täälä tuollaisilla kommenteilla? jos sä et ite osaa tollasta rimpsua päässäsi laskeskella niin ei se tarkoita etteikö kukaan muukaan osaisi .
No, jos tommosen ratkaisun joku kokeessa esittää, niin hänellä on luultavasti 10 todistuksessa matematiikan kohdalla jo ennestäänkin, eikä hänen numeroaan siitä ikinä lasketa ,vaikka laskisi joka ainoan tehtävän päässään..
Luulisin että koulukokeissa "sallitut" ratkaisumenetelmät riippuvat siitä, mihin kurssiin koe liitty. Esim. jos on kyseessä toisen asteen yhtälöiden ratkaiseminen ja tehtävänä vaikkapa x^2 - x - 2 = 0, huomaa kokeilemalla helposti että ratkaisut ovat x = -1 ja x = 2 mutta sellainen ratkaisu tuskin tuottaa paljonkaan pisteitä. Jos taas on kyseessä trigonometria ja vaikkapa yhtälö: (cosx)^2 - sinx 1 = 0, näkee helposti että täytyy olla cosx = 0, jolloin tehtävää ei tarvitse ratkaista toisen asteen yhtälön kautta. Tuosta ratkaisutavasta tuskin sakotetaan, koska aiheena on trigonometriset funktiot eikä toisen asteen yhtälö.
Samaa täällä kuumeisesti tytön isänä ja äitinä yritämme laskea.
Kyllähän tuon alkuperäisen tehtävän voi laskea myös päissään päättelemällä hyväksyttävästi (siis ilman arvausta). Poistetaan tuosta joukosta ensin ne 8 ylimääräistä naista, jää 35 ihmistä jossa miehiä ja naisia on yhtä paljon ja lapsia puolet kummankin määrästä. Siis miesten määrä on 35/2,5, eli 70/5 eli 14.
Koulussa voisi jo vähentää tällaisten näennäissovellusten käsittelyä. Koko tehtävähän on idioottimainen, missä yksinkertainen asia on tehty vaikeaksi. Saahan tällä tavalla vaikka kuinka konstikkaita tehtäviä.
Ei ole mikään ihme, että matematiikkaa karsastetaan ja todetaan, että siitä ei ole mitään hyötyä, kun koulutehtävät ovat tällaista pelleilyä.
Käsitelkää siellä koulussa kunnon sovelluksia eikä keinotekoisia ongelmia.
Reaalimaailman todelliset ongelmat nyt vain tuppaavat olemaan sen verran vaikeita, että niitä on hankalampi käyttää tällaisisten sanallisten tehtävien kohteena, niin että pystyttäisiin harjoittelemaan ongelman matemaattista abstrahointia ja yhtälönratkaisua. Kunnon sovellutukset nimittäin vaativat, että ihminen jo osaa hahmottaa mutkikkaan tilanteen matemaattiseksi ongelmaksi ja osaa sitten vielä pyöritellä matemaattisen ratkaisun.
Lisäksi jos matematiikkaa aikoo hyödyntää, niin juuri reaalitilanteen muuttaminen yhtälöiksi on ratkaisun vaikein osuus, mitä on syytä harjoitellakin vaikka tällaisilla osin keinotekoisilla ongelmilla.
Komppaan. Tuon nimimerkki "kuraa" kommentti esiintyy aika usein tällä palstalla. Ja nuo kommentoijat eivät ole oivaltaneet yhtä asiaa: tehtäviä ei ratkota siksi että juuri sitä vastaava tehtävä tulisi joskus eteen vaan tehtävillä harjoitellaan yhtä matemaattisen analyysin osa-aluetta, tässä tapauksessa yhtälön muodostamista.
Minun matematiikan taitoni tyssäsivät nimenomaan siihen, että jos en aiemmin ole nähnyt juuri samanlaista tehtävää ratkaistuna, en tiedä miten toimia. Eli menin pitkälti hyvän muistini varassa ilman matemaattista ongelmanratkaisukykyä.
Tästä syystä minua on aina suuresti ärsyttänyt se, että opetusvaiheen esimerkki on palikkamallinen, mutta itse tehtävät menevät parin ensimmäisen harjoituksen jälkeen paljon monimutkaisemmiksi ja niihin tulee jokin twisti, jota ei suoranaisesti ole opetettu. Minun aivoilleni tämä on sama kuin että englannin opettaja hokisi minulle, että veli on brother, äiti on mother ja isä on father, ja sitten heittäisi yhtäkkiä kysymyksen, mikä sisko on englanniksi, ilman että sitä on edes kerrottu. Turhautumisen aste on ihan vastaava.
Toisaalta saatan todella kummallisten mutkien kautta päätyä matematiikassa oikeaan ratkaisuun ilman että osaan tehdä esimerkiksi sanallisesta "oikeanlaista" yhtälöä. Yleisen yo-koe sattui aikanaan suosimaan minua ja tehtävät pääsi läpi näillä kummallisilla päättelyketjuilla. Muistaakseni sain preleistä A:n ja silti kirjoitin L:n.
Olen tullut siihen lopputulokseen, että ajattelen kummallisesti. En ole tyhmä, mutten kovin välkkykään. Pää vain vie minua omia ratojaan.
Ite oon vasta menossa kuudennelle enkä osaa tuota kaavaa, joten aloitan vain arvaamalla lasten määrän kunnes saan 43 ihmistä:)
Laskenpa joutessani alkuperäisen tehtävän " museossa on 43 henkeä. Naisia on kahdeksan enemmän kuin miehiä. Lapsia on puolet miesten määrästä." sanallisesti päässä:
Jos naisia olisi yhtä paljon kuin miehiä, henkilöitäs olisi 43-8=35. Heistä yksi viidesosa on lapsia, siis 35/5=7. Tällöin miehiä on 2*7 = 14, ja naisia 14 6 = 22.
N - M = 8. L = M/2. M L N= 43.
M= N - 8. L = N/2 - 4. N-8 N/2 - 4 N = 43.
5/2 N = 55.
N = 22. M= 14. L = 7.